Главная страница
qrcode

раздел 3. 3. реализация комбинационных схем Построение комбинационных схем на электронных элементах


Название3. реализация комбинационных схем Построение комбинационных схем на электронных элементах
Анкорраздел 3.doc
Дата30.09.2017
Размер2.3 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлараздел 3.doc
ТипДокументы
#22554
Каталог

3. реализация комбинационных схем
3.1. Построение комбинационных схем

на электронных элементах
Схемотехнически булевы функции реализуются с помощью электронных логических элементов или электромагнитных реле.

С момента появления полупроводниковых приборов и развития технологии микроэлектроники для реализации цифровых устройств широко используются интегральные электронные элементы. Существует большое количество серий (наборов) интегральных микросхем. Каждая серия содержит широкую номенклатуру различных электронных логических элементов, с помощью которых строятся различные цифровые схемы. На рис. 3.1 представлены обозначения логических элементов на схемах, выполненные в соответствии с ЕСКД (рядом с каждым элементом тонкими линиями приведены обозначения тех же элементов в стандарте, принятом в некоторых странах, в частности США).


Рис. 3.1. Обозначения электронных логических элементов:

а – элемент И; б – элемент ИЛИ; в – элемент Не; г – элемент И-Не;

д – элемент ИЛИ-Не; е – элемент “исключающее ИЛИ”
В обозначении элементов ставятся значки, показывающие выполняемые ими функции: И – «&», ИЛИ – «1», сумма по модулю 2 – «М2». Схему Не можно изображать двумя способами. Инверсный выход элементов Не, И-Не и ИЛИ-Не обозначается кружком.

На рис. 3.2 приведены диаграммы (осциллограммы) зависимости выходных сигналов элемента И (рис. 3.2, а) и элемента ИЛИ (рис. 3.2, б) в зависимости от входных сигналов.

Рис. 3.2. Зависимости выходного сигнала от входных:

а – для элемента И; б – для элемента ИЛИ
С помощью этих логических элементов могут быть реализованы любые БФ.

Рассмотрим пример реализации простейших функций. Пусть необходимо реализовать БФ, заданные алгебраически

Формула F показывает, что функция задана в дизъюнктивной форме, т. е. F=1 на наборе 110, а на всех остальных наборах она равна 0. Чтобы получить логическое произведение переменных, необходимо использовать элемент И, имеющий три входа. На выходе элемента И должна появиться 1, тогда и только тогда, когда х1=1, х2=1, х3=0. Как видно из схемы (рис. 3.3, а) на два входа подаются сигналы х1 и х2. На третий вход подается инверсное значение сигнала х3. Для его получения в схему включается инвертор, реализующий функцию Не.


Рис. 3.3. Реализация функции F:

а – схема; б – сигналы на элементе И при входе равном 110

Булевы переменные подчиняются переместительному закону, поэтому не важно, на какой из входов какой сигнал подается. На рис. 3.3 (б) показано значение входных и выходного сигнала в том случае, если переменные примут значения 110. При этом на схеме реализуется логическое произведение . Любая другая комбинация сигналов на входах приведет к тому, что один из сомножителей обратится в 0, а значит и произведение станет равным 0.

Функция Q задана в КНФ. Она реализуется на элементе ИЛИ с тремя входами (рис. 3.4, а). Функция принимает значение Q=0 только на одном наборе, а именно х2=0, х3=1, х4=1, т. к. только в этом случае выполняется условие

При любой другой комбинации сигналов на входе одно из слагаемых становится равным 1, и вся логическая сумма становится равной 1 (рис. 3.4, б).


Рис. 3.4. Реализация функции Q:

а – схема; б – сигналы на элементе ИЛИ при входе равном 011
Рассмотрим пример реализации более сложных функций. Например, в табл. 3.1 задана БФ f.
Таблица 3.1

Таблица истинности функций f

X1

X2

f

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0


Реализуем f в форме СДНФ и в форме СКНФ:

Реализация обеих БФ на электронных элементах представлена на рис. 3.5 и на рис. 3.6. На обеих схемах по цепям х12 поступают логические сигналы. В схемы введены инверторы (схемы Не), инвертирующие входные сигналы. При реализации СДНФ первый уровень состоит из элементов И (рис. 3.5) (инверторы при этом не учитываются), на которых производится логическое умножение переменных. На втором уровне полученные произведения логически складываются на элементе ИЛИ.


Рис. 3.5. Реализация СДНФ f на электронных элементах

Рис. 3.6. Реализация СКНФ f на электронных элементах
На рис. 3.7 показываются всевозможные значения входных сигналов и образующиеся при этом значения выходного сигнала. Выходной сигнал равен 0 при значении входов (х12) 00 и 11. Выходной сигнал равен 1 при значениях входов (х12) 01 и 10. Это полностью соответствует таблице истинности.


Рис. 3.7. Значения выходных сигналов при реализации ДНФ:

а – значение входов 00; б – значение входов 01;

в – значение входов 10; г – значение входов 11
При реализации СКНФ первый уровень состоит из элементов ИЛИ (рис. 3.6), на которых производится логическое сложение переменных. На втором уровне полученные суммы логически умножаются на элементе И. На рис. 3.8 показаны всевозможные значения входных сигналов и образующиеся при этом значения выходного сигнала. Выходной сигнал равен 0 при значении входов 00 и 11. Выходной сигнал равен 1 при 01 и 10 значениях входов. Это полностью соответствует таблице истинности.



Рис. 3.8. Значения выходных сигналов при реализации КНФ:

а – значение входов 00; б – значение входов 01;

в – значение входов 10; г – значение входов 11
При реализации функций в СДНФ или СКНФ образуются двухуровневые схемы (наличие инверторов для получения инверсий входных сигналов при этом не учитывается). Количество уровней в более сложных схемах может быть и большим.

Важной характеристикой электронной схемы является количество оборудования, необходимое для реализации БФ. Введем понятие цены схемы. Под ценой схемы С будем понимать количество оборудования, т. е. количество логических элементов, входящих в данную схему. Цена схемы определяется как сумма цен всех элементов, причем цена одного элемента – это количество его входов. Такая оценка, конечно, является условной.

При расчете цены схемы не учитываются элементы, формирующие инверсные значения входных сигналов. Для схем на рис. 3.5 и рис. 3.6 цена С=6. Отличие цены схемы от длины формулы БФ состоит в том, что длина БФ L не учитывает логические операции второго и других уровней.
3.2. Характеристики дискретных элементов
В первой главе уже рассматривались характеристики электрических сигналов и общие понятия о дискретных устройствах. Добавим еще некоторые понятия этим характеристикам.

Кроме амплитуды и длительности электрические импульсные сигналы могут иметь такие характеристики, как частоту следования импульсов, количество импульсов в пачках. Параметры входных и выходных сигналов дискретных элементов могут быть одинаковыми или различными. Реакция элемента на входное воздействие может происходить с задержкой (рис. 3.9, а), что характерно для реальных элементов, или мгновенно (рис. 3.9, б), что характерно для идеальных элементов. Зная среднее время задержки для одного элемента, можно подсчитать время задержки появления выходного сигнала для всей схемы. Если время задержки на одном элементе равно t, то для двухуровневых схем полное время задержки T=2t. Для многоуровневых схем это время, в общем случае, равно T=nt, где n – количество уровней в схеме.

Рис. 3.9. Реакция устройств на входное воздействие:

а – реальный элемент с задержкой выходного сигнала;

б – идеальный элемент
Дискретные элементы могут по-разному реагировать на входные сигналы. Если элемент реагирует на уровень сигнала, то относится к статическим элементам (элементы И, ИЛИ), а если он реагирует на изменение, например на переход сигнала из 0 в 1, или из 1 в 0, то он относится к динамическим элементам.

Дискретные элементы делятся на активные и пассивные. К активным относятся те элементы, выходной сигнал которых создается внутренними компонентами (как правило, транзисторами), поддерживающими параметры выходных сигналов за счет источников питания. К пассивным относятся те элементы, выходной сигнал которых поддерживается только параметрами входного сигнала (релейные схемы, диодные схемы).

Следует отметить и свойство направленности, состоящее в том, что передача сигналов происходит от входа к выходу. В полупроводниковых логических элементах именно так и происходит. В то же время в релейных структурах часто не играет роли, в каком направлении через контактные группы будет передаваться сигнал.

Важную роль играет разделительность входов и выходов, заключающаяся в том, что сигнал, поступивший на один из входов логического элемента, не вызывает появление сигнала на другом входе, а воздействует только на выход.

Реальные электронные логические элементы характеризуются также нагрузочнойспособностью или коэффициентомразветвления Кр, который показывает, сколько входов других логических элементов могут быть подключены к данному выходу. Это связано с тем, что реальные элементы с транзисторными выходными каскадами могут выдавать в нагрузку ограниченный ток. Обычно Кр принимает значения от 1 до 10. Отдельные логические элементы обладают повышенной нагрузочной способностью – от 20 до 40 и выше.

Еще одной характеристикой реальных элементов является коэффициентобъединения Ко, который показывает количество входов у логического элемента. Так, для типовых логических элементов И, ИЛИ, И-Не, ИЛИ-НЕ и т. п. Ко принимает значения равные 2, 3, 4, 8. В справочниках логические элементы часто обозначают с указанием Ко, например 2-И, 2-И-Не, 4-ИЛИ-Не, 8-И, 3-ИЛИ, где число в обозначении показывает количество входов элемента.

Теория дискретных устройств оперирует идеальными логическими элементами, поэтому, например, БФ f=x1x2x3x4x5 реализуется на одном элементе 5-И (рис. 3.10, а). При переходе к реальным элементам с учетом Ко возможны другие реализации. Например, реализация на элементах 2-И (рис. 3.10, б), т. е. функция представлена в виде f=(((x1x2)x3)x4)x5 или 3-И f=x1x2x3(x4x5) (рис. 3.10, в).

Рис. 3.10. Реализация БФ f:

а – на элементе 5-И; б – на элементах 2-И;

в – на элементах 3-И
3.3. Электромагнитные реле.

Построение комбинационных схем на реле
Электромагнитное реле (рис. 3.11) является электромеханическим устройством, состоящим из обмотки, навитой вокруг сердечника, ярма, якоря и контактной группы, которая может содержать от одной до восьми (иногда больше) пар контактов.

Рис. 3.11. Конструкция реле
Если по обмотке не течет электрический ток, то пружина или противовес ( на рисунке не показаны ) с усилием Р поднимают якорь, размыкая магнитопровод. Толкатель Т, находясь в нейтральном положении не воздействует на общий контакт (ОК), который занимает нормальное (среднее) положение. При этом ОК электрически замыкается с нормально замкнутым контактом (НЗ), называемым также тыловым контактом реле (ТК).

Если к обмотке реле приложить напряжение, то возникший в сердечнике магнитный поток притянет якорь, который замкнет магнитопровод. Якорь через толкатель Т подвинет верхнюю часть ОК так, что разорвется его электрический контакт с НЗ, зато ОК замкнется с нормально разомкнутым (НР) контактом, который еще, по-другому, называется фронтовым контактом (ФК). Таким образом, ток, подаваемый на ОК обесточенного реле, протекает через НЗ контакт, а у реле под током – через НР контакт. В настоящее время выпускается большое количество реле самых разнообразных конструкций и назначений, с различным количеством и свойствами контактных групп. Возможные варианты контактных групп показаны на рис. 3.12, здесь же показаны, как изображаются контакты реле на схемах.


Рис. 3.12. Варианты контактных групп реле и их обозначения на схемах:

а – нормально разомкнутый контакт; б – нормально замкнутый контакт;

в – переключающий контакт

Чтобы понять, как связаны реле, их контакты и булевы переменные и функции, рассмотрим рис. 3.13.

На рис. 3.13 (а) показаны обмотки двух реле Х1 и Х2. Они управляются кнопками х1 и х2, которые и будем считать булевыми переменными. Если кнопка х1 не нажата (х1=0), то ток по цепи обмотки реле Х1 не течет, и реле обесточено. При этом нормально замкнутые контакты замкнуты, а нормально разомкнутые – разомкнуты. Если кнопка х1 нажата (х1=1), то течет ток по цепи обмотки реле Х1, и реле находится под током. При этом нормально замкнутые контакты разомкнутся, а нормально разомкнутые –замкнутся. Контакты этого реле также соотнесем с булевой переменной х1.

На рис. 3.13 (б) показана цепь, в которой контакты обоих реле соединены последовательно. Очевидно, что ток в этой цепи будет течь только в том случае (Z1=1), если И контакт х1 реле Х1, И контакт х2 реле Х2 будут замкнуты. Это случится при одновременном нажатии кнопок х1 и х2 (рис. 3.13, а). Таким образом, работа цепи соответствует табл. 1.1 и реализует функцию И: Z1=x1x2.

Рис. 3.13. Варианты контактных групп реле и их обозначения на схемах:

а – включение реле; б – реализация функции И; в – реализация функции ИЛИ; д – использование переключательных контактов;

г – реализация функции Z5
На рис. 3.13 (е) ток в цепи (Z5=1) течет, если реле Х1 обесточено (кнопка х1 не нажата), а реле Х2 под током (кнопка х2 нажата). При этом нормально замкнутый контакт реле Х1 замкнут, и замкнут нормально разомкнутый контакт х2 реле Х2, что дает реализацию функции Таким образом, последовательное соединение контактов реле реализует функцию И, т. е. конъюнкцию переменных.

На рис. 3.13 (в) показана цепь, в которой контакты обоих реле соединены параллельно. Очевидно, что ток в этой цепи будет течь только в том случае (Z2=1), если или контакт х1 реле Х1, или контакт х2 реле Х2 будут замкнуты. Это случится при нажатии одной из кнопок х1 или х2, или при их одновременном нажатии. Таким образом, работа цепи соответствует табл. 1.2 и реализует функцию ИЛИ: Z2=x1+x2. Таким образом, параллельное соединение контактов реле реализует функцию ИЛИ.

На рис. 3.13 (г) представлена реализация функции Одна цепь реализует произведение , вторая цепь реализует произведение , а параллельное соединение этих цепей реализует логическую сумму этих произведений, т. е. функцию Z3. На рис. 3.13 (д) показана реализация этой же функции с использованием переключательных контактов реле Х1 и Х2. Переключательные контакты обозначены прямой переменной х1 и х2 соответственно. При проектировании комбинационных схем на реле составляются только схемы соединения контактов реле (схемы включения обмоток реле показываются на принципиальных схемах).
3.4. Примеры реализации комбинационных схем
В табл. 3.2. заданы БФ f1 и f2. Реализуем на реле и на логических элементах f1 в форме СДНФ (рис. 3.15, рис. 3.17), f2 в форме СКНФ (рис. 3.16, рис. 3.18):
Таблица 3.2

Таблица истинности функций f1 и f2





х1х2х3

f1

f2

0

0 0 0

1

1

1

0 0 1

0

1

2

0 1 0

0

0

3

0 1 1

1

0

4

1 0 0

1

1

5

1 0 1

0

1

6

1 1 0

1

0

7

1 1 1

0

0





Рис. 3.15. Реализация функции f1 на реле


Рис. 3.16. Реализация функции f2 на реле



Рис. 3.17. Реализация функции f1 на логических элементах


Рис. 3.18. Реализация функций f2 на логических элементах
Таким образом, для электронных схем, реализующих булевы функции:

  1. схемы, описываемые дизъюнктивной формой, на заданных наборах формируют выходной сигнал высокого уровня (единичный);

  2. схемы, описываемые конъюнктивной формой, на заданных наборах формируют выходной сигнал низкого уровня (нулевой).

Для релейных схем:

  1. схемы, описываемые дизъюнктивной формой, на заданных наборах образуют замкнутую цепь контактов, проводящую ток (сопротивление цепи равно нулю, проводимость приближается к бесконечности);

  2. схемы, описываемые конъюнктивной формой, на заданных наборах образуют разомкнутую цепь контактов, не проводящую ток (сопротивление цепи приближается к бесконечности, проводимость равна нулю). Поэтому для контактных схем булевы функции, описывающие их, называют еще функциями проводимости.




перейти в каталог файлов


связь с админом