A, b и C, равны a, b, c соответственно

Основные формулы планиметрии
1. Произвольный треугольник (длины сторон, лежащих против вершин A,
B и C, равны a, b,
c соответственно;

,

,

- величины углов A, B и C; p - полупериметр; R - радиус описанной окружности;r - радиус вписанной окружности; S - площадь; h
A
- высота, проведенная из вершины A):
,
,
,
,
;
a
2
=b
2
+c
2
-2 b c cos

- теорема косинусов;
- теорема синусов.
2. Прямоугольный треугольник (a, b - катеты; c - гипотенуза; a
c
, b
c
- проекции катетов на гипотенузу):
,
,
,
,
a
2
+b
2
=c
2
- теорема Пифагора.
;
;
;

3. Равносторонний треугольник:
,
,
4. Произвольный четырехугольник
(d
1
и d
2
- диагонали;

- угол между ними; S - площадь):
5. Параллелограмм (a и b - смежные стороны;

- угол между ними;h
a
- высота, проведенная к стороне a):
6. Ромб:
7. Прямоугольник:
; d
1
=d
2
.

8. Квадрат (d - диагональ):
9. Трапеция (a и b - основания; h - расстояние между ними; l - средняя линия):
;
10. Описанный многоугольник (p - периметр; r - радиус вписанной окружности):
S=pr.
11. Правильный многоугольник (a
n
- сторона правильного n- угольника; R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности):
;
12. Окружность, круг (r - радиус; c - длина окружности; S - площадь круга):
c=2

r;
S=

r
2
.

13. Сектор (l - длина дуги, ограничивающей сектор; n
o
- градусная мера соответствующего центрального угла;

- радианная мера центрального угла):
;
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы:
Квадрат разности:
Куб суммы:
Куб разности:
Разность квадратов:
Сумма кубов:
Разность кубов: