Золото Древней Руси. Русская матрица - основа золотых пропорций. АннотацияВступлениеИз истории исследования древнерусских измерительных инструментов о геометрических соотношениях саженей
 Скачать 1.7 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| А.Ф. Черняев Золото Древней Руси Русская матрица - основа золотых пропорций.-М.: Белые альвы, 1998. -144 сил ОГЛАВЛЕНИЕ. Аннотация Вступление Из истории исследования древнерусских измерительных инструментов О геометрических соотношениях саженей Элементы золотых пропорций Система древнерусских саженей Модулор Корбюзье Русская матрица Вурфные отношения русской матрицы Матричная вязь Золотых скрижалей Понятие о живых фигурах Логика древних саженей Таинства церковного зодчества Храм царя Соломона Древнерусская метрология Египетских пирамид Заключение Литература Об авторе Изучение взаимосвязей древнерусских саженей показало их кратность золотому числу Ф = 1,618. Необычный способ получения мерных частей саженей методом раздвоения- удвоения обусловил нахождение А.А. Пилецким древнерусского всемера - числовой матрицы многовариантного золотого пропорционирования. Исходя из нее построена русская матрица золотых пропорций - бесконечное поле взаимосвязанных степенных чисел, базирующихся на египетском ряде золотого сечения, которая лежит в основе многих математических магических построений. Степенная взаимосвязь каждого ряда чисел позволяет применять вурфные отношения для контроля самых различных материальных процессов. На ней основываются понятия живых и неживых фигур, методы системного пропорционирования, символика крестовых фигур и структура древних сооружений. Анализируются принципы церковного зодчества на примерах храмов XII - XVI вв. Объясняется непригодность для проживания объектов, пропорционированных метром. Выяснилось, что зодчие Древнего Египта знали русскую матрицу, и все объекты древности, включая египетские пирамиды, проектировались и строились на основе комплекса древнерусских соизмерительных инструментов. Издание снабжено изящными иллюстрациями, имеющими символический смысли гармонично сочетающимися с текстом Книга рассчитана на архитекторов, дизайнеров, художников, строителей, историков, читателей, интересующихся применением метода золотых пропорций в различных областях знаний, а также специалистов и любителей древнерусской культуры 5-7619-0062-9 ©ЧерняевА.Ф., 1998. ©Гусельников А.В.,иллюстрации,,обложка,1998. ©"Белыеальвы", 1998. Первая работа "Золото Руси, посвященная золотым пропорциям в системе древнерусских измерительных инструментов, была издана в соавторстве с С.В.Тарасовой. За прошедшие три года найдено еще несколько методов, расширяющих представления о золотых пропорциях, и способов применения совершенно необычной системы мерных линеек как в Древней Руси, таки в Древнем Египте. Особенно существенным результатом стало некоторое понимание физических процессов, обусловивших необходимость одновременного использования нескольких видов мер при измерении одного итого же сооружения. Ив частности, найден подход к объяснению живых и неживых фигур и соответствия им сооружаемых объектов Когда рукопись данной работы была передана в издательство, мне в руки попалась книга "Золотое сечение" И.Ш.Шевелева, М.А.Марутаева, И.П.Шмелева, в которой проводится анализ размерной структуры нескольких древнерусских церквей способом "парных мер" и предполагается, что мерило новгородского зодчего подтверждает наличие у древних зодчих системы парных мер Анализ размерной структуры тех же церквей методом "Всемера" А.А.Пилецкого выявил иную систему использования древних саженей, что обусловило необходимость внесения в работу нового раздела "Таинство церковного зодчества. В этом разделе показаны принципы пропорционирования, заложенные в мерило новгородского зодчего Новый материал, по мнению автора, представляет, значительный интерес как для специалистов, таки для самых разных читателей. За публикацию этой книги и сотворчество я выражаю свою искреннюю признательность издателю и редактору С.Н Удаловой и художнику А. В. Гусельникову. ИЗ ИСТОРИИ ИССЛЕДОВАНИЯ ДРЕВНЕРУССКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ Мемфис и пурпур финикии Сквозят берестою России Николай Клюев В древнерусской числовой системе архитектурного пропорционирования, которая функционировала задолго до монгольского нашествия, в качестве единиц измерения использовался некоторый набор инструментов под общим названием "сажени. Причем саженей было несколько, разной длины и, что особенно необычно, они были несоразмерны друг другу и использовались при замере объектов одновременно. Историки и архитекторы затрудняются установить их количество, но признают наличие не менее семи типоразмеров саженей, которые при этом имеют собственные названия, определяемые, по- видимому, характером предпочтительного применения. О том, когда зародилась эта удивительно "нелепая, собранная, как полагают археологии архитекторы, заимствованием "с миру по нитке, древнерусская система измерительных инструментов, неясно. Различные авторы по-разному определяют время ее возникновения. Некоторые, как, например, Г.Н. Беляев [1], полагают, что она полностью была заимствована у соседей в виде филатерийской (Греция) системы мер и "занесена на русскую равнину, вероятно, задолго до утверждения там славян в III - II вв. до Р.Х. из Пергама через малоазиатские греческие колонии. Г.Н. Беляев фиксирует самое раннее время появления системы мер на территории Древней Руси. Другие, как Б.А. Рыбаков, Д.И. Прозоровский [2,3], полагают, что большая часть этих мер была "образована" у славян в период XII - XIII вв. и развивалась, совершенствовалась до примерно XVII в. Но и эти авторы, как и многие другие, не исключают привнесения в древнерусскую систему измерительных инструментов из других сопредельных и отдаленных стран. Таким образом, между двумя крайними наметками времени появления на Руси саженей как измерительных инструментов прошло почти полтора тысячелетия. Но вот Б.А. Рыбаков в своей работе [4] приводит весьма показательные сведения об инструментах зодчего, содержащиеся в "Сказании о Соломоне и Китоврасе", по которому царю Соломону (кстати исторической личности, прославившемуся своей мудростью и правившему в X - IX вв. до н.э., а значит, легенда имела под собой определенные основания) потребовалось произвести начертание плана задуманного им храма и для выполнения этой работы был приглашен зодчий Китоврас: "Сказание о Соломоне и Китоврасе" сохранило нам древнерусское наименование архитектурного плана - "очертания. Соломон говорит Китоврасу: "Не на потребу тя приведох собе, нона упрос очертания святая святых. Самым важным в этом эпизоде является то, что Китоврас, зная заранее, что он призван царем для изготовления плана будущего храма, явился к нему с деревянными мерилами, эталонами каких-то мер "Он же (Китоврас), умеря прут 4 локоть и вшед пред царя, поклонился и поверже пруты пред царем молча. Здесь для нас особенно интересно то, что главными инструментами архитектора, необходимыми ему для "очертания, являются деревянные мерила (описанные во множественном числе) по 4 локтя в каждом. Обращение к древнерусской метрологии показывает полную достоверность сообщения "Сказания во-первых, в древней Руси каждая сажень подразделялась именно на 4 локтя такое деление просуществовало до XVI в. Очевидно, волшебный архитектор Китоврас был наделен автором сказания реальными принадлежностями русского зодчего в виде изготовленных из дерева саженей, подразделенных на 4 локтя" Б. А. Рыбаков отмечает, что автор сказания наделил Китовраса реальными принадлежностями русского зодчего XII -XVII вв., те. как бы перенес измерительные инструменты Древней Руси в ту эпоху ив ту область, где, по существующим воззрениям, их и быть не могло, отодвинув при этом время их возникновение еще почти на тысячу лет. К тому же Китоврас явился с несколькими саженями, а это означает, что, по сказанию, ко времени Соломона славянский комплекс из нескольких измерительных длин уже представлял систему взаимосвязанных инструментов. А в данную интерпретацию Б.А. Рыбаков, по-видимому, поверить не мог. Однако, как будет показано далее, древнеславянская система измерительных инструментов ко времени царя Соломона существовала несколько тысячелетий ив частности, именно комплекс данных саженей давал те мерные единицы, которые использовались для проектирования и возведения древнеегипетских пирамида это около пяти тысяч лет тому назад. Но и это не все. Еще более древние сооружения Египта - Осирион в Абидосе, нижний храм пирамиды Хафра (храм долины и знаменитый большой сфинкс - построены с применением того же измерительного славянского комплекса. А возраст этих сооружений где-то 10 - 15 тысяч лет. То есть система саженей имеет почтенный возраст, который уходит за пределы нашего исторического восприятия. Методы расчетов сооружений древнейшими зодчими нам совершенно неизвестны, ненамного больше знаем мы о методах расчетов, применяемых славянскими зодчими, и потому, как упоминает Б.А. Рыбаков, сомневаемся в том, что они в своих расчетах "отправлялись от теоретически безукоризненных положений великого греческого геометра" подразумевается Эвклид). Однако, прежде чем начинать теоретические изыскания, необходимо понять, чем вызвано появление множества саженей и как свести его к отдельным эталонным размерам. Отмечу, что наличие двух и тем более нескольких эталонов измерительных инструментов для проведения одной и той же операции кажется современным исследователям величайшей нелепицей, логическим нонсенсом, пережитком архаической древности, когда первобытные люди, как полагают специалисты, еще не понимали логики своих действий. Сразу же возникает вопрос зачем использовать даже две неодинаковые длины для проведения одной и той же операции измерения Ведь вполне можно обойтись одной, как обходится сейчас весь мир одним метром. Ни метрических, ни физических объяснений этому "парадоксу" в современной науке не находится. Да и отрицать однозначно наличие нескольких измерительных инструментов тоже не приходится, поскольку были и другие государства, имеющие в пользовании по два, три измерительных инструмента, например Египет, где входу было одновременно три локтя разной длины. Древнерусские же системы саженей имели не два, не три размера по длине, а десятки, если не сотни, и это совсем непонятно. Чем обусловлено это множество инструментов, какие закономерности в них зашифрованы, какая методика использовалась при замерах объектов - практически ничего неизвестно. Вот уже почти два столетия ученые пытаются восстановить секреты возникновения "невзаимосвязанных" измерительных инструментов и привести это множество к минимальному количеству типоразмеров, опираясь на определенные исходные предпосылки, чаще всего связанные с пропорциями человеческого тела или с пропорциями геометрических фигур, например квадрата. По-видимому, отсутствие теоретического обоснования структуры древнерусских саженей, их несоизмеримость и несовместимость как по длине саженей, таки их составных частей, подвигли академика Б.А. Рыбакова на выяснение теоретических основ комплекса славянских измерительных инструментов. Поскольку, по мнению автора, именно Б.А. Рыбаков и архитектор А.А. Пилецкий ближе других подошли к пониманию системной взаимосвязи древних мер, в дальнейшем преобладают ссылки на их работы. Рассмотрение саженей в работе [2] Б.А. Рыбаков начинает с предположения о существовании на Руси локальных различий в метрологии и выделяет две наиболее распространенные системы новгородско-псковскую и московско- владимирско-черни-говскую. В следующей работе [4] о локальности не упоминается, а просто констатируется существование одновременно в Древней Руси с X по XVIII в. только 7 видов саженей и локтей (вероятно, московских. Отмечается, "что очень мелких и дробных делений в Древней Русине применяли, а использовали многообразие мер, применяя, скажем "локти" и "пяди" разных систем. Подчеркну, что такой составной и очень важный для понимания всей системы элемент структуры саженей, как вершок, в работах Б.А. Рыбакова не упоминается. Приведу таблицу 1 выделенных им длин саженей, включив в нее дополнительно вершок (размеры которого выделены жирным шрифтом Таблица 1 Виды саженей Сажень, см Доли саженей 1/2 пол- сажени 1/4 локоть 1/8 пядь 1/16 пясть 1/32 вершок Простая 152,76 76,38 38,18 19,1 9,5 4,77 Маховая 176,4 88,2 44,1 22,0 11,0 5,50 Морская 183 91,5 45,7 22,9 11,4 5,72 Трубная 187 93,5 46,7 23,4 11,7 5,84 Без чети 197,2 98,6 49,3 24,6 12,3 6,16 Косая 216 108 54,0 27,0 13,5 6,75 Великая 249,46 124,73 62,36 31,18 15,6 7,80 То, что указанные в таблице типоразмеры охватывают не весь спектр используемых на Руси саженей, можно констатировать по той же работе, из которой извлечена таблица 1. Приведем пример [4] замера одного итого же объекта двумя саженями. Вот описание этого замера "При постройке засечной черты в 1638 г. "валили вал в ширину 25 саженей косых, а простых 40 саженей. Итак, ширина в 25 саженей косых, по Б.А. Рыбакову, в переводе на метры — 54,00 м, а 40 саженей простых — 61,1 м, что не сходится на 7 метров, или более чем на 3 сажени косых. Для небольшой ширины ошибка внушительная, просто недопустимая. И чтобы ее не было, следует предположить, что существовала сажень, имевшая длину около 135 см. Позже мы убедимся в том, что такая сажень действительно существовала, а пока констатируем ее отсутствие в таблице 1. Отмечу, что записи саженей ив таблице 1, и у всех исследователей до А.А. Пилецкого [10] следуют в порядке либо возрастания их длины (как в таблице 1), либо ее уменьшения, и именно эта последовательность определяет последующий подход к анализу пропорций саженей. Данная последовательность и бытовое определение названий наиболее ходовых саженей и их частей (косая, маховая, локоть, стопа, пядь, пясть и т.д.) делают как бы само-собой разумеющимся предположение о том, что в основу меры положена часть человеческого тела. И «... причина сходства всех мер — элементарно простое движение рук человека или частей тела и даже самоназвание сажень, как полагают, происходящее от слова «сягать» — шагать [4,7], тоже свидетельствует об этом. Одновременно это свидетельствует и о том, что в основу системы саженей небыли заложены теоретические положения евклидовой геометрии. Но если первоосновой саженей как измерительных инструментов послужили части человеческого тела, то возникают три достаточно простых вопроса Каким образом индивидуальные длины частей тела множества людей были усреднены до стандартной длины Каким образом эта длина сохранялась в течение столетий и тысячелетий при отсутствии каких бы тони было общегосударственных стандартных эталонов Какие обстоятельства способствовали превращению разрозненных несоизмеримых инструментов в единую взаимосвязанную систему ив чем это единство заключается Теоретически обоснованного ответа на эти вопросы автору, к сожалению, обнаружить не удалось, нов какой-то мере этот вакуум в первом приближении заполняет версия, выдвинутая Б. А. Рыбаковым, о возможной теоретической основе, предположительно использованной для получения взаимосвязанной системы саженей, позволяющей создавать соразмерные и удивительно гармоничные объекты. О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЯХ САЖЕНЕЙ Анализируя функции саженей, Б.А. Рыбаков отмечает следующие особенности их применения [4]: - возможности измерения одного итого же объекта разными видами саженей - одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями (те. теория Эвклида прослеживается — А. Ч - графическое построение по двум системам мер длины (по простой и мерной саженям) древних схем — «вавилонов» (система вписанных квадратов, предназначенных, по-видимому, для восстановления пропорций утраченных саженей и служивших одновременно символом зодческой мудрости (рис. 1). Останавливаясь на сопряженности древнерусских саженей, Б.А. Рыбаков показывает, что если ее представить как квадрат со стороной, равной длине прямой сажени 152,7 см, то косая сажень окажется диагональю этого квадратах. Рис. 1. "Вавилоны" Тоже соотношение просматривается между мерной (176,4 см) и великой (249,46 см) саженями 249,46 = 176,4 2, где 2 = 1,41421... - иррациональное число. Исходя из этой пропорциональности Б.А. Рыбаков строит "вавилон", восстанавливающий остальные сажени (рис. 2) по системе вписанных и описанных размеров саженей. В дополнение можно показать, что квадрат, построенный на окружности, описывающей "вавилон" Б.А. Рыбакова, будет иметь своей стороной сажень косую (рис. Отмечу также, что у всех "вавилонов", найденных в археологических раскопках, отсутствуют диагонали, без которых восстановление мерных инструментов невозможно. А это свидетельствует о том, что знание пропорций саженей относилось к сокровенному знанию, которое мастера передавали учениками не допускали его выхода за пределы гильдии посвященных. Рис. 2. "Вавилон" русской меры [4] Продолжая изучение свойств "вавилонов", Б.А. Рыбаков нашел следующие закономерности, определяющие соотношения между саженями (рис. 3). Если возьмем половину длины наиболее распространенной мерной сажени 176,4/2 = 88,2 = А, то следующие зависимости обусловливают нахождение совокупности всех, кроме трубной, саженей = 249,46 см Ах см - простая прямая) сажень Ах см - маховая, мерная сажень Ах см - "сажень без чети" (царская Ах см - косая (казенная) сажень Ах см - великая сажень. Здесь пропущена зависимость Ах см - сажень греческая, которая также не содержится в таблице 1, но часто встречается при обмерах древних сооружений, а позже будет представлена в системе А.А. Пилецкого. Все операции, предлагаемые Б.А. Рыбаковым, очень хорошо описывают найденную им структуру получения длин саженей и имеют три существенных недостатка - не соотносятся между собой по золотому сечению (Б.А. Рыбаков отмечает, а далее будет показано, что соотношение между ними близко золотому числу Ф - древние зодчие не знали сантиметров и миллиметров и, более того, не имели представления о дробях и корнях (деление чисел и дроби до XV в. было известно только ученым математикам, а потому математическими методами для восстановления саженей пользоваться не могли - метод не объясняет, почему возникла необходимость в использовании при замере объектов нескольких длин-саженей. Рис. 3. Геометрическая система древнеруссских саженей [4] Поскольку метод "вавилонов", как свидетельствуют находки, применялся древними мастерами для пропорционирования саженей по некоторым эталонам, то естественно, что они пользовались им без знания дробей и извлечения корня. Не исключено, однако, что они использовали способы восстановления размеров по любой сохранившейся сажени и даже при отсутствии эталона - по любому прутку с размером, близким к пропорции, человека, например построением треугольных фигур. Этот метод можно назвать методом "наугольников" (наугольник - плотницкий инструмент треугольной формы [5]). Он заключается в следующем (рис 4): допустим, что эталонная сажень не сохранилась и ее требуется восстановить. Тогда берется деревянный пруток длиной, допустим, в рост плотника. Возьмем для примера рост плотника 172 см, что почти соответствует мерной (маховой) сажени, и примем егоза базисную длину. Если три прутка данной длины сложить равнобедренным наугольником, то высота в нем будет равна 148,96 см, что по структуре соответствует сажени простой, да и по длине близко к ней. Если к центру мерной сажени под прямым углом приставить другую мерную сажень и соединить их свободные концы длинными прутками, то получим равносторонний наугольник, длинные стороны которого равны 192,30 см, а это аналог "сажени без чети". Возьмем две полученные простые сажени, соединим их концы под прямым углом и, соединив свободные концы длинным прутком, получим расстояние, равное 210,66 см - аналог сажени косой. Если такую же операцию проведем мерными саженями, получим длину 243,24 см - по назначению аналог сажени великой. И последняя сажень - трубная. Последняя получается, когда к центру косой сажени под прямым углом приставляется сажень простая. Присоединении их свободных концов получают равносторонний наугольник, две стороны которого будут иметь длину 182,44 см, что как рази является аналогом длины трубной сажени. Рис. 4. Наугольники Восстановление основных саженей закончено. И только морская сажень (в существовании которой как самостоятельного измерительного инструмента сомневается и Б. А. Рыбаков) не восстановлена. Длины всех полученных саженей отличаются от Длин, приведенных в таблице 1, строго на один и тот же коэффициент 1,0255. А это означает, что восстановленные длины саженей сочень высокой точностью сохраняют между собой пропорциональность. Последнее свидетельствует о том, что главное для древних зодчих заключалось не в сохранении эталонной длины отдельных саженей (вот основная причина появления множества типоразмеров саженей, имеющих различную длину, а в соблюдении строгой пропорциональности между ними. Но какова численная величина этой пропорциональности, почему длины саженей выражаются иррациональными числами и зачем надо пользоваться при замерах разными саженями Данные методы ответа на эти вопросы не дают. Надо отметить, что Б.А. Рыбаков сам нашел соизмеримость саженей методом квадратов и треугольников, но, по-видимому, не допускал возможности восстановления соизмеримости по прутку любого размера, поскольку предполагал единственное назначение саженей - служить инструментом для измерения длин. И еще одно. Наиболее точно размеры одного из рисунков "вавилона" были определены на глиняной плите, найденной в старой Рязани на уровне пола в западном притворе Борисоглебовского собора, построенного в середине XII в. ("вавилон" изображен в правом нижнем углу рис. 3). "Вавилон" имел в длину 25,83 см, а в ширину 18,26 см. То есть длина как бы определялась произведением 18,26 х 2 = 25,82 см. Но размеры эти древние зодчий получали без привлечения иррациональных чисел и сантиметровых измерений длина "вавилона" равна полпяди (пясти) косой сажени (13,5 см) плюс пясть "сажени без чети" (12,32 см 13,5 + 12,32 = 25,82 см ширина - пясть косой (13,5 см) плюс вершок простой (4,774 см 13,5 + 4,774 = 18,27 см. Древние зодчий строили объекты и геометрию фигур только саженями на полную длину или целыми частями саженей, что и подтверждается структурой внешних размеров "вавилона". Тем же способом построен и его срединный прямоугольник, имеющий длину, 18,27 см, а ширину 12,91 см. Данная ширина складывается из вершка косой сажени 6,75 см плюс вершок "сажени без чети" (6,16 см 6,75 + 6,16 = 12,91 см. Поскольку Б.А. Рыбаков не использовал вершков в своих построениях, он эти взаимосвязи у рязанского "вавилона" не обнаружил. Нона новгородском мериле он обнаружил очень интересные взаимосвязи в структуре применяемых саженей и возможности их использования для производства работ, связанных круглыми конструкциями объектов. А теперь сделаем небольшое отступление и познакомимся сочень необычными интересным соизмерительным инструментом. В 1970 г. при раскопках в Новгороде, недалеко от церкви Параскевы Пятницы (год постройки 1207, семьсот девяносто лет назад) в слоях начала XIII в. были найдены обломки деревянного мерила стремя шкалами крупных и мелких делений, построенных в десятичной системе [6]. Мерило представляло собой два обломка четырехгранного елового бруска размером 28 x 36 мм общей длиной 54 см. Следует отметить, что найденный облом мерила вызвал большой интересу специалистов потому, что это был первый древний инструмент с системой трех шкал, все деления которого имели различную длину и целое число раз укладывались в некоторых саженях. К тому же структура деления трех его шкал не соответствовала принятой на Руси системе пропорционирования, на шкалах сохранившегося облома отсутствовали какие либо цифры или знаки, а потому становилась неясной и методика применения мерила. Тем не менее Б.А.Рыбаков и И.Ш.Шевелев, опираясь на свои представления о методологии применения древних саженей, находят различные способы использования мерила в древнем зодчестве. Три грани бруска размечены длинными и короткими зарубками (рис. 5), относящимися к разным мерам. Сохранившиеся размеры таковы a - 4 деления первой шкалы = 33,4 см 1 деление в среднем = 8,35 см в - 6 делений второй шкалы = 43,9 см 1 деление = 7,31 см с - 3 деления третьей = 17,8 см 1 деление = 5,93 см. Содержание на одном мериле трех разных шкал, по мнению Б.А. Рыбакова, свидетельствует о том, что оно является расчетным архитектурным инструментом, и каждая шкала, по-видимому, пропорциональна какому-то измерительному инструменту (рис. 5). Рис. 5. Облом новгородского мерила Как уже упоминалось, Б. А. Рыбаков определяет 7 видов саженей, имевших хождение на Руси, и считает достаточным для всех архитектурных операций зодческий минимум в три сажени. Этого числа саженей, по го мнению, хватает для проведения всех измерений, поскольку главное назначение нескольких саженей заключается в облегчении зодчему выполнения многочисленных работ, связанных с различными видами расчетов элементов конструкций, и их совмещения водном объекте (рис. 6). Рис. 6. Реконструкция мерила (176,4 см) Исходя из этих соображений он восстанавливает новгородское мерило в виде стержня, содержащего элементы набора частей длин трех саженей мерной маховой, великой (косой) и прямой (простой, нов необычном для древнерусских пропорций делении - каждая сажень делится на 21 элемент рис. 6). Согласно Б.А. Рыбакову, это необычное деление дает древнему зодчему возможность оперировать элементами каждой сажени для воспроизводства архитектурных деталей и сооружений кругового очертания. Поскольку при любом диаметре круга, когда диаметр делится на 21 часть, в самом круге с большой точностью будут укладываться 66 таких же отрезков. Это деление известно с древности как отношение Архимеда в виде пропорции 22:7 = 3,1428, что и обусловливает возможность построения любой окружности с точностью дои проведения операции перевода окружности и отрезка любой окружности (дуги) в линейные меры. Вернемся к нашим саженям. Познакомимся с другим подходом к изучению структуры этих инструментов, который предлагает архитектор А.А. Пилецкий, Прежде чем рассмотреть его метод, ознакомимся с элементами золотых пропорций, обеспечивающих архитектурным сооружениям оптимальные соразмерности. ЭЛЕМЕНТЫ ЗОЛОТЫХ ПРОПОРЦИЙ Откуда возникли представления о делении отрезков в крайнем и среднем отношениях, позволяющем получать золотое число Фи пропорцию, названную Леонардо да Винчи золотым сечением, нам неизвестно. Но уже в Древней Греции на основе золотого числа Ф - 1,618 посредством последовательного умножения (восходящая ветвь ряда) и деления нисходящая ветвь ряда) базисной единицы на число Ф получали ряд из 11 чисел, имеющий название золотого ряда, бесконечного в обе стороны ...; 0,034; 0,056; 0,090; 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1,000; 1,618; 2,618; 4,236; ... и т.д. Каждое число этого ряда представляет собой иррациональную (бесконечную) последовательность цифр, округленных до 4 знаков. Каково собственное значение этих чисел и к какой геометрии они относятся — неизвестно тоже, а потому числа эти стоят на обочине и геометрии, и физики. Однако уже древние греки поняли, что есть в этих числах какая-то особенность, проявляющаяся в том, что объекты, построенные с учетом золотых пропорций, обладают высокими эстетическими качествами и благотворно влияют на человека. Ив наше время обнаруживается, что все процессы, связанные с жизнедеятельностью живых организмов, в той или иной степени связаны с теми же золотыми числами, что и обусловливает все более интенсивное изучение этих связей, но, как это ни странно, не свойств и геометрии самих чисел. А они настолько удивительны, что следовало бы поподробнее познакомиться сними. Один из элементов этих свойств — образование золотого прямоугольного треугольника. Об этом наше изложение. Прежде всего рассмотрим, что же дает нам деление отрезка в крайнем и среднем отношениях (рис. Отмечу, что в постановке задачи говорится о делении одного отрезка на две неравные части аи с так, чтобы весь отрезок ас) относился к большей части с, как часть с к меньшей части а. Запишем это отношение асс- с а Пропорция (1) носит название золотой пропорции. Отметим, что в данном случае подразумевается конечная в рациональных числах длина отрезка (ас, кратная некоторому измерительному инструменту. В условии задачи не говорится о невозможности его целочисленного или дробного рационального деления и о нерациональности двух (?) образующихся при делении отрезков. Это очень важная оговорка. Она подтверждает непреднамеренный, а как бы вероятностный или даже случайный характер деления. Проверим эту случайность. Решим (1), заменив отношение сана с:а. (2) Подставим (2) в (1), получим квадратное уравнение b 2 -b-1=0, (3) решая которое, находим величину b: b 1 = (1 + 5)/2 = Ф = 1,61...; (4) b 2 = (1- 5)/2 = - Ф = - 0,61... Золотое число Ф является числом иррациональным, те. таким числом, бесконечная последовательность которого не может быть вычислена до конца сколько бы времени его ни вычисляли. Отмечу на будущее очень важное обстоятельство, всплывающее в отношении (4) при рассмотрении числа 5 . Это ординарное число однозначно указывает на свое положение в геометрии прямоугольных фигур. Оно и корень из него, равный 2,23606... , помнят о том, что являются гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого одна сторона равна двум единицам измерения, а вторая одной. Помнит она и о том, что данная гипотенуза является одновременно и диагональю прямоугольника, построенного на тех же сторонах. Или, по-другому, этот прямоугольник складывается из двух квадратов, а посему И.Шмелев [8] дал ему название «двусмежный квадрат (ДК). Получив Фи обратную его величину, те. два числа, мы успокаиваемся, таки не определив, чему же равны числа a и св формуле (1) и какое отношение они имеют к b, тем более, что подстановка b в (2) с последующим выходом на (1) не приводит к определению величина и с, а следовательно, и не решает поставленную задачу. Тогда зачем же мы находим b? Ответ — только для того, чтобы получить точную величину Ф, поскольку мы уже знаем, что это число — основа золотой пропорции. Но что скрывает это число В чем суть золотой пропорции Попробуем решить (1) другим путем. Умножим числитель и знаменатель левой части отношения (1) на a, правой части нас и, сократив знаменатели, получаем следующее уравнение а + асс) Приравнивая произведение ас ка) подставляя в (5) b 2 вместо ас, получаем уравнение Пифагора a 2 + b 2 = c 2 (7) в котором b 2 отображает большой катет прямоугольного треугольника. И, следовательно, деление в крайнем и среднем отношениях есть деление не на два отрезка, а натри в пропорциях прямоугольного треугольника, в котором число b = Ф неявно занимает место одного из катетов. И вместо длин двух отрезков мы получаем три длины, образующих новое геометрическое качество — прямоугольный треугольник. Отношения (2) и (6) свидетельствуют о существовании еще одного числа i, кратного ас. Для получения г возведем в квадрат (2) и, подставляя в него значение b 2 из (6), имеем ах асс Подставляя величину сиз) в (2), получаем b= И окончательно а - b 3 = с 2 Поскольку b имеет два значения b 1 =1,618 и b 2 = 0,618, топоним находим i 1 i 2 : i 1 =b 1 3 = (1,618)3 = 4,2358... , i 2 = b 2 3 =(0,618)3 = 0,236... . Извлекая из i 1 и i 2 корень шестой степени, получаем количественную величину a 1 a 2 : а - 6 i 1 = 6 4,236 = 1,272 , а = 6 i 2 = 6 0,236 = 0,786 . После извлечения квадратного корня из чисел г, находим значения с c 1 = i 1 = 2,058 c 2 = i 2 = 0,4858. Констатируем, что в результате полного решения пропорции (1) мы получили 8 чисел, и кажется, что четыре из них — 0,4858; 0,786; 1,272; 2,058 — лишние. Зачем они нужны, если не входят в золотой ряди что собой символизируют Попробуем определиться, но сначала выясним, какой модуль по длине, рациональный или иррациональный, имеет отрезок, делимый в крайнем и среднем отношениях с+ а = 3,33019... = а 5 Таким образом в среднем и крайнем отношениях делятся только иррациональные отрезки. А это может обозначать одно — все естественные отрезки сами по себе и сами для себя имеют свою иррациональную метрику, несоизмеримую со стандартной метрикой. Полученные выше двойные иррациональные числа а, в, с являются элементами единого степенного ряда, восходящего с основанием а = 1,272 от базисной единицы 1 и нисходящего с основанием а = 0,768 от той же базисной единицы 1. Числа а, b 1 , c 1 , если им придать функции отрезков сторон, образуют, как и числа а, b 1 , c 1 , прямоугольные треугольники. Причем образовавшиеся треугольники будут подобны. Существование чисел-сторон, способных образовывать единственный в золотом ряду прямоугольный треугольник, не может быть случайностью. Похоже, что он выполняет какую-то неизвестную нам функцию, определяемую степенями чисел ряда, в котором он образуется Отмечу еще раз, что невозможно получить точное значение иррациональных чисел золотого ряда как бы долго мы ни производили их вычисление, И это заставляет прерывать процесс вычисления с некоторой степенью точности, которая устраивает нас по условиям задачи. Прерывая вычисления, мы не прерываем процесса. В результате округления до определенной величины образовавшееся число, с одной стороны, помнит свое место в ряду (память числа [9]), с другой, уже как бы не является числом, а представляет собой некоторое абстрактное отображение незаконченного бесконечного процесса. И поэтому можно считать, что ряд золотых чисел есть совокупность взаимозависимых, непрерывных процессов. Процессов, отображающих некоторые формы движения природных систем СИСТЕМА ДРЕВНЕРУССКИХ САЖЕНЕЙ Архитектор А.А.Пилецкий, исследовавший системы пропорционирования в древнерусской архитектуре, приводит следующий набор 12 древних саженей, полученный методом усреднения многих образцов измерительных инструментов [10]: сажень городовая 284,8 см, сажень без названия 258,4 см, сажень великая 244,0 см, греческая 230,4 см, казенная 217,6 см, царская см, церковная 186, 4 см, народная 176,0 см, кладочная 159,7 см, простая см, малая см, без названия 134,5 см некоторые сажени имели два и более названия, различные исследователи по- разному определяют их длину, названия двух саженей еще не найдены, ив настоящей работе они условно названы меньшая - 1,345 см и большая - 258,4 см. При дальнейшем изложении используются данные Пилецкого, который усредняет длину саженей с предполагаемым допуском ±1,5 см. Кроме них в его работе встречаются еще три осредненных сажени без названия (нельзя исключить, что они были получены вычислением 209,07 см (локоть этой сажени (52,27 см) в Египте называется царским локтем (?), что равнозначно названию локоть фараона, 205,4 см и 166,25 см (условно назовем египетской саженью. Отмечу, что сажень длиной 209,07 см на 4 мм меньше известной на сегодня длины древнеегипетской царской сажени 209,48 см, получаемой из царского локтя длиной 52,37 см умножением на 4 [11], и именно она, по-видимому, имела большое хождение в древности, поскольку длину ее локтя вычисляли с точностью ± 1,5 —2 см большинство исследователей пирамид, начиная с И. Ньютона (вычисленный им локоть длиной 52,395 см до сих пор носит название локоть Ньютона. Обилие саженей различных видов, их диспропорциональность в единой кратности и несоразмерность никакому другому мерному инструменту, как уже упоминалось, всегда поражали исследователей и вызывали недоуменные вопросы о целесообразности такого числа типоразмеров. Ставит в тупики отсутствие единой минимальной единицы измерения для всех саженей. Таковыми, например, являются сантиметр для французского стандартного метра или дюйм для английского фута) Древность времен скрыла от нас обстоятельства, породившие обилие саженей, а потому специалисты полагают, что единая основа пропорционирования совокупности всех их отсутствует и появление в качестве измерительного инструмента той или иной сажени есть следствие некоторого заимствования их или дробных им элементов у соседних народов. Да и о каком пропорционировании можно говорить, если заранее предполагается, что, например, церковная сажень имеет в основе древнеримские пассы, греческая — греческие оргии, великая сажень — шведский межевой локоть, а царская — египетский царский локоть и т.д. Иными словами, заранее предполагается, что славянский народ не был способен ввести единый измерительный инструмент, и потому собирает и бессознательно, диспропорционально использует знания, наработанные соседними народами. С этих позиций даже предположение о возможности существования строгой системы пропорционирования всех древнерусских саженей представляется просто невероятным. И, возможно, поэтому от исследователей ускользнула самая простая и самая совершенная из возможных систем пропорционирования, изначально заложенная в структуру древнерусских саженей — пропорционирование по золотому сечению. Или, что тоже самое, кратность всех саженей золотому числу Ф 1,618033989... . Покажем ее, поделив последовательно величины пяти самых больших саженей на пять самых маленьких Ф = 284,8/176=258,4/159,7=244/150,8=230,4/142,4= = 217,6/134,5=1,618. Для доказательства пропорциональности числу Ф оставшихся царской и церковной саженей достаточно удвоить длину кладочной и простой саженей и разделить полученные результаты на длину царской и церковной саженей Ф = 159,7x2/197,4=150,8x2/186,4=1,618. Известно, что пропорции, базирующиеся на золотом сечении, отличаются исключительно высокими эстетическими качествами и определяют наивысшую соразмерность между целыми его частями. А это означает, что все древнерусские сооружения, начиная с дворцов и храмов и кончая халупами под соломенной кровлей, несли в себе элементы гармонии золотого сечения. Кратность всех саженей золотому числу (золотым пропорциям) однозначно демонстрирует надуманность всевозможных рассуждений о заимствовании в данную систему каких бы тони было случайных измерительных инструментов (ноне исключает обратного процесса — заимствования отдельных элементов системы другими народами, и, похоже, немалым их числом, да и древнерусские зодчие необоснованных или случайных размеров не допускали. Методы их творчества во многом остаются для нас загадочными. Они обладали, о чем и свидетельствует обилие пропорциональных "золоту" саженей, знанием, умением и методологией проектирования и возведения объектов, нам неведомыми и непонятными. Опуская вопросы проектирования и возведения объектов, рассмотрим, следуя А.А. Пилецкому [10], из каких элементов складывается система "золотых" русских мер и откуда она исторически исходит. В структуру древнерусской системы мер явно заложены свойства числового ряда Фибоначчи (XIII век 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89,... 377, 610,987,1598,2885,... образовывать каждый последующий член ряда из суммы двух предыдущих 1+1=2; 1+2=3; ... 13+21=34;... 377+610=987... ... . Отношение в этом ряду двух соседних чисел (большего к меньшему) приближается к золотому числу Ф по мере увеличения порядковых номеров членов ряда 3:2=1,5; 5:3=1,666; 21:13=1,615; 55:34=1,617; ... 610:377=1,618... . Это один способ получения приблизительной величины Ф. Как было показано выше, более точная величина Ф находится из решения уравнения, получаемого при делении отрезка в крайнем и среднем отношениях. Золотое иррациональное число Ф было известно еще в Древнем Египте как основа образования бесконечного ряда величин, обладающих свойствами чисел Фибоначчи, получаемых в результате умножения или деления базисной единицы 1 на золотое число Ф. Ветвь ряда, образуемая последовательным умножением 1 на Ф, называется восходящей 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090; 17,944; 29,034 ... а другая часть ряда, образуемая последовательным делением 1 на Ф, называется нисходящей 1; 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090; 0,056; 0,034 ... 0. Само число 1, первые три члена восходящего ряда и семь членов ряда нисходящего составляют египетский ряд чисел, получивших название "золотая пропорция" или "золотое сечение. Золотая пропорция — единственная геометрическая прогрессия, у которой каждый последующий член ряда получается, как и числа Фибоначчи, сложением двух предыдущих членов, а весь ряд, за исключением базисной 1, состоит из иррациональных чисел Еще одним очень важным качеством обладают и числа Фибоначчи и члены золотой пропорции. Это их многовариантная слагаемость, обеспечивающая получение различными способами одного из чисел того же ряда. Например 2+3+3+5+8+13+21=55; 3+5+13+34=55; 5+8+8+13+21=55 и т.д., что является элементами комбинаторики и позволяет образовывать из этих чисел взаимосоразмерные и композиционно совместимые в частях и между собой величины. Основная особенность древнерусской измерительной системы, ее отличие от всех западноевропейских метрологии заключается в том что уменьшение мерности инструмента (получение измерительных стержней масштаба меньшего, чем сажень) производилось последовательным делением соответствующей сажени на 2 (раздвоение. Так, половина царской сажени — полусажень (98,7 см, четверть сажени (49,85 см) — царский локоть, 1/8 сажени или 1/2 царского локтя — 24,92 см и т.д. Используя это свойство, А.А. Пилецкий, по-видимому, впервые, создал более развитый вариант двойного пропорционирования, образовав единую систему чисел из нескольких рядов Фибоначчи Матрица 1 48 24 40 12 20 32 52 6 10 16 26 42 3 5 8 13 21 34 55 1,5 2,5 4 6,5 10,5 17 27,5 44,5 0,75 1,25 2 3,25 5,25 8,5 13,25 22,25 36 58,25 Горизонтальные линии в этой системе являются рядами Фибоначчи, и потому сумма двух предыдущих членов равна последующему, а отношение соседних двух чисел (чем дальше от начала, тем больше) приближается к золотому числу Ф. По вертикали же использован принцип деления русских саженей и построена структура удвоения (вверх) или раздвоения (вниз) величин, и потому отноягение по вертикали всех столбцов описывается последовательностью 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ... или, что тоже самое, 1 х 2 n , где 2 является основанием, n Полученная система обладает наивысшими комбинаторными свойствами для рациональных чисел, а каждая из них связана со всеми остальными числами. Любое из чисел можно получить множеством различных вариаций. Например 3+52=55; 10+13+32=55; 4+5+13+16+17=55; 2x3+2x6,5+2x8+2x10=55 и т.д. Именно эта схема, впервые полученная А.А. Пилецким, отображает системную зависимость между размерами саженей, "сложившихся" в Древней Руси. Используя ее, он пришел к построению системы пропорционирования, условно названную им как Древнерусский всемер". Размеры саженей выписаны им в матрицу 2 с использованием правила раздвоения измерительных инструментов Матрица 2 Египетская Меньшая Казенн ая Народн ая Мала я Греческ ая Церковн ая Прост ая Велик ая Царск ая Кладочн ая Больш ая Фарао на  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |