Лекция Моделирование объектов с распределенными параметрами. Математическая модель объекта на микроуровне описывает процессы внутри
 Скачать 33.5 Kb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| Модуль 4.Модели с распределенными параметрами. Лекция 4.1.Моделирование объектов с распределенными параметрами. Математическая модель объекта на микроуровне описывает процессы внутри компонента системы, то есть в сплошной среде и на границах ее. Такие модели описывают процессы не только во времени, но и в пространстве: одно- двух- и трех- мерном. Для этого используются системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые содержат: 1.искомую функцию:U (t, x, y, z) – какую-либо фазовую переменную, где x, y, z- пространственные координаты t- время 2. ее производные по всем этим переменным. Линейные ДУ в ЧП делятся на 3 типа в зависимости от знака дискриминанта: эллиптические, параболические, гиперболические. Для нас представляет интерес два типа уравнений: 1.Волновое уравнение, гиперболического типа (уравнение Даламбера), которое описывает распределение волн в упругой среде  (1)линейное второго порядка, неоднородное. U(x,y,z.t)-искомая функция, например, напряженность электромагнитного поля, звуковое давление - коэффициент характеризующий свойства среды (волновое сопротивление). Изотропная среда во всех направлениях и во всех точках имеет одинаковые свойства, Свойства среды могут зависеть от времени (реология) или пространственных координат (анизотропия). Уравнение Даламбера применяется при моделировании процессов:
2.Уравнение теплопроводности– параболического типа, (уравнение Фурье) описывает перенос энергии или массы в сплошных средах.  (2)Здесь - также коэффициент, характеризующий свойства среды, например, если искомая функция U (t, x, y, z) - температура, то - коэффициент температуропроводности. Уравнение Фурье описывает процессы теплопередачи, диффузии, движения вязкой жидкости и др. Для конкретных физических задач дифференциальные уравнения в частных производных могут быть упрощены 1 путь – уменьшение размерности 2 путь – исключение динамических процессов, моделирование стационарных полей. Например, при  из уравнения (2) получим уравнение Пуассона для стационарной тепловой задачи. Если в тепловой системе отсутствуют внешние источники, то при F(t, x, y, z)=0 получают уравнение Лапласа .Краевые условияРешить дифференциальные уравнения в частных производных для конкретной задачи можно, только если заданы краевые условия. Краевые условия включают в себя граничные условия (пространственные), которые определяют характер связей рассматриваемого тела с окружающей средой и начальные условия (временные), то есть значение решения в начальный момент времени КУ = ГУ+НУ Дифференциальная краевая задача является математической моделью системы с распределенными параметрами ДУЧП+КУ=ДКЗ Граничные условия могут задаваться 4 способами: Например, для уравнения теплопроводности. Граничные условия первого рода – заданна температура на поверхности тела в любой момент времени T(t, x  , y, z)Граничные условия второго рода задаются в виде плотности теплового потока через поверхность тела Граничные условия третьего рода задаются, когда на поверхности тела происходит конвективный обмен с жидкой или газообразной средой или происходит теплоотдача излучением   - коэффициент теплоотдачи q - тепловой потокГраничные условия четвертого рода задаются в случае соприкосновения двух тел с разной теплопроводностью при идеальном контакте (отсутствие зазоров или прослоек)  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |