Математика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В. Дорофеева и др. «Математика. 6 класс». Методические рекомендации 6 класс Пособие для учителей общеобразовательных организаций Москва Просвещение 2013 удк 372. 8 51
 Скачать 1 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)Примерное поурочное планирование учебного материала
Основные цели: сформировать понятие десятичной дроби; выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей, обращения обыкновенной дроби в десятичную. Обзор главы. Данная глава является вводной в крупную тему курса «Десятичные дроби». В ней излагаются основные теоретические сведения. При изучении этой главы формируются основополагающие базовые умения. Учащиеся знакомятся с десятичными дробями как со специальным способом записи обыкновенных дробей со знаменателем вида 10n, распространяющим на дробные числа идею десятичной нумерации. Они узнают о существовании разрядов, в которых указываются доли единицы, и приобретают первичные навыки работы с новыми символами: учатся понимать и читать соответствующие записи; записывать дроби, знаменателями которых являются степени числа 10, в виде десятичных дробей; изображать десятичные дроби точками на координатной прямой; сравнивать их. Важным с точки зрения развития практических умений является обучение использованию десятичных дробей для выражения одних единиц измерения через другие, кратные им единицы. Характерной особенностью этой главы (как, впрочем, и следующей) является изложение материала с постоянной опорой на знание учащихся об обыкновенных дробях. Акцентируется внимание на том, что десятичные дроби — это специальный способ записи обыкновенных дробей определённого вида, следовательно, в силе остаются все известные факты об обыкновенных дробях, но знакомые алгоритмы (например, алгоритм сравнения дробей) видоизменяются и упрощаются. Важным в идейном отношении является рассмотрение критерия обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Заметим, что вопрос о связи обыкновенных и десятичных дробей будет ещё раз рассмотрен в курсе алгебры 9 класса в теме «Действительные числа». Материалы для контроля. Пособие «Контрольные работы». Зачёт 2. Десятичные дроби. Пособие «Тематические тесты». Тест 4. Десятичные дроби. 3.1. Десятичная запись дробейМетодический комментарий Прочное усвоение материала этого пункта — необходимая предпосылка для успешного формирования практических навыков работы с десятичными дробями. Если, например, ученик ошибается при записи под диктовку таких дробей, как 0,07; 30,105, то понятно, что у него будут постоянные затруднения в ходе изучения всей темы. Материал пункта содержит несколько смысловых фрагментов. Сначала учащиеся знакомятся с идеей десятичной записи дробных чисел и узнают названия новых разрядов. Завершается первый фрагмент разъяснением правила чтения десятичных дробей. Обращаем внимание учителя на группу вопросов, относящихся к этому фрагменту. Такого рода вопросы (и особенно такие, как первый) следует предлагать учащимся в качестве устных заданий на протяжении нескольких уроков. Это поможет ученикам в осознании структуры десятичной записи дробного числа, в запоминании названий её разрядов. В следующем фрагменте рассматриваются приёмы перехода от десятичной дроби к соответствующей обыкновенной и записи обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д. в виде десятичной. Эти приёмы разъясняются на примерах. Безошибочному выполнению перехода от одной формы записи к другой поможет правило, которое учащиеся безусловно должны запомнить и привыкнуть постоянно использовать для самоконтроля: в десятичной дроби после запятой столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей ей обыкновенной дроби. (Заметим, что навыки использования специальных приёмов самоконтроля при изучении курса математики способствуют и формированию соответствующего общеинтеллектуального качества личности, заключающегося в умении осуществлять анализ собственных действий, самопроверку и самоконтроль в процессе выполнения разнообразной деятельности.) Для выработки навыков перехода от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот можно использовать серии упражнений из рабочей тетради (23, 24, 27, 28) и дидактических материалов (2—6). В последнем фрагменте рассматривается вопрос об изображении десятичных дробей точками на координатной прямой. Этот материал содержательно нацелен не столько на выработку навыка, сколько на более глубокое осознание и понимание поразрядного состава десятичной дроби. Заметим также, что умение ориентироваться на координатной прямой будет полезно при формировании навыков сравнения и упорядочивания дробей. Разнообразить и дополнить упражнения учебника помогут задания из рабочей тетради (30—37) и дидактических материалов (О-12). Комментарий к упражнениям 182—184. Назначение этих упражнений — формирование навыка чтения десятичных дробей и запоминание названий разрядов в десятичной записи. 186. в) Сначала нужно выделить целую часть числа, а затем уже представить его в виде десятичной дроби. Например:  . В дальнейшем при выполнении заданий подобного рода ученики смогут пользоваться свёрнутым алгоритмом: при делении на 10 отделять запятой справа одну цифру, при делении на 100 — две цифры и т. д. 190. Есть разные способы выполнения этого задания. Можно сначала выполнить сложение, записав сумму в виде обыкновенной дроби, а потом перейти к десятичной записи. Например, в случае «в» будем иметь:  .В то же время ответ можно получить сразу, если увидеть, что в каждом случае мы, по существу, имеем представление некоторой десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых. Так, запись  означает, что целая часть соответствующей десятичной дроби равна 20, что в разряде десятых у неё 3 единицы, разряд сотых отсутствует (т. е. в нём должна стоять цифра 0), в разряде тысячных одна единица. Из этого рассуждения ясно, что  .191, 193. По существу, учащиеся должны выполнять на содержательном уровне действия с десятичными дробями. 194. Из условия следует, что десятичная дробь может быть записана какими-либо двумя из трёх указанных цифр или всеми тремя цифрами. Если использовать только две цифры, то получим следующие шесть десятичных дробей: 1,2; 1,3; 2,1; 2,3; 3,1; 3,2. Чтобы не ошибиться при записи десятичных дробей, содержащих все три цифры, удобно рассуждать так. Сделаем «заготовку», записав все возможные трёхзначные натуральные числа, которые могут быть составлены их этих трёх цифр. Всего таких чисел шесть: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Теперь надо в каждое число «поставить» запятую. Это можно сделать двумя способами. Запятая может отделять слева или одну цифру, или две. Поэтому каждое число «раздваивается». Получаем ещё 12 десятичных дробей: 1,23; 12,3; 1,32; 13,2; 2,13; 21,3; 2,31; 23,1; 3,12; 31,2; 3,21; 32,1. 3.2. Десятичные дроби и метрическая система мерМетодический комментарий Основное назначение этого пункта — сформировать умение использовать десятичные дроби для выражения значений величин в метрической системе мер, для перехода от одних единиц измерения к другим, кратным им единицам. Так, если до сих пор, выражая в метрах длину отрезка, равную 3 м 7 дм, ученики должны были бы написать  м, то теперь они могут использовать более компактную и удобную запись: 3,7 м.Чтобы повысить осознанность изучения данного материала, следует акцентировать внимание учащихся на том, что в метрической системе единицы измерения получаются из основных единиц умножением или делением на 10, 100 и т. д. А названия производных единиц образуются из названий основных с помощью десятичных приставок. В тексте учебника приведены названия знакомых учащимся приставок, разъяснено значение каждой из них и указано, из какого языка она заимствована. Рассмотрение этого фрагмента учебники рекомендуется дополнить выполнением первого задания работы О-14 из дидактических материалов. В вопросы к теоретической части пункта включено задание, в котором предлагается найти информацию о десятичных приставках «мега-», «гига-», «микро-» и «нано-». В связи с этим даём справку: мега — от греч. megas (большой) — означает увеличение в 1 000 000 раз; гига — от греч. gigas (гигантский) — означает увеличение в 1 000 000 000 раз; микро — от греч. micros (малый) — означает уменьшение в 1 000 000 раз; нано — от греч. nanos (карлик) — означает уменьшение в 1 000 000 000 раз. Комментарий к упражнениям Предполагается, что учащиеся хорошо знают соотношения между единицами измерения (в противном случае необходимо, как минимум, вывесить соответствующую таблицу). А цель упражнений — формирование умения использовать в работе с величинами десятичные дроби. При этом важно, чтобы они могли опираться на чёткие и понятные образцы рассуждений. 199. Такая развёрнутая запись, какая дана в образце, может применяться только на первых порах или при выполнении задания слабым учеником. Если затруднений нет, то промежуточные выкладки могут выполняться устно. Ответ должен быть выражен десятичной дробью, и если промежуточная обыкновенная дробь сокращается, то необходимо помнить, что в знаменателе должна остаться единица с нулями. Например:  .202. Номера неверных равенств: 1, 4 и 5. Содержащиеся в них ошибки являются типичными. Учащиеся должны исправить равенства на верные. 3.3. Перевод обыкновенной дроби в десятичнуюМетодический комментарий Основная мысль этого пункта такова: в виде десятичной дроби можно записать не только обыкновенную дробь, имеющую в знаменателе степень числа 10, но и любую другую, которая может быть приведена к знаменателю такого вида. А как узнать, можно ли данную обыкновенную дробь привести к знаменателю нужного нам вида, т. е. как узнать, представима ли она в виде десятичной дроби? Оказывается, для этого в математике есть специальный признак, позволяющий получать ответ на этот вопрос. В результате изучения пункта учащиеся должны научиться в несложных случаях обращать обыкновенные дроби в десятичные. Полезно также, чтобы они запомнили и могли активно использовать в ходе решения задач некоторые факты, например: десятичные эквиваленты ряда часто встречающихся дробей  , невозможность представления в виде десятичной дроби числа  и т. д.Комментарий к упражнениям 211. Учащиеся должны давать развёрнутые пояснения со ссылкой на сформулированный выше признак. Записывать десятичные представления в данном случае не требуется, так как цель упражнения — усвоение теоретического факта. 212. В каждом случае числитель и знаменатель нужно просто домножить на соответствующий дополнительный множитель. Например:  .216. Учащиеся должны увидеть, что все данные дроби сократимы. 219. Разложение на простые множители числа 400 содержит только числа 2 и 5, в самом деле, 400 = 24 · 52. Дробь  сначала нужно сократить  . А знаменатель 60 делится на 3. Дополнительный вопрос: «Представьте дробь  в виде десятичной». (Ответ:  .)221. Полезно обратить внимание учащихся на особенность задания: в каждом случае предлагается выполнить действие, компоненты которого представлены в разных формах — в виде обыкновенной и в виде десятичной дроби. Надо перейти к какой-то одной форме. Правила действий с десятичными дробями учащимся ещё неизвестны. Но любую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной, поэтому в формулировке задания и содержится соответствующая подсказка. 3.4. Сравнение десятичных дробейМетодический комментарий Теоретическая часть пункта разбита на три фрагмента. В первом из них рассматривается вопрос о возможности различных представлений одного и того же числа в виде десятичной дроби. Сформулированное в учебнике правило учащиеся должны запомнить и уметь иллюстрировать его примерами. Это правило — основа практического умения, которое постоянно требуется при выполнении действий с десятичными дробями. Приёмы сравнения десятичных дробей (см. фрагмент 2) разбираются на конкретных примерах. Это образцы рассуждений, которых должны придерживаться учащиеся. Обращаем внимание на последний из трёх контрольных вопросов, относящихся к данному фрагменту. В его основе — типичная ошибка учащихся: часто дети считают, что из двух дробей 0,359 и 0,41 первая больше, так как она «длиннее». В последнем фрагменте развивается идея совместных операций с обыкновенными и десятичными дробями, которая была уже затронута в предыдущем пункте (см. упражнение 221). Подчёркивается, что в обыкновенных дробях задание на сравнение обыкновенной и десятичной дроби можно выполнить всегда, а в десятичных нет. Но если десятичное представление возможно, то сравнение в десятичных дробях предпочтительнее. Это можно наглядно продемонстрировать на задании «б» из контрольного вопроса к данному фрагменту пункта, предложив сравнить двумя способами дроби  и 0, 38.Комментарий к упражнениям 228—230. Группа взаимосвязанных упражнений. Первое носит подготовительный характер. Два последних задания — на упорядочивание десятичных дробей. Надо проверить, понимают ли дети, что, например, «в порядке убывания» означает «от большего к меньшему». Эту группу заданий можно дополнить упражнениями 43 и 44 из рабочей тетради. 232. а) Желательно рассуждать с опорой на координатную прямую (должен быть сделан рисунок по образцу рис. 3.2 из учебника). г) Наиболее трудный случай. Можно начать с того, что предложить указать десятичные дроби, заключённые между 0 и 0,1, 0 и 0,001. 234. Сложность — в содержательной трактовке. В первом случае лучший — это наибольший, во втором случае лучший — это наименьший. 236. В случаях «в» и «г» подходят несколько вариантов. Надо указать все. 237. Учащиеся должны увидеть возможность выполнения задания в десятичных дробях. 238. Рассуждения примерно такие. Когда какую-то цифру вычёркиваем, то на её месте, т. е. в этом разряде, оказывается следующая. Если следующая цифра больше предыдущей, то число увеличивается, если меньше, то уменьшается.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей | ||||||||||||||||||||||||||||||