Математика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В. Дорофеева и др. «Математика. 6 класс». Методические рекомендации 6 класс Пособие для учителей общеобразовательных организаций Москва Просвещение 2013 удк 372. 8 51
 Скачать 1 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
Глава 4. Действия с десятичными дробями (31 урок)Примерное поурочное планирование учебного материала
Основные цели: сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также развить навыки прикидки и оценки. Обзор главы. Алгоритмы действий с десятичными дробями вводятся на основе соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями. Полезно отметить для учащихся мотивационную сторону введения десятичных дробей, объяснив, что оперировать с десятичными дробями (сравнивать их, складывать, вычитать и т. д.) легче, чем с обыкновенными. Подчёркивается, что сложение, вычитание и умножение десятичных дробей выполняются практически так же, как и соответствующие действия с натуральными числами. Иначе обстоит дело с действием деления: частное десятичных дробей не всегда выражается десятичной дробью. Отметим, что в связи с широким распространением в быту калькуляторов снизилась практическая значимость трудоёмких письменных вычислений с десятичными дробями и на первый план выдвинулись умения прикидки и оценки результата действий, быстрого обнаружения ошибки. В соответствии с этим навыки письменных вычислений с десятичными дробями предлагается отрабатывать на несложных примерах. В то же время серьёзное внимание следует уделить упражнениям, направленным на формирование таких умений, как прикидка результата, определение цифры старшего разряда, проверка результата по последней цифре и т. д. Формируемые в данной теме навыки округления десятичных дробей находят применение при вычислении приближённых десятичных значений обыкновенных дробей. Работа ориентирована на то, чтобы учащиеся поняли, в каких практических ситуациях округляют десятичные дроби, и научились выполнять округление десятичных дробей при ответе на содержательные вопросы. Продолжается решение текстовых задач арифметическим способом, рассматриваются новые виды задач на движение. Задачи на движение рекомендуется на данном этапе решить лишь частично, а к оставшимся можно вернуться при изучении следующих тем курса. Материалы для контроля. Пособие «Контрольные работы». Зачёт 3. Действия с десятичными дробями. Пособие «Тематические тесты». Тест 5. Сложение и вычитание десятичных дробей. Тест 6. Умножение десятичных дробей. Тест 7. Деление десятичных дробей. Тест 8. Задачи на движение. 4.1. Сложение и вычитание десятичных дробейМетодический комментарий Правило сложения десятичных дробей фактически выводится путём дедуктивного рассуждения; рассуждения, приведённые на частном примере, носят общий характер (с. 72). Сначала надо поупражняться в сложении дробей, имеющих одинаковое число знаков после запятой, затем — дробей, имеющих разное число знаков после запятой. В последнем случае не надо спешить отказываться от уравнивания числа знаков. Развитию навыков самоконтроля помогут упражнения на обнаружение ошибок из рабочей тетради, где учащиеся увидят, что в записи надо следить за постановкой запятой, за правильным расположением разрядов слагаемых, за правильностью сложения натуральных чисел. Те же рекомендации относятся и к действию вычитания десятичных дробей. В упражнениях встречаются задания, в которых промежуточные действия могут быть выполнены устно (упражнения 263 и 265 из учебника). Продолжается развитие умений производить оценку суммы двух-трёх чисел (упражнения 260, 261, 266 из учебника). Как и при изучении обыкновенных дробей, здесь и далее на всех уроках решаются текстовые задачи. Сюжеты задач знакомы учащимся. Однако использование дробных данных может затруднить понимание условия задачи. Поэтому рекомендуется использовать тот же приём, что и при изучении обыкновенных дробей: заменить в условии задачи дробные числа «маленькими» целыми числами и наметить план решения задачи, а затем использовать его для решения данной задачи. Комментарий к упражнениям 254. Полезно сделать проверку. 258. а) Здесь поможет переформулировка условия задачи: «В кувшине 1,25 л молока. В бидоне на 2,7 л, а в ведре на 1,5 л молока больше, чем в кувшине...» Запишем выражение и вычислим: 1,25 + (1,25 + 2,7) + (1,25 + 1,5) = 7,95. Ответ: всего 7,95 л молока. 262. Заметим, что текстовые задачи на движение по реке включены в п. 4.7, но здесь желательно напомнить учащимся, как изменяется скорость движения объекта по реке в зависимости от скорости её течения. 265. Воспользуемся свойствами сложения. 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9 = 1 4 + 0,5 = 4,5. 268. Нужен схематический рисунок. 4.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, ...Методический комментарий Здесь выделен особый случай действий над десятичными дробями. Он встречается при решении проблем, связанных с увеличением или уменьшением величины в 10, 100 и т. д. раз, в частности с переводом одних единиц измерения в другие. Кроме того, к умножению числа на 10, 100 и т. д. сводится деление этого числа на 0,1; 0,01 и т. д., а к делению числа на 10, 100 и т. д. сводится умножение данного числа на 0,1; 0,01 и т. д. А главное, что умножение десятичных дробей на 10, 100 и т. д. имеет существенное значение для овладения навыком деления десятичных дробей. Желательно, чтобы через упражнения учащиеся встретились с разнообразными ситуациями, возникающими при переносе запятой. Чтобы, например, не оказалось проблемы «недостатка нулей» (справа и слева). Комментарий к упражнениям 274—278. Полезно постоянно показывать целесообразность сравнения данного числа и результата, полученного при его умножении (или делении) на 10, 100 и т. д., и использовать такое сравнение как приём для самоконтроля. 279, 280. Можно воспользоваться образцом, приведённым в дидактических материалах. 4.3. Умножение десятичных дробейМетодический комментарий Основное внимание уделяется алгоритмической стороне вопроса умножения десятичных дробей. В учебнике формулируется одно правило, применимое как в случае умножения двух десятичных дробей, так и в случае, когда один из множителей — натуральное число. Система упражнений включает умножение двух чисел, умножение нескольких чисел, использование переместительного и сочетательного свойств умножения, комбинированные примеры на сложение, вычитание и умножение со скобками и без скобок, решение текстовых задач, требующее применения умножения десятичных дробей. Среди текстовых задач специально выделяются задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины (упражнения 305—307, 312). Продолжается решение заданий на прикидку и оценку результатов вычислений (упражнение 301). Комментарий к упражнениям 290. Сначала полезно выполнить соответствующие упражнения из рабочей тетради. 306. а) Желательно вспомнить оба способа рассуждений: 1-й способ. 1) 15 0,3 = 4,5 (м) — такой кусок ленты отрезали; 2) 15 – 4,5 = 10,5 (м) — такой кусок ленты остался. 2-й способ. 1) 1 – 0,3 = 0,7 — такая часть ленты осталась; 2) 15 0,7 = 10,5 (м) — такой кусок ленты остался. 313. Ответ полезно проиллюстрировать рисунком. Для этого нужно начертить квадрат и разделить его на четыре равных квадрата. Очевидно, что если сторона большого квадрата равна 0,4 дм, то сторона маленького равна 0,4 : 2 = 0,2 (дм). 316. а) По условию задачи можно составить любое из двух выражений: 0,7 20 + 0,7 15 + 0,7 10 или 0,7 (20 + 15 + 10). Вычислив, получим 31,5 кг орехов. 4.4. Деление десятичных дробейМетодический комментарий В теоретической части данного пункта выделяются два блока: деление десятичной дроби на натуральное число и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Прежде чем обратиться к алгоритмам деления, советуем ещё раз напомнить учащимся, что они владеют техникой вычисления с обыкновенными дробями и этого уже достаточно, чтобы разделить десятичные дроби. Но в одних случаях результат, выраженный обыкновенной дробью, можно представить в виде десятичной дроби, а в других нет (см. учебник, c. 86). Если частное выражается десятичной дробью, то его можно вычислить, используя деление уголком. Другой случай рассматривается при изучении следующего пункта учебника. Процесс деления десятичной дроби на натуральное число естествен, так как десятичная запись дроби вполне допускает операции, аналогичные действиям с десятичной записью натурального числа. В упражнениях, направленных на отработку соответствующего навыка, рекомендуется придерживаться последовательности, определённой примерами 1—3 из учебника. Вначале рассматривается случай, когда выполняется поразрядное деление без приписывания нулей к делимому, и случай, когда делимое меньше делителя. Затем рассматривается случай, когда требуется раздробить единицы младшего разряда делимого, чтобы завершить операцию деления. В упражнениях особо выделен случай деления двух натуральных чисел (упражнение 324) и сводящийся к нему случай представления обыкновенной дроби в виде десятичной (упражнение 325). Отработка умения делить на десятичную дробь сопровождается решением числовых примеров и текстовых задач, требующих умения проверить результат деления умножением. Комментарий к упражнениям 333. Для решения задачи выполняется действие деление, но в отличие от предыдущих задач (упражнения 331, 332) результат деления ещё не является ответом на вопрос задачи. В качестве ответа берут ближайшее к полученной десятичной дроби целое число с недостатком или с избытком в зависимости от условия задачи. а) 23 : 2,5 = 9,2, т. е. из 23 м получится 9 кусков ленты по 2,5 м; б) 4,6 : 0,5 = 9,2, т. е., чтобы разлить 4,6 л молока в бутылки ёмкостью 0,5 л, потребуется 10 бутылок.  339. б) Решение можно не записывать, а рассуждать так: если в меньшем пакете 1 часть конфет, то в большем 2 части конфет, а вместе 3 части конфет; делением 3,75 кг на 3 находим, что в меньшем пакете 1,25 кг конфет, тогда в большем 2,5 кг конфет. 346. Комбинированная задача, в которой требуется сначала найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, а затем решить задачу на части. 4.5. Деление десятичных дробей (продолжение)Методический комментарий В учебнике на конкретном примере показано, как разрешить проблему деления двух десятичных дробей, когда при делении уголком процесс оказывается бесконечным. Рассматриваются два приёма. В первом используют замену десятичных дробей обыкновенными, во втором — другое обозначение действия деления (дробную черту) и преобразование полученной записи с опорой на основное свойство дроби. Обратите внимание на числовые выражения, заключающие упражнения группы Б. Здесь показаны приёмы вычисления значений дробных выражений. С подобными выражениями учащиеся встретятся ещё раз в вычислениях с рациональными числами. Желательно с образцами вычисления числовых выражений, рассмотренными в упражнениях 362 и 363, познакомить всех учащихся класса. Комментарий к упражнениям 354. г) Найдём ответ двумя способами. Получим  — это 1,5.358. Здесь, как и при решении упражнения 333, требуется интерпретация полученного результата и подбор в соответствии с этим правильного ответа. а) Разделив 100 на 0,33, получим 303  . Ответ: 303 полные банки.361. б) Электричка была в пути 12 мин, т. е. 0,2 ч. Найдём скорость электрички:  (км/ч).4.6. Округление десятичных дробейМетодический комментарий Предварительно надо повторить разряды десятичной дроби и изображение десятичной дроби на координатной прямой. Выполнение упражнений типа 370 и 371 поможет более сознательному использованию таких утверждений, как «число ... заключено между дробями», «дробь ... ближе к числу ..., чем к числу ...», при изучении округления десятичных дробей. Термин «округление» знаком учащимся. Уже в начале 5 класса округление отождествлялось с заменой первоначального числа круглым, т. е. числом с нулями на конце. При округлении десятичных дробей точно так же часть цифр справа в десятичной записи заменяется нулями, в результате получается дробь с меньшим числом десятичных знаков или целое число. Вначале округление осуществляется на содержательном уровне — по смыслу (c. 94 учебника), а затем механически — по правилу округления (с. 95 учебника). Комментарий к упражнениям 382. а) 10,5 : 8 = 1,3125 (м), т. е. примерно 1 м 31 см. 384. Дополнительный вопрос: «В каком случае допущена меньшая ошибка округления, в каком — бо́льшая?» 385. Приведём некоторые числовые иллюстрации: 1) 0,2345 ≈ 0,23 и 1,2345 ≈ 0,235; 2) 0,6784 ≈ 0,68 и 0,6784 ≈ 0,678; 3) 0,1204 ≈ 0,12 и 0,1204 ≈ 0,120 или 0,1296 ≈ 0,13 и 0,1296 ≈ 0,130. 4.7. Задачи на движениеМетодический комментарий При изучении данного пункта учащиеся развивают свои умения в решении задач на движение, которые составляют большой пласт текстовых задач в школьной математике. Здесь решаются несколько более сложные, чем в 5 классе, задачи, а кроме того, в условиях используются десятичные дроби. В тексте учебника рассмотрены задачи на движение двух объектов в одном направлении. Надо уметь найти скорость их сближения, а затем, если известно расстояние между ними, уметь найти время их встречи, а если известно время их движения, найти расстояние, которое было между ними до встречи. Комментарий к упражнениям 396, 397. Здесь повторяются основные понятия, связанные с движением по реке. Полезно также предложить учащимся вопрос: «На сколько скорость катера по течению больше скорости катера против течения?» 398. 2) Надо предупредить возможную ошибку учащихся: скорость дана в километрах в час, а расстояние — в метрах, поэтому необходимо привести данные к какой-либо одной единице; здесь легче 400 м выразить в километрах. Полученный в задаче ответ «0,04 ч» целесообразно выразить в минутах, чтобы можно было реально представить себе необходимое время. После того как задача решена, можно развить её, добавив вопрос: «За сколько минут инспектор проедет от головного автобуса до последнего, если будет ехать навстречу колонне и все данные задачи останутся прежними?» 399. Полезно разобрать разные способы решения задачи. 1-й способ. 1) 4,5 2 = 9 (км) — прошёл турист за 2 ч; 2) 4,5 + 4,5 = 9 (км/ч) — скорость сближения туриста и почтальона; 3) 9 0,5 = 4,5 (км) — расстояние, пройденное почтальоном до места встречи; 4) 9 + 4,5 = 13,5 (км) — расстояние от пункта А до пункта В. 2-й способ. 1) 2 + 0,5 = 2,5 (ч) — время движения туриста; 2)4,5 2,5 = 11,25 (км) — расстояние, пройденное туристом до встречи; 3) 4,5 0,5 = 2,25 (км) — расстояние, пройденное почтальоном до встречи; 4) 11,25 + 2,25 = 13,5 (км) — расстояние от пункта А до пункта В. 400. Возможно такое рассуждение: «Когда Саша прошёл 50 2 = 100 (м), вслед за ним вышел его брат. Скорость брата на 60 – 50 = 10 (км/ч) больше скорости Саши, а поэтому они стали сближаться и через 100 : 10 = 10 (мин) брат догнал Сашу у стадиона. Так как теперь известны скорость брата и время его движения, то можно найти расстояние от дома до стадиона — оно равно 60  10 = 600 (м)».402. Эту задачу так же, как и предыдущую, следует решить разными способами. В одном случае учащиеся могут рассуждать следующим образом: «Скорость сближения поездов до встречи и скорость удаления их после встречи 140 км/ч. Значит, они сближаются друг с другом или удаляются друг от друга на 70 км за 0,5 ч. Значит, расстояние в 70 км будет между ними за полчаса до встречи и через полчаса после встречи. Остаётся узнать, через какое время поезда встретятся». При другом способе решения надо определить сумму расстояний, которые пройдут два поезда до того момента, как между ними будет 70 км. До их встречи эта сумма составит 350 – 70 = 280 (км), а после встречи 350 + 70 = 420 (км). 403. Решение можно записать так: 1) Чему равна скорость сближения лодки и плота? 9 : 0,5 = 18 (км/ч). 2) Если скорость лодки против течения 15 км/ч, а скорость течения плота равна скорости течения, то чему равна удвоенная скорость течения реки? 18 – 15 = 3 (км/ч). 3) Чему равна скорость течения реки? 3 : 2 = 1,5 (км/ч). 4) Чему равна собственная скорость лодки? 15 + 1,5 = 16,5 (км/ч).  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||