Главная страница
Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей
qrcode

Математика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В. Дорофеева и др. «Математика. 6 класс». Методические рекомендации 6 класс Пособие для учителей общеобразовательных организаций Москва Просвещение 2013 удк 372. 8 51


НазваниеМетодические рекомендации 6 класс Пособие для учителей общеобразовательных организаций Москва Просвещение 2013 удк 372. 8 51
АнкорМатематика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В. Дорофеева и др. «Математика. 6 класс».docx
Дата04.10.2017
Размер1 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаМатематика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В.
ТипМетодические рекомендации
#25696
страница8 из 14
КаталогОбразовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей
Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

Глава 6. Отношения и проценты (14 уроков)


Примерное поурочное планирование учебного материала

Пункт учебника

Число

уроков

Рабочая

тетрадь

Дидактические

материалы

Характеристика основных видов

деятельности учащихся

6.1. Что такое отношение

2

79—80

(с. 32)

О-31, П-22

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения.

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Моделировать отношения величин с помощью рисунков и чертежей. Распознавать проблемы, для решения которых требуется применение понятия отношения, в том числе проблемы из реальной жизни, и решать их.

Анализировать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей.

Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Применять знания о масштабе для решения задач практического характера. Строить «копии» фигуры в заданном масштабе

6.2. Деление в данном отношении

3



О-32, П-23

Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.

Анализировать, как при постоянном периметре меняется площадь прямоугольника в зависимости от отношения его сторон

6.3. «Главная» задача на проценты

4

75, 77

(с. 30)

О-33, П-24

Выражать проценты десятичной дробью. Характеризовать доли величины различными эквивалентными способами — с помощью десятичной или обыкновенной дроби, процентов.

Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Применять понятие процента для решения задач практического содержания, задач с реальными данными. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя приёмы прикидки

6.4. Выражение отношения в процентах

3

76, 78

(с. 30—31)

О-34, О-35,

«Проверь себя», П-25

Переходить от десятичной дроби к процентам. Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи на нахождение процентного отношения двух величин, в том числе с задачи с практическим контекстом, с реальными данными. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат

Обзор и контроль

2




Основные цели: ввести понятие отношения, продолжить изучение процентов, развить навыки прикидки и оценки.

Обзор главы. Понятие отношения вводится в ходе рассмотрения некоторых жизненных ситуаций. В результате изучения материала учащиеся должны научиться находить отношение двух величин, а также решать задачи на деление величины в данном отношении.

Продолжается развитие представлений учащихся о процентах. Теперь проценты рассматриваются в связи с десятичными дробями. Учащиеся должны научиться выражать процент десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам, решать задачи на вычисление процента от некоторой величины, а также выражать отношение двух величин в процентах.

Большое место среди задач учебника продолжают занимать задачи на прикидку, на выработку «ощущения» процента как определённой доли величины, на применение знаний в практических ситуациях.

Материалы для контроля.

Пособие «Контрольные работы». Зачёт 4. Отношения и проценты.

Пособие «Тематические тесты». Тест 9. Отношения и проценты.

6.1. Что такое отношение


Методический комментарий

Введению термина «отношение» предшествует обсуждение важного практического вопроса о различных способах сравнения чисел и величин. Пример 1 (учебник, с. 122) служит иллюстрацией сравнения величин путём нахождения их отношений. В ходе упражнений учащиеся от термина «частное» переходят к термину «отношение», учатся составлять отношения, объяснять смысл каждого из составленных отношений. Заметим, что в этом пункте рассматриваются отношения как одноимённых, так и разноимённых величин. Разбирая материал, надо подчеркнуть, что в действиях с одноимёнными величинами данные сначала выражают в одних единицах и затем находят отношение (число, упражнения 469—471); в действиях с разноимёнными величинами получают новую величину (упражнение 472). С понятием «отношение» непосредственно связано понятие «масштаб». Выполнение упражнений 475, 476, 481—484, включённых в этот пункт, будет способствовать формированию необходимых практических навыков, используемых в смежных дисциплинах.


Комментарий к упражнениям

462. а) Дополнительный вопрос: «Что показывает каждое из отношений?» Например, отношение показывает, во сколькораз длина АВ больше длины АС, а отношение — какую часть длина AC составляет от длины AB.

466. б) Так как отношение меньше 1, то АС меньше ВС, а поэтому точку С надо отметить ближе к точке А.

474. а) Составим отношения и сравним их: , , , следовательно, результат у Бориса лучше.

478, 479. Выполняются устно. Ученик должен объяснить смысл каждого из отношений.

480. Равны отношения сторон и периметров квадратов. Полезно выполнить рисунок и ещё раз проиллюстрировать тот факт, что отношение площадей квадратов не равно отношению их сторон. Можно предложить учащимся ещё несколько аналогичных задач, изменив числовые данные.

6.2. Деление в данном отношении


Методический комментарий

Умение решать задачи на деление в данном отношении базируется на умении решать задачи на части. Поэтому в слабом классе, прежде чем рассматривать пример (учебник, с. 128), можно предложить подготовительное упражнение:

1) Возьмём отрезок АВ и разделим его на 5 равных частей и отметим на нём точку С (рис. 5). В каком отношении точка С делит отрезок АВ?

05

2) Понятно, что АС : СВ = 2 : 3. Если длина АВ равна 15 см, то можно найти длины образовавшихся частей: АС = 15 : 5  2 = 6 (см), СВ =
= 15 : 5  3 = 9 (см).


Деление величин в данном отношении удобно иллюстрировать с помощью рисунков. Советуем на первом этапе чаще «рисовать» задачу. Например, к задаче 489 «а» можно сделать схематический рисунок (рис. 6). К таким схемам учащиеся привыкли уже в 5 классе, решая задачи на части.

06
Комментарий к упражнениям

490. б) Можно рассмотреть разные приёмы вычисления, например, такие: (ч) = 40 (мин); (ч) = 50 (мин). Можно выразить 1,5 ч в минутах и затем выполнять вычисления.

491. а) Выразим массу в одних единицах измерения:

2 кг 550 г = 2550 г, или 2 кг 550 г = 2,55 кг.

Обратите внимание учащихся на то, что в ответе к этой задаче указываем только одну величину:

1 кг 200 г (1,2 кг).

494. Целесообразно решить задачу на доске, разделив её на 4 части.
В тетради решение можно представить наглядно, изображая прямоугольники в масштабе, приняв за длину периметра, например, 36 клеточек.


495. Сначала найдём, сколько частей приходится на отрезок СВ: 5 – 2 = 3 (части). Отсюда получаем: а) АС : СВ = 2 : 3; б) СВ : АВ = 3 : 5; в) АВ : АС =
= 5 : 2; г) АВ : СВ = 5 : 3.


496. Если отношение числа мальчиков к числу девочек равно 5 : 4, то число мальчиков составляет 5 частей, девочек — 4 такие же части, а число всех учащихся школы — 9 таких же частей. Поэтому мальчики от числа всех учащихся школы составляют , а девочки — .

497. Сначала надо найти отношение, в котором хозяин разделил корм:
9 кг к 3 кг — это 9 : 3, т. е. 3 : 1. Ответ: .


498. Эта подготовительная задача для решения задач группы Б. Надо уметь определять, какая из двух величин, заданных в отношении, дана в условии, уметь выразить разницу двух данных величин «в частях». Целесообразно в классе последовательно решить все задачи под этим номером.

501. Всё число карандашей надо выразить в частях. Число карандашей в маленькой коробке составляет 5 частей, а в большой — 9 частей. В трёх маленьких коробках 15 частей, а в двух больших коробках — 18 частей. Имеем: на 15 + 18 = 33 (части) приходится 66 карандашей, следовательно, на 1 часть — 2 карандаша. В маленькой коробке 2  5 = 10 (карандашей), в большой коробке 2  9 = 18 (карандашей).

503. Задача трудная, поэтому для лучшего понимания на доске желательно выполнить рисунок (рис. 7). Теперь становится понятно, что число чижей составляет 5 частей, ужей — 4 части, ежей — 2 части, а всего
11 частей. После этого можно показать другое рассуждение: умножив оба члена второго отношения на 2 (чтобы первый его член стал равен 4), получим 2 : 1 = 4 : 2. Получаем то же распределение частей. Ответ: 50 чижей,
40 ужей и 20 ежей.


07

6.3. «Главная» задача на проценты


Методический комментарий

Изучение темы является продолжением работы, начатой в начале учебного года, когда было введено понятие «процент» и учащиеся познакомились с широким спектром задач, в которых оно встречалось. Напомним, что задачи решались преимущественно содержательно, на основе понимания смысла процента. Следующий этап в овладении понятием процента — ознакомление учащихся с возможностью связать проценты с десятичными дробями и находить процент числа умножением на дробь. Заметим, однако, что при решении задач, в которых требуется найти проценты от числа, способ решения ученик может выбирать сам.

Знание наизусть некоторых фактов (20% — это , 25% — это и т. п.) используется в решении задач, и, в частности, оно очень полезно для решения задач на прикидку (упражнение 520).

Задачи, включающие увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, при фронтальной работе желательно решать двумя способами, как показано в примере 3 (с. 132 учебника), но ученику следует предоставить право ограничиться первым способом или предпочесть второй.
Комментарий к упражнениям

518. а) Надо пояснить учащимся, что речь идёт об увеличении вклада на  9%.

524. Эту задачу можно решить разными способами. Вот возможное решение:

1) 0,78  98 000 = 76 440 (книг) — число книг на русском языке;

2) 76 440  0,95 = 72 618 (книг) — столько было художественной литературы и справочников на русском языке;

3) 72 618 : 7 = 20 748 (книг) — столько было справочников на русском языке.

527. Формальная постановка вопроса может оказаться сложной. Поэтому рекомендуется, используя данные задачи, сделать их «сюжетными». Например, если 15% расстояния равны 12 км, найдите 5% этого расстояния.

528. Можно разбить класс на группы, разные по числу учащихся, и предложить каждой группе вычислить, сколько будет стоить для неё экскурсия.

6.4. Выражение отношения в процентах


Методический комментарий

В центре изучения материала данного пункта находится задача: определить, сколько процентов одна величина составляет от другой. Принят подход, в соответствии с которым сначала находим, какую часть одна величина составляет от другой, а затем эту часть выражаем в процентах. Поэтому важно акцентировать внимание на двух моментах: повторить решение задач, рассмотренных в начале года (п. 1.4 учебника, задачи типа 6567), и отработать умение перейти от десятичной и обыкновенной дроби к процентам (упражнения533536).

Решение задач 537543 целесообразно проводить в два этапа: выразить часть (долю) величины дробью и выразить дробь в процентах.

При решении задач 544 и 545, а также задач 550 и 551 рекомендуется сделать проверку ответа составлением и решением обратной задачи. Например, решив задачу 551 «а», получим ответ: цена акции снизилась на 20%. Теперь можно составить и решить такую задачу: «В сентябре акция стоила 250 р., а в октябре её цена снизилась на 20%. Какой стала цена акции в октябре?»

Значительное внимание уделяется заданиям на прикидку, нацеленным на выработку «ощущения» процента как определённой доли величины (упражнения 546549).
Комментарий к упражнениям

536. В данном примере перейти от обыкновенной дроби к десятичной целесообразно, используя основное свойство дроби.

537. Для ответа на вопрос задачи следует сначала ответить на вопрос: «Какую часть ...?»

544, 545. Первый вопрос: «На какую часть ...?»; второй: «На сколько процентов ...?».

548. Рассуждать можно так: а) заштрихованная часть чуть больше четверти круга и значительно меньше его половины, т. е. ответом может быть Б — 27%; г) заштрихована треть фигуры, т. е. примерно 33%, — ответ Б;
е) заштриховано менее 50% круга, т. е. надо выбрать ответ В — 45%.

551. Требует внимания выбор величины, по отношению к которой вычисляется, сколько процентов составляет повышение или понижение цены.

554. Можно организовать работу по группам, а затем объединить полученные результаты.

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

перейти в каталог файлов

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей