Методическое пособие Москва Издательский центр Вентана-Граф

Цели
Предметные: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных числах, полученные в курсе математики начальной школы, научить описывать свойства натурального ряда.
Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.
Метапредметные: осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.
Планируемые
результаты
Учащийся научится применять изученные понятия при решении задач.
Основные
понятия
Цифры, классы, разряды, десятичная система счисления.
Организационная
структура урока
Форма
организ
ации
УД
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация
знаний
Ф
№ 3, 5, 6, с. 10
Ф
№ 24, 26, 28, 29,
31,33
4. Закрепление
материала
И
№ 13, 14
5. Контроль и
коррекция
знаний
И
№ 6 (1), 7 (1), 8,
9 (1,2), 12(1,2).
5. Повторение
И
№ 37, 41
6. Рефлексия
учебной
деятельности
на
уроке
На уроке я: а) ответил(а) по просьбе учителя, но ответ неправильный;
б) ответил(а) по просьбе учителя, ответ правильный;
в) ответил(а) по своей инициативе, но ответ

неправильный;
г) ответил(а) по своей инициативе, ответ правильный;
д) не ответил(а).
7. Информация о
домашнем
задании
§ 2, № 27 (2, 4,
6), 30, 32, 39
§ 3. Отрезок. Длина отрезка
Технологическая
карта урока № 6
Тема
урока
Отрезок
. Длина отрезка
Тип
урока
Урок изучения нового материала
Цели
Предметные: познакомить учащихся с геометрическими фигурами: точка, отрезок, научить распознавать на чертежах эти фигуры, в окружающем мире — объекты, для которых эти фигуры являются моделями, получить навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.
Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Планируемые
результаты
Учащийся научится распознавать на чертежах геометрические фигуры: точка, отрезок, получит навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.
Основные
понятия
Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация
Ф
Устно: № 1, 2, 3,

знаний
4, с. 19
4. Изучение нового
материала
Ф
Теоретический материал § 3 (до понятия ломаной).
Ф
№ 44, 46, 47, 49,
51
5. Первичное
закрепление
нового
материала
И
№ 17, 18
6. Повторение
И
№ 78
7. Итоги урока
Вопросы 1 – 9
8. Информация о
домашнем
задании
§ 3, вопросы 1–
9, № 45, 48, 50,
79
Методические
комментарии
Важно, чтобы учащиеся понимали, что точка и отрезок — понятия абстрактные. В природе нет ни точек, ни отрезков, а есть объекты, которые условно считают точками и отрезками, т. е. объекты, для которых точки и отрезки являются моделями.
Важно подчеркнуть, что точка и отрезок — примеры геометрических фигур.
Соединяя две точки отрезком, учащиеся должны осознавать, что отрезок однозначно задаётся его концами. Этот факт объясняет, почему отрезок обозначают, записывая точки, являющиеся его концами.
Учащиеся ещё из курса математики начальной школы умеют находить длину отрезка. Однако уже на данном этапе следует разъяснить, что измерение — это сравнение данного отрезка с единичным, и что в качестве единичного можно выбрать любой отрезок.
Надо показать, что с изменением единичного отрезка меняется численное значение длины измеряемого отрезка.
Обратим внимание, что в учебнике равными называют отрезки, которые совпадают при наложении, а не те, у которых равны длины. Это связано с тем, что в § 13 будет дано определение равных фигур как таких, которые совпадают при наложении.
Технологическая
карта урока № 7
Тема
урока
Отрезок
. Длина отрезка

Тип
урока
Урок закрепления знаний
Цели
Предметные: развить навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.
Личностные: представлять результат своей деятельности, умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.
Метапредметные: определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Планируемые
результаты
Учащийся научится решать геометрические задачи на измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины.
Основные
понятия
Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
Ф
Устно: № 5, 6, с. 19
4. Актуализация
знаний
И
№ 16
П
№ 19
Ф
№ 59, 61, 63, 64,
65, 66, 67, 75
5. Закрепление
материала
И
№ 20, 21, 22
6. Итоги урока
1. Какое задание вам больше всего понравилось?
2. Какие задания вызвали затруднения?
7. Информация о
домашнем
задании
§ 3, № 60, 62, 80

Комментарии
к упражнениям
75. Имеем: QR = QB + BM + MK + KD + DK. Поскольку MK = 4 см, то можно записать
QR = (QB + BM + KD + DK) + 4. Сумма, записанная в скобках, равна половине длины отрезка AE. Отсюда QR = 6 + 4 = 10 (см).
Технологическая
карта урока № 8
Тема
урока
Ломаная
Тип
урока
Урок изучения нового материала
Цели
Предметные: познакомить учащихся с геометрической фигурой: ломаной, научить распознавать на чертежах эту фигуру, в окружающем мире — объекты, для которых эта фигура является моделью, получить навыки измерения длины ломаной и построения отрезка заданной длины.
Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Планируемые
результаты
Учащийся научится распознавать на чертежах геометрическую фигуру ломаную, получит навыки измерения длины ломаной.
Основные
понятия
Ломаная, длина ломаной, замкнутая ломаная.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация
знаний
Ф
Устно: № 7, с. 19
4. Изучение нового
материала
Ф
Теоретический материал § 3 (на с. 18)

Ф
№ 52, 53, 55, 56,
58, 76
5. Первичное
закрепление
нового
материала
И
№ 23, 24
6. Повторение
И
№ 81
7. Итоги урока
Вопросы 10 – 12
8. Информация о
домашнем
задании
§ 3, вопросы 10 –
12, № 54, 57, 82
Методические
комментарии
В учебнике нет строгого определения ломаной. Поэтому учащимся надо разъяснить, что отрезки AC и CB, лежащие на одной прямой (рис. 1), ломаную не образуют. Желательно привести ещё несколько примеров взаимного расположения отрезков, не образующих ломаную.
Для того чтобы подчеркнуть, что множество ломаных разнообразно, можно предложить учащимся построить совместно одну ломаную: каждый ученик по очереди строит одно звено, выбирая произвольно его длину и расположение относительно предыдущего звена. Здесь важно, чтобы каждый шаг построения был корректным.
Комментарии
к упражнениям
76. Надо учесть, что точка пересечения отрезков принадлежит каждому из отрезков, проходящих через эту точку.
Технологическая
карта урока № 9
Тема
урока
Отрезок
. Длина отрезка
Тип
урока
Урок обобщения и систематизации
Цели
Предметные: систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах: точка, отрезок, ломаная.
Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы.
Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности.
Планируемые
Учащийся научится решать задачи разного уровня сложности на
A
B
C
Рис. 1

результаты
измерение длины отрезка и ломаной, построение отрезка заданной длины.
Основные
понятия
Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки, ломаная, длина ломаной, замкнутая ломаная.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация
знаний
И
№ 22
Ф
№ 68, 70, 71, 73,
74, 77
4. Закрепление
материала
И
№ 25, 26, 27, 28
5. Контроль и
коррекция
знаний
№ 14, 15, 17
6. Повторение
И
№ 82
7. Рефлексия
учебной
деятельности
на
уроке
1. У меня получилось … .
2. Меня удивило … .
3. Теперь я умею … .
8. Информация о
домашнем
задании
§ 3, № 69, 72, 83
Комментарии
к упражнениям
70. Не надо требовать от учащихся строгого обоснования ответа. При решении этой задачи надо руководствоваться наглядными соображениями.
74. В основе решения этой задачи лежит следующий факт: если на прямой отметить n точек, то образуется n – 1 отрезок, концами каждого из которых являются две соседние отмеченные точки.

§ 4. Плоскость. Прямая. Луч
Технологическая
карта урока № 10
Тема
урока
Плоскость
. Прямая. Луч
Тип
урока
Урок изучения нового материала
Цели
Предметные: познакомить учащихся с геометрическими фигурами: плоскость, прямая, луч, научить распознавать на рисунках эти фигуры, а в окружающем мире — объекты, для которых плоскость, прямая, луч являются моделями.
Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Планируемые
результаты
Учащийся научится распознавать на чертежах геометрические фигуры: плоскость, прямая, луч.
Основные
понятия
Плоскость, прямая, свойство прямой, луч.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация
знаний
Ф
Устно: № 1, 2, с.
29
4. Изучение нового
материала
Ф
Теоретический материал § 4
Ф
№ 85, 87, 88, 90,
91
5. Первичное
закрепление
нового
материала
И
№ 32, 34, 35, 36

П
№ 33
6. Повторение
И
№ 105
7. Итоги урока
Вопросы 1 – 7
8. Информация о
домашнем
задании
§ 4, вопросы 1–
7, № 86, 89, 106, доп. 111
Методические
комментарии
Говоря о плоскости, прямой и луче, надо в первую очередь подчеркнуть их бесконечность. Осознание этого факта учениками вызывает сложности, поскольку здесь требуется достаточно высокая степень абстракции.
Для того чтобы учащимся было легче понять, что через две точки проходит единственная прямая, можно предварительно выполнить следующие упражнения в игровой форме: отметить на доске точку и предложить нескольким учащимся провести через эту точку прямую. Учащиеся должны осознать, что таких прямых можно провести бесконечно много. Затем отметить на доске две точки и предложить нескольким учащимся провести через них прямые. Далее сделать вывод.
Изучая луч, важно отметить, что, в отличие от прямой, луч не определяется однозначно любыми двумя своими точками: необходимо указать начало луча.
В упражнениях этого параграфа отрабатывается взаимное расположение изучаемых фигур: пересекаются (не пересекаются) две прямые, прямая и луч, луч и отрезок, отрезок и прямая; точка принадлежит (не принадлежит) прямой, лучу, отрезку.
Важно, чтобы учащиеся понимали, что в тетради можно изобразить лишь часть прямой или луча в виде отрезка. Этому будут способствовать упражнения 88, 89. Этот факт должен учитываться при выполнении заданий, в которых определяется, принадлежит ли данная точка изображённому лучу (прямой).
Комментарии
к упражнениям
98. Если отметить точку на прямой, то тем самым задаются два луча.
99. Учащиеся должны понимать, что существует три способа взаимного расположения точек A, B и C на одной прямой: точка B лежит между точками A и C, точка A лежит между точками B и C, точка C лежит между точками A и B. В данной задаче реализуются только две первые возможности.

101. Найти наибольшее количество точек пересечения можно, рассуждая следующим образом. Каждая прямая пересекает четыре прямые. Прямых пять. Тогда может сложиться впечатление, что наибольшее количество точек пересечения равно 20.
Однако при таком подсчёте каждая точка пересечения считается дважды.
104. Существуют максимум три точки, каждая из которых принадлежит двум данным прямым. Отмечая точки пересечения прямых, мы тем самым уменьшаем общее количество отмеченных точек.
Технологическая
карта урока № 11
Тема
урока
Плоскость
. Прямая. Луч
Тип
урока
Урок закрепления знаний
Цели
Предметные: развить навыки работы с чертежами и геометрических построений.
Личностные: представлять результат своей деятельности, умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.
Метапредметные: определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Планируемые
результаты
Учащийся научится выполнять геометрические построения.
Основные
понятия
Плоскость, прямая, свойство прямой, луч.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация
Ф
Устно: № 3, 4, с.

знаний
И
29
№ 31
П
№ 37, 40
Ф
№ 92, 94, 95, 98,
99
5. Закрепление
материала
И
№ 38, 39
6. Повторение
И
№ 107
7. Рефлексия
учебной
деятельности
на
уроке
1. Какое задание вам больше всего понравилось?
2. Какие задания вызвали затруднения?
8. Информация о
домашнем
задании
§ 4, № 93, 100,
108
Технологическая
карта урока № 12

перейти в каталог файлов