Главная страница

ТВ-3.1 Гаусс. ТВ-3.1 Гаусс.ppt. Нормальное распределение (распределение гаусса) непрерывная случайная величина


НазваниеНормальное распределение (распределение гаусса) непрерывная случайная величина
АнкорТВ-3.1 Гаусс.ppt
Дата16.12.2017
Размер80 Kb.
Формат файлаppt
Имя файлаТВ-3.1 Гаусс.ppt.ppt
ТипДокументы
#33143
Каталог


НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)



НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА


РАСПРЕДЕЛЕНА ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ,



ЕСЛИ ЕЕ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ИМЕЕТ


СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:









Здесь


μ = M(X) - математическое ожидание,


σ2 = D(X) - дисперсия,


σ = σ(X) – среднеквадрати-ческое отклонение Х.





Кривая Гаусса


График плотности вероятности


нормально распределенной величины


носит название


кривой Гаусса:





Интегральная кривая Гаусса


График ее функции распределения –


интегральная кривая Гаусса:





Введение нормированной нормальной величины


Для определения вероятности попадания нормальной СВ в некоторый интервал


требуется вычисление интеграла от f(x),


а этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях.


Поэтому ИЗ бесконечного множества


нормальных величин


с разными μ и σ выделяют одну,


у которой


μ = 0, σ = 1.





НОРМИРОВАННАЯ НОРМАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА


Такая нормальная величина называется нормированной и обозначается


Т.





Плотность вероятности нормированной нормальной величины



Функция распределения нормированной нормальной величины



ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ Φ (t)


Приближенные значения Φ (t) для значений аргумента t ≥ 0 вычислены и указаны в специальной таблице


("табулированы").





ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ F(X)


Значения функции распределения F(х)


произвольной нормальной величины


можно определить через


нормированную


путем


СПЕЦИАЛЬНОЙ


ЗАМЕНЫ


ПЕРЕМЕННОЙ:





Вероятность попадания значений нормальной величины в произвольный интервал


Для любой нормальной величины


формула имеет следующий вид:


P(a


Значения Φ находятся по таблице нормального распределения.





ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ


Вероятность того,


что значения нормальной величины


распределятся в окрестности ε


(« эпсилон »)


ее математического ожидания,


вычисляется по формуле:







ε = σ


Чем больше окрестность ε,


тем выше вероятность попадания в нее


значений


величины Х.


Найдем эту вероятность при значениях ε,


кратных σ.





ε = 2σ, ε = 3σ


2) ε = 2σ.


Аналогичный расчет дает вероятность


0,9544


(или 95,44%).





ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ


ПРАКТИЧЕСКИ ДОСТОВЕРНО,


ЧТО ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ


НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ


ОКАЖУТСЯ В ОКРЕСТНОСТИ « 3σ »


ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.





перейти в каталог файлов
связь с админом