Основные формулы планиметрии1. Произвольный треугольник:Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.
Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.
(a,b,c – стороны:
- противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a):
2. Прямоугольный треугольник:Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы.
(a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):
3. Равносторонний треугольник:Медиана = биссектрисе. OR = Or.
4. Произвольный выпуклый четырехугольник(d1 и d2 – диагонали;
–
угол между ними; S - площадь):
5. Параллелограмм(a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a):
6. Ромб:В любой ромб можно вписать окружность.
7. Прямоугольник:Около любого прямоугольника можно описать окружность.
8. Квадрат(d – диагональ):
9. Трапеция(a и b – основания; h – расстояние между ними;
l – средняя линия):
10. Описанный многоугольник(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):
S = pr.
11. Правильный многоугольник(an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности):
12. Окружность, круг(r - радиус; C –
длина окружности; S – площадь круга):
13. Сектор(l – длина дуги, ограничивающей сектор;
- градусная мера центрального угла; - радианная мера центрального угла):