Главная страница
Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей
qrcode

РПР_01. Расчет на прочность и жесткость


НазваниеРасчет на прочность и жесткость
АнкорРПР 01.doc
Дата27.09.2017
Размер386 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаРПР_01.doc
ТипДокументы
#20949
КаталогОбразовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей
Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей


РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

СТЕРЖНЯ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

Центральное растяжение (сжатие) возникает в том случае, когда внешние сосредоточенные силы, распределенные нагрузки или их равнодействующие приложены вдоль оси стержня.
Стержень – это брус (элемент конструкции) с прямолинейной осью, работающий на растяжение (сжатие).
Сосредоточенные силы такие, которые передаются через малые площадки (давление шарика на кольцо подшипника; усилия, возникающие на кромке резца).

Распределенные нагрузки передаются через протяженные участки стержня (силы веса, инерции стержня; силы трения при нагружении составного стержня с прессовым соединением).
В поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор – нормальная сила Nz.

Нормальная сила принимается положительной по знаку, если она растягивает стержень и наоборот. Положительная нормальная сила направлена от поперечного сечения стержня.

В каждой точке поперечного сечения стержня действуют нормальные напряжения σ, которые определяются по формуле

, (1.1)

где Nz – значение нормальной силы; F – площадь рассматриваемого поперечного сечения. Нормальные растягивающие напряжения принимаются по знаку положительными, сжимающие – отрицательными.
Нормальные напряжения σ и упругие относительные деформации ε, возникающие в поперечном сечении стержня, взаимосвязаны законом Р. Гука

, (1.2)

где Е – модуль упругости материала при растяжении (сжатии). Для сталей среднее значение Е = 2∙105 МПа. Закон Р. Гука (1.2) справедлив, если рабочее напряжение σ не превышает предела пропорциональности материала при растяжении σпц.

При действии внешних сосредоточенных сил и распределенных нагрузок стержень на одних участках растягивается, на других – сжимается. Перемещение Δz рассматриваемого сечения стержня с абсциссой z вычисляется по закону Р. Гука в интегральной форме

, (1.3)

где EF – жесткость сечения при растяжении (сжатии) стержня.

Для обеспечения надежной работы элемента конструкции в виде стержня необходимо выполнение условия прочности:

наибольшие напряжения, действующие в опасном сечении стержня, не должны превышать допускаемых напряжений

, (1.4)

где [σ] – допускаемое напряжение.

В ряде случаев элемент конструкции в виде стержня должен быть не только прочным, но и достаточно жестким. Для этого должно выполняться условие жесткости: наибольшие перемещения Δzmax, возникающие при работе стержня, не должны превышать допускаемых перемещений [δ]

, (1.5)

Величина допускаемого перемещения [δ] обосновывается в каждом конкретном случае в соответствии с требованиями по жесткости конструкции.

С учетом указанных дифференциальных зависимостей можно сформулировать следующие правила контроля эпюр Nz и Δz:

- если в каком-то сечении стержня приложена сосредоточенная сила, то на эпюре Nz в этом же сечении должен быть скачок, равный приложенной силе, а на эпюре Δz – излом;

- в сечениях, где qz = 0 или Nz = 0, на эпюрах соответственно Nz или Δz наблюдаются экстремумы (максимумы или минимумы);

- кривизна эпюр Nz и Δz определяется знаками вторых производных; если и , то в правой системе координат эпюры Nz и Δz будут выпуклыми, в противных случаях – вогнутыми кривыми;

- на участках стержня, где эпюра Nz > 0, эпюра Δzвозрастает, а при Nz < 0 эпюра Δzубывает.

Варианты расчетно-проектировочной работы
«РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ СТЕРЖНЯ

ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)»
Задан ступенчатый стержень, нагруженный внешними сосредоточенными силами Pi и распределенными нагрузками qj .

При расчетах принять:

- распределенная нагрузка q=2 кН/см;

- q2 =0;

- длина l=50 см;

- сила Р=0,5ql=50 кН;

- модуль упругости материала стержня при растяжении Е=2105 МПа;

- предел текучести материала стержня σт =300 МПа;

- допускаемое перемещение []=210–4 м.
Необходимо для ступенчатого стержня выполнить следующее.

1. Начертить индивидуальную расчетную схему стержня.

2. Построить эпюру нормальных сил Nz в долях Р.

3. Построить эпюру нормальных напряжений σz в долях P/F,

где F = πd 2/4 – площадь сечения диаметром d стержня.

4. Построить эпюру перемещений z в долях Pl/EF.

5. Найти диаметры поперечных сечений участков стержня из условия прочности при заданном коэффициенте запаса прочности nт.

6. Проверить и при необходимости обеспечить выполнение условия жесткости стержня.

Обобщенная расчетная схема стержня


Исходные данные


ЦНВ

1-я ЦНВ

2-я ЦНВ

3-я ЦНВ

4-я ЦНВ




l1

P1

d1

D2

l2

P2

d3

q1

l3

P3

d4

q3

l4

P4

nт

q4

1

2l

–2P

2d

2d

2l

5P

0,5d

q

l

P

2d

0

l

7P

2,0

q

2

3l

P

3d

3d

3l

–4P

2,5d

2q

4l

4P

3d

q

3l

–8P

2,5

2q

3

l

2P

4d

4d

l

4P

1,5d

–3q

2l

–5P

4d

2q

1,5l

5P

3,0

3q

4

2l

3P

6d

6d

2l

–3P

1,5d

–2q

3l

3P

5d

–2q

2l

–6P

3,5

4q

5

3l

–3P

2d

2d

3l

–2P

d

2q

2l

–3P

d

0

l

6P

4,0

q

6

2l

4P

2d

2d

2l

3P

2d

q

l

2P

2d

3q

2l

–4P

4,5

–2q

7

4l

–4P

8d

8d

4l

P

1,5d

q

3l

–2P

d

–3q

1,5l

4P

5,0

–3q

8

l

5P

3d

3d

l

–2P

2d

3q

2l

P

2d

4q

3l

–2P

2,0

–4q

9

1,5l

5P

5d

5d

1,5l

P

d

–4q

3l

–6P

d

–4q

4l

2P

3,0

5q

0

l

P

d

d

l

–5P

1,5d

q

1,5l

–4P

d

q

2l

–10P

1,5

0


РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА

«РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ СТЕРЖНЯ

ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)»
Задан ступенчатый стержень, нагруженный внешними сосредоточенными силами Pi и распределенными нагрузками qj. При этом:

d1 = d,

l1 = l,

P1 = 4P,

q1 = –3q,

d2 = d,

l2 = l,

P2 = –2P,

q3 = –2q,

d3 = 1,5d,

l3 = 1,5l,

P3 = –5P,

q4 = q,

d4 = 2d,

l4 = 2l,

P4 = 8P,

nт = 2,5.

При расчетах принять: распределенная нагрузка q=2 кН/см; q2 =0; длина l=50 см; сила Р=0,5ql=50 кН; модуль упругости материала стержня при растяжении (сжатии) Е=2105 МПа; предел текучести материала стержня σт =300 МПа; допускаемое перемещение []=210–4 м.
Необходимо для ступенчатого стержня выполнить следующее.

1. Начертить индивидуальную расчетную схему стержня.

2. Построить эпюру нормальных сил Nz в долях Р.

3. Построить эпюру нормальных напряжений σz в долях P/F, где F = πd 2/4 – площадь сечения диаметром d стержня.

4. Построить эпюру перемещений z в долях Pl/EF.

5. Найти диаметры поперечных сечений участков стержня из условия прочности при заданном коэффициенте запаса прочности nт.

6. Проверить и при необходимости обеспечить выполнение условия жесткости стержня.
Решение

1. Вычерчиваем индивидуальную расчетную схему стержня (рис. 1.3) в соответствии с цифрами номера варианта.
2. Определяем реакцию опоры из условия статического равновесия стержня ,

откуда получаем R = 4ql + 2P = +10P.
3. Используя метод сечений, определяем законы изменения нормальной силы на участках стержня.
Первый участок:
, .
При = 0 ,

При = l .
Второй участок:
, .


Третий участок:
,

.
При = 0 ,

При = 1,5l .
Видно, что непрерывная функция меняет знак.

Следовательно, она принимает нулевое значение

при .


- индивидуальная расчетная схема стержня;

- эпюра нормальных сил;

- эпюра нормальных напряжений;

- эпюра перемещений.

Четвертый участок:



, .
При z4 = 0 Nz4 = 12P

При z4 = 2l Nz4 = 12P2l = 8P.
По полученным значениям Nz строим эпюру нормальных сил.
4. Обозначаем площадь поперечного сечения стержня диаметром d через

F = πd 2/4 и выражаем через F площади поперечных сечений участков стержня:
F1 = F; F2 = F; F3 = π(1,5d)2/4 = 2,25F; F4 = π(2d)2/4 = 4F.
5. Вычисляем нормальные напряжения, действующие в поперечных сечениях, на участках стержня.

Первый участок: .

При = 0 , при = l .
Второй участок: .
Третий участок: .

При = 0 , при = 1,5l .

Четвертый участок: .

При z4 = 0 σz4 = 3P/F, при z4 = 2l σz4 = 2P/F.


По полученным значениям σz строим эпюру нормальных напряжений в P/F.
6. Используя закон Р. Гука в интегральной форме, находим перемещения на участках стержня.

Первый участок: .
При = 0 = 0
При = 0,5l

При = l .
Второй участок: .

Перемещение начала координат второго участка равно

.

С учетом этого получаем .

При = 0
При = l .
Третий участок: .

Перемещение начала координат третьего участка равно

.

С учетом этого находим .

При = 0

При = l

При = 1,5l .

Четвертый участок: .
Перемещение начала координат четвертого участка равно

.
С учетом этого получаем .
При = 0
При = l
При = 2l .
По вычисленным значениям Δz строим эпюру перемещений в Pl/EF.
7. Вычисляем допускаемое нормальное напряжение

[σ] = σт / nт = 300 / 2,5 = 120 МПа,

где

σт = 300 МПа – предел текучести материала стержня при растяжении;

nт = 2,5 – коэффициент запаса прочности стержня.
8. Из условия прочности при растяжении (сжатии) стержня



вычисляем допускаемый диаметр

.
9. Проверяем выполнение условия жесткости стержня



.
Видно, что условие жесткости не выполняется.

10. Определяем допускаемый диаметр из условия жесткости стержня

м = 112 мм.

Таким образом, окончательно принимаем:
d1 = d = 112 мм;

d2 = d = 112 мм;

d3 = 1,5d = 168 мм;

d4 = 2d = 224 мм.
При этих значениях поперечных размеров будет обеспечена как прочность, так и жесткость стержня.


перейти в каталог файлов

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей