02. Новиков. Геодезические измерения в строительстве. Учебное пособие по курсу Инженерная геодезия для студентов строительных специальностей Саратов 2009
 Скачать 1.88 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| – главная геодезическая основа, покрывающая всю территорию страны, обеспечивающая единую систему координат страны и удовлетворяющая требования при решении научных, научно – технических задачи топографических съемок всех масштабов 12 б) геодезические сети сгущениябазируются на пунктах ГГС и предназначены для увеличения плотности общей геодезической сети в районах с бурно развивающейся промышленностью в) съемочные геодезические сети,базируются на пунктах геодезических сетей высшего класса и предназначены для топографических съемок местности и решения инженерно-геодезических задач строительства г) специальные геодезические сети,развиваемые при строительстве сооружений, предъявляющих к геодезическим работам дополнительные требования. Указанные виды геодезических сетей отличаются друг от друга поточности и подразделяются на классы и разряды. ГГС 1 класса имеет наивысшую точность, а все последующие развиваются на основе предыдущих и точность их понижается. Геодезические сети подразделяются на плановые и высотные. Первые предназначены для определения плановых координат хи у в системе координат Гаусса – Крюгера, вторые – для определения высот точек земной поверхности. Геодезические сети развиваются одним из описанных выше методов триангуляции, трилатерации, полигонометрии, нивелирования. 2. При вычислении координат должно быть единое начало как в плане, таки по высоте, а математическая обработка результатов измерений должна производиться по единой математической программе и не зависеть от последовательности развития сетей и съемочных работ. В этом случае при съемках местности в различных районах страны геодезическая сеть должна обеспечивать единую топографическую картину государства. 3. ГГС рассчитана для использования в течение длительного времени и потому координаты ее пунктов должны быть получены с наивысшей точностью на всей территории государства и обеспечивать не только текущие топографо-геодезические работы, но и топографические съемки крупного масштаба в будущем. 4. Пункты ГГС должны быть закреплены на местности фундаментально таким образом, чтобы на долгие годы была обеспечена их сохранность, постоянство положения и возможность быстрого и уверенного нахождения на местности. 5. При проектировании и строительстве ГГС необходимым условием является а) обеспечение надежного контроля геодезических измерений б) возможность надежной оценки точности выполненных измерений. Основные принципы построения геодезических сетей являются общими при проектировании и исполнении всех видов геодезических измерений. I.4. Общие сведения о точности геодезических измерений Геодезические измерения поточности их выполнения подразделяются на высокоточные, точные, средней точности и малой точности. Геодезические измерения, выполняемые при создании ГГС, относят к высокоточными точным, сетей сгущения – к средней точности, съемочных сетей и производства топографических съемок – к малой точности. Специальные геодезические сети характеризуются требованиями высокой точности измерений. Точность геодезических измерений характеризуется квадратическими погрешностями 7 : средними и предельными, абсолютными и относительными. Эти критерии оценки точности геодезических измерений учитывают неизбежные случайные) погрешности измерений. Влияние других видов погрешностей, например, систематических должно быть устранено. Для этого необходимо или знать закон действия этих погрешностей, или так методически правильно организовать измерения, чтобы систематическая погрешность в значительной степени взаимно исключалась. Однако ив этом случае полностью исключить влияние систематических погрешностей на результаты измерений невозможно. Поэтому влиянием остаточных величин систематических погрешностей на результаты измерений можно пренебречь только при измерениях малой и средней точности при высокоточных и точных измерениях необходимо учитывать и систематические погрешности. Приближенные характеристики точности разных классов геодезических измерений приведены в табл. 1. Таблица 1 Вид измерений линейные измерения угловые измерения измерения превышений в мм на 1 км хода Класс измерений средние квадратические погрешности Высокоточные и точные измерения Средней точности измерения Малой точности измерения 1:1000 000 – 1:100 000 1:100 000 – 1:5000 1:5000 – 1:200 0,5 – 3,0 // 3,0 – 10,0 // 10,0 – 60,0 // 0,5 – 5,0 (случайные) 0,05 – 1,0 (систематич.) 10 – 25 (случайные) 25 и более 14 Решение инженерно-геодезических задач в строительстве связано с производством геодезических измерений всех классов точности однако массовым видом измерений являются измерения малой и средней точности, поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено производству геодезических измерений именно этой точности. 1.5. Решение основных геодезических задач. Прямая и обратная геодезические задачи Основными геодезическими задачами вычислений являются определения по результатам полевых измерений дирекционных углов, горизонтальных проложений и координат точек земной поверхности, спроектированных на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера. 1. Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода. При определении координат точек съемочного обоснования возникает задача определения дирекционных углов всех линий, связывающих эти точки. Такая задача может быть решена, если будет известен дирекционный угол одной из этих линий и углы поворота между ними (рис. 6). Допустим, что дирекционный угол первой линии 1-2 хода 1,2,3,4 известен и измерены углы поворота β 1 , β 2 , между ними. Необходимо найти дирекционные углы α 2 , α 3 , α 4 , последующих линий 2-3, 3-4, 4-5 хода. Из анализа рис. 6 видно, что на вершине угла β 1 дирекционный угол, отсчитанный от северного конца осевого меридиана походу часовой стрелки до направления линии 2-1, будет равен дирекционному углу первой линии 1-2 плюс 180 0 . В тоже время этот угол будет равен дирекционному углу второй линии 2-3 хода плюс угол поворота β 1 на α 1 α 1 α 2 α 2 α 3 α 3 β 1 β 2 β 3 1 2 3 4 5 С С С С Рис. 6. Схема зависимости между дирекционными углами α смежных линий и горизонтальным углом β между ними этой вершине. Таким образом, эти два угла можно приравнять друг другу, те. α 1 + 180 0 = α 2 + Отсюда искомый дирекционный угол следующей линии 2-3 будет равен α 2 = α 1 + 180 0 – а) Переходя на вершину угла β 2 , можно отметить, что дирекционный угол линии 3-2 будет равен дирекционному углу плюс 180 0 . В тоже время этот угол будет равен дирекционному углу плюс угол поворота на этой вершине. Следовательно, можно записать равенство α 2 + 180 0 = α 3 + Отсюда искомый дирекционный угол линии 3-4 будет равен α 3 = α 2 + 180 0 – б) По аналогии с предыдущим можно записать формулу определения дирекционного угла линии 4-5: α 4 = α 3 + 180 0 - в) Из анализа всех трех равенства, (б, (в) вытекает общее правило зависимости между дирекционными углами смежных линий и углом поворота между ними, а именно, дирекционный угол последующей линии хода равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180 0 и минус горизонтальный угол между ними справа походу лежащий. Без труда можно заметить, что измерение горизонтальных углов слева походу лежащих в формуле вычислений следует угол поворота прибавить. Кроме того, сложение дирекционного угла предыдущей линии со 180 0 есть ничто иное, как изменение прямого дирекционного угла данной линии на обратный, а в этом случае прибавление или вычитание 180 0 значения не имеет, те. справа походу лежащие α послед = пред 180 0 n Σβ (4) слева походу лежащие 2. Вычисление дирекционных углов сторон треугольников в триангуляционном ряде Так как координаты точек цепочки треугольников вычисляются также, как ив теодолитном ходе последовательно, то и дирекционные углы в принципе могут вычисляться по той же формуле (4). Для этого нужно определиться, по какой ветке хода будем вести вычисления дирекционных углов ив последующем координаты ее вершин. Например, ветка хода A B D G J (рис. 3) будет иметь углы поворота справа походу лежащие ветка хода A C F I M – 16 слева походу лежащие, а ветка хода A C E H K – и слева, и справа походу лежащие. Поэтому, используя формулу (4), необходимо правильно определять углы поворота в выбранной ветке хода. При этом следует учитывать, что углы поворота будут складываться из углов вершин треугольников, примыкающих к данной вершине хода. 3. Вычисление длин сторон треугольников в триангуляционном ряде. Вычисление длин сторон треугольников производится последовательно от исходной (базисной) стороны по теореме синусов, представленной выражением 1 sin d = 2 2 sin d = 3 3 sin d , (5) где d 1 , d 2 , d 3 – длины сторон треугольника, β 1 , β 2 , β 3 – горизонтальные углы, противолежащие соответствующим сторонам треугольника. Отсюда, в соответствии с рис. 3, где сторона АВ = d 1 является исходной (базисной, будем иметь d 2 = d 1 1 2 sin sin ; d 3 = d 1 1 3 sin sin . (6) Таким образом, решая эти выражения относительно исходной стороны, будут получены две другие стороны треугольника, которые в свою очередь будут исходными для двух смежных треугольников, и далее число определяемых сторон в цепочке триангуляции будет возрастать в алгебраической пропорции. Нетрудно заметить, что процесс вычислений в каждом треугольнике цепочки триангуляции будет иметь повторяющийся характер, что легко поддается программированию. 4. Вычисление углов в треугольниках трилатерации. Вычисление углов в этом методе развития геодезических сетей производится или по теореме тангенсов половинных углов tg 2 1 = , ) ( ) )( ( 1 3 2 d p p d p d p (7) где р = d 1 + d 2 + d 3 , или по теореме косинусов β 1 = arccos 3 2 2 3 2 2 2 1 2 d d d d d . (8) 5. Прямая геодезическая задача.Вычисление координат точек геодезической сети при любом методе ее развития сводится к последовательному решению именно прямой геодезической задачи. Сущность задачи заключается в определении координат х, уточки по известным координатам х, уточки, дирекционному углу α 1-2 и длине d 1-2 исходной стороны (рис. 7). Из анализа рис. 7 видно, х = х + (х – х) = х + х у = у + (у – у) = у + у Разности координатΔх и у, называемые приращениями координат определяются из решения треугольника 123 (рис. 7). х – х = х = d 1-2 cos α 1-2 у – у = у = d 1-2 sin α 1-2 6. Обратная геодезическая задача.Вычисление координат геодезических сетей возможно лишь при наличии исходных данных в виде координат первой точки сети, длины и дирекционного угла исходной линии. Эти данные могут быть получены, если сеть опирается на пункты с известными координатами. Именно на этой стадии вычислений и решается обратная геодезическая задача. Сущность этой задачи заключается в том, что по известным координатам х, у их, уточек и 2 линии 1–2 определяются длина d 1-2 и дирекционный угол α 1-2 этой линии (рис. 7). Из анализа рис. 7 видно, что искомый дирекционный угол равен румбу r 1-2 . Как известно, угловая величина румба какой-либо линии в прямом направлении равна угловой величине его в обратном направлении, те. они занимают накрест лежащее положение по отношению к этой линии. Из рис. 7 видно, что r 1-2 = r 2-1 , а угловая r 2-1 α 1-2 С Х У 2 у у ух х Рис. 7. Схема решения прямой и обратной геодезических задач 1 х 3 d 1-2 х = r 1-2 (9) (10) 18 величина r 2-1 может быть определена из решения треугольника 123, те. противолежащий катету у угол будет равен arc tg = r 2-1 = r 1-2 . (11) Отсюда определяется искомый дирекционный угол α 1-2 . Для этого необходимо определить четверть, в которой находится данная линия 1–2. Четверть определяется по знакам приращений (у – у) = у их х) = х, те. по знакам числителя и знаменателя формулы (11). В соответствии с рис. 8 можно изобразить Числитель У + + – – Знаменатель Х + – – + Четверть І СВ ІІ – ЮВ ІІІ – ЮЗ І – СЗ Зависимость α = r α = 180 - r α = 180 + r α = 360 - r Рис. 8. Схема определения направления румба и зависимости между дирекционными углами и румбами Из рис. 8 видно, что функция не изменится, если в ней будет использоваться не румба соответствующий дирекционный угол. Тогда в общем виде можно записать tg α 1-2 = 1 2 1 2 х х у у = х у (12) d 1-2 = 2 1 1 2 2 1 1 2 cos sin x x у у (13) или d 1-2 = 2 1 2 2 1 2 ) ( ) ( у у х х . (Если развиваемая геодезическая сеть опирается на два пункта сети высшего класса, координаты которых известны, то определение координат первой точки сети могут быть получены и без вычисления длины исходной стороны. Например, необходимо определить координаты точки 3, если известны координаты точек 1 ирис. Задача, называемой прямой геодезической засечкой решается следующим образом. На опорных точках 1 и 2 измеряются углы β 1 и β 2 . По координатам исходных точек решается обратная геодезическая задача и вычисляется дирекционный угол α 1-2 исходной линии 1–2. По исходному дирекционному углу и измеренным углам вычисляются дирекционные углы α 1-3 и α 2-3 линий 1–3 и 2–3. Тогда координаты определяемой точки 3 будут равны y 3 = 3 2 3 1 1 2 3 2 2 3 1 1 ctg ctg x x ctg y ctg y , (15) x 3 = (y 3 – y 1 ) ctgα 1-3 + x 1 . (16) Контрольная формула x 3 = (y 3 – y 2 )ctgα 2-3 + x 2 . (17) На точке 3 измеряют примычные углы β 3 и β 4 для вычисления дирекционных углов первой и последующих линий хода. Если с первой точки развиваемой геодезической сети хорошо просматриваются три пункта, координаты которых известны, то координаты первой точки сети могут быть определены и без измерения углов β при опорных пунктах. Определение координат производится путем решения обратной геодезической засечки – задача Потенота. 1.6. Оценка точности геодезических сетей Основные формулы теории погрешностей 7 позволяют выявить влияние погрешностей измерений на определение основных элементов в типовых схемах построения геодезических сетей теодолитного хода и триангуляции. При этом эти формулы позволяют решать не только прямую задачу применительно геодезическим сетям определение координат пунктов сети и оценку точности конечных результатов, но и обратную не менее важную задачу выполнение предварительных расчетов о необходимой 1 2 3 4 Рис. 9. Схема определения координат третьей точки по известным координатам двух других точек (прямая геодезическая засечка) β 1 α 1-2 β 2 β 3 β 4 20 точности геодезических измерений, методов и порядка производства измерений с целью достижения результата с заданной точностью. В обоих случаях задача сводится к нахождению зависимостей между погрешностями непосредственно измеряемых величин и их функций, те. определяемых величин. Точность плановой геодезической сети характеризуется средними квадратическими погрешностями определения дирекционных углов и длин сторон хода – для теодолитного хода или ряда – для цепочки треугольников и координат пунктов сети. Обычно вместо погрешностей координат пунктов определяют продольную и поперечную погрешность хода (ряда, те. смещение пунктов сети относительно начального вдоль и поперек хода. І. Теодолитный ход Средняя квадратическая погрешность дирекционного угла последней стороны хода Задача заключается в нахождении погрешности функции α п = α 0 180 0 n β 1 β 2 β 3 … β n (18) Погрешность m αn определения последней стороны хода как функции погрешностей независимо измеренных углов β и погрешности о исходного дирекционного угла запишется в виде 7 m α n = 2 2 .m n m o . (19) Величиной погрешности о исходного дирекционного угла в вычислениях можно пренебречь. Тогда будем иметь m α n = m β n (20) Если теодолитный ход опирается концами на базисные линии, имеющие дирекционные углы, то наибольшая погрешность дирекционного угла стороны будет в середине хода. В этом случае окончательное значение дирекционного угла в середине хода будет равна как среднее арифметическое из его определений с обоих концов хода. Следовательно, с учетом n/2 здесь применима формула погрешности арифметической средины 7 , те n = 2 1 m β n (21) Отсюда следует если теодолитный ход проложен между двумя базисными сторонами, дирекционные углы о и α n которых известны, то после уравнивания по ним измеренных углов поворота β погрешность дирекционного угла стороны в середине хода уменьшается вдвое. Средняя квадратическая погрешность длины стороны теодолитного хода.Стороны теодолитных ходов измеряются непосредственно и независимо друг от друга. Поэтому средние квадратические погрешности (абсолютные или относительные) длин сторон хода определяются точностью применяемого мерного прибора и вычисляются по результатам непосредственных измерений. Продольная средняя квадратическая погрешность хода.Вообще говоря, продольное смещение последней точки вытянутого теодолитного хода можно рассматривать как среднюю квадратическую погрешность длины хода, те. продольная погрешность прямолинейного хода зависит от погрешностей измерения сторон и не зависит от погрешностей измерения углов. В таком случае эту зависимость можно представить в виде функции L = k d, (22) где L – длина хода, d – средняя длина стороны в теодолитном ходе, k – число сторон входе. Тогда, для функции одного переменного 7 , можно записать m L = m d k , (23) где и m d – средние квадратические погрешности длины и измерения отдельной стороны хода соответственно. Отсюда относительная средняя квадратическая погрешность продольного сдвига последней точки хода будет равна k d m kd k m L k m L m d d d L  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |