Учреждение образования витебский государственный технологический университет эконометрика
 Скачать 1.23 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЭКОНОМЕТРИКА И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей заочной формы обучения  Витебск 2012 УДК 658.012 Эконометрика и экономико-математические методы и модели: методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей заочной формы обучения. Витебск: Министерство образования Республики Беларусь, УО «ВГТУ», 2012. Составители: асс. Бизюк А.Н., асс. Мандрик О.Г. Методические указания составлены в соответствии с типовой программой курса «Эконометрика и экономико-математические методы и модели». Данные указания содержат задания по выполнению контрольной работы студентами экономических специальностей заочной формы обучения. Подробно рассмотрены типовые примеры по каждому заданию. Приводится необходимый теоретический материал. Могут быть использованы всеми категориями студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей и сотрудников. Одобрено кафедрой информатики УО «ВГТУ» 2 сентября 2011 г., протокол № 1. Рецензент: к.т.н., доцент Казаков В.Е. Редактор: к.т.н., доцент Терентьев В.П. Рекомендовано к опубликованию редакционно-издательским советом « » 2011 г., протокол № Ответственный за выпуск: Соколов И.В. Учреждение образования «Витебский государственный технологический университет» 4 1 СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ…… 5 1.1 Назначение и область применения………………………………………... 5 1.2 Сетевая модель и ее основные элементы…………………………………. 5 1.3 Правила построения сетевых графиков…………………………………… 7 1.4 Временные параметры сетевого графика и методика их расчета……….. 9 1.5 Методика расчета временных параметров событий и работ…………….. 10 1.6 Пример построения сетевого графика (пример выполнения задания № 1)……………………………………………………………………………... 12 2 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ……………………............................................ 18 2.1 Роль корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных……………………………………………………... 18 2.2 Корреляционно-регрессионный анализ: понятие, его возможности, предпосылки………………………………………………………………… 20 2.3 Пример проведения корреляционно-регрессионного анализа (пример выполнения задания 2)……………………………………………………... 24 3 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ……………………………………………………… 32 3.1 Общая постановка задач линейного программирования………………… 32 3.2 Пример построения и решения оптимизационной модели (пример выполнения задания 3)……………………………………………………... 34 4 ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ………….. 41 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………… 44 ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………….. 45 ВВЕДЕНИЕ По курсу «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» предусмотрено выполнение контрольной работы. Целью контрольной работы является освоение студентами правил экономико-математического моделирования хозяйственных и экономических задач, связанных с планированием и управлением производства, решения этих задач математическими методами. В связи с отсутствием стабильных учебников и учебных пособий по данному курсу задачи контрольной работы снабжены методическими указаниями по их решению. Кроме того, приведены типовые примеры решения этих задач. Для определения номера варианта необходимо разделить число, состоящее из двух последних цифр вашего шифра, на 20. Номер варианта совпадает с остатком, полученным от деления. В случае отсутствия остатка номер варианта будет 0. Контрольная работа должна включать следующие обязательные структурные части: Контрольная работа включает три задания: Задание 1. Сетевые модели. Сетевое планирование и управление. Задание 2. Эконометрические модели. Корреляционно-регрессионный анализ. Задание 3. Оптимизационные модели. Линейное программирование. На титульном листе контрольной работы указываются название кафедры (кафедра информатики), наименование дисциплины («Эконометрика и экономико-математические методы и модели»), название факультета, номер курса, шифр группы, номер зачетной книжки, фамилия (если фамилия была изменена, то обязательно необходимо указать старую фамилию), имя, отчество (см. приложение 1). 1 СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ 1.1 Назначение и область применения Сетевое планирование – это комплекс графических и расчетных методов организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например, таких как: Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем будут завершены некоторые другие. 1.2 Сетевая модель и ее основные элементы Основными понятиями сетевых моделей являются следующие: события, работы и пути. Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. По своей физической природе работы можно рассматривать как: По количеству затрачиваемого времени работа может быть: Фиктивная работа может реально существовать, например, «передача документов от одного отдела к другому». Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной 0. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели. Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других. Событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и в отличие от работ не имеет протяженности во времени. Например, фундамент залит бетоном, старение отливок завершено, комплектующие поставлены, отчеты сданы и т. д. Событие обозначается кружком. Номер события проставляется внутри кружка. Использование понятия «событие» в качестве важнейшего элемента плана существенно отличает сетевой график от других методов планирования. Таким образом, начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для идентификации конкретной работы используют код работы (ij), состоящий из номеров начального (i-гo) и конечного (j-гo) событий, например 2-4; 3-8; 9-10 (рис. 1.1).  На этапе структурного планирования взаимосвязь работ и событий изображается с помощью сетевого графика, где работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Около каждой стрелки ставится среднее время выполнения соответствующей работы. Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Поэтому работы, выходящие из некоторого события не могут начаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие (рис. 1.2).  Номер исходного события равен единице. Номера остальных событий соответствуют последней цифре кода предшествующей данному событию работы (или работ). Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т. е. с которого начинается проект, называют исходным событием. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим событием. Событие, характеризующее собой факт окончания всех предшествующих работ и начало всех последующих работ, называется промежуточным или просто событием (рис. 1.3).  Важное значение для анализа сетевых моделей имеет понятие пути. Различают следующие виды путей: Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью (длительностью), которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ. 1.3 Правила построения сетевых графиков При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:  Поскольку работы, входящие в проект, могут быть логически связаны друг с другом, то необходимо всегда перед построением сетевого графика дать ответы на следующие вопросы: Исходные данные для построения сетевой модели могут задаваться различными способами, например: Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если, согласно условию, некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели, и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события. Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой в сетевой модели, и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие. Если, согласно условию, несколько работ имеют общее начальное и общее конечное события, то они являются параллельными, имеют одинаковый код, что недопустимо. Для устранения параллельности работ вводят дополнительное событие и фиктивную работу (которой в реальности не соответствует никакое действие) таким образом, чтобы конечные события работ различались (рис. 1.5).  1.4 Временные параметры сетевых графиков и методика ихрасчета Применение методов сетевого планирования и управления в конечном счете должно обеспечить получение календарного плана, определяющего сроки начала и окончания каждой операции. Построение сети является лишь первым шагом на пути к достижению этой цели. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют прямо на сетевом графике, пользуясь простыми правилами. К временным параметрам событий относятся:    Ранний срок наступления события iПоздний срок наступления события iРезерв времени наступления события Рассчитанные численные значения временных параметров записываются прямо в вершины на сетевом графике следующим образом (рис. 1.6):  1.5 Методика расчета временных параметров событийПутем последовательного перехода от исходного события, ранний срок свершения которого равен нулю, к завершающему событию рассчитываются ранние сроки его свершения. Ранний срок наступления события представляет собой минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ и начальном моменте. Ранний срок наступления j-го события   где  j it k – число работ, непосредственно предшествующих j-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-e событие). Ранние сроки определяются величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события. При определении их около кружков карандашом проставляют длительность всех путей, ведущих от исходного события, и в левый сектор вносят максимальный из путей. Путем последовательного перехода от завершающего события, поздний срок свершения которого равен величине критического пути, рассчитывают поздний срок его свершения. Этот срок   где  i-гo события; j-гo события;L – число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-e событие). При определении поздних сроков свершения события около кружков записывают все возможные значения такой разности и в правый сектор вписывают минимальную величину разности. Поздний срок наступления завершающего события принимается равным раннему сроку наступления этого же события. Разность между поздним и ранним сроками свершения событий есть резерв времени этого события. Резерв времени i-гo события R  Полный резерв времени работы определяется как разность между поздним сроком свершения события, завершающего работу, и ранним сроком свершения, предшествующего работе события, минус продолжительность самой работы После вычисления резервов времени определяется критический путь   Для него является характерным, что все события, принадлежащие ему, не имеют резервов времени (они равны нулю). При поиске критических путей следует помнить, что признаком критической работы являются нулевые значения резервов времени. Это означает, что каждая последующая критическая работа будет начинаться строго в момент окончания предыдущей критической работы.Вследствие этого сдвиг любой из работ критического пути обязательно приведет к увеличению первоначальной длительности проекта (Т Поэтому первая из работ критического пути всегда начинается в исходном событии сети с нулевого (начального) момента времени, а последняя из работ критического пути всегда завершается позже всех остальных работ сети в завершающем событии. 1.6 Пример построения сетевого графика На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (см. таблицу 1.1). Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ Необходимо:  Таблица 1.1. – Исходные данные для решения задания 1
Используя формулу (1.1) рассчитаем ранние сроки свершения события  iгде ТP ТP t k – число работ, предшествующих i-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-e событие).            Используя формулу (1.2) рассчитаем поздние сроки свершения события  jгде ТП ТП t L – число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-ое событие).            Используя формулу (1.3) рассчитаем резервы времени по отдельным событиям  Критический путь проходит через события, где полный резерв времени равен 0.           Таким образом, критический путь проходит через события:1) 1-2-3-7-10-11. Используя формулу (1.4) рассчитаем полные резервы времени по отдельным работам  Критический путь проходит через работы, где полный резерв времени равен 0.                Используя формулу (1.5) рассчитаем длительность критического пути    2 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 2.1 Роль корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных Обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого. Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом. Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей методами корреляционно-регрессионного анализа. При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ ведения анализов, вычисление параметров, применяемых математических функций, является быстро выполняемой счетной операцией. Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин показателей приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей, и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление. Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные, илиже связи первого типа) или неявные (скрытые, или же связи второго типа) связи. Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д. Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ. Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей: Представление экономических и других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных и потому редко используемых, почти экзотических методов, корреляционно-регрессионный анализ превращается для специалиста в повседневный, эффективный и оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц. Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя. Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений – это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (экономика, маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность. Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов в экономике, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели. 2.2 Корреляционно-регрессионный анализ: понятие, его возможности, предпосылки Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков. Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. 1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными). 2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков. 3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям. Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними. Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, что эти данные являются значениями случайной величины. Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от случая принимает различные значения с некоторой вероятностью. Закон распределения случайной величины показывает частоту ее тех или иных значений в общей их совокупности. При исследовании взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистических данных часто между ними наблюдается стохастическая зависимость. Она проявляется в том, что изменение закона распределения одной случайной величины происходит под влиянием изменения другой. Взаимосвязь между величинами может быть полной (функциональной) и неполной (искаженной другими факторами). Пример функциональной зависимости – выпуск продукции и ее потребление в условиях дефицита. Неполная зависимость наблюдается, например, между стажем рабочих и их производительностью труда. Обычно рабочие с большим стажем трудятся лучше молодых, но под влиянием дополнительных факторов – образование, здоровье и т. д. эта зависимость может быть искажена. |
перейти в каталог файлов