Таблица 4.
Отработка наименования десятков
Число
| Количество десятков в числе
| Происхождение
| 20=
| 10+10=2
| Два (десятка) двадцать
| 30=
| 10+10+10=3
| Три (десятка) тридцать
| 40=
| 10+10+10+10=4
| Сорок! (исключение)
| 50=
| 10+10+10+10+10=5
| Пятьдесят (ков)
| 60=
| 10+10+10+10+10+10=6
| Шестьдесят (ков)
| 70=
| 10+10+10+10+10+10+10=7
| Семьдесят (ков)
| 80=
| 10+10+10+10+10+10+10+10=8
| Восемьдесят (ков)
| 90=
| 100-10
| Девя - но — сто
| 100=
| —
| Сто
|
Методы восстановления разрядного строения числа
Наиболее стойким и часто встречающимся дефектом при теменно-затылочной акалькулии является нарушение
понимания разрядного строения числа. Поэтому на этот дефект обращается особое внимание в восстановительном обучении. Работа над восстановлением названий чисел в пределах первой сотни способствует восстановлению понимания существования двух разрядов — десятков и единиц. Больные начинают понимать, что двузначное число в пределах первой сотни состоит всегда из десятков и единиц, что и получает отражение в наименовании числа. Кроме того, они усваивают общее правило называния чисел, указывающее на то, что чтение (называние) числа всегда начинается с более высокого разряда и идет в направлении к меньшему (ср.: 25, 35...95). Схему называния чисел второго десятка, имеющую обратное направление — от меньшего разряда к большему (ср.: 19, 15 и т.д.), больные усваивают как исключение из общего правила называния чисел. Связь названия числа с его разрядным строением используется сначала для восстановления понимания того, что каждое сложное число состоит из разных разрядов, что и отражено в его наименовании.
Метод соотнесения названия числа с его разрядным строением помогает восстановить понимание того, что в названии числа отражены все разряды и что каждый разряд имеет свое название и, наконец, что наименование разряда отражает его величину и место в разрядной сетке. Например, 125 — 100 больше 20, а 20 — больше 5. Эта работа идет обязательно совместно с восстановлением у больного понимания и количественной взаимозависимости разрядов. С этой целью проводится ряд упражнений, с помощью которых раскрываются количественное содержание числа и количественные отношения между его разрядами. С использованием этого метода проводится большое количество различных упражнений, помогающих пониманию связи разрядного строения числа с его наименованием и с количественной стороной всего числа и отдельных его разрядов.
Упражнение 1.Написать числа под их наименованием.
Образец: сто пятьдесят шесть двести тридцать три сто восемьдесят пять
1 5 6 Упражнение 2. Написать наименования данных чисел.
Упражнение 3. (Реконструкция числа). Дано: сто пятьдесят шесть. Из данных трех слов: а) написать возможные варианты чисел путем перестановки цифр (516, 165 и др.), б) написать их наименования, в) написать все полученные числа в строчку в порядке возрастания их величины (в порядке уменьшения), г) объяснить, как и почему отличается величина одного числа от другого.
Эти упражнения подводят к возможности работы собственно над восстановлением разрядного строения числа. Здесь можно использовать известные в литературе методы обучения детей разрядному строению числа и операциям с числами (В.В. Давыдов, 1957, 1958, 1967; Н.Н. Непомнящая, 1957, 1960). Главная задача этих методов — научить больного пониманию перехода одного разряда в другой и их количественных взаимоотношений. Первые два—три занятия (не более) проводятся с опорой на реальные предметы (так называемые этапы материализованной формы действия). В отличие от обучения детей, нашим больным этот этап работы нужен лишь в качестве наглядного способа актуализации сохранившихся знаний о строении числа, а не для длительного и последовательного обучения этому, как это имеет место у детей. В течение нескольких занятий больной работает над самостоятельным разложением заданного ему количества предметов (палочек, спичек и т.д.) на разряды, опираясь при этом на знания о том, сколько и какие единицы входят в каждый разряд. Например, больному дается 15 палочек и задание — разложить их на десятки и единицы. Больной откладывает 10 палочек налево и 5 — направо. Десяток палочек он заменяет картонным квадратиком, который и будет впредь обозначать один десяток, и к нему придвигает 5 палочек, которые обозначают единицы; после этого больной называет заданное число и записывает его в тетрадь, а в разрядную сетку записывает развернутую схему его построения:
15 = 1111111111 + 11111 ;
10 5 15 = 10 + 5.
Такую серию операций больной выполняет и с числами второго десятка. Больному даются любые числа второго десятка (25, 28 и т.д.), и он должен таким же образом развернуть их количественное содержание: налево отложить отдельно друг от друга 2 десятка палочек, затем заменить их двумя картонными квадратами, придвинуть к ним оставшееся количество единиц, сделать соответствующие записи и т.д. После прочного усвоения принятого построения двузначного числа проводятся упражнения с трехзначным числом, т.е. с числом, состоящим из трех разрядов. Здесь счет идет сразу по десяткам. Вольные к
этому времени обычно уже знают, что 100 состоит из 10 десятков. Поэтому они сначала вместо нужного количества палочек («единиц») кладут слева 10 квадратиков, обозначающих вместе сотню, а затем заменяют их спичечной коробкой, в которую кладут все 10 квадратиков. И коробка с этого момента обозначает 1 сотню или 10 десятков. При задании составить число 123 больные кладут 1 спичечную коробку, обозначающую сотню, 2 пуговицы, обозначающие десятки, и 3 спички (палочки), обозначающие единицы (табл. 5).
Таблица 5.
Восстановление разрядного строения числа
Число
| Сотни □
| Десятки
| Единицы |
| 123
| □
1
| ΘΘ
2
| | | |
3
| 102
| □
1
| -
0
| | |
2
| 214
| □□
2
| Θ
1
| | | | |
4
| □ спичечная коробка, Θ пуговица, | спичка (палочка) Эти упражнения очень полезны, но им не следует отводить много времени. После усвоения общего принципа построения числа надо сразу переходить к работе над числом без опоры на его количественную сторону, для чего использовать разрядную сетку.
Метод разрядной сетки включает в себя ряд приемов и упражнений, которые помогают освоить и закрепить восстанавливаемое действие или психический процесс. Цель — восстановить понимание разрядного строения числа. Приемы предварительной работы над числом вне разрядной сетки:
анализ и разбор заданных чисел по разрядам вне разрядной сетки;
прием заполнения пустого места (разряда) в числе, т.е. прием восстановления понимания значения нуля;
прием перестановки цифр в одном и том же числе для получения новых чисел;
прием сравнительного анализа полученных чисел (разрядного, количественного).
После закрепления полученных навыков можно переходить к работе с собственно разрядной сеткой. И здесь возможны самые различные упражнения. Например, вписывание в разрядную сетку задаваемых чисел, строго при-
держиваясь разрядов. Пониманию соотношения разрядов в числе очень помогают упражнения, в которых больному даны одни и те же (или одна) цифры, которые путем вписывания их в разрядную сетку превращаются в число и каждый раз в другое (по своей количественной сущности) в зависимости от места, которое они занимают в этой сетке. Например, больному даются две цифры — 1 и 2. Он проставляет их в сетку и называет полученные числа. Пустые клетки сначала не заполняются и ставится прочерк. А затем идет работа над значением нуля в числе, отрабатывается понимание количественной сущности нуля как указателя на отсутствие количества в каком-либо разряде (105; 150). И после этого прочерки (черточки) в числах замещаются нулем (табл. 6).
Таблица 6.
Восстановление разрядного строения числа.
Сотни тысяч
| Десятки тысяч
| Единицы тысяч
| Сотни
| Десятки
| Единицы
| Число
|
|
|
|
| 1
| 2
| 12
|
|
|
| 1
| 2
| __
| 120
|
|
|
| 1
| __
| 2
| 102
| 1
| __
| 2
| __
| __
| __
| 102000
|
С помощью этих приемов и упражнений у больного восстанавливается осознание зависимости значения числа от его места в разрядной сетке, т.е. в пространстве, восстанавливается также и понимание значения и места нуля в записи числа. Эти знания закрепляются в целом ряде упражнений, в которых от больного снова требуется анализ разрядов заданного числа, снова вне разрядной сетки. Для этого больной должен выполнить следующие задания: а) назвать разряды, из которых состоит заданное число, б) показать вразброс, где десятки, тысячи, единицы и т.д. в данном числе, в) составить двузначное или любое другое сложное число, г) назвать пропущенный в данном числе разряд (1—595, 1—5, —6 и т.п.), д) написать в столбик друг под другом заданные числа 25, 384, 108, 10590 и прочитать число и т.д.
Существует еще множество разнообразных методов, приемов и упражнений для восстановления понимания разрядного строения числа, но принцип построения методов один и тот же. Для всех этих методов характерна общая направленность на восстановление осознания больными
зависимости значения знака (числа) от его места в пространстве.
Итак, описанная нами работа по восстановлению счета и счетных операций включает обучение больных: а) пониманию состава числа, взаимозависимости чисел, их системности и целостности, б) называнию чисел, в) пониманию связи наименования с разрядным строением и количественной стороной числа, г) пониманию собственно разрядного строения числа и зависимости величины числа от его положения в пространстве. Все это и ведет к восстановлению понятия числа и создает основу для восстановления счислительных операций.
Методы восстановления счетных операций
Нарушение понятия числа не может не привести к дефектам счетных операций, поскольку выполнение арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления требует знания разрядного строения числа, схемы десятка, т.е. умения дополнять одно число другим в пределах десятка и т.д. Для правильного протекания процесса счета необходима также сохранность и пространственных представлений о направлении отнимания и прибавления. У больных описываемой группы счетные операции нарушаются именно в связи с дефектами обоих указанных звеньев в структуре арифметических действий.
Обучение больных счетным операциям требует длительной и направленной работы и начинается уже при работе над восстановлением понятия числа. Здесь больных, как мы видели, учат расчленению числа на составные части (состав числа), дополнению числа в пределах десятка. На этой же стадии больные обучаются и осознанному отношению к разрядному строению числа, пониманию места и значения нуля. Все это создает необходимые условия для восстановления счетных операций.
Специальное обучение больных счету (выполнению арифметических действий) лучше начинать с более простых и менее всего пострадавших операций сначала в пределах первого десятка, затем второго. Операции сложения и вычитания проводятся без перехода через десяток, а умножение и деление производятся на простейших однозначных и двузначных числах. Эта работа занимает 3-5 занятий. Трудности восстановительного обучения с применением разнообразных творческих методов и приемов на-
чинаются при обучении больных вычитанию и сложению с переходом через десяток. Действие сложения или вычитания в пределах одного десятка является по своему составу простым, состоящим из одной операции (ср. 10—2=8; 15—5=10; 15+2=17; 23—3=20 и т.д.), так же как и операции с «круглыми» числами (10+10; 20—10; 50—40+10).
Те же арифметические действия с числами, требующими перехода через десяток, являются по своему математическому и психологическому составу более сложными: они включают несколько операций. Исследование навыков счета у больных этой группы показало, что у них прежде всего нарушена способность совершать именно эти арифметические действия, требующие анализа пространственных схем. Эти больные не всегда в состоянии осознанно расчленить арифметическое действие на составляющие его операции. Преодоление этого дефекта и является основной задачей следующей стадии обучения. К этому времени больные уже должны знать схемы десятка и уметь расчленять число на его составные части, уметь округлять числа до ближайшего десятка (ср.: 18(+2) = 20; 12(—2) = 10). Работу над восстановлением операций «округления» чисел необходимо провести до этой стадии обучения, поскольку при решении арифметических примеров с переходом через десяток они выступают в качестве конкретных звеньев в структуре решения.
Есть разные способы округления числа до десятка. Поэтому сначала надо провести ряд занятий по актуализации больным «своего» способа. С этой целью больной обучается разным способам округления, и по эффективности выполнения (более точный счет, затрата меньшего времени, уверенность в действиях и т.д.) можно судить о более доступном больному способе (или об актуализации его собственного способа).
Например, 15—7. 1-й способ: 7=5+2(округление до 5), 2-й способ: 7+3=10(округление до 10). Работу надо начинать с помощью метода восстановления состава числа (см. выше), используя прием сравнения величины чисел.
Задание. Указать, какое число больше или меньше (поставить соответствующий знак). 8 ...10; 7 ... 10; 10 ... 6; 20 ... 17; 15 ... 20 ит.д. Прием количественной оценки разницы чисел (числа даются те же). Дано: 8 и 10. Выполнение больным: 8 < 10. Вопрос: на сколько единиц? «На 2». Дано: 20 и 17. 20 > 17. На сколько единиц? «На 3». Прием округления
числа. Задание: округлить число 17 до 20. Операция: 17+3=20.
На этой стадии работу нужно вести только с числами и на речевом уровне.
После обучения больного понятию числа и конкретным операциям «округления» чисел можно переходить к работе над осознанием больным пооперационного решения арифметического примера. К этому времени больной уже понимает благодаря отработанному ранее умению, что при выполнении действий с числами с переходом через десяток второе число (вычитаемое или слагаемое) нужно разбить на два составляющих его числа (путем округления), которые потом последовательно вводятся в соответствующие операции, составляющие содержание арифметического действия. Исходя из этого понимания, больных обучают разбивать арифметическое действие на последовательные операции — сначала в вербальном плане: больной совместно с педагогом, а потом самостоятельно пишет программу операций: а) округлить число, б) вычесть (или прибавить) одну часть числа, в) сложить (или вычесть) вторую часть числа. Затем программа реализуется. Дается пример: 52—18. Больной проделывает все операции по вербальной программе, выполняя каждую операцию и одновременно проговаривая: а) «я округляю число 18 до 20. 18(+2)=20; б) теперь нужно вычесть полученное число, это одна часть от 18(+2)=20. 52—20=32; в) а теперь прибавляю вторую часть числа 32+2=34».
Не менее эффективным является обучение способу решения подобных примеров, который требует от больных умения приравнивать единицы вычитаемого (или слагаемого) к единицам уменьшаемого (или первого слагаемого). Тогда состав операции приобретает следующий вид.
Сверху пишется памятка: во второй и третьей операциях нужно вычитать или прибавлять:
2) - 3) - 2) + 3) +
52 - 18 = 34 52 + 18 = 70
1) 18 = 12 + 6 1) 18= 12 + 6
2) 5 2 - 1 2 = 4 0 2) 5 2 + 1 2 = 6 4
3) 4 0 - 6 = 3 4 3) 6 4 + 6 = 7 0
Обучение решению арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток следует начинать с максимально развернутого действия с одновре-
менным громким проговариванием решения и с опорой на внешние средства — схемы, записи. Позже, после закрепления этой формы действия, можно переходить к постепенному сокращению действия за счет изъятия из записи первой операции и перевода ее на уровень громкой речи, т.е. эта операция не пишется, а только проговаривается. Позже на уровень громкой речи переводится вторая, а затем и третья операция, и все операции проговариваются больным, но не записываются. Таким же образом, постепенно и последовательно арифметическое действие переводится на уровень шепотной речи, а затем и на уровень выполнения его «про себя».
В случаях затруднений все операции (или некоторые из них) снова следует выносить на уровень громкой речи, а иногда и на материализованный уровень выполнения решений (запись операций).
Описанная методика позволяет создать у больного способ решения арифметических примеров (или счета), который благодаря постепенному сокращению внутреннего состава действия и перевода его с одного уровня на другой становится собственным достоянием больного. Процесс восстановления счетных операций, как мы писали выше, лучше всего начинать с выяснения индивидуальных способов выполнения арифметических действий, характерных для каждого больного. Установление способов выполнения арифметических операций, которыми больные пользовались до болезни и которые должны представлять упроченные в прошлом опыте стереотипы, является необходимым моментом в обучении, поскольку использование старого упроченного способа всегда эффективнее, чем создание нового навыка.
К обучению новому способу решения арифметических примеров следует прибегать лишь в случаях, когда не удалось выявить прежние стереотипы. В практике обучения нередко приходится сталкиваться с фактом, когда у больного старый, его собственный способ решения вспоминается в процессе и в результате его обучения новому способу выполнения вычислительных операций. Актуализация прежнего навыка не только не мешает обучению, но, наоборот, создает более благоприятные условия для создания не конкретного, а обобщенного способа выполнения счислительных операций.
Параллельно с восстановлением общей схемы решения арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток должна идти работа по восстановлению
осознания направления счета, умения анализировать пространственные схемы счета. Утеря больными направления в счете приводит нередко к тому, что, отняв от уменьшаемого одну часть округленного вычитаемого, они теряются и часто не знают, что им делать с оставшейся частью вычитаемого — отнимать ее или прибавлять. Наши исследования показывают, что некоторыми больными операция сложения осознается как операция, направленная вперед (т.е. направо —>). Возможно, что это понимание связано с осознанием построения и чтения натурального ряда чисел, постепенно увеличивающегося слева направо, и запись которого также ведется слева направо. Операция вычитания связывается у них с представлением о движении в обратном направлении (налево), в сторону уменьшения чисел натурального ряда.
Для восстановления осознания направления в счетных операциях (в вычислениях) не бесполезным оказывается учет или специальная выработка этих пространственных представлений операций сложения и вычитания. С этой целью больные сначала упражняются в схематическом изображении направления операций вычитания и сложения. Эти записи выглядят следующим образом. Натуральный ряд чисел — процесс и направление получения последующего числа в натуральном ряду.
Порядковый счет 1 2 3 4 5 6 7 и т.д.
1+1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+1 Сложение слева – направо
Порядковый обратный отсчет натурального ряда чисел 2 3 4 5 6 7 8 9
3-1 4-1 5-1 6-1 7-1 8-1 9-1 Вычитание справа – налево
Кроме того, в процессе восстановления арифметических действий полезно, с точки зрения учета описываемого дефекта, пользоваться округлением единиц вычитаемого (или второго слагаемого) до единиц уменьшаемого; тогда больным легче усвоить, что и в первой, и во второй операции нужно вычитать. Для облегчения усвоения принципа решения арифметических примеров следует написать общую схему — таблицу на карточке и сверху обозначить нужные операции.
- ; 3) –
А- Б=Х А-Б=Х
(1) (2) 35-17
1) Б=С+Д Б С Д
(1) 1) 17=15+ 2
2) А-С=Е А С Е
(2) 2) 35- 15=20
3) Е-Д=Х Е Д Х
3) 20- 2 = 18
Действия умножения и деления также нуждаются в восстановлении. И здесь общим методическим принципом является разложение целостного, свернутого акта умножения на составляющие его операции с последующим сокращением и интериоризацией действия и автоматизацией его выполнения. Для этого больных обучают осознанию внутреннего содержания действия умножения через решение примеров развернутым способом сложения: 1) 15=5+5+5 = пятерка повторяется 3 раза = 5x3=15; 2) 15=3+3+3+3+3= пять раз по 3 = 5x3 = 15.
Делению такие больные обучаются на простейших числах и тоже с помощью развертывания содержания действия деления. Больным дается конкретная схема деления: 15:5=15—5(1)=10—5(2)=5—5=0, следовательно, 15:5=3.
Умножение больной выполняет, осуществляя несколько промежуточных операций:
5хЗ=Х 17х4 = Х
1)5+5+5=15 1) (17+17)+ (17+17)
Х=152)17+17 = 34
17+ 17 = 34
34 + 34 = 68
Х = 68
Позже это действие постепенно сокращается, запись промежуточных операций снимается, и каждая операция замещается проговариванием. Именно такой развернутый способ умножения помогает больному снова осознать содержание таблицы умножения и усвоить ее. Переход к умножению (и делению) больших чисел возможен лишь после прочного усвоения этих счетных процессов и таблицы умножения, но не ее заучивания, после осознания взаимозависимости этих двух арифметических действий, после
восстановления умения проверять результаты умножения делением, и наоборот.
В этом разделе описаны нарушения структуры счета и счетных операций, возникающие при поражении теменных и теменно-затылочных отделов коры как левого, так и правого полушарий мозга. Отличия заключаются лишь в отсутствии нарушения называния чисел у больных с поражением коры правого полушария. Намечены основные пути и описаны лишь некоторые конкретные методы восстановительного обучения при этом виде акалькулии. Ниже обратимся к анализу конкретных наблюдений.
Анализ динамики и методов восстановления счета при первичной акалькулии
перейти в каталог файлов
| Образовательный портал
Как узнать результаты егэ
Стихи про летний лагерь
3агадки для детей |