Задачи в курсе математики 5-6 классов

Задачи в курсе математики 5-6 классов.

СОДЕРЖАНИЕ


Введение. Функции задач в обучении математики.

Классификация задач

Методы и способы решения

Сравнительный анализ учебников 5-6 классов.

Заключение

Используемая литература


Введение.
Функции задач в обучении математики.


Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.

Обучающие функции задач можно классифицировать по их месту в обучении материала.
Классификация задач.

При обучении математике в средних классах используются следующая классификации:
По методам поиска решения - алгоритмические, типовые, эвристические;

По требованию задачи - на построение, вычисление, доказательство;

По трудности — легкие и трудные;

По сложности - простые и сложные;

По применению математических методов - уравнений, подобия, арифметический, алгебраический, графический, практический и т. д.
Все эти классификации позволяют рассматривать математические задачи под разными углами зрения и уточнять, совершенствовать методику работы с учащимися над задачей.
1.1. В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать:
По числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;

По соответствию числа данных и искомых;

По фабуле задачи;

По способам решения и др.
Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой.

Пример: Площадь первого поля 27 га, а площадь второго на 4 га меньше. Чему равна площадь второго поля ?

Задачу, для которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.

Пример: В двух пачках 156 тетрадей. Число тетрадей в одной пачке составляет 6/7 числа тетрадей другой пачки. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Решая простую задачу, учащиеся учатся понимать зависимость между величинами и применять то или иное арифметическое действие.

Выбор действия - самый трудный вопрос при решении простых задач. При решении простой задачи учащиеся, усвоив содержание условия, должны разобраться, в какой зависимости находится искомое и данные числа, и отсюда сделать вывод действия для решения задачи.

Решение составной задачи сводится к разложению ее на простые задачи и к решению этих простых задач.

Поэтому к решению составных задач мы приступаем только тогда, когда учащиеся усвоили решение простых задач и когда они имеют достаточные вычислительные навыки.

2.2. Кроме того задачи можно разделить на стандартные и нестандартные. Нестандартная задача - это задача, решение которой не является для решающего известной целью известных действий. Для ее решения учащийся сам должен изобрести способ решения.

В каждой нестандартной задаче, как в клубке ниток, можно обнаружить ту ниточку, потянув за которую, можно распутать весь клубок. Такой ниточкой является основная идея решения, один из методов решения, который принято называть эвристиками. Эвристиками называются и отдельные методы решения задач, и учение об общих методах поиска решения задач.

Наиболее часто используемой эвристикой является метод восходящего анализа - решение задачи с конца, от требования - к условию.
3.3. Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных и фабул образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель. Положив в основание классификации способы решения задач, можно выделить такие группы задач:
задачи на тройное правило;

задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;

задачи на пропорциональное деление;

задачи на исключение одного из неизвестных;

задачи на среднее арифметическое;

задачи на проценты и части;
7. задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом».

При решении задач различными методами используют, как правило, «свою» классификацию задач. Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации берут фабулу задачи, а при решении арифметическим методом задачи классифицируют по способам их решения. Однако следует отметить, что такое разбиение задач на группы, строго говоря, не является классификацией, так как в этих случаях, с одной стороны, появляются задачи, которые не могут быть отнесены ни к одной из образовавшихся групп, с другой стороны, существуют задачи, которые могут быть отнесены к нескольким указанным группам.

Вместе с тем с точки зрения учебных целей эти и подобные им «классификации» задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения.

3. Методы решения задач
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д.

1.1.
Пример: Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то одним?

Решение.

1-й способ.

1) 82 + 32 +78 = 192 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;

2) 192: 2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;

3) 96 - 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;

4) 96 - 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;

5) 96 - 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.

2-й способ.

1) 82 - 32 = 50 (чел.) - настолько больше студентов поют в хоре, чем

занимаются художественной гимнастикой;

2) 50 + 78 = 128 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре;

3) 128: 2 = 64 (чел.) - поют в хоре;

4) 78 — 64 = 14 (чел.) — занимаются художественной гимнастикой;

5) 82 - 64 = 18 (чел.) - занимаются танцами.

Ответ: 64 студента поют в хоре, 14 студентов занимаются художественной гимнастикой, 18 студентов занимаются танцами.
2.2
Пример: Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?

Решение.

1-й способ. Пусть х д./день - первоначальная производительность рабочего. Тогда (х + 10) д./день - новая производительность, Зх д. - число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение Зх = 2(х + 10), решив которое найдем х = 20. первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.

2-й способ.

Пусть х д. - число деталей, которое должен сделать рабочий. Тогда х/2 д./день - новая производительность, (х/2 - 10) д./день - первоначальная производительность рабочего по условию получаем уравнение х = 3(х/2