9. динамічні моделі тимчасові ряди. Лаги в економічних моделях
 Скачать 203.5 Kb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| 9. ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ 9.1. Тимчасові ряди. Лаги в економічних моделях При аналізі багатьох економічних показників часто використовують щорічні, щоквартальні, щомісячні, щоденні дані. У цьому випадку дані упорядковуються за часом їхнього одержання і будуються так називані тимчасові ряди. Побудуємо часовий ряд. Нехай досліджується показник  . Позначимо значення в момент (період) часу  через  , значення в наступні моменти позначимо через  ,  ,…, ,…, значення в попередні моменти через  , ,…, ,…Моделі, у яких у якості пояснюючих змінних використовуються не тільки поточні значення змінних, але і деякі попередні за часом значення, а також сам час Тназивають динамічними. Змінні, вплив яких характеризується визначеним запізнюванням, називаються лаговыми змінними. Динамічні моделі підрозділяють на два класи. 1. Моделі з лагами (моделі з розподіленими лагами) – моделі, що містять у якості лагових змінних лише незалежні (пояснюючі) змінні:  (9.1)2. Авторегресійні моделі — моделі, рівняння яких у якості лагових пояснюючих змінних включають значення залежних змінних:  (9.2)В економетричному аналізі динамічні моделі використовуються досить широко, оскільки в багатьох випадках вплив одних економічних факторів на інші здійснюється не миттєво, а з деяким тимчасовим запізнюванням – лагом. Причин наявності лагів в економіці досить багато, і серед них можна виділити наступні. Психологічні причини – виражаються через інерцію в поводженні людей. Наприклад, люди витрачають свій доход поступово, а не миттєво. Звичка до визначеного способу життя приводить до того, що навіть після падіння реального доходу люди здобувають ті ж блага протягом деякого часу. Технологічні причини. Наприклад, винахід персональних комп'ютерів не привело до миттєвого витиснення ними великих ЕОМ у силу необхідності заміни відповідного програмного забезпечення, що зажадало тривалого часу. Інституціональні причини. Наприклад, контракти між фірмами, трудові договори вимагають визначеної сталості протягом часу контракту (договору). Механізми формування економічних показників. Наприклад, інфляція багато в чому є інерційним процесом. 9.2. Оцінка моделей з лагами в незалежних змінних Оцінка моделі з розподіленими лагами багато в чому залежить від того, кінцеве чи нескінченне число лагів вона містить.  (9.3) (9.4)Відзначимо, що в обох цих моделях коефіцієнт  називають короткостроковим мультиплікатором, оскільки він характеризує зміну середнього значення під впливом одиничної зміни змінної  в той же самий момент часу.Суму всіх коефіцієнтів  називають довгостроковим мультиплікатором, оскільки вона характеризує зміну під впливом одиничної зміни змінної в кожному із розглянутих тимчасових періодів. Будь-яку суму коефіцієнтів   називають проміжним мультиплікатором.Модель з кінцевим числом лагів (9.1) оцінюється досить просто зведенням її до рівняння множинної регресії. У цьому випадку вважають  ,  ,…, і одержують рівняння: (9.5)Для оцінки моделей з нескінченним числом лагів розроблений метод послідовного збільшення кількості лагів, метод геометричної прогресії (перетворення Койка). 9.2.1. Перетворення Койка (метод геометричної прогресії) У розподілі Койка передбачається, що коефіцієнти (відомі як “ваги”)  при лагових значеннях пояснюючої змінної убувають у геометричній прогресії: ,  (9.6)де  характеризує швидкість убування коефіцієнтів зі збільшенням лага (вплив минулих значень пояснюючих змінних на поточне значення залежної змінної буде тим менше, ніж далі за часом ці показники мали місце).У даному випадку рівняння (9.4) перетвориться в рівняння:  (9.7)Параметри даного рівняння  , ,  можна визначати різними способами. Наприклад, досить популярний наступний метод. Параметру привласнюються послідовно всі значення з інтервалу (0,1) з довільним фіксованим кроком (наприклад, 0,01; 0,001; 0,0001). Для кожного розраховується: (9.8)Значення  визначається з умови, що при подальшому додаванні лагових значень  величина зміни  менш раніше заданого числа.Далі оцінюється рівняння регресії:  (9.9)З усіх можливих значень обирається те, при якому коефіцієнт детермінації  для рівняння (9.9) буде найбільшим. Знайдені при цьому параметри , і . підставляються в (9.7). Можливості сучасних комп'ютерів дозволяють провести зазначені розрахунки за необхідний час.Однак більш розповсюдженої є схема обчислень на основі перетворення Койка. Віднімаючи з рівняння (9.7) таке ж рівняння, але помножене на й обчислене для попереднього періоду часу   (9.10)одержимо наступне рівняння:  (9.11)де  ковзна середня між  і  .Перетворення по даному методі рівняння (9.7) у рівняння (9.11) називається перетворенням Койка. Відзначимо, що за допомогою зазначеного перетворення рівняння з нескінченним числом лагів (з убутними по статечному законі коефіцієнтами) перетворене в авторегресійне рівняння (9.11), для якого потрібно оцінити лише три коефіцієнти: , і . Крім того, модель дозволяє уникнути одну з проблем моделей з лагами – проблему мультиколінеарності.9.3. Авторегресійні моделі Приведемо два важливих приклади авторегресійних моделей в економіці: модель адаптивних очікувань і модель часткового коректування. 9.3.1. Модель адаптивних очікувань Наявність очікувань в економічних процесах утрудняє моделювання економічних процесів, здійснення на їхній базі точних прогнозів. Вимір і моделювання очікування є складної і дотепер що не має задовільного рішення задачею. Одним з напрямків рішення розглянутої задачі є модель (процес) адаптивних очікувань. У даній моделі відбувається постійне коректування очікувань на основі одержуваної інформації про значення досліджуваного показника. Якщо реальне значення показника виявилося більше очікуваного, то очікуване в наступному періоді коректується убік збільшення. У противному випадку – навпаки. При цьому величина коректування повинна бути пропорційна різниці між реальним і очікуваним значеннями. У даній моделі в рівняння регресії в якості пояснюючої змінної замість поточного значення  входить очікуване (довгострокове) значення  : (9.12)Передбачається, що очікувані значення зв'язані з фактично існуючими наступним співвідношенням:  (9.13)Модель (9.13) відома як модель адаптивних очікувань. Коефіцієнт  називається коефіцієнтом очікування. Рівняння (9.13) можна переписати у виді:  (9.14)З (9.14) видно, що очікуване значення є зваженим середнім між поточним значенням і його очікуваним значенням у попередній період з вагами  і  відповідно. Якщо  , то очікування є незмінними (статичними):  . Якщо  , те  , що означає миттєво реалізовані очікування.Підставивши співвідношення (9.14) у (9.12), одержимо:  (9.15)Віднімаючи з (9.15) аналогічне рівняння для , помножене на , одержимо: (9.16) де  .Модель адаптивних очікувань може використовуватися при аналізі залежності споживання від доходу, попиту на гроші або інвестиції від процентної ставки й в інших ситуаціях, де економічні показники чуттєві до очікувань відносно майбутнього. 9.3.2. Модель часткового коректування У моделі часткового коректування (моделі акселератора) у рівняння регресії в якості залежної змінної входить не фактичне значення , а бажане (довгострокове) значення  : (9.17)Щодо значення висувається припущення часткового коректування: (9.18)по який фактичне збільшення залежної змінної пропорційне різниці між її бажаним значенням і значенням у попередній період.  – коефіцієнт коректування. Рівняння (9.18) можна перетворити до наступного виду: (9.19)З (9.19) видно, що поточне значення є зваженим середнім бажаного рівня і фактичного значення даної змінної в попередній період. Чим більше , тим швидше йде коректування. При  повне коректування відбувається за один період. При  коректування не відбувається зовсім.Підставивши (9.17) у (9.19), одержимо модель часткового коректування:  (9.14)Таким чином, у рівнянні (9.17) визначається довгострокове (бажане) значення  змінної , а в рівнянні (9.20) визначається короткострокове значення змінної . перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |