Методическое пособие по курсу Основы математической лингвистики
 Скачать 418.5 Kb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
3. Логика высказываний. Нечёткие множества. Отрицание высказывания A означает, что A не произойдёт и обозначается  . Конъюнкция высказываний A и Bозначает, что произойдёт A и Bи обозначаетсяA B. Дизъюнкция высказываний A и Bозначает, что произойдёт A или Bи обозначаетсяA B. Строгая дизъюнкция высказываний A и Bозначает, что произойдёт или A,или Bи обозначаетсяA∆ B.Двухместная логическая операция, соответствующая обороту “если…, то…”, посредством которого образуются условные предложения, называется импликацией. Высказывание “если A, то B” записывается в виде  .Логический оператор □ выражает необходимость, а ◊ - возможность. Для любого чёткого множества A и любого элемента x можно определить характеристическую функцию:  (3.1)Например, если А – множество букв в слове “глагол” (А:  ), то для любой буквы кириллицы легко найти характеристическую функцию. Так,  так как буква “л” входит в слово, а  , так как буква “в” в него не входит.Множество называется нечётким, если нельзя точно определить, принадлежат ли ему элементы. Нечёткость множества тесно связана с понятием лингвистической переменной (далее – ЛП), значениями которой являются слова или предложения. Например, во фразе “Миша вернётся около десяти часов вечера” ЛП “около десяти часов вечера” принимает значения из множества [21-30; 22-30]: неясно, когда именно вернётся Миша. Во фразе “Её жених – молод” ЛП “молод” принимает значения на огромном интервале [16; 40]. В случае нечёткого множества характеристическая функция, называемая функцией принадлежности, может принимать несколько значений, принадлежащих интервалу [0,1]. Носителем нечёткого множества SuppA называется множество элементов, для которых μA(x) > 0. Если при каком-то значении x μA(x) = 1, то множество называют нормальным, а если это – неверно, то – субнормальным. Если максимальное значение μA(x) достигается в одной точке, то функция μA(x) называется унимодальной. Операции конъюнкции и дизъюнкции для нечётких множеств определяется совсем иначе, чем для чётких множеств:  ,  (3.2) Операция отрицания нечёткого множества вводится аналогично вероятности отрицания высказывания (2.2): (3.3)Индексы референции, которыми могут быть снабжены личные, возвратные местоимения и одушевлённые подлежащие, маркируют актанта – участника ситуации. В случае нечёткого высказывания актант может быть определён несколькими способами, при этом индексы разделяются знаком /. Для отрицания используется знак *. Пример 1.Даны следующие простые высказывания: A1 – “Существительное относится к женскому роду”, A2 – “Существительное стоит в родительном падеже”, A3 – “Существительное стоит во множественном числе”. Описать события с помощью высказываний Ai, i =1,2,3: a) B1 – “Существительное женского рода стоит в родительном падеже и во множественном числе”. b)B2 – “Существительное женского рода стоит в родительном падеже или во множественном числе”. c)B3 – “Существительное или относится к женскому роду, или стоит в родительном падеже, но не во множественном числе”. d)B4 – “Существительное не относится к женскому роду или стоит не в родительном падеже, но во множественном числе”. a) Все высказывания верны, поэтому:  b) Верно первое высказывание, а также второе или третье:  c) Либо верно первое высказывание, либо второе и не третье, здесь строгая дизъюнкция:  d) Первое высказывание неверно либо второе неверно, а верно третье:  Пример 2.Дано сложное высказывание: “Если пойдёт дождь, то останусь дома, а уж если останусь дома, дочитаю книгу, но телевизор не включу”. Введём простые высказывания: A1 – “Пойдёт дождь”, A2 – “Останусь дома”, A3 – “Дочитаю книгу”, A4 – “Включу телевизор”. Построить логическую схему предложения. Из события A1 вытекает высказывание A2 , а из него A3 и неA4. Поэтому логическая схема:  .Пример 3.Дано сложное высказывание: “Если нужно написать отчёт, то займусь этим на выходных или, возможно, отложу на следующую неделю”. Введём простые высказывания: A1 - “Написать отчёт”, A2 - “Займусь этим на выходных”, A3 - “Отложу на следующую неделю”. Построить логическую схему предложения. Из необходимости высказыванияA1 следует или высказываниеA2 или возможность высказывания A3 . Логическая схема: □  Пример 4. Слово содержит несколько букв. Найти функцию принадлежности числа букв слова. Построить дополнение множества. Проверить нормальность и унимодальность множеств, найти их носители. В слове никак не может быть одна буква, а также более пяти букв. В остальных случаях функции принадлежности вычисляется как вероятность, вычисляемая каждым решающим задание субъективно. Определим универсальное множество как U = {1,2,…,8}. Запишем решение в виде таблицы:
Supp A = {2, 3, 4, 5}. Множество является субнормальным, так как не содержит 1, и унимодальным, так как максимальное значение 0,8 соответствует одному значению x. Теперь найдём функцию принадлежности для дополнения множества :
Supp = U. Множество является нормальным, так как содержит 1, но не унимодальным, так как максимальное значение 1 соответствует нескольким x. Пример 5. В шестисложной русской фразе есть несколько французских (множество A) и английских (множество B) заимствований, причём первых – больше. Найти функции принадлежности числа слов множеств A, B,  . Число английских заимствований не превосходит 3, иначе оно может оказаться больше числа французских заимствований. Поэтому для множеств Aи Bможно определить функции принадлежности так:
Некоторые слова могут быть заимствованиями из одного из двух языков – английского или французского, это приводит к дизъюнкции множеств (конъюнкция в данном случае невозможна). По формуле (3.2) вычисляем значение функции принадлежности для каждого из значений x: Max (0; 0) = 0, max (0,8; 0,6) = 0,8, max (0,7; 0,8) = 0,8, max (0,6; 0) = 0,6, max (0,3; 0) = 0,3, max (0,1; 0) = 0,1. Теперь запишем эти результаты в виде таблицы:
Пример 6. Найти носитель нечёткого высказывания: “Она вряд ли успеет прочесть книгу”. Носителем события является интервал, для которого функция принадлежности положительна – то есть, когда существует хоть малейшая вероятность события. В данном случае носитель можно оценить интервалом: [0; 0,4]. Пример 7. Дана фраза: “Коля сказал, что он немного опоздает, а Слава придёт вовремя”. Расставить актантные индексы. В первой фразе Коля маркируется как i, а местоимение “он”, могущее относиться к Коле или кому-то другому, как i/j. Слава – новый субъект, которому придаётся новый индекс k. Тот, кто опоздает, не может быть Славой, так как Слава придёт вовремя, поэтому местоимение “он” также снабжается индексом *k. Таким образом, разметка всей фразы выглядит так: “Коля i сказал, что он i/ j/ *k немного опоздает, а Слава k придёт вовремя”. Примеры для самостоятельного решения. 3.1. Даны простые высказывания:A1 – “Предложение является простым”, A2 – “Предложение осложнено причастным оборотом”, A3 – “Предложение осложнено деепричастным оборотом”,A4 – “Предложение осложнено сравнительным оборотом” Описать события с помощью высказываний Ai, i =1,2,3,4: a)B1 – “Предложение является простым, осложнённым деепричастным или сравнительным оборотами” b)B2 – “Предложение является простым, осложнённым причастным и деепричастным, но не сравнительным оборотами” c) B3 – “Предложение является простым, осложнённым или причастным, или сравнительным оборотом” d) B4 – “Предложение является или простым, или осложнённым одним из трёх видов оборотов: причастным или деепричастным или сравнительным” e) B5 – “Предложение является простым, осложнённым хотя бы одним оборотом: причастным, деепричастным или сравнительным” 3.2. Дано сложное высказывание: “Если сдам экзамен, отпраздную успех в кафе, а если не сдам экзамен, пойду в библиотеку за учебниками”. Введём простые высказывания:  - “Сдам экзамен”,  - “Отпраздную успех в кафе”,  - “Пойду в библиотеку за учебниками”. Построить логическую схему предложения.3.3. Дано сложное высказывание: “Если друг не придёт в гости и мне не позвонят с работы, то либо схожу в музей, либо прогуляюсь по городу”. Введём элементарные высказывания:A1 – “Друг придёт в гости”, A2 – “Мне позвонят с работы”, A3 – “Схожу в музей”, A4 - “Прогуляюсь по городу”. Построить логическую схему предложения. 3.4. Дано сложное высказывание: “Необходимо запомнить этот афоризм или записать его в блокнот, но не путать его с похожими афоризмами”. Введём простые высказывания:A1 –“Запомнить этот афоризм”, A2 – “Записать его в блокнот”, A3 – “Перепутать его с похожими афоризмами”. Построить логическую схему предложения. 3.5. Дано сложное высказывание: “Он может перепутать аудитории или забыть подготовить презентацию, но через полчаса он должен прийти”. Введём простые высказывания: A1 – “Он путает аудитории”, A2 – “Он помнит о подготовке презентации”, A3 – “Он приходит через полчаса”. Построить логическую схему предложения. 3.6. Введя простые высказывания о взаимном расположении корня и аффикса, описать префикс, суффикс, инфикс и циркумфикс. 3.7. Введя простые высказывания о глагольном времени в простом предложении, описать согласование времён в английском и французском языках. 3.8. Введя простые высказывания о фонетической структуре слова, описать появление на конце слова буквы “ъ” в русской дореволюционной орфографии. 3.9. Введя простые высказывания о чередовании ударных и безударных слогов, описать дольник в русской поэзии. 3.10. Пусть A – множество слов китайского языка, B – множество слов монгольского языка, C – множество слов бирманского языка, а x означает тон. Найти характеристические функции  . 3.11. Пусть x означает артикль, изменяющийся по роду, числу и падежу. Придумать такое языковое множество A, что  . 3.12. Дана фраза из СМС, в спешке написанная с сокращениями: “Купи см., прих. домой, пр. с тел.”. Найти возможные варианты прочтения этой фразы и функцию принадлежности этих вариантов. 3.13. Дана фраза из СМС, в спешке написанная с сокращениями: “В ср. сл. кон., нет уч.” Найти возможные варианты прочтения этой фразы и функцию принадлежности этих вариантов. 3.14. У слова много значений. Найти функцию принадлежности числа значений слова. Проверить нормальность и унимодальность множества. 3.15. В шестисловной японской фразе почти не встречается слов, записанных катаканой. Найти функцию принадлежности числа букв слова. Построить дополнение множества. 3.16. В пятисловной фразе примерно одинаковое число неизменяемых (множество A) и двухсложных слов (множество B), одно же слово изменяемо. Найти функции принадлежности числа слов множеств A, B, ,  . Проверить нормальность и унимодальность множеств.3.17. Среди шести языков не менее половины относится к одному ареалу (множество A), а несколько языков обладают сходной типологией (множество B). Найти функции принадлежности числа языков множеств A, B, , .3.18. Среди семи письменностей меньшинство является фонетическими (множество A), а большинство в настоящее время уже не используется (множество B). Найти функции принадлежности числа письменностей множеств A, B, ,  . 3.19. Придумать нечёткое множество A, построить его дополнение ипроверить выполнение условий, присущих чётким множествам:  = Ø,  , где U – универсальное множество. 3.20. Найти носители нечётких высказываний: “Лёша, вероятно, успеет на матч, Серёжа из-за этих пробок вряд ли успеет, Вадим – возможно, тоже успеет, а насчёт Юры трудно сказать: 50 на 50!” 3.21. Придумать такое нечёткое высказывание A, что Supp A = [0,1; 0,3]  [0,7, 0,9].3.22. Дана фраза: “У моей подруги есть знакомая-врач, а сестра её – парикмахер”. Расставить индексы референции. 3.23. Дана фраза: “Сергей сослался на него в своей статье, опубликованной в его журнале”. Расставить индексы референции. 3.24. Дана фраза: “Он сказал, что сосед его крепко спит, а друг его, наверно, уже ушёл”. Расставить индексы референции.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
