Постановка задачи
 Скачать 5.42 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
ВведениеБольшинство физических процессов, происходящих в природе и технике, описывается дифференциальными уравнениями. Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ, ODE) и дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), которые иначе называются уравнениями математической физики. Первые, как правило, описывают процессы в устройствах и системах с сосредоточенными параметрами. Вторые описывают процессы в системах с пространственно–распределёнными параметрами. Важнейшим частным случаем таких систем являются физические поля. С философской точки зрения поле – это невещественный вид материи, оказывающий силовое воздействие на вещественные тела и определяемый в каждой точке физического пространства некоторым множеством скалярных, векторных, тензорных, матричных и других величин. С математической точки зрения поле – это функция пространства и времени. Причём, как было сказано выше, распределение значений этой функции может носить скалярный, векторный, тензорный, матричный характер; значением функции может быть математический объект сложной структуры. На сегодняшний день для нахождения решения дифференциальных уравнений можно прибегнуть к помощи различных математических пакетов. Например, можно воспользоваться средой прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab. Пакет Partial Differential Equation (PDE) среды Matlab содержит средства для численного моделирования нестационарных физических полей, описываемых уравнениями в частных производных второго порядка. Команды и графический интерфейс пакета могут быть использованы для математического моделирования физических полей в двумерной расчётной области применительно к широкому классу инженерных и научных приложений, включая задачи сопротивления материалов, расчёты электромагнитных устройств, задачи тепломассопереноса и диффузии. Постановка задачи В рамках прохождения практики необходимо: Краткая теорияДифференциальным уравнением с частными производными (ДУ в частных производных) называется уравнение относительно неизвестной функции нескольких переменных (ФНП) и ее частных производных. Наивысший порядок частных производных (существенно входящих в уравнение) называется порядком этого уравнения. ДУ вида:  относительно неизвестной функции u u Уравнение вида:  Относительно неизвестной функции z=z(x)=z(x ДУ с ЧП называется линейным (ЛДУ), если неизвестная функция и ее производные входят в ДУ линейно (в первой степени). Так уравнение:  описывает общий вид ЛДУ с ЧП второго порядка с n переменными (относительно неизвестной функции u=u(x)=u(x ДУ с ЧП называется линейным относительно старших производных, если старшие производные входят в него в первой степени (линейно). Как уже отмечалось, ДУ с ЧП широко используются для математического моделирования и описания различных физических задач. Эти уравнения и называются дифференциальными уравнениями математической физики. Основные типы этих уравнений:      Функция u=u(x) , непрерывная в некоторой области D вместе со своими частными производными, входящая в ДУ с ЧП, и обращающая это ДУ в тождество в области D, называется регулярным решением этого ДУ. Наряду с регулярными решениями в теории ДУ с ЧП большое значение имеют решения, перестающие быть регулярными в изолированных точках.Однако существуют ДУ с ЧП, множества решений которых весьма узки и в некоторых случаях пусты. Например, множество действительных решений ДУ   Рассмотрим ДУ первого порядка  Решение ДУ второго порядка  Чтобы из общих решений выделить конкретные (частные) решения, обычно накладывают дополнительные требования – начальные и граничные условия.   Практическая часть                          ВыводыЗаключениеБольшинство физических процессов, происходящих в природе и технике, описывается дифференциальными уравнениями. На сегодняшний день для нахождения решения дифференциальных уравнений можно прибегнуть к помощи различных математических пакетов. Например, можно воспользоваться средой прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab PDE Toolbox, которую мы рассмотрели в данной работе. Здесь были приведены основные сведения для решения некоторых ДУ в ЧП. Однако пакет PDE Toolbox достаточно сложен и его возможности гораздо шире тех примеров, которые рассмотрены здесь. Перечислим некоторые из задач, решение которых возможно средствами пакета:   перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |