Инструкция для вычисления площади параллелограмма и примеры задач

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой. Как найти площадь параллелограмма? Для расчета нужно знать длину основания b и высоты h, проведенной к основанию.

Формула вычисления площади параллелограмма

Площадь S параллелограмма можно найти по формуле:

S = b × h,

где b — это основание, а h — это высота.

Примеры решения задач

Пример 1:

Дан параллелограмм со сторонами 8 и 12, а также высотой 5. Какова его площадь?

1. Найдем основание: b 8
2. Найдем высоту: h 5
3. S = b х h 40

Пример 2:

Расстояние между двумя линиями, составляющими боковые стороны данного параллелограмма равно 6 см. Основания имеют длины в соответствии с пропорцией 5:8. Найдите его площадь.

1. Найдем основания:
   • Меньшее основание (5 ÷ (5 8)) × 6 ≈ 2.34
   • Большее основание (8 ÷ (5 8)) × 6 ≈3.66
2. S b х h ((3.66 2.34) ÷2) ×6 15,6 кв. см.

Пример 3:

В параллелограмме ABCD высота CD равна длине стороны AD и составляет n см, диагональ BD равна m см, а угол между сторонами AB и BC равен α градусов. Найти площадь этого параллелограмма.

C помощью теоремы Пифагора найдем длину отрезка AD:

(AD)²m²— (BD/2)².

Откуда: (AD) корень из(m²— (BD/2)²)

Найдем высоту: (CD) n см.

S b х h AD х CD × sinα, где α — угол между сторонами AB и BC:

S(AD)×(CD)×sinα ≈ 120 кв.см.

Пример 4:

Если задача требует найти площадь параллелограмма по координатам его вершин (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), то можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем длины сторон через разность координат вершин:

asqrt((x2-x1)^2 (y2-y1)^2)
bsqrt((x3-x2)^2 (y3-y2)^2)

Затем найдем полупериметр P:

P(a b c)/c

И наконец применим формулу Герона:

Ssqrt(P*(P-a)*(P-b)*(P-c))

Даны координаты вершин параллелограмма: A(2,3), B(5,8), C(9,6). Найдите площадь этого параллелограмма.

Решение:
asqrt((5-2)^2 (8-3)^2) sqrt(58)
bsqrt((9-5)^2 (6-8)^2) 4.472
csqrt((9-2)^2 (6-3)^2) sqrt(58)

P(a b c)/c
P(sqrt(58) 4.472 sqrt(58))/sqrt(58)1 10/√29≈ 4.744

Ssqrt(P*(P-a)*(P-b)*(P-c))
S√[4.744 ((√58)-1)(14/ √29)((√116)-1)]
S ≈21.129

Таким образом, площадь параллелограмма с вершинами А ( 2 , 3 ) , В ( 5 , 8 ) и С ( 9 , 6 ) равна приблизительно $21{,}129$ квадратных единицам.