Математика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В. Дорофеева и др. «Математика. 6 класс». Методические рекомендации 6 класс Пособие для учителей общеобразовательных организаций Москва Просвещение 2013 удк 372. 8 51
 Скачать 1 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
Рекомендации по организации учебного процессаГлава 1. Дроби и проценты (18 уроков)Примерное поурочное планирование учебного материала
Основные цели: закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями; познакомить учащихся с понятием «процент», сформировать понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент»; познакомить учащихся со способами представления информации в виде таблиц и диаграмм. Обзор главы. В изложении материала выделяются три блока: обыкновенные дроби, проценты и диаграммы. Первые уроки отводятся систематизации и развитию сведений об обыкновенных дробях. Новым здесь является рассмотрение «многоэтажных» дробей. Учащиеся должны уметь находить значения таких выражений любым из предлагаемых в учебнике способов, при этом не следует увлекаться громоздкими заданиями. Продолжается решение трёх основных задач на дроби. Учащиеся могут пользоваться двумя приёмами — содержательным на основе смысла дроби и формальным на основе соответствующего правила. На этом этапе следует поощрять использование второго приёма. В обязательные результаты включается задача на нахождение дроби числа. Именно это умение прежде всего необходимо для изучения процентов на последующих уроках. Следующий блок в данной главе — проценты. Методика изложения данного вопроса в учебнике и система упражнений нацелены на формирование ряда важных с практической точки зрения умений, связанных с «ощущением» понятия процента. Формируется понимание процента как специального способа выражения доли величины, умение соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях — 50%, 20%, 25% и т. д.), умение выполнять прикидку и оценку. Из расчётных задач здесь рассматривается одна — нахождение процента некоторой величины. Желательно, чтобы учащиеся научились применять и некоторые рациональные приёмы вычислений для специальных случаев (например, нахождение 10%, 25%, 50% и т. п.). Изучение процентов будет продолжено в теме «Отношения и проценты», а также в 7 классе. Последний блок в данной теме — столбчатые и круговые диаграммы. Продвижение по сравнению с 5 классом заключается в том, что здесь рассматриваются более сложные и разнообразные жизненные ситуации, в которых используются таблицы и диаграммы. Новым элементом является работа с круговыми диаграммами. Материалы для контроля. Пособие «Контрольные работы». Зачёт 1. Обыкновенные дроби. Пособие «Тематические тесты». Тест 1. Сравнение дробей. Действия с дробями. Тест 2. Основные задачи на дроби. Тест 3. Проценты. 1.1. Что мы знаем о дробяхМетодический комментарий Материал пункта направлен на восстановление и обогащение основных знаний о дробях, полученных учащимися в 5 классе: знаменатель и числитель дроби, основное свойство дроби, сокращение дробей и приведение их к новому знаменателю, различные способы сравнения дробей. Достаточный набор упражнений, наглядно моделирующих указанные вопросы, содержится в рабочей тетради. Специальное внимание следует уделить одному из наиболее сложных вопросов — приведению дробей к общему знаменателю. Основной приём, принятый в учебнике, — нахождение общего знаменателя путём перебора чисел, кратных одному из знаменателей, преимущественно большему. Этот приём в объяснительном тексте учебника рассматривается в примере 3 в связи с решением задачи на сравнение дробей. Комментарий к упражнениям 8. б)  ; .9. Приём сокращения подобных дробей рассмотрен в примере 2. Не надо требовать от учащихся сразу сокращать дроби на наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Дробь можно сокращать постепенно, подбирая общие делители, например в задании «б» дробь  сокращают так:  , или иначе  .11. б) Если привести дроби к знаменателю 18, то получим дробь  , расположенную между данными числами. (Может быть, кто-то из учащихся сразу увидит, что  , а  , т. е.  находится между данными числами.) Увеличивая общий знаменатель дробей, будем получать больше чисел, расположенных между ними. Например:  ,  ; между ними находятся дроби  и  .12. а) Предложите учащимся выделить из каждой дроби и сравнить оставшиеся доли.б) Первая дробь меньше половины, т. е. дроби , на  , вторая — на  , третья — на  , т. е. наибольшая из дробей — третья.1.2. Вычисления с дробямиМетодический комментарий Материал пункта предназначен для восстановления и развития умений выполнять действия с дробями. Системой упражнений предусмотрены все основные моменты, на которые надо обратить внимание в ходе повторения. Если обнаружится, что какой-то вопрос должен быть проработан более обстоятельно, то учитель для этого может использовать дидактические материалы. На этих уроках полезно уделить внимание устным упражнениям. Желательно, чтобы учащиеся могли производить в уме такие вычисления: а)  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ;б)  ,  ,  , ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , ,  ,  ,  ,  ;в)  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ; г)  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ;д)  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .Задания обязательно должны быть написаны на доске, так как это в значительной степени снимает трудности при выполнении действий в уме. Комментарий к упражнениям 24, 30. При выполнении пунктов «в»—«е» обратите внимание учащихся на то, что целесообразно сначала записать выражения с одной общей чертой дроби, как в пунктах «а» и «б», а затем выполнять вычисления. 21, 26. Желательно моделировать рисунком условие и ход решения подобных задач. 29. Заметим, что числители данных сумм будут равны и придётся сравнивать лишь их знаменатели (24, 28, 30 и 18), т. е. надо расположить суммы в порядке убывания их знаменателей. 33. Задача на совместную работу: 1) 1 : 12 =  — такую часть забора покрасят за 1 ч при совместной работе;2) 1 : 21 =  — такую часть забора покрасит отец за 1 ч;3)  — такую часть забора покрасит сын за 1 ч;4) 1 :  = 28 (ч) — время работы сына.34. а) См. рисунок 1. Отрезок разделён на 6 частей: MC = EN, AC= BE, AD = DB. Дополнительный вопрос: «Сколько всего получилось отрезков?»  б) MC =  MN, AC = MN, AD =  MN.35. Верёвку длиной  м нужно разрезать на два куска, один из которых равен  м. Чему равен второй кусок? – = (м).Какую часть от всей длины верёвки составляет кусок длиной м? Так как — это   , то м — это четверть от м, т. е. четверть всей верёвки.Теперь понятно, как получить м: можно сложить верёвку пополам и одну половину ещё раз пополам, а затем отрезать получившуюся четверть верёвки; оставшийся кусок будет равен м.1.3. «Многоэтажные» дробиМетодический комментарий При изучении материала этого пункта учащиеся приобретают важный для дальнейшего обучения опыт записи частного с помощью дробной черты. При вычислении значения «многоэтажной» дроби учащиеся могут действовать любым удобным для них способом: выполнять вычисления по действиям, записывая каждое из них отдельно, либо ведя записи цепочкой; упрощать дробь с помощью основного свойства. 1.4. Основные задачи на дробиМетодический комментарий В этом пункте повторяются известные учащимся из 5 класса методы решения основных задач на дроби. Их два: опора на смысл понятия дроби и умножение или деление на дробь. При первом способе вычисления выполняются в два шага, смысл каждого из которых учащимся понятен. Если ученик верно решает задачу этим способом, то нет оснований для снижения ему отметки. Однако надо пояснить, что второй способ делает решение задачи короче и что некоторые более сложные задачи можно решить только вторым способом (например, упражнения 77 и 78). Следует иметь в виду, что три основные задачи на дроби будут основой для обучения школьников решению задач на проценты, начиная уже со следующего пункта учебника. Комментарий к упражнениям 58. При решении этой и следующих задач полезно, как и в 5 классе, использовать схематические рисунки. 66, 67. Решая задачи такого типа, учащиеся должны сначала выражать ответ дробью, а потом, если удаётся, сокращать её. Например, упражнение 66 «а»: 160 г от 200 г составляют  ;  .70. Сравним результаты, выраженные частью попаданий:   , т. е.  , и  , т. е.  . Так как меньше  , то результат второго стрелка выше.72. а) Рекомендуется рассмотреть два способа решения. 1-й способ. 1) 75  = 45 (с.) — ученик прочитал в первый день;2) 75 – 45 = 30 (с.) — осталось прочитать после первого дня; 3) 30  = 12 (с.) — ученик прочитал во второй день;4) 30 – 12 = 18 (с.) — столько страниц осталось прочитать. 2-й способ. 1) 1 – = — такую часть книги осталось прочитать после первого дня;2) =  — такую часть книги ученик прочитал во второй день;3) – =  — такую часть книги осталось прочитать после двух дней;4) 75 = 18 (с.) — столько страниц осталось прочитать.75.  (кг) — таков урожай ягод. Так как ягоды, собранные сыном, составили  =  всего урожая, то мама собрала  всего урожая.Если такой способ рассуждения окажется трудным, то можно решать «прямым способом»: найти массу ягод, собранных вместе мамой и сыном, затем — мамой, и найти, какую часть от 14 кг составляет эта величина. 78. 1)  — такая часть круга закрашена синим цветом;2)  — такая часть круга закрашена красным цветом.1.5. Что такое процентМетодический комментарий При изучении материала данного пункта можно выделить два блока: первый блок имеет цель сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины (упражнения 84—102 из учебника, упражнения 12—18 из рабочей тетради), создать представление у учащихся о целом как 100% величины (упражнения 88—90 из учебника, упражнение 19 из рабочей тетради); второй блок — научить находить несколько процентов величины (упражнения 103—108, 112—114 из учебника, упражнения 20—22 из рабочей тетради). В ходе решения задач учащиеся встречаются с практическими ситуациями, связанными с использованием понятия «процент». Учителю необходимо иметь в виду, что материал данного пункта лишь первый этап в изучении этой темы и здесь следует сосредоточить внимание учащихся на главном: понять, что такое процент, и научиться решать задачу на нахождение нескольких процентов величины. Такие задачи, как и соответствующие задачи на дроби, должны решаться в два действия. Желательно, чтобы учащиеся постепенно запоминали некоторые числовые факты. Например, что 50% — это , 10% —  , 25% — , 75% — , 20% —  . А как результат выполнения упражнения 111 можно рекомендовать запомнить такой факт: 33% — это примерно  . Полезно обратить внимание на то, что, например, 20% величины вдвое больше, чем её 10%, что 30% — это 3 раза по 10% и т. д. Поэтому иногда удобнее найти сначала не 1% величины, а её 10%, а затем 30% и т. д. (упражнения 102, 103 «а», 106, 108 «б»).Определённое внимание уделяется работе с «большими» процентами. Это выражается прежде всего в формировании умения найти 125%, 200%, 250% величины. Кроме того, начинает формироваться понимание того, что, например, увеличение на 100% — это то же самое, что увеличение в 2 раза (упражнения 116—118). Но на данном этапе это упражнения из группы Б. Комментарий к упражнениям 110. а) Закрашено  площади квадрата, т. е.  , — это 44% его площади.114. Первая строка таблицы выглядит так: 3000 р. 300 р. 2700 р. 405 р. 2295 р. 117. а) Стоимость проезда возросла на 200%, иначе говоря, если она была 100%, то стала 300%. Стоимость проезда повысилась в  = 3 раза.119. в) Стоимость товара 100%, а после уценки на 98% стала 100% – 98% = 2%, т. е. уменьшилась в  = 50 раз.1.6. Столбчатые и круговые диаграммыМетодический комментарий Продолжается формирование умения работать с диаграммами. С этой целью рассматриваются более сложные по конструкции столбчатые диаграммы. Кроме того, учащиеся знакомятся с новым видом диаграмм — круговыми. Они получают представление о том, что на круговых диаграммах удобно изображать информацию, характеризующую соотношение между частями целого, которая обычно выражена в процентах. В данном пункте рассматриваются столбчатые диаграммы нового вида, которые позволяют наглядно представить развитие некоторого явления или процесса. Затем на основе рассмотрения типичной для нашей жизни ситуации вводятся круговые диаграммы. Учащиеся получают некоторое представление о приёме построения круговых диаграмм с помощью распределения площади круга на сектора, площади которых отвечают величинам данных, выраженных в процентах. Однако главным остаётся развитие умения читать готовые диаграммы. При объяснении материала и выполнении упражнений особое внимание обращается на формирование умения делать выводы и принимать решения. Развитию данного умения способствует проведение несложных социологических исследований, тематика которых доступна учащимся этого возраста. С приёмами их проведения учащиеся знакомились в 5 классе. В рабочей тетради даётся тема такого исследования и приводится таблица для записи получаемой информации. При желании можно выбрать любую другую тему, отвечающую интересам класса. В малоинициативном классе такие исследования можно провести на уроке под руководством учителя. В более активном классе лучше всего сбор и представление данных поручить самим учащимся, сформировав для этого рабочие группы. Комментарий к упражнениям 127. 55% больше половины, поэтому подходящую диаграмму выбираем из диаграмм 1 и 3. Подходит диаграмма 1, так как на ней есть сектор, примерно составляющий треть круга, что соответствует 30%, приходящимся на остальные деревья.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||