Тригонометрия — раздел математики, изучающий соотношения между углами и сторонами треугольников. В тригонометрии используются шесть тригонометрических функций: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec). Эти функции играют важную роль в физике, инженерии, геодезии, астрономии и других науках. Далее в нашей статье мы расскажем, что такое тригонометрические формулы и приведем несколько примеров решения задач.
Основные формулы
Основные тригонометрические формулы:
- Формула Пифагора: для прямоугольного треугольника со сторонами a,b,c отношение c2a2 b2
- Cинус: sin(a) a/c
- Kосинус: cos(a) b/c
- Tангенс: tg(a) a/b
- Kотангенс: ctg(a) b/a
- Секанс: sec(a)1/cos(a)
- Косеканс: cosec(a)1/sin(a).
Примеры задач
Задача 1:
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты a3 и b4.
Решение:
Используем формулу Пифагора: c2a2 b2.
(a и b — катеты, c — гипотенуза)
c232 429 1625 > c √25 5.
Задача 2:
Доказать тождество tg(x) ctg(x) sес(x)*cosec(x).
Решение:
tg(x) ctg(x)
sin(x)/cos(x) cos (x)/sin (x)
(sin^2 (x) cos^ ( x)) / sin (x)*cos ( x)
1/sin x * 1/cos x
sec x * cosec x
Таким образом, тождество доказано.
Задача 3:
Найти сторону прямоугольного треугольника, если известны катет a5 и гипотенуза c13.
Решение:
При помощи теоремы Пифагора находим второй катет:
c^2a^2 b^2
bsqrt(c^2-a^2)sqrt(13*13-5*5)sqrt(144)12
Ответ: b 12.
Задача 4:
Найти значение sin(x), если cos(x)-0.6 и угол x лежит в третьем квадранте (-180°; -270°).
Решение:
В третьем квадранте значение sin(x) отрицательно.
sin2(x) cosx(x)1 > sinx(x) (-0.6)x1 > sin(x)² 0,36 1 >sin(x) ±√0,64.
Следовательно $$sin(x)\approx-0.8$$ поскольку мы находимся в третьем квадранте.
Вывод
Простейшие тригонометрические формулы и соотношения имеют огромное значение во многих областях знания. Они помогают решать множество задач, связанных с геометрией и физикой. Решая тригонометрические примеры, можно получить навыки расчетов углов и сторон треугольников, а также увидеть практическое применение математических формул.
