Примеры решения задач с тригонометрическими формулами

Тригонометрические формулы Учебные материалы

Тригонометрия — раздел математики, изучающий соотношения между углами и сторонами треугольников. В тригонометрии используются шесть тригонометрических функций: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec). Эти функции играют важную роль в физике, инженерии, геодезии, астрономии и других науках. Далее в нашей статье мы расскажем, что такое тригонометрические формулы и приведем несколько примеров решения задач.

Основные формулы

Основные тригонометрические формулы:

  • Формула Пифагора: для прямоугольного треугольника со сторонами a,b,c отношение c2a2 b2
  • Cинус: sin(a) a/c
  • Kосинус: cos(a) b/c
  • Tангенс: tg(a) a/b
  • Kотангенс: ctg(a) b/a
  • Секанс: sec(a)1/cos(a)
  • Косеканс: cosec(a)1/sin(a).

Тригонометрические функции формулы

Примеры задач

Задача 1:

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты a3 и b4.

Решение:

Используем формулу Пифагора: c2a2 b2.

(a и b — катеты, c — гипотенуза)

c232 429 1625 > c √25 5.

Задача 2:

Доказать тождество tg(x) ctg(x) sес(x)*cosec(x).

Решение:

tg(x) ctg(x)

sin(x)/cos(x) cos (x)/sin (x)

(sin^2 (x) cos^  ( x)) / sin (x)*cos ( x)

1/sin x * 1/cos x

sec x * cosec x

Таким образом, тождество доказано.

Основные тригонометрические формулы

Задача 3:

Найти сторону прямоугольного треугольника, если известны катет a5 и гипотенуза c13.

Решение:

При помощи  теоремы Пифагора находим второй катет:

c^2a^2 b^2

bsqrt(c^2-a^2)sqrt(13*13-5*5)sqrt(144)12

Ответ: b 12.

Задача 4:

Найти значение sin(x), если cos(x)-0.6 и угол x лежит в третьем квадранте (-180°; -270°).

Решение:

В третьем квадранте значение sin(x) отрицательно.

sin2(x) cosx(x)1 > sinx(x) (-0.6)x1 > sin(x)² 0,36 1 >sin(x) ±√0,64.

Следовательно $$sin(x)\approx-0.8$$ поскольку мы находимся в третьем квадранте.

Вывод

Простейшие тригонометрические формулы и соотношения имеют огромное значение во многих областях знания. Они помогают решать множество задач, связанных с геометрией и физикой. Решая тригонометрические примеры, можно получить навыки расчетов углов и сторон треугольников, а также увидеть практическое применение математических формул.

Оцените автора
Metodich.ru
Добавить комментарий