В любой сложной электроцепи, включающей 2 либо более ветвей разных типов и состоящей из нескольких источников электротока, токи распределяются сложным образом. При условии, что известны параметры всех ЭДС, а также сопротивление каждого из резистивных элементов электроцепи, возможно вычисление значений таких токов, а также их направлений в каждом из цепных контуров, при помощи 2-х законов Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа
Означенный закон может считаться прямым следствием закона сохранения электрозаряда. Данный закон состоит в равенстве суммы тех электротоков, что сходятся в любом из узлов электроцепи.
В свою очередь, узлом электроцепи именуют место «встречи» минимум 3-х проводников. А проводящее ток соединение расположенных по соседству узлов именуют ветвью.
В физическом отношении 1-й закон целесообразно считать законом непрерывности электротока. По сути, это одна из формулировок закона сохранения электрозаряда.
Итак, рассматриваемый закон сводится к тому, что сумма электротоков в каком угодно из узлов совершенно любой электроцепи составляет 0. Ещё он утверждает, что сумма втекающих электротоков и сумма электротоков, которые покидают узел, равны.
1-й закон может быть выражен уравнением: I1 + I2 — I3 — I4 = 0
Важно понимать, что плюсы с минусами электротокам в данном уравнении присвоены с большой долей условности. При их замене никаких изменений в сути не произойдёт.
Для визуального наблюдения действия 1-го закона Кирхгофа возможно составить наиболее простую схему. Источником электропитания в ней может быть выбран совершенно любой тип элемента, от батарейки до блока питания, который можно регулировать. Не является непременным условием использование резисторов с конкретными номиналами. Возможен подбор совершенно любых номиналов. Чтобы провести измерения, потребуется вместо амперметра вставить в схему, к примеру, мультиметр. Показания последнего помогут убедиться в работе закона.
Иначе говоря: сколько электротока в узел втекает, столько же всегда из этого узла вытекает. При наличии в электроцепи p узлов её можно описать количеством уравнений электротоков, равным p — 1.
Второй закон Кирхгофа
Его содержание таково: сумма падений электронапряжений на рассматриваемых по отдельности участках контура замкнутого типа, который возможно произвольным образом выделить в разветвлённой сложной электроцепи, и сумма ЭДС в том контуре равны.
ЭДС является положительной, когда по своему направлению она идентична направлению обхода цепного контура. Падение электронапряжения резистора является положительным, когда направление электротока в нём отличается от того направления, в котором осуществляется обход.
В физическом плане рассматриваемый закон выражает баланс электронапряжений в любом из цепных контуров.
Наиболее тривиальный из примеров замкнутого контура представляет собой последовательную элементарную электроцепь. Общий вывод таков — замкнутым контуром можно назвать любой путь, который ведёт к изначальной точке по пути ответвлений электроцепи.
При изучении и понимании 2-го закона многие вначале испытывают затруднения. Но, когда в ход идут объяснения более простыми словами, понимание приходит быстрее. Итак, 2-й закон Кирхгофа в более простой формулировке: во всех замкнутых контурах электроцепи сумма ЭДС идентична сумме электронапряжений на всех элементах той же цепи, относящихся к пассивным.
Чтобы информация хорошо закрепилась, потребуется самая тривиальная схема, имеющая 1 пассивный элемент (резистор) и 1 источник электропитания в виде батарейки.
Т. к. мы имеем 1 резистор, падение электронапряжения на выводах этой детали такое же, как и величина ЭДС элемента питания, т. е. 1,5 В = 1,5 В. При немного усложнённой схеме и добавлении к резистору ещё одного, имеющего идентичное сопротивление, электронапряжение в 1,5 В делится на 2 на резисторах, составляя 0,75 В. По такому же сценарию идёт деление напряжения при включённой цепочке 3-го резистора с идентичным сопротивлением.
Помимо единственного источника электропитания, цепь может включать и несколько источников.
2-й закон действует в цепи вне зависимости от числа источников электротока, которые в ней присутствуют. Не играют принципиальной роли и места их размещения.
Оба закона одинаково действительны в отношении переменного электротока и постоянного.
Закон Кирхгофа для магнитной цепи
При расчёте магнитной либо электроцепи применимы оба закона Кирхгофа. 1-й из них заявляет, что сумма магнитных потоков, имеющих место в любом из узлов, составляющих любую магнитную цепь, составляет 0.
1-й закон относительно магнитной цепи является следствием непрерывной структуры, которой обладает магнитный поток. Данный принцип известен в школьном курсе физики. Что касается 2-го закона относительно магнитной цепи, суть его в данном случае — в том, что суммарное падение магнитного напряжения, состоящее из ряда его падений, имеющих место вдоль какого угодно контура замкнутого типа, и сумма магнитодвижущих сил, действующих место вдоль этого же контура, равны. 2-й закон в отношении магнитной цепи представляет собой по большому счёту переформулировку закона полного электротока.
Примеры расчёта цепей
Приведём расчёт электросхемы, которая изображена ниже.
Если обходить контуры в направлении часовой стрелки, можно записать уравнения соответственно 2-му закону Кирхгофа. В данном случае источники электротока и те токи, чья направленность аналогична направлению контурного обхода, посчитаем положительными, а электротоки и ЭДС, что направлены им навстречу, посчитаем отрицательными:
Схема включает 2 узла; для одного из них записывается уравнение, соответствующее 1-му закону Кирхгофа:
В итоге получилась система, включающая 3 уравнения, позволяющие вычислить 3 неизвестных тока:
Данная система решается с применением детерминантов.
Основной её определитель может быть рассчитан так:
Затем можно найти:
В отношении искомых электротоков верны соотношения:
При возвращении к начальной электросхеме можно определить следующие электротоки:
