раздел 1. 1. дискретные устройства. Основы булевой алгебры
 Скачать 473.5 Kb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| Введение На железных дорогах эксплуатируется большое число разнообразных систем электрической централизации, автоматической блокировки, диспетчерской централизации, систем горочной автоматики, устройств связи и др. Работают они в условиях усложненной эксплуатационной обстановки, связанной с движением поездов. Большинство систем имеют длительный срок службы, непрерывный характер работы и выполняют ответственные функции по обеспечению безопасности движения. Устройства железнодорожной автоматики, телемеханики и связи относятся к классу дискретных устройств. Для описания работы этих устройств используется теория дискретных устройств. Теория дискретных устройств является сравнительно молодой и быстро развивающейся отраслью науки. Ее появление в 30-х гг. ХХ столетия связано с усложнением и совершенствованием релейных систем управления, когда возникла необходимость в их математическом описании. Новый стимул развития теория дискретных устройств получила в связи с применением в устройствах управления полупроводниковой техники и вычислительных машин. В настоящее время разрабатываются вопросы теории, связанные с использованием микросхем различной степени интеграции, программируемых логических матриц, микропроцессоров и других достижений современной микроэлектроники. 1. ДИСКРЕТНЫе УСТРОЙСТВА. ОСНОВЫ БуЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ 1.1. Общие понятия о дискретных устройствах Увеличение пропускной и провозной способности железных дорог, повышение скоростей и интенсивности движения грузовых и пассажирских поездов обусловили необходимость создания специальных систем управления перевозочными процессами. Отрасль науки и техники об автоматически действующих устройствах и системах носит название автоматики. Управление объектом и контроль его работы осуществляются в пределах сравнительно небольших расстояний. Для выполнения тех же функций на больших расстояниях, требующих для их преодоления специальных средств, применяют устройства телемеханики. Телемеханика – отрасль науки и техники, охватывающая теорию и технические средства контроля и управления объектами на расстоянии с применением специальных преобразователей сигналов для эффективного использования каналов связи.  Рис. 1.1. Структурная схема системы автоматики В автоматической системе (рис. 1.1) все функции управления производственным процессом, являющимся объектом управления, осуществляются без участия человека. Управление каким-либо объектом – это воздействие на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или заданного изменения его состояния. Основой управления является получение и обработка информации о состоянии объекта и внешних условиях его работы для определения воздействий, которые необходимо приложить к объекту, чтобы достичь цели управления. От объекта управления (ОУ), например, технологического процесса или устройства, поступает осведомительная информация, характеризующая его состояние. Для сбора осведомительной информации применяют специальные измерительные приборы (ИП): чувствительные элементы, датчики, измерительные устройства, преобразователи различных типов и т. п. Эта информация поступает в управляющее устройство (УУ). В результате обработки полученной информации УУ, в соответствие с алгоритмом управления, выясняет характер требуемых управляющих воздействий на ОУ. УУ выдает управляющие воздействия на исполнительные устройства (ИУ), которые и воздействуют на ОУ. Полученные воздействия изменяют состояние ОУ, которое вновь контролируется ИП. Таким образом, этот процесс повторяется постоянно во времени. Если в формировании управляющего воздействия принимает участие человек, то систему управления называют автоматизированной. Примером системы автоматики, применяемой на железнодорожном транспорте, служит система электрической централизации (ЭЦ), предназначенная для управления технологическим процессом регулирования движения поездов на станции. Получив с помощью ИП информацию о поездной ситуации, положении стрелок, состоянии светофоров и путей на станции, оператор (дежурный по станции), основываясь на своем опыте, обрабатывает и принимает решение об установке необходимого маршрута движения поезда на станции. Исполнительные устройства ЭЦ обеспечивают перевод стрелок в соответствующее положение и открытие светофора, разрешающего поезду следование по установленному на станции маршруту. Команда оператора выполняется лишь в том случае, если в результате автоматической переработки информации управляющим устройством ЭЦ будут проверены все условия, необходимые для обеспечения безопасности движения по маршруту. Если технологический процесс рассредоточен на большой площади, осведомительную информацию, собранную измерительными приборами, необходимо передать в управляющее устройство, которое может находиться на значительном расстоянии от исполнительных устройств. Эта передача информации – телесигнализация (ТС) или телеизмерение (ТИ) – осуществляется системой телемеханики (СТМ) (рис. 1.2). Управление технологическим процессом возлагается на диспетчера, который на основании данных ТС или ТИ принимает решения и в виде команд телеуправления (ТУ), используя систему телемеханики, передает их в исполнительные устройства.  Рис 1.2. Структурная схема системы телеавтоматики Например, на железнодорожном транспорте широкое распространение получило диспетчерское регулирование движения поездов, при котором железнодорожную линию условно делят на участки протяженностью 100…150 км, включающие в себя по 10-15 станций. Движением поездов на каждом из участков руководит одно лицо – диспетчер. С помощью диспетчерской централизации, представляющей собой систему телемеханики, диспетчер получает осведомительную информацию о поездной ситуации на участке и непосредственно управляет стрелками и сигналами на станциях диспетчерского участка. Из изложенного следует, что все системы автоматики и телемеханики являются по существу системами переработки, передачи, воспроизведения, хранения и доставки информации для управления некоторыми технологическими процессами. Организация обмена информацией в системах управления железнодорожным транспортом, ее передача, распределение и обработка выполняются, наряду с устройствами автоматики и телемеханики, также средствами электрической связи. На железнодорожном транспорте создана широко разветвленная автоматизированная сеть связи, обеспечивающая передачу информации в объеме, необходимом для управления процессом перевозок в стране. Средства связи на железнодорожном транспорте включаются в автоматизированную сеть связи страны, обеспечивающую обмен информацией, необходимой для управления народным хозяйством в целом, а также для удовлетворения культурных потребностей. Процесс обмена информацией и ее переработка в системах автоматики, телемеханики и связи имеют весьма сложный характер и осуществляются, как правило, в несколько этапов. Информация подвергается различным преобразованиям, включающим в себя шифрование, перекодирование, запоминание и т. п. 1.2. Типы электрических сигналов Для передачи и переработки информации ее представляют в некоторой форме с использованием различных знаков. В общем случае под информацией понимают совокупность сведений о событиях, объектах или явлениях. Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию, называют сообщением. Так, при телеграфной передаче сообщением является текст телеграммы, представляющий собой последовательность отдельных знаков – букв и цифр. Сообщение может иметь самое различное содержание, но независимо от этого всегда отображается в виде сигнала. В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах железнодорожной автоматики, телемеханики и связи обычно используют электрические сигналы. Физической величиной, определяющей такой сигнал, является ток или напряжение. Сигналы формируются изменением (модуляцией) тех или иных параметров переменного тока или напряжения (амплитуды, фазы, частоты) по закону передаваемых сообщений. Сигнал – это средство перенесения информации в пространстве и времени. Для соответствия между сообщением и сигналом, т.е. для обеспечения возможности извлечения сообщения из полученного сигнала, последний следует формировать по определенным правилам. Каждому сообщению должен соответствовать свой сигнал. Построение сигнала по определенным правилам называют кодированием. Если сигнал (или сообщение) может принимать любые значения в некотором интервале времени, его называют непрерывным, или аналоговым. Такой сигнал является функцией от времени, даже если сообщение к таковой не относится (рис. 1.3).  Рис. 1.3. Аналоговый сигнал Если сигнал (или сообщение) принимает только некоторые определенные значения из некоторого множества, то такой сигнал называют дискретным (рис. 1.4). Здесь на одинаковых промежутках времени, называемых дискретами времени, определено значение сигнала.  Рис. 1.4. Дискретный сигнал Если дискретный сигнал представляет собой функцию, которая может принимать только два значения (одно из них обычно обозначают 1, а другое 0), то его называют цифровым сигналом (рис. 1.5). Устройства, обрабатывающие такие сигналы, называют цифровыми или дискретными устройствами.  Рис. 1.5. Цифровой сигнал Цифровые сигналы (их еще называют логическими сигналами) широко используются при построении устройств автоматики. При этом подразумевается независимость в обозначении сигнала от истинного значения действующей амплитуды. Так, для некоторых микросхем, цифровой сигнал может принимать значение высокого уровня, равное +15 В, для других +5 В. И в том и в другом случае говорят, что сигнал принимает единичное значение, и обозначают его 1. Противоположный сигнал, по уровню близкий к нулевому значению, обозначают 0 и называют нулевым. Если рассмотреть одиночный цифровой сигнал, действующий в каком-либо цифровом устройстве с помощью, например, осциллографа, растянув его развертку во времени, то можно увидеть картину, представленную на рис. 1.6. На этом рисунке изображено два импульсных сигнала (импульса). Первый (рис. 1.6, а) называется положительным и действует в системах, где нормальным, т. е. нерабочим, считается сигнал низкого уровня. Второй (рис. 1.6, б) называется отрицательным и действует в системах, где нормальным (нерабочим) считается сигнал высокого уровня (надо отметить, что такое деление является условным). Любой импульс имеет амплитуду, изменяющуюся от 0 – U0max до U1min – U1max. Значение импульса в диапазоне 0 – U0max считается нулевым, а в диапазоне U1min – U1max единичным. Каждый импульс имеет передний фронт (срез) – переход от нулевого значения до единичного и задний фронт (спад) – переход от единичного значения до нулевого. Длительность фронтов  определяется быстродействием элементной базы, реализующей схемы цифрового устройства.Любой импульс имеет и такую характеристику, как длительность, которая обозначена  .К быстродействующим относятся элементы, имеющие длительность фронтов в диапазоне десятков пикосекунд или наносекунд. К медленнодействующим относятся такие устройства, которые имеют длительность фронтов в диапазоне десятков и сотен микросекунд. Теория дискретных устройств оперирует идеальными (абстрактными) сигналами, в которых U0max =0 и U1min = U1max. Длительность фронтов импульсов принимается равной нулю. Только на этапе перехода к применяемой элементной базе учитываются истинные параметры этих элементов.Кроме импульсных сигналов цифровые устройства оперируют и сигналами, значение которых изменяются во времени относительно медленно. Такие сигналы называют потенциальными.  Рис. 1.6. Примеры цифровых импульсных сигналов: а – положительный импульс; б – отрицательный импульс 1.3. Комбинационные схемы Математическая модель цифрового дискретного устройства S представляет собой шестикомпонентный вектор  где A={a1,…am,…aM} – множество внутренних состояний устройства; Z={z1,…zf,…zF} – множество входных сигналов; W={w1,…wg,…wG} – множество выходных сигналов; δ: A×Z→A – функция переходов, реализующая отображение произведения множеств A×Z на А; λ: A×Z→W – функция выходов, реализующая отображение произведения множеств A×Z на W; а1А – начальное состояние устройства. Частным случаем устройств являются устройства, для которых множество А является пустым (А=Ø). Тогда они описываются только множеством входных сигналов Z, выходных сигналов W и функцией выходов λ: Z→W, которая устанавливает соответствие между элементами множества Z – входными сигналами и элементами множества W – выходными сигналами. Такие устройства относятся к схемам первого рода и носят название комбинационныесхемы (КС). Для них характерно то, что выходной сигнал однозначно изменяется сразу же после изменения входного сигнала. 1.4. Основы булевой алгебры В XIX веке английский математик Джордж Буль разработал основные положения алгебры логики, которую называют булевой алгеброй. Только в XX веке соответствующий уровень развития промышленности привел к тому, что этот раздел математики оказался востребованным. Его удобно использовать для описания законов работы цифровых дискретных устройств. Булевой переменной х называется переменная, которая может принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Этот факт закреплен в аксиоме  т. е. никаких других значений переменная принимать не может. Булеву переменную называют двоичной, или логической, переменной. Операции над этими переменными называют логическими. Определим следующие операции над булевыми переменными:
 и подчиняется следующим правилам (табл. 1.1): Таблица 1.1 Таблица истинности операции логического произведения
 и подчиняется следующим правилам (табл. 1.2): Таблица 1.2 Таблица истинности операции логического сложения
 и подчиняется следующим правилам (табл. 1.3): Таблица 1.3 Таблица истинности операции логического отрицания
Булевы переменные подчиняются следующим аксиомам: 0&0=0, 0&1=0, 0+0=0, 1+1=1, 0+1=1, 1&1=1, причем они справедливы и для произвольного числа переменных: 0&0&0&…&0=0, 1+1+1+…+1=1. Для операции инверсии справедливы следующее отношения:  ,т. е. четное число инверсий дает саму переменную, а нечетное – инверсную. В булевой алгебре действуют следующие основные законы:
для конъюнкции x1x2=x2x1;
для конъюнкции x1(x2x3)=(x1x2)x3;
для конъюнкции x1(x2+x3)=x1x2+x1x3. Из аксиом и законов алгебры логики следует ряд важных теорем, свойств и правил, которые полезны при выполнении эквивалентных преобразований:
x x x…x = x;
(для произвольного числа булевых переменных 1+x+y+z+…+p=1);
(для произвольного числа булевых переменных 0&x&y&z&…&p=0);
 Здесь надо уяснить, что все вышеизложенные положения действуют для любого количества переменных. Например:  1.5. Булевы функции. Способы их задания Булевой функцией (БФ), или переключательной функцией (ПФ), или функцией алгебры логики (ФАЛ), от n переменных называется функция f(x1,x2,x3,…,xn), которая на любом наборе своих аргументов может принимать одно из двух значений: 0 или 1. Под набором аргументов понимается совокупность значений переменных, каждая из которых может быть равна 0 или 1. Для функции от n аргументов количество возможных наборов равно 2n. На них может быть задано (2n)n всевозможных БФ. Способов задания БФ несколько. Одним из самых простых и наглядных является задание таблицей истинности. Булевы функции f1 и f2 заданы таблицей 1.4. Таблицу следует понимать так, что в любой момент времени переменные Х1Х2Х3 могут принимать одно из значений, указанных в строке левой части таблицы. Например, Х1Х2Х3=001, или Х1Х2Х3=110, или Х1Х2Х3=011 и т. д. В правой части таблицы указаны те значения функции, которые она должна принимать на данном наборе аргументов. То есть на наборе Х1Х2Х3=001 f1=0, f2=0 при Х1Х2Х3=111 f1=1, f2=0, а на наборе Х1Х2Х3=100 f1=1, f2=1 и т. д. Таблица 1.4 Таблица истинности БФ f1 и f2
На рис. 1.7 таблица 1.4 развернута в виде диаграмм (осциллограмм) сигналов. На рисунке показаны изменения значений сигналов Х1,Х2,Х3 в дискретные моменты времени. Например, в момент Т0 переменные Х1=0, Х2=0, Х3=0, функции f1=0, f2=1. В момент Т3 Х1=0, Х2 =1, Х3=1, функции f1=0, f2=0 и т. д.  Рис. 1.7. Диаграмма сигналов таблицы 1.4 Кроме табличного способа БФ может быть задана алгебраически или аналитически, т. е. формулой, состоящей из булевых переменных, объединенных знаками логических операций. Например:  Табличный и алгебраический способы задания взаимнооднозначны. Существует еще несколько способов задания БФ. Они будут рассмотрены в следующих разделах.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
