лек 12. Лекция 12 операторный метод
 Скачать 0.9 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| ЛЕКЦИЯ 12 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД Операторный метод расчета переходных процессов (ПП) использует переход от системы алгебраических и дифференциальных уравнений электрических цепей для оригиналов (функций времени) к алгебраическим уравнениям в изображениях. Решение этих уравнений и получение изображений искомых функций предполагает использование обратного перехода от изображений к оригиналам. Связь между оригиналом f(t) и его изображением F(p) обычно устанавливается с помощью преобразования Лапласа:  Соответствие между оригиналом f(t) и изображением F(p) записывают в виде  Операторные уравнения и эквивалентные схемы элементов цепи  Резистор характеризуется уравнением u=r∙i. Переходя к изображениям и учитывая свойство линейности, можно получить:  Резистор характеризуется операторным сопротивлением r. Напряжение и ток на индуктивности связаны соотношением:  Результат перехода к изображениям:  Индуктивность характеризуется операторным сопротивлением pL, а начальное значение тока iL(0) учитывается последовательным источником ЭДС LiL(0) или параллельного источника токаiL(0)/p (источники направлены по току).  Напряжение и ток на емкости связаны соотношением  . Результат перехода к изображениям: Емкость характеризуется операторным сопротивлением 1/pC, а начальное значение напряжения uC(0) учитывается последовательным источником ЭДС – uC(0)/p или параллельного источника тока – C∙uC(0) (источники направлены против тока).  Законы Кирхгофа и закон Ома в операторной форме Первый закон Кирхгофа в применении к узлу цепи для мгновенных токов имеет вид:  Так как ток ij изображается с помощью интеграла Лапласа, а интеграл суммы равен сумме интегралов от слагаемых этой суммы, то первый закон Кирхгофа в операторной форме записывается в виде:  Соответственно, второй закон Кирхгофа в применении к контуру цепи:  где uk(t) – падение напряжения на k-ой ветви и еk(t) – ЭДС источников энергии в k-ой ветви, записывается в операторной форме:  Законы Кирхгофа выполняются не только для мгновенных значений токов и напряжений, но и для их изображений. В общем случае операторное сопротивление rLC ветви  ,но соотношение между изображением тока и напряжения на ветви требует включения ЭДС, учитывающее начальный ток в индуктивности и начальное напряжение на емкости, в операторную эквивалентную схему.  .Операторная схема цепи (для изображений) имеет такую же структуру, как и для оригиналов, но содержит дополнительные источники энергии, учитывающие начальные токи в индуктивностях и начальные напряжения на емкостях. Используя операторную схему можно сформировать уравнения цепи в операторной форме. Переход от изображения к оригиналу Решение системы алгебраических уравнений дает изображение искомой функции, оригинал которой может быть получен путем использования обратного преобразования Лапласа:  Интеграл Бромвича – контурный интеграл охватывает все полюса функции F(p). Теорема разложения: Пусть изображение представляется в виде отношения полиномов от р, причем степень полинома в числителе меньше степени полинома в знаменателе:  .Если уравнение F2(p)=0 имеет простые корни pk, то оригинал имеет вид:  Для случая, когдаF3(p)=0 имеет n простых корней pk, то оригинал имеет вид:   Алгоритм расчета ПП операторным методом
В результате расчета цепи до коммутации определяют токи индуктивностей iL(0-) и напряжения емкостей uC(0-) в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0-). Использование законов коммутации позволяет найти независимые начальные условия: токи индуктивностей iL(0+) =iL(0-) и напряжения емкостей uC(0+)=uC(0-) сразу после коммутации (t=0+).
В ветвях, содержащих индуктивности вводят дополнительные ЭДС равные Li(0+) (направленные по току). В ветвях, содержащих емкости вводят дополнительные ЭДС равные –UC(0+)/p(направленные против тока). Используют сопротивления пассивных элементов в операторной форме – R, pL, 1/pC. Заданные источники ЭДС и тока заменяют изображениями.
4. Решение операторных уравнений цепи относительно изображений искомых токов и напряжений. 5. Определение оригиналов искомых токов (напряжений) производится с применением обратного преобразования Лапласа или по теореме разложения. Переходные и импульсные характеристики цепи Переходной характеристикой h(t) считают реакцию электрической цепи на подключение ее к единичному источнику ЭДС с помощью ключа при нулевых начальных условиях. Временная зависимость ЭДС на входе цепи описывается единичной функцией.   Для определения переходных характеристик необходимо рассмотреть переходные процессы в цепи при воздействии на нее единичного скачка напряжения или тока. Это может быть выполнено с помощью классического или операторного метода. Переходный ток g(t) при единичном скачке напряжения на входе называют переходной проводимостью  ,а переходное напряжение – переходной функцией напряжения  .Импульсная характеристика  – реакция цепи на единичный импульс напряжения    Интеграл Дюамеля   Интеграл Дюамеля (наложения) применяют для расчета переходного тока (напряжения) в ветвях схемы с нулевыми начальными условиями при подключении ее к источнику ЭДС произвольной формы  Штрих означает производную по τ.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |