Многоугольники

Название	Многоугольники
Дата	13.01.2020
Размер	1.16 Mb.
Формат файла
Имя файла	Поурочные планы по геометрии1 часть.docx
Тип	Урок #66225
страница	1 из 9
Каталог		Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Урок 3
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Цели:
Ход урока
I. Объяснение нового материала.

1.
2.

Что общего у этих геометрических фигур?

3.
4.
5.
6.
II. Закрепление изученного материала.

1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками?

Учитель после обсуждения убирает те рисунки, на которых изображены фигуры, не являющиеся многоугольниками.

Какие многоугольники являются выпуклыми?

2.
Начертите выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и проведите все диагонали из какой-нибудь его вершины. Сколько получилось треугольников?

III. Повторение.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: на рис. 1–9.

1

2

3

4

5

6

7

8

9 АD = BF

10 АС = ВС

11

12

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 114; №№ 364а,б, 365а,б,г,368; найти пары равных треугольников и доказать их равенство на рис. 10–12.

Урок4
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Цели:
Ход урока
I. Устные упражнения.

1. Назовите многоугольник, все виды которого являются выпуклыми многоугольниками. (Треугольник.)

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины n-угольника, если n = 4, n = 5, n = 6, n – произвольное число, больше 2?

3. Из одной вершины выпуклого n-угольника проводятся все его диагонали.

Сколько при этом образуется треугольников, если n = 4, n = 5, n = 6, n – произвольное натуральное число, больше 2?

4. С помощью разбивки на треугольники найдите суммы углов выпуклых девятиугольника и одиннадцатиугольника.

II. Объяснение нового материала.

n-угольника.

III. Закрепление изученного материала.

IV. Повторение.

Параллельны ли прямые а и b?

1

2

3

4

5

6

7

8 АВ = ВС

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 3–5, с. 114; №№ 366, 370, 369.

Урок 5
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели:
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.

II. Самостоятельная работа.

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника.

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника.

(для более подготовленных учащихся)

Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

III. Изучение нового материала.

1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рисунок 157 из учебного пособия на доске (учащиеся – в тетрадях) и записать: «Параллелограмм АВСD». Предложить учащимся записать пары параллельных сторон: АВ || CD, BC || AD.

Обратить внимание учащихся на то, что определение параллелограмма позволяет сделать два вывода:

1) Если известно, что некоторый четырехугольник является параллелограммом, то можно сделать вывод о том, что его противоположные стороны параллельны.

2) Если известно, что у некоторого четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.

2. На закрепление определения параллелограмма можно предложить учащимся

1) Дан АВС. Параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые ЕF и DЕ. Определите вид четырехугольника АDЕF.
2) В параллелограмме АВСD проведена диагональ ВD. Докажите, чтоАВD = СDВ.

3) Прямая EF параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Докажите, что АВЕF – параллелограмм.

3.
4.
IV. Закрепление изученного материала.

V. Итоги урока.

Если в условии задачи дано, что АВСD – параллелограмм, то можно использовать его свойства:

АВ || CD, ВС || АD

АВ = CD, ВС = АD

А = C, В = D

А + В = 180° и т. д.

АО = ОC, ВО = ОD
АВСD –
параллелограмм

Домашнее задание: вопросы 6–8, с. 114; №№ 372 (в), 376 (в, г), 371а.

Для желающих можно выдать
1. В параллелограмме АВСD на сторонах АD и ВС взяты точки К и Е соответственно так, что KВЕ = 90° и отрезок ЕK проходит через точку О пересечения диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ.

2. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно, а внутри треугольника – точка М так, что четырехугольник DСЕМ является параллелограммом и DЕ || АВ. Прямая DМ пересекает отрезок АВ в точке K, а прямая ЕМ – в точке Н. Докажите, что АK = НВ.

1. Последовательно доказываем, что ВОЕ = KОD, ВDЕ =
= ВKЕ, ЕD || ВK, ЕD = ВK, ВKЕ = ВЕD, ВKЕ = ВDЕ,
KЕВ = DВЕ. Значит, ОВ = ОЕ.

2. В параллелограммах АDЕН и KDЕВ, АН = DЕ и KВ = DЕ. Значит, АН = KВ. Следовательно, АK = НВ.

Урок 6
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Цели:
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.

1.
2.
1) На рисунке а) 1 = 4, 2 = 3. АВСD параллелограммом?

2) На рисунке б) 1 = 2 = 3. Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

3) На рисунке в) ММ || РQ, М = Р. Докажите, что МNPO – параллелограмм.

4) Является ли четырехугольник АВСD, изображенный на рисунке г), параллелограммом, если а) 1 = 70°; 3 = 110°; 2 + 3 = 180°;
б) 1 = 2, 2 ≠4?

а) б)

в) г)

3.
II. Изучение нового материала.

1. Перед тем как приступить к изучению признаков параллелограмма, следует
2.
3.
4.
III. Закрепление изученного материала.

№ 379.

1) Так как ВKАС и DМАС, то ВK|| DМ.

2) Прямоугольные треугольники АВK и СDМ равны по острому углу и гипотенузе (ВАK = DСМ как внутренние накрест лежащие при АВ || СD и секущей АС, АВ = DС по свойству параллелограмма).
3) Тогда ВK = DМ.

4) Четырехугольник ВМDK является параллелограммом, так как
ВK||DМ, ВK = DМ.

№ 382.

1) По свойству параллелограмма АО = ОС, ВО = ОD.

2) По условию ВВВО = ОD= DD и АА = АО = ОС = СС.

3) Четырехугольник АВСDIV. Итоги урока.

Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

АВ || СD и ВС || СD

АВСD – параллелограмм
АВ || СD и АВ = СD

АВСD – параллелограмм
АВ = СD и АD = ВС

АВСD – параллелограмм
АО = ОС и ВО = ОD

АВСD – параллелограмм

Домашнее задание: вопросы 6–9, с. 114; №№ 383, 373, 378.

Урок 7
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Цели:
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.

АВСD – параллелограмм:

а) Найти все углы АВD, если А = 42°.

б) Сумма двух из них равна 112°.

в) Найти периметр треугольника ВОА, если DС = 10 см, ВD = 18 см, АС = 20 см.
г) В окружности проведены диаметры АВ и СD. Докажите, что АВСD – параллелограмм.

II. Решение задач.

№ 372 (б).

Пусть АВ = х см, а ВС = (х + 7) см.

Так как периметр параллелограмма 48 см, имеем уравнение:

х + х + 7 = ,

2х + 7 = 24,

2х = 14,

х = 7.

АВ = 7 см, ВС = 14 см.

№ 373.

1) А = С по свойству параллелограмма.

2) АВН – прямоугольный; катет ВН лежит против угла в 30°, поэтому гипотенуза АВ в два раза больше него. Итак, АВ = 13 см.

ВС = (50 – 13 · 2) : 2 = 12 см.

№ 374.

1) 1 = 2,так как АК – биссектриса, 2 = 3 как внутренние накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей АK.

Имеем 1 = 2 = 3.

2) АВK – равнобедренный, так как 1 = 3. Получили АВ = ВK = 15 см.
3) ВС = ВK + KС = 15 + 9 = 24 (см).

4) РАВСD

III. Самостоятельная работа.

1. В параллелограмме АВСD диагонали равны 8 см и 5 см, сторона ВС равна 3 см, О – точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОD?

2. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что DЕС равнобедренный.

3. АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Докажите, что А, В, С и D – вершины параллелограмма.

1. Определите стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.

2. В параллелограмме ВСDЕ диагонали пересекаются в точке М. Найдите периметр ВМС, если DЕ = 7 см, ВD = 12 см, СЕ = 16 см.

3. В параллелограмме ВDЕF на сторонах ВF и DЕ отложены равные отрезки ВО и DN. Докажите, что четырехугольник ONEF также является параллелограммом.