Ответы. Подсказка Подумайте, чему может быть равна последняя цифра искомого числа. Решение
 Скачать 96.5 Kb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
ПодсказкаПодумайте, чему может быть равна последняя цифра искомого числа. РешениеПри умножении на 5 последняя цифра не изменилась, значит, она была 0 или 5. Если бы последняя цифра была 0, то всё число было бы 0, а мы ищем натуральные числа. Значит, последняя цифра была 5. А всё число 25. Естественно, больше 25 это число быть не может, поскольку оно в 5 раз больше цифры, т.е. не может превышать 45. Ответ25.
ПодсказкаЗаметьте, "числа равны" и "числа начинаются с одной и той же буквы" — это два совершенно разных утверждения. РешениеЭти числа, соответственно, 147 и 111. Задача решается простым перебором вариантов, которых не так уж много. Ответ147 и 111.
ПодсказкаЗаметьте, первые 10 простых чисел составят 16-значное число. РешениеВот первые десять простых чисел, записанных подряд: 2357111317192329 ОтветПолучится число 7317192329.
ПодсказкаОбратите внимание: искомое число должно делиться на 5. РешениеЧисло, которое в 5 раз больше суммы своих цифр, должно делиться на 5. Значит, оно оканчивается на 0 или на 5. Однако на 0 оно оканчиваться не может, ибо в этом случае будет в 10 раз больше суммы своих цифр. Итак, искомое число можно записать в виде 10a + 5. Сумма цифр этого чиста равна a + 5. Значит, можно составить уравнение 10a + 5 = 5(a + 5). Решив его, получим: a = 4, искомое же число 45. Ответ45.
ПодсказкаЕсли первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b. РешениеЛегко заметить, что однозначных чисел, больших нуля, с требуемым свойством нет. Попробуем найти решение среди двузначных чисел. Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b. Имеем 10a + b = 2(a + b). Отсюда 8a = b, то есть a = 1, b = 8. Можно показать, что других решений нет (идея: самое маленькое трёхзначное число — 100, а самая большая сумма трёх цифр 9 + 9 + 9 = 27). Но это на олимпиаде не требовалось. Ответ0; 18.
ПодсказкаПопробуйте составить уравнение для определения искомого числа. РешениеОбозначим искомое число через 10a + b, тогда условие задачи примет вид: 10a + b = 2ab. Это равенство может выполняться только при чётном b, т.е. b = 2c. Заменив в нашем уравнении b на 2c, получим 10a + 2c = 4ac, или 5a + c = 2ac, или 5a = (2a - 1)c. Чтобы выполнялось последнее равенство, необходимо, чтобы соблюдалось одно из двух условий: 2a - 1 = 5 или c = 5. Если c = 5, то b = 10, что невозможно (b — цифра). Это значит, что 2a - 1 = 5, откуда a = 3. Определив a, найдём: c = 3, b = 6, т.е. искомое число равно 36. Ответ36.
ПодсказкаОбратите внимание: Колька стирал цифры, а Поликарп записывал числа — однозначные, двузначные, трехзначные. РешениеИз 500 цифр, стёртых Колькой, на однозначные числа уйдёт 9 цифр, значит, на остальные останется 491 цифра. На двузначные числа уйдёт 90×2 = 180 цифр, значит, на остальные останется 311 цифр. Из этого количества цифр получится 103 трехзначных числа и ещё две цифры от 104го. Это значит, что интересующая нас цифра — 3я цифра 104го трехзначного числа. Это число 203, значит, искомая цифра 3. Ответ3.
РешениеЗадачу можно решить простым перебором. 1) Если цифра единиц есть 0, то цифра десятков может принимать значения от 1 до 9. 2) Если цифра единиц есть 1, то цифра десятков может принимать значения от 2 до 9. 3) Если цифра единиц есть 2, то цифра десятков может принимать значения от 3 до 9. … 9) Если цифра единиц есть 8, то цифра десятков может принимать значения только 9. Следовательно, всего случаев 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45 чисел.
РешениеЗапишем решение в таблицу (записываем число цифр в соответствующей десятке).
Ответа)11; б)21; в)20.
РешениеПусть приписана цифра а. Тогда полученное число запишется в виде а10а. Поскольку это число делится на 12, то оно должно делиться и на 4, и на 3. Это в свою очередь означает, что а делится на 4, а 2а + 1 делится на 3. Это возможно лишь при а = 4. Ответ4104.
ПодсказкаЗаметьте, номер последней страницы — двузначное число. Почему? РешениеПри этих условиях номер последней страницы — двузначное число (сумма цифр во всех двузначных и однозначных числах равна 9 + 90×2 > 100). Но все однозначные страницы дадут 9 цифр, т.е. нечётное число, а добавление любого количества страниц с двузначным номером прибавит чётное число цифр, т.е. оставит эту сумму нечётной, т.е. никак не равной 100. Значит, Незнайка ошибся. ОтветНезнайка ошибся.
РешениеЗаметим, что в старшем разряде не может стоять цифра 0. Значит, на первом и на последнем местах обязательно стоит цифра 1. Теперь несложно подсчитать, что задача имеет четыре решения– два решения с нулем в середине и два решения с единицей в середине (доказывать это учащиеся не обязаны). Ответ10001, 10101, 11011, 11111.
 Ответ
РешениеАвтор: Раскина И.В. В 2010, 2011, ..., 2019 годах и в 2021 году в номере года есть единица, и если её поставить на первое место, число заведомо уменьшится. Число 2020 можно уменьшить до 2002. А вот число 2022 нельзя уменьшить, переставляя цифры. Ответв 2022 году.
 ПодсказкаНе напоминают ли вам элементы ключа уменьшенные фрагменты основного рисунка? РешениеКлюч показывает, какие именно стрелки отходят из того места, где стоит буква, которую мы должны выбрать. В результате прочитывается слово КОМПЬЮТЕР. ОтветКОМПЬЮТЕР.
ПодсказкаПодумайте, чему равно А. РешениеИз условия задачи видно, что A  C = C; тогда A = 1 и BB = 10 + C, где C — цифра. Последнее уравнение имеет единственное решение B = 4, C = 6. Значит, искомое число 144.Ответ144.
РешениеРассмотрим слово РОБОТ = 3112131233. В нём 5 букв и 10 цифр, так что все коды двузначные и определяются без труда. Напишем все двенадцать возможных кодов и те буквы, которые мы точно знаем:  Теперь подумаем, как запишется слово КРОКОДИЛ = БЕГЕМОТ. Начинается оно с Б = 13, то есть К = 1. Теперь мы можем записать начало слова: КРОКО... = 13112112... Начинаем его читать как слово БЕГЕМОТ: Б = 13, Е ≠ 1, то есть Е = 11, а тогда Г = 2, иначе второе Е не получается. Ну а М начинается на 2, то есть М = 2*. Теперь посмотрим на конец слова, там ...OT, то есть ...1233. Это значит, что Л = 3 и И = 23, а Д заканчивается на 1, то есть Д = *1. Звёздочка – единственная оставшаяся неразгаданной цифра. Разгадать её нетрудно: 31 = Р, 11 = Е, так что Д = *1 = 21. Тогда M = 22, и мы раскрыли почти весь шифр:  Теперь мы знаем всё, что нужно, чтобы записать шифром слово МАТЕМАТИКА, кроме одного – как шифруется буква А. Но раз Робот смог записать это слово, значит, для А должен найтись код. И этот код 32, ибо все остальные использованы. Ответ2232331122323323132.
 ПодсказкаНе напоминают ли вам эти фигурки почтовые индексы? РешениеЗдесь нарисованы цифры, написанные шрифтом почтовых индексов и симметрично отражённые относительно правой вертикальной границы сетки. Фигурка справа "сделана" из цифры 6.  ОтветСм. рисунок справа. 
ПодсказкаИзвестный венгерский математик Д.Пойа в таких случаях предлагал смотреть на условие задачи до тех пор, пока решение само не придёт в голову: Найдите ключ к "тарабарской грамоте" - тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: Пайцике тсюг т "камащамлтой чмароке" - кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти. РешениеИзвестный венгерский математик Д.Пойа в таких случаях предлагал смотреть на условие задачи до тех пор, пока решение само не придёт в голову. Последовав этому методу и присмотревшись к напечатанному условию задачи, можно заметить, что в зашифрованной фразе и фразе, предшествовавшей ей, все гласные буквы совпадают, а согласные — распределены по парам и каждая буква из пары заменяет другую из той же пары. Это значит, что здесь зашифрована первая фраза условия задачи. ОтветЗашифрована первая фраза условия задачи.
ПодсказкаОбратите внимание, за сутки число лотосов удваивается. РешениеЕсли вы прочтёте условие задачи внимательно, то поймёте, что озеро было заполнено наполовину через 29 суток. За сутки до того, как озеро заполнится, оно будет заполнено ровно наполовину. ОтветЧерез 29 суток.
РешениеЗаметим, что перед встречей с Ванной у Джона остался один тремпончик, так как полтремпончика составляли половину этого количества. Перед встречей с Банной у него было 3 тремпончика, так как половину этого количества составляли один и еще полтремпончика, то есть полтора. Аналогично получаем, что изначально было 7 тремпончиков. Ответ7 тремпончиков  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |