Теория расчета пластин и оболочек. Реферат Вариационные методы и принципы строительной механики
 Скачать 1.44 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский государственный технический университет» Факультет строительства и жилищно-коммунального хозяйства Кафедра «Строительной механики» Реферат «Вариационные методы и принципы строительной механики» Выполнил: Студент группы СУЗ-1-16 Соколова Анна Валерьевна Проверил: Д.т.н, профессор Игнатьев В.А. Волгоград 2019 Содержание Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа) Принцип возможных состояний (принцип Кастильяно) Гамильтона-Oстроградского принцип Метод Ритца Метод Бубнова-Галёркина Метод конечных элементов Список литературы Введение Среди Рассмотрены Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа) Принцип Лагранжа. Для тела, находящегося в равновесии, работа внешних и внутренних сил на любых возможных бесконечно малых приращениях перемещений равна нулю. Используя теорему Клапейрона ,что для упругодеформированного тела варьируя перемещением, получаем принцип Лагранжа (40) Возможными в механике деформируемых тел называют такие перемещения, которые удовлетворяют внешним и внутренним связям, наложенным на тело. Внешние связи - это условия закрепления, внутренние связи - условие сплошности. Чтобы удовлетворить внутренним связям, надо, чтобы приращения перемещений были непрерывными однозначными функциями координат. В такой форме принцип Лагранжа справедлив для любых деформируемых тел. Для упругих тел было получено, что (41) Тогда (40) с учетом (41) запишется как (42) где W - удельная деформация, а (43) Здесь U - вариация всей потенциальной энергии тела. Подставим в (42) выражение (43), и, поскольку силы не варьируются, запишем, что (44) Уравнение (44) является вариационным уравнением Лагранжа. Если силы консервативны, то первые два интеграла представляют собой изменение потенциала внешних сил при переходе из недеформирован-ного состояния в деформированное. Потенциал внешних сил (45) где - возможная работа внешних сил при переходе из недеформирован-ного в деформированное состояние вычислена в предположении, что внешние силы остаются неизменными. Полная энергия системы В положении устойчивого равновесия полная энергия П минимальна, когда Принцип Лагранжа - принцип минимальной энергии. Принцип возможных состояний (принцип Кастильяно) Будем называть возможными состояниями такие, которые находятся в соответствии с внешними и внутренними силами, то есть удовлетворяющие уравнениям равновесия. Удельная дополнительная работа в случае линейно-упругого тела записывается по выражению, (49) Тогда, взяв вариацию дополнительной энергии тела и подставив в выражение (48) уравнение (49), получаем или, используя уравнение (50), можно записать (51) Рассмотрим возможные напряженные состояния при действии на тело объемных сил. Так как рассматриваются возможные напряженные состояния, то Следовательно, откуда следует, что При действии поверхностных сил связь напряжений и усилий можно записать (52) Рассмотрим возможные напряженные состояния. В этом случае Откуда также следует, что Вернемся к подинтеральному выражению уравнения (51). Выразим деформации через перемещения (17) и запишем или (53) Продифференцировав выражение (53), получим Подставим в выражение (51) уравнение (53). Тогда (54) причем на поверхности ,на которой заданы силы и, следовательно, второй интеграл выражения (54) (55) Подынтегральное выражение первого интеграла выражения (54) может быть записано как или в векторной форме (56) где - силы, действующие по той части поверхности, на которой заданы перемещения (незаданные поверхностные силы). Подставив выражения (55) и (56) в (54), получим, что (57) Уравнение (57) записывает Принцип Кастильяно. При возможных изменениях напряженного состояния тела вариация равна интегралу по той части поверхности тела, на которой заданы перемещения от произведений возможных поверхностных сил на перемещения. Гамильтона-Oстроградского принципГАМИЛЬТОНА- ОСТРОГРАДСКОГО ПРИНЦИП, стационарного действия принцип, -общий интегральный вариационный принцип классической механики, установленный У. Гамильтоном [1] для голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями, и обобщенный М. В. Остроградским [2] на нестационарные геометрич. связи. Согласно Г.-О. п., в действительном движении системы под действием потенциальных сил имеет стационарное значение по сравнению с близкими кинематически-возможными движениями, для которых начальное и конечное положения системы и время движения одинаковы с таковыми для действительного движения. Здесь Т - кинетическая, U - потенциальная энергии, L-T - U функция Лагранжа системы. В нек-рых случаях истинное движение соответствует не только стационарной точке функционала S, но и доставляет ему наименьшее значение. Поэтому Г.-О. п. часто наз. принципом наименьшего действия. В случае непотенциальных активных сил F Ритца метод - метод решения задач вариационного исчисления и вообще бесконечномерных задач на Пусть поставлена задача нахождения точки минимума ограниченного снизу функционала определяются из условия минимальности J ( и к-рый можно записать в виде где и при определяются из линейной системы уравнений К ритцовскому приближению можно прийти и минуя вариационную формулировку задачи (1). А именно, определив приближение (2) из условий (м е т о д Г а л е р к и н а), приходят к той же системе уравнений (3). Поэтому Р. м. для уравнения (1) иногда наз. м е т о д о м Р и т ц а - Г а л е р к и н а. Р. м. широко применяется и при решении задач на собственные значения, краевых задач и вообще операторных уравнений. Пусть Аи В - самосопряженные операторы в Н, причем А положительно определен, Вположителен, -1 Ввполне непрерывен в пространстве Н а вектор коэффициентов к где Mетод Бубнова — Галёркина Метод Галёркина (метод Бубнова — Галёркина) — метод определения коэффициентов α L[y(x)] = 0. Здесь оператор Методы Галёркина равно применяются как для решения Пусть в одномерном пространстве Р1 необходимо решить следующее одномерное дифференциальное уравнение для нахождения функции Переформулируем граничную задачу в так называемую слабую (вариационную) форму. На этом этапе вычислений почти не требуется. На втором этапе разобьём слабую форму на конечные отрезки-элементы. После этого возникает проблема нахождения системы линейных алгебраических уравнений, решение которой аппроксимирует искомую функцию. Если С помощью (2) Оно получено с учётом того, что Разобьём область, в которой ищется решение где Список литературы:  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |