СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТЬ ( Часть I. Главы 1 – 5)
Определение случайного события. Невозможное и достоверное события. Взаимно противоположные события. Совместные и несовместные события. Полная группа событий.
Равновозможные события. Классическое определение вероятности равновозможных событий. Основные свойства и недостатки классической вероятности. Относительная частота случайного события.
Геометрическое определение вероятности случайных событий. Примеры вычисления геометрической вероятности.
Пространство элементарных исходов. Сумма и произведение случайных событий. Вывод основных формул
алгебры случайных событий.
Аксиоматическое построение теории вероятностей. Следствия из аксиом теории вероятностей.
Формула для вероятности суммы двух произвольных случайных событий. Вероятность полной группы событий.
Условная вероятность. Независимые случайные события. Формула для вероятности произведения случайных событий.
Формула полной вероятности.
Вероятности гипотез. Формулы Бейеса.
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты случайного события от его вероятности в каждом отдельном испытании.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ( Часть II. Главы 6 – 14 )
Определение и основные виды случайных величин. (Глава 6. § 1, 2, 3)
Биноминальный закон распределения дискретной случайной величины. Примеры. (Глава 6. § 4)
Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Примеры. (Глава 6. § 5, 6)
Геометрическое распределение дискретной случайной величины. Примеры. (Глава 6. § 7, 8)
Математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл и основные свойства. (Глава 7. § 1, 2, 3, 4)
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, их вероятностный смысл и основные свойства. (Глава 8. § 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)
Математическое ожидание и дисперсия одинаково распределённых и взаимно независимых случайных величин. (Глава 8. § 9)
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение числа появлений события в серии независимых испытаний. (Глава 7, § 5; Глава 8, § 6)
Начальные и центральные моменты дискретной случайной величины. Формулы, выражающие центральные
моменты через начальные. (Глава 8. § 10)
Доказательство неравенства Чебышева. (Глава 9. § 2)
Закон больших чисел в общей формулировке (теорема Чебышева). Практическая значимость закона больших чисел. (Глава 9. § 1, 3, 4, 5)
Закон больших чисел в частной формулировке (теорема Бернулли). Практическая значимость закона больших чисел. (Глава 9. § 6)
Функция распределения случайной величины и ее основные свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. (Глава 10. § 1, 2, 3)
Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей, ее основные свойства и вероятностный смысл. (Глава 11. § 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты). (Глава 12. § 1)
Нормальное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. Формулировка центральной предельной теоремы Ляпунова. (Глава 12. § 2, 3, 4, 8)
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. (Глава 12. § 5, 6)
Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Правило «трех сигм». Асимметрия и эксцесс. (Глава 12. § 7, 9)
Показательное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. Показательный закон надежности. Функция надежности. (Глава 13. § 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Функция одного случайного аргумента. Формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии функции одного случайного аргумента. (Глава 12. § 10, 11)
Функция двух и более случайных аргументов. Распределение «хи квадрат», распределение Стьюдента, распределение Фишера-Снедекора (без выводов). (Глава 12. § 12, 13, 14, 15)
Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. (Глава 14. § 1, 2)
Функция распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее основные свойства. Вероятность попадания двумерной случайной величины в заданный прямоугольник. (Глава 14. § 3, 4, 5, 6)
Непрерывная двумерная случайная величина. Плотность совместного распределения вероятностей, ее основные свойства и вероятностный смысл. (Глава 14. § 7, 8, 9, 10, 11)
Нахождение функций распределения и плотностей вероятностей составляющих X и Y по плотности совместного распределения двумерной непрерывной случайной величины (X, Y). (Глава 14. § 12)
Условные законы распределения составляющих X и Y дискретной двумерной случайной величины (X, Y).
(Глава 14. § 13)
Условные законы распределения составляющих X и Y непрерывной двумерной случайной величины (X, Y).
Условные плотности распределения вероятностей. (Глава 14. § 14)
Условные математические ожидания составляющих X и Y двумерной случайной величины (X, Y). Функции
регрессии. (Глава 14. § 15)
Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
(Глава 14. § 16, 17, 18)
Коррелированность и зависимость составляющих X и Y двумерной нормальной случайной величины (X, Y).
(Глава 14. § 19)
Линейная регрессия. Прямые среднеквадратической регрессии. Коэффициенты регрессии. Остаточная дисперсия. Центр совместного распределения. (Глава 14. § 20)
Линейная корреляция нормально распределенной двумерной случайной величины. (Глава 14. § 21)
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ( Часть III. Главы 15 – 19 )
Задачи математической статистики. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. (Глава 15. § 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
Статистические оценки неизвестных параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. (Глава 16. § 1, 2)
Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние. Характеристики вариационного ряда (мода, медиана, размах варьирования, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации). (Глава 16.
§ 3, 4, 6, 7, 23)
Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних. (Глава 16. § 5)
Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. (Глава 16. § 8, 9, 10, 13)
Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Теорема о сложении дисперсий. (Глава 16.
§ 11, 12)
Точечные и интервальные оценки. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. (Глава 16. § 14)
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении. (Глава 16. § 15)
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении. Оценка истинного значения измеряемой величины. (Глава 16. § 16, 17)
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения. Оценка точности измерений. (Глава 16. § 18, 19)
Оценка вероятности случайного события по его относительной частоте в серии независимых испытаний.
(Глава 16. § 20)
Метод моментов для точечной оценки параметров распределения случайной величины. Оценка одного и двух неизвестных параметров. (Глава 16. § 21)
Метод наибольшего правдоподобия для дискретных и непрерывных случайных величин. (Глава 16. § 22)
Условные варианты. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические
моменты. Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии. (Глава 17.
§ 1, 2, 3, 4)
Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Эмпирические асимметрия и эксцесс. (Глава 17. § 5, 6, 7, 8)
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. (Глава 18. § 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Мера корреляционной связи. Выборочное корреляционное отношение и его свойства. Простейшие случаи криволинейной корреляции. (Глава 18. § 10, 11, 12, 13, 14)
Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. (Глава 19. § 1, 2, 3)
Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей. Мощность критерия. (Глава 19. § 4, 5, 6, 7)
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. (Глава 19. § 8)
Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. (Глава 19. § 9)
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями. (Глава 19.
§ 10, 11)
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями. (Глава 19.
§ 12)
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. (Глава 19.
§ 13, 14)
Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних. (Глава 19. § 15)
Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом. Определение мощности критерия. (Глава 19. § 14, 16)
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Сравнение двух вероятностей биноминальных распределений. (Глава 19. § 18, 19)
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта. (Глава 19. § 20)
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена. (Глава 19. § 21)
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. (Глава 19. § 22)
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона (Глава 19. § 23, 24) - очень важно !!!!!
Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости. (Глава 19.
§ 25)
Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости. (Глава 19.
§ 26)
Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок. (Глава 19. § 27)
 перейти в каталог файлов
| Образовательный портал
Как узнать результаты егэ
Стихи про летний лагерь
3агадки для детей |
Скачать 52 Kb.