Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»»
Финкеля Виктора Моисеевича
по лабораторной работе № 1 МЕХ «__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________» Выполнил ст. группы ________
____________________________
(Фамилия, инициалы)
Преподаватель
д-р. техн. наук, доцент Романов Д.А.
(Фамилия, инициалы)
Содержание конспекта отчета
по лабораторной работе
(выполняется от руки или
в печатном виде на формате А5)
Титульный лист по образцу. Цель, задачи лабораторной работы. Приборы и принадлежности. Схема или рисунок установки (с надписью и пояснением всех входящих в схему элементов), а также рисунки, поясняющие вывод рабочих формул. Основные расчетные формулы, с обязательным пояснением величин, входящих в формулу. Таблицы. Примеры расчета. Графики и диаграммы. Выводы (заключение) по лабораторной работе обязателен.
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра естественнонаучных дисциплин имени профессораФинкеля Виктора Моисеевича по лабораторной работе № 5 фм «Определение скорости полета пули И ПОТЕРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ при НЕупругом взаимодействии В системЕ «пуля – стержень» на основе изучения законов сохранения
в механике»Выполнил ст. группы ______
___________________________
(Фамилия, инициалы)
Преподаватель
____________________________
(Фамилия, инициалы)
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Рассмотрим физический маятник, который представляет собой твердое тело в виде стрежня массой mM.О, не проходящей через его центр масс С. В этот маятник после выстрела из пружинного пистолета попадает пуля массой mПl1.
Скорость полета пули можно определить, пользуясь законами сохранения момента импульса и механической энергии.
Моментом импульса материальной точки О называется векторная величина, определяемая векторным произведением радиус – вектора Численное значение момента импульса определяется как
Моментом импульса тела относительно оси вращения называется величина где Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел момент импульса есть величина постоянная:Воспользуемся законом сохранения момента импульса системы «пуля – стержень», которую можно считать замкнутой в момент удара, так как при соударении возникают большие внутренние силы взаимодействия, много превышающие внешние силы. В условиях опыта сохраняется проекция момента импульса системы на ось Z, совпадающей с направлением вектора углового перемещения стержня при его отклонении от вертикального положения
(1) где В уравнении (1) учтено то, что до удара стержень неподвижен. Считая пулю материальной точкой, запишем ее проекцию момента импульса:
где mП – масса пули;
v – скорость пули до соударения с маятником;
l1 – расстояние от центра вращения до точки соударения пули с маятником.
Сразу после неупругого удара пуля вместе со стержнем будет двигаться с угловой скоростью . Тогда сумма моментов импульса пули и стержня равна
Iм ω – угловая скорость вращения маятника.
С учетом (2) и (3) получим уравнение для скорости пули:
Пренебрегая силой сопротивления воздуха и силой трения на оси вращения стержня, определим угловую скорость сразу после удара с помощью закона сохранения механической энергии:
где В этом выражении каждый из членов равен
(7)
(8)
где h – высота подъема центра масс системы в момент максимального отклонения от положения равновесия на угол ,
Связь между углом и h имеет вид:
где lC Формула (9) получена в предположении, что масса пули много меньше массы стержня, а, значит, пуля мало влияет на положение центра масс.
Подставляя (6), (7), (8), (9) в (5) получим
(10)
Отсюда получим формулу угловой скорости:
(11)
Подставляя (11) в (4) получаем рабочую формулу для определения скорости полета пули по углу отклонения маятника:
Учитывая кинетическую энергию пули, вылетающую из пружинного пистолета с начальной скоростью v,до удара о стержень, запишем закон сохранения энергии, а также закон сохранения момента импульса системы (1) «пуля – стержень», пренебрегая потенциальной энергией системы в момент удара
где Из системы уравнений (13) определим потери механической энергии Q в результате неупругого удара пули о стержень:
где IM v – скорость пули, определяемая по формуле (12),
ω – угловая скорость маятника, определяемая по формуле (11),
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ
Цель работы: на основании законов сохранения момента импульса и механической энергии определить скорость полета пули и потерю механической энергии при неупругом ударе в замкнутой системе «пуля – стержень».
Задачи работы: Изучить понятие замкнутой системы, закон сохранения момента импульса и полной механической энергии при упругом и неупругом взаимодействии тел. Экспериментально измерить период колебаний маятника (T) после взаимодействия с пулями разных масс. Расчетным путем определить момент инерции стержня (I). Определить скорость полета пули (v) и потерю механической энергии (Q) при неупругом взаимодействии тел. На основе измерений угла отклонения, периода колебаний системы «пуля–маятник» и момента инерции маятника получить значение скорости полета пули и построить график зависимости в координатах «v – ». Ход работы Определяем период (T) 10 полных колебаний по формуле (1) и среднее значение периода (Tср
По формулам (2) и (3) рассчитаем момент инерции физического маятника:
где mM lc – расстояние от оси вращения до центра масс маятника,
IM
Определяем погрешности измерений времени (приборная) (ΔtαΔTαΔIα
Результаты измерений заносим в таблицу 1. Таблица 1 φ =150 ; mм=(0,088±0,002)кг ; lc=(0,120±0,005)м; N=10. № опыта t, c. Δtα, c. T, c. Tср, c. ΔTα, c. Iмср, кг·м2 ΔIмα, кг·м2 1 8,00 0,005 0,800 0,79 0,0005 1,67·10-3 0,08·10-3 2 7,99 0,799 3 8,03 0,803 4 7,79 0,779 5 7,71 0,771
Измеряем углы отклонения маятника после выстрела в него пулями различной массы с учетом случайной и систематической (приборной) погрешностей измерений по формуле (5):
Проводим расчет скорости полета пули по формуле (6) и о погрешность измерений скорости по формуле (7):
, (6)
Результаты измерений, расчетов, оценок погрешностей измерений сводим в таблицу 2.
Таблица 2 lc=(0,120 ± 0,005)м; l1=(0,23 ± 0,005)м; Iм= (1,67 ± 0,08)·10-3 кг·м2; mм=(0,088 ± 0,002) кг. mп1=(0,0052 ± 0,0005) кг
(дюраль с отверстием) mп2=(0,0068 ± 0,0005) кг
(дюраль) mп3=(0,0140 ± 0,0005) кг
(сталь с отверстием) α1α2α3α4α5α1α2α3α4α5α1α2α3α4α5
10,
α1ср=9,460Δ1α=1,260 α2ср=13,50 Δ2α=1,450 α3ср=24,10Δ3α=1,570 v1ср, м/c v2ср, м/c v3ср, м/c 2,01 2,26 2,20 Δv1α, м/c Δv2α, м/c Δv3α, м/c 0,15 0,2 0,12
Определяем потери механической энергии по формуле (8):
Таблица 3
mм=(0,088 ± 0,002) кг; lc=(0,120 ± 0,005) м
l1=(0,23 ± 0,005)м; Tср ± ΔTα = (0,79 ± 0,0005) c. mпi± Δmпiαсрi ± ΔααiQср., Дж 0,0052 ± 0,0005 13,87 0,7 9,460±1,260 -0,56·10-3 0,0068 ± 0,0005 12,13 0,4 13,50 ± 1,450 -0,01 0,0140 ± 0,0005 8,45 0,15 24,10 ± 1,570 -0,01 Строим график зависимости в координатах «v -Заключение: по данным лабораторного эксперимента построена графическая зависимость в координатах «v - », являющаяся линейной, что соответствует аналитической зависимости для скорости полета пули от ее массы до неупругого соударения с физическим маятником.
Вывод: На основе законов сохранения момента импульса и механической энергии получена аналитическая зависимость для скорости полета пули и потери механической энергии в момент ее неупругого взаимодействия в системе «пуля – стержень». Определены численные значения скорости полета пули. Графически установлена линейная зависимость между скоростью пули и величиной, обратной корню квадратному из массы пули. Определены численные значения потери механической энергии для трех случаев взаимодействия пуль, изготовленных из различных материалов.
Общие правила построения графиков 1. Графики строятся в программах Microsoft Word, Origion. Pro (или на миллиметровой бумаге карандашом ½ тетрадного листа). 2. Используется прямоугольная система координат с 3. Масштаб и начало координат выбираются так, чтобы экспериментальные точки располагались по всей площади рисунка. 4. Единица масштаба должна быть кратна 1×10n, 2×10n 3×10n и т. д., где n = …-2, -1, 0, 1, 2, …. 5. Рядом с осью дается буквенное обозначение, порядок и размерность физической величины. 6. Под графиком – полное название графика
Никаких линий и отметок, поясняющих построение точек на графикe, наносить нельзя. Примеры:
ВЕРНО НЕВЕРНО
ВЫВОД ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Выводы по лабораторной работе – кратко сформулированные итоги обработки результатов измерений – должны быть приведены в разделе «Результаты обработки измерений и выводы» конспекта для каждого задания лабораторной работы. В выводах должна быть отображена следующая информация: что и каким методом измерялось; какие графики были построены; какие результаты были получены. Также выводы должны содержать обсуждение построенных графиков и полученных результатов: совпадает или нет вид экспериментальных графиков с теоретическими предсказаниями и совпадают или нет результаты эксперимента с теорией. Рекомендуемая форма представления выводов по графикам и по ответу приведена ниже. Полученный экспериментально график зависимости Полученное экспериментально значение величины |