Главная страница
qrcode

Уравнение касательной к графику функции


Скачать 301.2 Kb.
НазваниеУравнение касательной к графику функции
Дата16.04.2020
Размер301.2 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаУравнение касательной.docx
ТипУрок
#68467
Каталог

Дата:__________________

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: наглядный, частично поисковый.


Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
  • Развивать логическое мышление, математическую речь.
  • Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.

    Человек лишь там чего–то добивается, где он верит в свои силы”





    I. Организационный момент

    Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и целей.

    II. Актуализация знаний.

    (Вспомнить с учащимися геометрическое определение касательной к графику функции. Привести примеры, показывающие, что данное утверждение не полно.)

    Вспомним, что же такое касательная?

    “Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”.

    Обсуждение правильности данного определения. (После обсуждения, учащиеся приходят к выводу, что данное определение неверно.) Для наглядного доказательства их умозаключения приводим следующий пример.

    Рассмотрим пример.

    Пусть дана парабола 
    На данном уроке, мы с вами должны выяснить, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной?

    Рассмотреть основные задачи на составление уравнения касательной.

    Для этого, вспомнить общий вид уравнения прямой, условия параллельности прямых, определение производной и правила дифференцирования.


    Сформулировать определение производной.
  • Заполнить таблицу произвольных элементарных функций.
  • Вспомнить правила дифференцирования.
  • Какие из указанных прямых параллельны и почему? (Убедиться наглядно)
    IV Изучение нового материала.

    Чтобы задать уравнение прямой на плоскости нам достаточно знать угловой коэффициент и координаты одной точки.

    Пусть дан график функции 
    Дадим аргументу приращение 

    Если мы теперь устремим 
    Следовательно, 
    Если к графику функции y = f (x) в точке х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной.

    Или по другому. Производная в точке х = а равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x)в этой точке 
    Это и есть геометрический смысл производной.

    Причем, если :
  • Выясним общий вид уравнения касательной.

    Пусть прямая задана уравнением k и m в уравнение прямой:


    Рассмотрим примеры:

    Составим уравнение касательной:
    к параболе 
  • к графику функции Решая эти примеры, мы воспользовались очень простым алгоритмом, который заключается в следующем:
    Обозначим абсциссу точки касания буквой a.
  • Вычислим 
  • Найдем 
  • Подставим найденные числа Рассмотрим типичные задания и их решение.

    1. Составить уравнение касательной к графику функции .

    Решение. 
    Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере 
    1) 
    2) 
    3) 
    4) Подставим найденные числа 
    Получим:


    Ответ: 
    2. К графику функции 

    Решение. Уточним формулировку задачи. Требование “провести касательную” обычно означает “составить уравнение касательной”. Воспользуемся алгоритмом составления касательной, учитывая, что в данном примере 
    Искомая касательная должна быть параллельна прямой 
    Из уравнения 
    Действуем по алгоритму.

    1) 
    2) 
    3) 
    4) Подставив значения 
    Подставив значения 
      

    V. Решение задач.

    1. Решение задач на готовых чертежах



    1. Ответьте на вопросы:
    Что называется касательной к графику функции в точке?
  • В чем заключается геометрический смысл производной?
  • Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?
    2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?

    3. Выставление оценок.

     Домашнее задание: Написать уравнение касательной к заданной функции f(x) в точке с заданной абсциссой.
    I:    f(x) = х2 – 2х – 8, в точке с абсциссой -1.                    

    II:   f(x) = 2х2 – 4х + 12, в точке с абсциссой 2.                  

    III:  f(x) = 3х2 – х – 9, в точке с абсциссой 1.                      

    IV:  f(x) = 4х2 + 2х + 3, в точке с абсциссой -0,5.               

    перейти в каталог файлов


  • связь с админом