Военно-техническая политика

Военно-техническая политика
Буравлев А.И., доктор технических наук, профессор
Пьянков А.А., кандидат технических наук
Метод выбора парето-оптимальных вариантов государственной программы
вооружения
Рассматривается задача обоснования вариантов государственной программы вооружения в
условиях неопределенностей. Получены алгоритмы многокритериального выбора па-
рето-оптимальных вариантов ГПВ как на видовом, так и на надвидовом уровнях по векторному
критерию «боевой потенциал–боеготовность–стоимость». Приведен пример, иллюстрирую-
щий работоспособность алгоритмов.
Ключевым документом программно-целевого планирования развития системы вооружения Вооруженных Сил Российской Федерации (ВС РФ) является государственная программа вооружения (ГПВ), которая представляет собой долгосрочный плановый документ, содержащий согласованный по целям, ресурсам и срокам осуществления комплекс работ по созданию, производству и поддержанию в боеготовом состоянии ВВТ, обеспечивающих решение задач ВС РФ [1].
В процессе обоснования ГПВ на надвидовом уровне решается ряд задач, центральной из которых является задача обоснования опорны ло, рассматривают несколько опорных вариантов ГПВ. Разрабатываемые опорные варианты отличаются друг от друга целевыми установками развития элементов системы вооружения, и как следствие, объемом ресурсов, необходимых для их реализации.
Основным критерием обоснования опорных вариантов ГПВ традиционно является
«эффективность–стоимость» [2]. В качестве частных показателей эффективности ГПВ рассмотрены показатели боеготовности и боевого потенциала ВВТ в составе рассматриваемой группировки войск, в качестве стои1 Под опорным вариантом ГПВ в работе понимается вариант, который может быть выбран лицом, принимающим решение (ЛПР), для формирования проекта ГПВ.
мостного показателя выступают суммарные затраты на реализацию программных мероприятий.
В рамках классической задачи оптимизации требуется сформировать вариант ГПВ
U (T )={u (1), u (2) ,…, u(T )}
, реализующийся как последовательность согласованных ГОЗ
u (t) , (t=1,2 ,.. T )
и обеспечивающий выполнение следующих нормативных требований:
по боеготовности ВВТ ̂K
БГ
в каждый текущий момент времени
K
БГ
=(
U (t))≥ ̂K
БГ
;
(1)
достижения требуемого уровня боевого потенциала ̂K
БП
к концу программного периода
K
БП
=(
U (t))≥ ̂K
БП
;
(2)
по минимизации суммарных затрат на реализацию ГПВ
C
Σ
(
U (t))=
∑
t =1
T
c
Σ
(
U (t))⇒ min
u(t )
(3)
Данная задача решается с использованием известного метода динамического программирования [3].
Однако в современных условиях решение такой задачи осложняется в силу ряда обстоятельств.
1. Неопределенность относительно потребной численности войск, уровня их боевой готовности и боевых возможностей в условиях перехода к новой организационно-штатВооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
39

Военно-техническая политика ной структуре ВС РФ и объема решаемых оперативно-стратегических задач.
2. Ограничения по производственным возможностям предприятий ОПК могут не позволить осуществить выпуск, ремонт и модернизацию ВВТ в требуемом объеме. Запуск новых и модернизация существующих производственных мощностей требует дополнительных временных и материальных ресурсов.
3. Ограниченное финансирование ГПВ и
ГОЗ может не позволить в полной мере обеспечить реализацию целевых требований по численности и боеготовности ВВТ в войсках.
В результате может возникнуть ситуация, когда задача формирования опорного варианта в традиционной постановке не будет иметь решения. Это приводит к необходимости рассмотрения задачи ситуационного управления, когда реализация ГПВ осуществляется в зависимости от складывающейся финансово-экономической ситуации, а формирование опорных вариантов ГПВ проводится на основе многокритериального выбора [4, 5].
Такая задача предполагает обоснование опорных вариантов ГПВ через моделирование технического состояния ВВТ по годам программного периода. На каждом шаге необходимо генерировать множество возможных вариантов ГПВ на определенный год программного периода (варианты ГОЗ) и выбирать из них наиболее предпочтительные по совокупности показателей эффективности
ГПВ.
Вопросы моделирования технического состояния ВВТ по годам программного периода подробно рассмотрены в работе [6], в рамках которой разработана модель технического обеспечения войск. Модель обеспечивает генерацию множества возможных вариантов
ГПВ на любой период времени в зависимости от различных вариаций параметров управления: годовых объемов закупок, ремонта, и модернизации ВВТ. Каждый из формируемых вариантов ГПВ характеризуется набором показателей эффективности «боевой потенциал–боеготовность–стоимость», порядок расчета которых приводится в работе [6]. На основе этих показателей эффективности далее проводится многокритериальный выбор наиболее предпочтительных вариантов ГПВ.
Суть данного подхода состоит в следующем.
В результате моделирования технического обеспечения войск формируется множество вариантов ГПВ B
(
t)
={
U (t)} в пределах заданного периода реализации T. Для сокращения числа модельных экспериментов целесообразно использовать методы оптимального планирования вычислительного эксперимента, позволяющие в рамках ограниченной области исследований получить представительный набор вариантов ГПВ [7].
Затем с учетом модели ТО для каждого варианта ГПВ U(t) рассчитываются значения вектора показателей эффективности
F (U (t))=
=(
K
БГ
(
U (t)), K
БП
(
U (t)), C
Σ
(
U (t))) . (4)
Вариант ГПВ U' считается доминирующим
(предпочтительным) над вариантом U по вектору показателей (F (U ' )≻F (U )) , если выполняются следующие неравенства:
K
БГ
(
U ' )≥K
БГ
(
U )
K
БП
(
U ' )≥K
БП
(
U )
C
Σ
(
U ' )≤C
Σ
(
U )
(5)
При этом хотя бы одно из неравенств должно быть строгим.
Два варианта U и U' являются не доминируемыми и не доминирующими, т.е. несравнимыми между собой, если для целевых показателей вектора F(U') и F(U) выполняются неравенства одинакового знака (
≤
или
≥
). Множество несравнимых (компромиссных) вариантов называется парето-оптимальным решением в задаче многокритериального выбора
[5].
Таким образом, требуется разработать метод, обеспечивающий выбор из множества сгенерированных вариантов ГПВ B={U}конкурирующих
P⊂B
на каждом шаге реализации ГПВ по векторному показателю
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
40

Военно-техническая политика
F (U )=(K
БГ
(
U ) , K
БП
(
U ), C
Σ
(
U ))
с использованием отношения предпочтения
(
F (U ' )≻F (U ))
Варианты ГПВ, входящие в множество P, являются конкурирующими между собой, так как являются несравнимы по заданному отношению предпочтения. Это множество значительно «уже» (меньшей мощности), чем исходное множество возможных вариантов (рисунок 1), и, следовательно, позволяет упростить лицу, принимающему решение (ЛПР), дальнейший выбор наиболее предпочтительного варианта.
Рисунок 1 – Геометрическая интерпретация выбора конкурирующих вариантов P
Одним из эффективных методов построения парето-оптимальных вариантов является метод последовательного сужения множества
Парето [5]. Идея метода заключается в последовательном исключении из исходного множества вариантов ГПВ доминируемых решений по выбранному критерию. Применение данного метода предполагает, что отношение предпочтения, используемое ЛПР, должно удовлетворять аксиоматике [8], которая описывает рациональное поведение субъекта в процессе принятия решений. Это гарантирует получение наилучшего результата при использовании метода последовательного сужения множества Парето и не приведет к удалению ни одного потенциально оптимального решения в процессе выбора.
Алгоритм выбора парето-оптимальных вари-
антов развития системы вооружения
Исходными данными для решения задачи выбора являются:
B={U
(
1)
,U
(
2)
,… , U
(
m)
}
– множество возможных вариантов ГПВ в части серийных закупок, ремонта и модернизации ВВТ;
F =( f
1,
f
1,
…
, f
s
)
– векторный показатель, где f
1,
f
1,
…
, f
s
– множество частных показателей ГПВ с заданным на нем отношением предпочтения. Согласно постановке решаемой задачи в качестве показателей эффективности приняты:
K
БП
(
U )
– коэффициент боевого потенциала ВВТ, K
БГ
(
U )
– коэффициент боеготовности ВВТ, C
Σ
(
U )
– суммарные затраты на реализацию программных мероприятий. Применительно к решаемой задаче векторный показатель будет выглядеть как F =( K
БГ
, K
БП
, C
Σ
)
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
41

Военно-техническая политика
Каждому варианту U ∈B соответствует его векторная оценка
F (U )=[ K
БГ
(
U ), K
БП
(
U ), C
Σ
(
U )]∈ℜ
3
В совокупности образуется множество возможных оценок
Y ={ y ∈ℜ
3
∣
y=F (U ) ,U ∈B }
,
где ℜ
3
– пространство оценок.
Обозначим множество парето-оптимальных решений как P. Это множество определяется следующими условиями:
P={∀ U
(
i)
⊂
B:
K
БП
(
U
(
i)
)≥
K
БП
(
U ) ,
K
БГ
(
U
(
i )
)≥
K
БГ
(
U ),
C
Σ
(
U
(
i)
)≥
C
Σ
(
U )}
(6)
На рисунке 2 представлен алгоритм выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ, который включает несколько шагов.
На первом шаге на основе множества возможных вариантов ГПВ B(U) формируется множество парето-оптимальных вариантов
ГПВ P, которое определяется путем перебора и сравнения всех пар объектов на основе отношения предпочтения и исключения из исходного множества B(U) вариантов ГПВ, не являющихся парето-оптимальными. Полученное множество парето-оптимальных решений является множеством недоминируемых решений, то есть несравнимых между собой по выбранному критерию.
Рисунок 2 – Алгоритм выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
42

Военно-техническая политика
Если получено большое количество недоминируемых решений, на втором шаге
производится ввод дополнительно критерия.
В качестве дополнительного критерия можно принять, минимум удельных затрат на достижение реального боевого потенциала группировки войск:
C
уд
(
U )=
C
Σ
(
U )
K
БГ
(
U )⋅K
БГ
(
U )⋅N
Ф
(
U )
⇒
min
U ∈P
, (7)
или время достижения заданного уровня боевого потенциала ВВТ рассматриваемой группировки войск:
τ =
min
U (t)
{
t : K
БП
(
U (t))≥ ̂K
БП
(
t)} ,
(8)
где N
Ф
(
U )
– фактическая численность ВВТ, в составе рассматриваемой группировки войск;
̂
K
БП
(
t)
– требуемый уровень боевого потенциала ВВТ рассматриваемой группировки войск.
Тем самым, образуется новый векторный критерий F и операция выбора парето-оптимальных решений повторяется, но с учетом нового векторного критерия. Последовательное применение дополнительных критериев позволит построить еще более «узкое» множество парето-оптимальных вариантов ГПВ.
Рисунок 3 – Геометрическая интерпретация выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ в пространстве «боевой потенциал – суммарные затраты»
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
43

Военно-техническая политика
На рисунке 3 отображена геометрическая интерпретация выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ в пространстве «боевой потенциал – суммарные затраты».
Рассмотрим применение предлагаемого метода для образца ВВТ «самолет-истребитель». В результате генерации получено множество возможных вариантов ГПВ, параметры которых представлены в виде графиков «за-
траты–боевой потенциал» (рисунок 4).
Среди множества полученных вариантов программных мероприятий, используя известные методы кластеризации [9], условно можно выделить три группы, каждая из которых содержит такие варианты ГПВ, у которых общие затраты на их реализацию приблизительно одинаковы.
Таким образом, принимая, что в каждой из групп
C
i m
≈
C
i n
, где i – номер группы, а m, n – варианты одной группы, условия выбора парето-оптимального варианта мероприятий
ГПВ для каждой группы будет записано следующим образом:
U
i
≺
U
j
, если
F ( K
БП
(
U
i
))≤
F (K
БП
(
U
j
))
. Исходя из этого, предпочтительным решением будут являться варианты, обладающие максимальным боевым потенциалом в каждой из трех групп. Используя в качестве дополнительного критерия минимум удельных затрат на достижение реального боевого потенциала группировки войск
C
уд
(
U )
, определяемого по формуле
(8), получаем C
уд
(
U )
A
>
C
уд
(
U )
C
>
C
уд
(
U )
B
Рисунок 4 – Множество парето-оптимальных вариантов ГП
Следовательно, наиболее предпочтительным является вариант B. Данный вариант характеризуется 50-процентной интенсивностью закупок нового образца ВВТ. Вариант С предполагает проведение максимально возможных закупок нового ВВТ, однако затраты на реализацию этих мероприятий велики.
При варианте А планируется только модернизация. Данный вариант характеризуется минимальными затратами на реализацию программных мероприятий, что объясняется небольшой стоимостью модернизации (в 3 раза ниже стоимости закупки нового образца ВВТ), однако по значению боевого потенциала на конец программного периода данный вариант значительно уступает другим.
1 Здесь и далее используются условные исходные данные.
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
44

Военно-техническая политика
Аналогичные результаты были получены для других типов образцов ВВТ: «самоходная гаубица» и «БМП» (рисунок 5).
Для самоходной гаубицы парето-оптимальный вариант характеризуется 100-процентными закупками нового ВВТ и проведением войскового ремонта. Для БМП парето-оптимальный вариант предусматривает ремонт
ВВТ на предприятиях промышленности.
Таким образом, в результате формируется множество парето-оптимальных вариантов
ГПВ для любого типа ВВТ. Для решения задачи многокритериального выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ на надвидовом уровне предлагается соответствующий алгоритм.
Рисунок 5 – Множество парето-оптимальных вариантов ГПВ
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
45

Военно-техническая политика
Алгоритм выбора парето-оптимальных вари-
антов развития системы вооружения на над-
видовом уровне
Рассматривается группировка войск, включающая в себя m различных типов ВВТ численностью N
i
, (i=1, m)
, необходимых для решения заданного объема боевых задач.
Исходными данными для решения задачи выбора являются:
P={U
i
* (1)
,U
i
* (2)
,…, U
i
*(m )
}
– множество парето-оптимальных вариантов ГПВ для i-го типа ВВТ, где i=1,m . Каждому варианту
U
i
*
⊂
P
i
соответствует его векторная оценка
F
i
(
U
i
*
)=[
K
БГ
(
U
i
*
)
, K
БП
(
U
i
*
)
,C
Σ
(
U
i
*
)]
Объединение вариантов ГПВ для m типов
ВВТ образует множество B
0
= ∪
i =1
m
P
i
Рисунок 6– Алгоритм выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ на надвидовом уровне
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
46

Военно-техническая политика
Необходимо, исходя из множества парето-оптимальных вариантов
ГПВ
P
i
, (i=1, m)
для различных типов ВВТ, входящих в рассматриваемую группировку войск, получить на надвидовом уровне множество возможных вариантов ГПВ
B
0
и выбрать из них парето-оптимальные
B
0
⇒
P
0
На рисунке 6 представлен алгоритм выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ на надвидовом уровне, который включает следующие шаги.
На первом шаге формируется множество возможных вариантов ГПВ
B
0
на надвидовом уровне путем полного перебора полученных парето-оптимальных вариантов ГПВ по типам ВВТ. При этом формируется матрица всевозможных комбинаций вариантов различных типов ВВТ, входящих в рассматриваемую группировку войск.
Общее количество получаемых возможных вариантов ГПВ рассчитывается по формуле:
N
B
0
=
∏
i=1
m
n
i
, где n
i
– количество парето-оптимальных вариантов ГПВ для i-го типа ВВТ, входящих в рассматриваемую группировку войск.
На втором шаге для каждого возможного варианта ГПВ формируется вектор показателей F (U )=[ K
БГ
(
U ), K
БП
(
U ), C
Σ
(
U )]
Поскольку затраты на реализацию программных мероприятий по типам ВВТ выражены в единой стоимостной шкале, при расчете показателя суммарных затрат на надвидовом уровне применяется аддитивная свертка
C
Σ
(
U )=
∑
i=1
m
C (U
i
)
, где m – количество типов образцов ВВТ в потребном боевом составе ВС РФ;
C
Σ
(
P
i
)
– затраты на реализацию конкурирующего варианта ГПВ для i-го типа ВВТ.
Коэффициент боевого потенциала группировки войск
K
БП
(
U )
определяется как взвешенная сумма коэффициентов боевых потенциалов образцов ВВТ, входящих в рассматриваемую группировку с учетом коэффициента их соизмеримости
γ
i
>
0
,
∑
i=1
m
γ
i
=
1
:
K
БП
(
U )=
∑
i=1
m
K
БП
(
U
i
)⋅
N
i
⋅
γ
i
, где
K
БП
(
U
i
)
– коэффициент боевого потенциала i-го типа ВВТ;
N
i
– численность ВВТ
i-го типа в группировке войск [10].
Коэффициент боеготовности ВВТ
K
БГ
(
U )
определяется как средневзвешенная сумма коэффициентов боеготовности ВВТ каждого типа ВВТ, входящего в рассматриваемую группировку войск
K
БГ
(
U )=
∑
i=1
m
α
i
⋅
K
БГ
(
U
i
)
,
где
K
БГ
(
U
i
)
– коэффициент боеготовности
ВВТ i-го типа ВВТ;
α
i
=
N
i
N
– доля i-го типа ВВТ в рассматриваемой группировке войск, при этом
N
i
, N =
∑
i=1
m
N
i
– численность i-го типа ВВТ и общая численность ВВТ в рассматриваемой группировке войск, соответственно.
На третьем этапе производится выбор парето-оптимальных вариантов ГПВ из множества возможных на основе полученных на предыдущем этапе их оценок
P
0
=
F (B
0
)
Алгоритм выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ аналогичен алгоритму представленного на рисунке 2.
В качестве примера применения алгоритма парето-оптимальных вариантов ГПВ на надвидовом уровне рассмотрена группировка войск, содержащая 3 различных типа образцов ВВТ: «самолет-истребитель», «самоходная гаубица» и «БМП». Результаты генерации и выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ, как по типам, так и за группировку в целом по годам программного периода представлены на рисунке 7.
Анализ динамики изменения количества парето-оптимальных вариантов ГПВ для каждого типа и на надвидовом уровне показал, что в начале программного периода после каждой итерации моделирования процесса
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
47

Военно-техническая политика
ТО и выбора парето-оптимальных вариантов
ГПВ количество выбранных вариантов ГПВ на надвидовом уровне возрастает, а затем уменьшается. На конечный момент времени было получено 4 варианта ГПВ, которые и являются опорными вариантами ГПВ.
Результаты применения разработанной методики в практике программного управления развитием ВВТ рассмотрены в сравнении с результатами, полученными на основе обобщения предложений органов военного управления при формировании ГПВ-2020, а также с результатами, полученными с использованием методики формирования опорных вариантов развития средств общего назначения [2]. Результаты, полученные с применением экспертных методов, характеризовались высокими показателями боеготовности и боевого потенциала войск, однако при этом затраты на реализацию программных мероприятий оказались в 1,5 – 1,6 раза больше, чем у результатов, полученных другими методами.
Это обусловлено тем, что при экспертном подходе акцент сделан на переоснащение новыми образцами ВВТ, которые являются намного дороже модернизируемых и тем более ремонтируемых образцов ВВТ.
Рисунок 7 – Результаты расчета парето-оптимальных вариантов ГПВ
Общие затраты на реализацию программных мероприятий варианта ГПВ, полученных при использовании нового подхода на 10 % меньше, чем аналогичный показатель, полученный с использованием существующей методики формирования опорного варианта развития СОН. При этом наблюдается увеличение коэффициента боевого потенциала на протяжении всего программного периода, которое составляет от 1,5% до 11%. Это обуВооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
48

Военно-техническая политика словлено проведением оптимизационных процедур в динамике программного периода с использованием предлагаемого метода, в отличие от существующих подходов.
Таким образом, предлагаемый метод выбора парето-оптимальных вариантов ГПВ может быть использован в системах поддержки принятия решений в задачах военного планирования.
Список использованных источников
1. Буренок В.М., Ляпунов В.М., Мудров В.И. Теория и практика планирования и управления развитием вооружения / Под ред. А.М. Московского. – М.: Вооружение. Политика. Конверсия,
2005. – 418 с.
2. Буренок В.М., Погребняк Р.Н.,. Скотников А.П. Методология обоснования перспектив развития средств вооруженной борьбы общего назначения. – М.: Машиностроения, 2010. – 368 с.
3. Беллман Р., Калаба А. Динамическое программирование и современная теория управления – М.: Наука, 1969. – 41 с.
4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: «Логос», 2002.
5. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. –
М.: Наука, 1982. – 39 с.
6. Буравлев А.И., Пьянков А.А. Модель технического обеспечения войск. // Электронный научный журнал «Вооружение и экономика». – 2010 г. – № 2(10).
7. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.:
Наука, 1987. – 107с.
8. Ногин В.Д. Принятие решения в многокритериальной среде: количественный подход. – М.:
ФизматИсТ, 2005. – С. 151-155 9. Олдендерфер М. С., Блэшфилд Р. К. Кластерный анализ / Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: пер. с англ. Под. ред. И. С. Енюкова. – М.: Финансы и статистика, 1989 – 215 с.
10. Брезгин В.С., Буравлев А.И. О методологии оценки боевых потенциалов вооружения и военной техники и воинских формирований // Военная Мысль. – Вып. №8, 2010. – C.41-48.
Вооружение и экономика № 1 (17) / 2012 г.
49