Фридман М.В., Фридман В.С.-Логика для биологов.... Внии генетика, Биологический факультет мгу москва 2006
 Скачать 1.34 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
| Логика для биологов Фридман Марина Владиславовна Фридман Владимир Семёнович Разрешается безвозмездное использование всей книги и её фрагментов в образовательных целях. Ссылка на авторов обязательна. Ссылки на используемые источники желательны. ВНИИ Генетика, Биологический факультет МГУ Москва 2006 Предисловие. Однажды к Ходже Насреддину пришли два жалобщика. Один сказал - Этот человек укусил меня за ухо. Другой стал божиться - Он врёт! Он сам укусил своё ухо. Ходжа долго думала потом сказал - Идите и приходите через полчаса. Он запер дверь и начал пробовать – может ли он укусить себя за ухо. Сколько Ходжа ни старался, у него ничего не получалось. Наконец, он так сильно упал, что разбил себе голову. Через полчаса опять пришли жалобщики. Ходжа закричал на второго - Если он сам укусил себя за ухо, то почему не разбил головы Ты нагло врёшь! Формализация обычно повышает эффективность метода за счёт увеличения требований к строгости при его применении. Выдержать в биологических рассуждениях критерии логической строгости достаточно сложно. Таким образом, встаёт вопрос нужно ли биологу изучать логику Однако если главной целью считать способность вовремя усомниться и вовремя задать вопрос, новизну, содержательность и практическую применимость получаемых выводов, то знакомство с логическими построениями оказывается значимыми важным. Шутливой иллюстрацией к этому тезису может быть приведённая в эпиграфе история. Самым важным для Ходжи оказывается выдержать основной принцип (в данном случае принцип экспериментальной проверки, тогда даже небезупречная логика помогает ему найти верный ответ. Как источник идей и образов логические структуры, с нашей точки зрения могут быть для биологов достаточно продуктивны. С целью показать это мы обращались к идеям самых разных биологов, в том числе отечественных. Их авторы зачастую исходили из разных философских предпосылок. Однако логика, как она неширока, всё же гораздо уже и формальнее философии, поэтому на уровне логики эти идеи и концепции, на наш взгляд, нередко стыкуются друг с другом в достаточно работоспособные конструкции. Основная цель нашей книги – учебная, поэтому она неизбежно компилятивна и схематична. Далеко не всех наших коллег, идеи которых в ней использованы, мы смогли назвать поимённо (иначе объём этого пособия неизбежно разросся бы раза в два, а вразумительность упала бы пропорционально. В качестве извинения скажем, что идеи, которые упоминаются без имени автора, безусловно, проходят уже по ведомству классики. Даже будучи оспорены, они всегда могут возродиться виной области науки или на повышенном основании. Что же касается частных научных примеров, то почти все они освещены так, каких представляют себе лично авторы пособия. Таким образом, содержащиеся в них утверждения не должны рассматриваться как истина в последней инстанции. Однако они, как нам кажется, не выходят за рамки допустимого и приемлемого в нашей науке и уже поэтому могут быть примером того как рассуждают биологи. Книга содержит практически все материалы, которые должны быть включены в традиционный учебник логики и вполне может использоваться в этом качестве. Для этого достаточно знакомства с материалом, напечатанным крупным шрифтом. Неопытному читателю мы тоже рекомендовали бы сначала начинать с него. Уже эта часть книги содержит главным образом биологические примеры, и наиболее подробно останавливается на полезном для биолога материале. Мелкий шрифт предназначен как для тех, кто хочет больше узнать про логику, таки для тех, кто хочет понять как это работает в биологии. Авторы признательны дбн Ф.Я.Дзержинскому за обсуждение и правку эволюционно-морфологического материала. Мы благодарны М.Б.Беркинблиту за поддержку в работе и предоставление прав на использование материала своей книги. Мы признательны А.С.Раутиану за возможность использовать его таблицы по эволюционной морфологии позвоночных. Авторы выражают благодарность А.В.Жердеву и другим сотрудникам Всесоюзной заочной многопредметной школы, поддержавшим нас в нашей работе и высказавшим много важных замечаний. Мы благодарны за замечания также А.Л.Гавронскому и Н.Максимовой. Авторы будут благодарны всем, кто пожелает участвовать в обсуждении этой книги. Посвящается князю Андрею Курбскому, автору и переводчику первых русских книг по логике Сказ о логике и От другие диалектики Иоанна Спанъинбергера о силогизме вы- толкована» 1 Глава 1. Предмет и задачи логики. Формальная логика. Математическая логика Эта книга посвящена логике, науке, которая скорее всего никогда не значилась в Вашем расписании, но которой вы, тем не менее, постоянно занимались. Без умения рассуждать логически Вы вряд ли одолели бы любую научную дисциплину, да и просто вряд ли дожили бы до своих лет. Ведь логика изучает общезначимые правила, пользуясь которыми разные люди могут придти к одинаковым суждениям о том, что считать истинным, а что – ложным. Не секрет, что разные люди по-разному решают задачи или по-разному проверяют, верно ли они представляют себе какой-либо предмет. Но вот объяснять другому своё решение им приходится каким-либо из общепринятых способов – иначе нельзя. Коль скоро логика имеет отношение не столько к индивидуальным способам мыслить, сколько к общезначимым правилам проверки решения, думать логически обычно не очень удобно. Разные люди и разные общества постоянно отступают от строгих законов логики итак же постоянно изобретают их или возвращаются к ним. Это происходит, прежде всего, в тех случаях, когда им 1 Как известно, Андрей Курбский после побегав Литву поражал соседей проявлениями дикого барства. Однако вероотступником он небыли остро чувствовал необходимость поддержать самостояние православного населения перед лицом более образованной и сильной в религиозных спорах католической верхушки. С этим связано написание им книг по логике необходимо решать и действовать сообща – в науке, в политике, в юриспруденции. Древние греки были первым народом, перед которым неотвратимо встала такая необходимость, поэтому в этом пособии мы будем нередко их вспоминать, несмотря на, то, что греки времён изобретения логики были действительно древними. Истинность или ложность определяются лишь в отношении к окружающему миру. Поэтому логика имеет отношение и к законам этого мира, и к тому, как мы их познаём. В сущности, логика описывает условия, которым должна отвечать уже готовая для общего употребления мысль, если она сколько-нибудь полно соответствует своему объекту Мы в данном случае – это непросто люди как индивиды, а люди как члены общества, тем более что лишь определённый уровень развития социальных отношений позволил живому существу воспринимать мир как объективную реальность и, восприняв таковую, отличать мир от кажимости. Для животного реальное слито с кажущимся (данным в ощущениях) в некий целостный сплав внешнего мира (е Umwelt фон Юкскюля), составленного из полезных для выживания частей первого и второго. К тому же животное обычно взаимодействует лишь с заранее определённой частью природы, которая задана его видовыми особенностями. Пчела отлично обучается отличать объекты разного цвета, но её нельзя научить лететь на свет определённого цвета, так как в её мире такая задача не встречается. Мир живых существ становится бесконечными лишь частично предсказуемым на подходе к человеку, у некоторой части птиц и млекопитающих. Только антропоиды умеют производить орудия, с помощью которых можно что-то сделать с объектами внешнего мира, подстроить их к себе, переделать их по некому образцу. Только на основе способностей антропоидов к созданию простейших концептов – идейна основании которых можно направленно воздействовать на реальность, менять её в желаемую сторону, может развиться язык. Его, в свою очередь, можно использовать для описания любых новых объектов внешнего мира - даже таких, которые не существовали и не могут существовать (например, рай, ад и лимб в Божественной комедии Данте). Наконец, только антропоиды имеют зачатки рефлексии, то есть на основании определённого опыта наблюдений за поведением людей и других обезьян они могут понять, какое из демонстрируемых им действий истинно (и его плодами можно смело пользоваться, а какое ложно, в смысле, что показанному не надо верить, и пользоваться результатами наблюдения здесь нельзя. С этого и начинается логика – страховочный канат, пользуясь которым можно исследовать не вполне знакомый и не до конца понятный мир. Понятно, что если эти условия выполнены, то гарантий такого соответствия они всё-таки не дают. Понятно также, что порождать новые мысли, строго следуя этим условиям, не всегда возможно, хотя следуя этим условиям оформлять и упорядочивать их для всех - полезно и необходимо. Причём полноценная мысль и существует только после такого оформления и упорядочения. Как вырастить наиболее содержательную и общезначимую мысль – область уже не собственно логики, а методологии науки. Если логика – правила для индивидуального ума (хотя и открытого для общения, то развитие научной мысли происходит коллективно, через отклики исследователей на идеи и результаты коллег. Чем с более общими законами мы имеем дело, тем они абстрактнее и формальнее. Так бывает, когда школьники сначала складывают и умножают конкретные числа, а, научившись этому, переходят к алгебре, и мучаются с загадочными аи х. Однако с помощью алгебры они вскоре уже могут записать любой общий закон, который раньше учили на словах, нередко путаясь. Например, вы, не задумываясь, используете при решении задач правило a(b+c)=ab+ac, а попробуйте-ка вспомнить его словесно. Формальная логика обобщает законы мышления таким образом, чтобы после соответствующего представления исходных посылок кто угодно (даже машина) мог вывести из этих посылок логически правильное заключение. К сожалению, именно с правильным представлением посылок обычно и связаны главные сложности. Математическая логика позволяет вывести законы формальной логики и понять связь между ними, используя понятия и способы доказательства, принятые в математике (например, понятие множества. Мы будем пользоваться ее достижениями и представлениями в готовом виде, не разбирая математической стороны дела. В главах 19, 20, 22, 23 представления математиков и выводы, которые из них вытекают, будут рассмотрены более детально. В наше время специально изучают логику обычно математики и гуманитарии (например юристы. И мало кто помнит, что логика была разработана Аристотелем прежде всего для решения проблем естественных наук. Кроме формальных правил, в ней обсуждались содержательные проблемы, например, представление о причинах. Биологам стоит вернуться к этой традиции. Уже сотню лет они стараются создать свою собственную теоретическую биологию (на манер теоретической физики) и никак не получается. В конце XIX и начале ХХ века проблема состояла скорей в недостатке экспериментального подтверждения. Его недоставало каждой из важных идей идей биологии той поры, от идей о природе гена до идей о факторах биологической эволюции. Соответственно, усилия натуралистов для развития биологической теории тогда были гораздо важней, чем работа теоретического ума по шлифовке и доводке выдвигаемых концепций. Сейчас – наоборот созданию теоретической биологии угрожает скорей не дефицит наблюдений, а перепроизводство гипотез, теорий, и моделей, выдвигаемых для объяснения каждого корпуса фактов. Среди них всё трудней отобрать лучшую для проверки и теоретического развития. Чтобы всё-таки это осуществить, во-первых, надо владеть логикой в собственной интеллектуальной работе, причём биологу в большей степени, чем математику или физику – уж слишком изменчивы, плохо определены и нечётко выделены его объекты что вид, что экосистема, что ген или популяция) iii Во-вторых, самой логике стоит вернуть к аристотелевской традиции и начать обсуждение содержательных проблем, относящихся к тому, как устроен мир, исследуемый рефлектирующим разумом. Для биолога человеческий разум приспособлен к объективному мироустройству точно также, как копыто лошади к степным ландшафтам, вплоть до тождества механизмов приспособления, и странно ограничивать логику только анализом суждений и высказываний самого субъекта познания iv Если логика – это страховочный трос познающего разума, то биологам в самый раз научиться им пользоваться. Если логике следует заинтересоваться устройством объективного мира, чтобы лучше понять источники её собственных законов, то живое, биология, изучающая живое – лучшее место приложения подобных усилий. Глава 2. Понятия. Множества. Свойства и отношения Логическое мышление оперирует понятиями. Что же такое понятие Понятие есть мысль, в которой отражаются отличительные свойства предметов и отношения между ними. Как устроено понятие Может быть, вам удастся лучше в этом разобраться, вспомнив множества, которые вы изучали в школе. Множество – почти тоже самое, что и понятие, ноне совсем. Вы можете по своему произволу взять какой-то набор элементов и объявить его множеством. Например, {1, 4, 371}. Или остров Таити, пролив Дрейка, Полярная звезда. С понятием такой способ не пройдёт – входящие в набор элементы должны быть связаны какой-то мыслью. Например, мысль о таком свойстве человека, как мудрость, даст нам множество Сократ, Эзоп, …, Спиноза, ..., , ...}. В данном случае элементами послужили объекты окружающего мира. Мы выделили их по определённому свойству. Можно было выделить объекты и по набору свойств – например, взять только тех мудрецов, которые живут в наше время, или только тех, которые занимались философией. Вопрос. Запишем множество, которое соответствует понятию "хищные млекопитающие" (не путать с Ответы на упражнения желательно разбирать сразу же походу чтения. Вопросы предполагают самостоятельную работу. Задачи тоже предназначены для самостоятельной работы, но могут потребовать более серьёзных отрядом Хищные волк, ..., белый медведь, ..., морской леопард, ..., касатка. Как Выдумаете, его элементы – это объекты окружающего мира (например, собака Тузик) или что-то иное Какие ещё элементы могут составлять множество, соответствующее определённому понятию Это не только отдельные объекты, но и свойства объектов (качественные и количественные признаки, а также их связии отношения. Например, понятию "достоинства человека" соответствует множество мудрость, ..., справедливость, доброта, ..., честность, то есть множество, элементами которого являются свойства. Разберёмся теперь с отношениями. Отношения связывают упорядоченные пары (или тройки, четвёрки...) элементов. Допустим, вы объясняете маленькому ребёнку, что такое отец. "Дядя Миша – отец Юли, дядя Лёша – отец Васи и Кати, дядя Сёма – отец дяди Володи, – говорите вы. Множество, соответствующее отношению "быть отцом кого-то", выглядит так дядя Миша, Юля, (дядя Лёша, Вася, (дядя Лёша, Катя, (дядя Сёма, дядя Володя, ...}. Упражнение 1. Пользуясь элементами предыдущего множества, напишите кусочек множества, которое соответствовало бы отношению "быть сыном. Могут ли входить в это множество пары, у которых первые элементы совпадают, а вторые - разные Могут ли входить в это множество пары, у которых вторые элементы совпадают, а первые - разные Понятию "быть ближайшим кровным родственником" соответствует множество быть отцом, "быть матерью, "быть сыном, "быть дочерью, "быть сест- биологических знаний или более существенных умственных усилий. И упражнения, и вопросы, и задачи играют важную роль, поскольку некоторые проблемы можно полноценно обсудить лишь на конкретном примере. рой, "быть братом. Точно также, как у одного элемента может быть несколько свойств, пара объектов может быть связана сразу несколькими связями (например, мой брат может быть также моим другом. Вопрос 2. Приведите два-три примера биологических видов, представители которых могут быть связаны в сообществе (биоценозе) сразу несколькими связями. Если вызнаете названия отношений, соответствующих этим связям, то укажите их (например, трофические - пищевые - отношения. Вопрос 3. В психологических тестах нередко встречаются задачи на выделение отношений. Например, в пропорции "бык/корова = баран" правильным ответом будет "овца, так как пары составляются из самца и самки одного итого же вида. а Решите пропорции "птица/крыло = мышь = морж = кит Попробуйте сформулировать соответствующее этому отношению понятие. б Решите пропорции бычий цепень/человек = печёночный сосальщик = малярийный плазмодий, сформулировав соответствующее этому отношению понятие (более детальное знакомство сданным понятием см. вопрос 2 из главы 13). в Сформулируйте соответствующее понятие для пропорции "растение/фотосинтез = животное/дыхание". Интересно, что изучение систем родства у разных народов даёт антропологам веские основания для изучения логики мышления первобытных народов. Представление, кого следует считать или не считать кровным родственником, у разных народов сильно варьирует, а вот способ, которым люди аргументируют и делают выводы об этом, исходя из определённых посылок, оказывается, у всех людей одинаков Задача 1. Почему вопроса) усложнится после замены "птица/крыло" на "летучая мышь/крыло"? Задача 2. Можно ли решить пропорции “мышь/задняя лапа = кит = латимерия/? = минога Счем связаны сложности Чем ещё отличается понятие от множества Элементам множества их свойства присущи самим по себе, помимо отношений с другими членами того же множества. Например, образуя множество всех чисел, которые делятся на 5, мы отдельно убеждаемся, что 20 делится на 5 и что 45 делится на 5, а отношения между числами 20 и 45 можем и не рассматривать. (Подробнее вопрос о связи качественных и количественных признаков с отношениями сточки зрения математика обсуждается в главе 23.) С понятиями дело обстоит сложнее. Непонятно, например, могли последние оставшиеся на Земле странствующие голуби рассматриваться как полноправные представители своего вида. Ведь с истреблением сверхкрупных и сверхплотных колоний, в которых происходило их размножение, они потеряли способность продолжать свой рода когда осталась всего одна птица, у неё вообще не могло быть никаких отношений с особями своего вида. Это свойство – способность продолжать род (на самом деле – вид странствующих голубей) связано с отношением – скрещиваниями между птицами одного вида. Кстати, отношение способность скрещиваться друг с другом ” в свою очередь возможно потому, что у способных к этому птиц есть определённая гомология брачных ритуалов. Даже если выделять виды, исходя не из скрещиваемости, а из морфологического сходства особей (чистых свойств, избавиться от отношений всё равно не удастся. Ведь в этом случае одну и туже группу организмов следует выделить в новый вид или оставить в старом в зависимости оттого, найдутся ли переходные формы с промежуточными особенностями (существование «хиатуса» - разрыва, хотя в свойствах самой группы организмов от этого ничего не меняется. Точней, если этот разрыв не может быть заполнен под воздействием причин, способных привести к такому результату – гибридизация, изменения местообитаний с формообразовательным откликом на изменения среды, географическая дифференциация и пр. Ещё точнее, вид выделяется, если имеет устойчивый хиатус вне своей системы популяций, ноне имеет завершённых или формирующихся хиатусов внутри себя. Вот ещё один пример. Есть серьёзные основания полагать, что до плотного заселения человеком Суматры, Калимантана и близлежащих островов орангутаны жили стаями и были наземными животными и многоядными собирателями (наподобие современных шимпанзе. Теперь они одиночны и ведут древесный образ жизни, питаясь в основном листьями. Свойства отдельного орангутана (если мы изучаем его по образцу, хранящемуся в музеев принципе остались теми же, но изменились важные характеристики вида образ жизни и питание. Интересный случай связи между свойствами и отношениями – отношения кровного родства. Возьмём какую-нибудь родословную. Конечно, есть признаки, которые довольно часто достаются членам рода например, в династии Габсбургов – крупный носи отвислая нижняя губа, в роду герцогов Шрюсбери – срастание фаланг. Однако в роду, например в дворянском роду Толстых, были люди честные и подлые, умные и глупые (хотя почти всех Толстых отличала незаурядная физическая сила и жизнеспособность. И, как правило, нельзя указать ни одного свойства, которое было бы присуще всем членам рода без исключения, кроме самого родства. Однако у сына или дочери всегда можно найти несколько особенностей, общих сего родителями. Некоторые способы описать такую ситуацию с формально-математической точки зрения Вы можете найти в главе 23 см. отношения сходства и отношения порядка. Систему живых организмов часто рассматривают как отражение родственных связей между ними. Однако здесь, к сожалению, никто не оставил нам родословных того же качества, что у китайцев или евреев. Имеющиеся деревья скорее похожи на родословные некоторых дворянских родов, где многое присочинено ради утверждения той или иной идеи. О родственных отношениях организмов можно судить лишь по сохранившимся сходным признакам, причём приходится применять специальные приёмы (о некоторых возможных приёмах мы поговорим в вопросе 4 из главы 4). Одна из сложностей заключается в том, что какие-то сходные признаки могут оказаться не унаследованными от общего предка, а приобретёнными независимо. Зачем вообще восстанавливать родословные В своё время древним евреям удалось по родословным записям уловить некоторые закономерности наследования гемофилии. Аналогично, правильно выделять род, вид, любую другую естественную биологическую систему необходимо, чтобы умом понять ту закономерность например, определённую закономерность эволюции группы, которая недоступна прямому наблюдению и определяется скрытыми причинами. Также ив биологии если мы умеем из всех отношений сходства выделить те, которые указывают на родство, разделять сходные, но неродственные формы и сближать несходные, но родственные друг другу, мы может уловить наиболее интересные для нас закономерности преобразования биологической формы в процессе эволюции. Например, это прогрессивная специализация разных веточек филогенетического дерева она проявляется в интенсивном ветвлении и постепенном расхождении ветвей (дивергенции. Или это исключительная устойчивость признаков, определяющих его ствол устойчивость филогенетического типа. Она определяет параллельное развитие тех ветвей, в которых происходит повышение организации разные признаки млекопитающих параллельно приобретались водной и той же последовательности разными ветвями териодонтов, признаки птиц – разными ветвями зауропод. Конкретный пример важности признаков, указывающих на родство палеонтологи очень долго считали нелетающих ископаемых птиц – диатрим бегающими хищниками из-за мощных когтей и страшного крючковатого клюва. Тем более что тогда же существовали очень сходные внешне и безусловно хищные фороракосы, считавшиеся родственными диатримам. Однако оказалось, что диатримы родственны гусеобразным у них в клюве были найдены цедильные пластинки, свойственные всей этой группе. Это позволило взглянуть по-другому интерпретировать хищный облик и морфологические адаптации диатрим: это оказались мирные растительноядные птицы, близкие к гусеобразным, с клювом, приспособленным для щипания листвы. Со свойствами иметь дело проще, чем с отношениями, и тем более проще, чем иметь дело с системой, в которой эти отношения работают и устойчиво поддерживаются. У логика возникает желание свести отношения к свойствам (например, понять, что данное животное – хищник, обычно можно лишь по его собственным особенностям, не исследуя отношений с другими животными. Ноне всегда это удается. Например, Кювье считал, что не существует копытных зверей то есть травоядных с общим обликом лошади, коровы или носорога) с когтями, поскольку среди известных ему видов когти встречались только у хищников. Но вскоре палеонтологи описали халикотерия, реализующего именно это сочетание. Глава 3.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |