Сарайский Ю. Н., Алешков И. И. Аэронавигация. Часть 2_СПб ГУГА_2013. Аэронавигация часть II. Радионавигация в полете по маршруту

показывает измеренное значение a
изм
, которое отличается от фактического.
Тогда погрешность Δa составит
Δa= a
изм
- a
фак
.
Следует обратить внимание, что для получения погрешности с правильным знаком необходимо из измеренного значения вычесть фактическое, а не наоборот.
Из трех величин, входящих в данную простую формулу, пилоту известна только одна – то, что показывает прибор, то есть a
изм
.Ему не известно фактическое значение величины (в противном случае – зачем тогда ее измерять?) и, следовательно, неизвестна погрешность измерения.
Но если бы погрешность измерения была бы известна, можно было бы по измеренному значению найти и фактическое значение. Достаточно было бы вычесть из результата измерения величину погрешности.
Вычесть число – это то же самое, что прибавить число, противоположное по знаку. Величина, которую нужно прибавить к результату измерения, чтобы получить фактическое значение величины называется поправкой. Очевидно, что погрешность и поправка различаются только знаком, а по модулю одинаковы.
В литературе погрешности и поправки очень часто обозначают одинаково, одними и теми же буквами. Например, Δa может обозначать как погрешность, так и поправку. Разумеется это может вызвать путаницу.
Пусть Δa – погрешность, а δa – поправка, то есть δa= - Δa. Тогда
a
фак
= a
изм
–Δa=a
изм
+ δa.
То есть, для получения фактического значения нужно к измеренному значению прибавить поправку (это то же самое, что вычесть погрешность).
Отсюда как раз и вытекает очень полезное для навигации правило учета поправок: при переходе от приборных (измеренных) величин к более
истинным (фактическим) поправки прибавляются, а при переходе от
истинных к приборным – вычитаются. Разумеется, при прибавлении и вычитании учитывается и собственный знак поправки, ведь она может оказаться как с плюсом, так и с минусом.
Виды погрешностей. Практически всегда погрешность включает в себя две составляющие ее части: систематическую и случайную.
Δa= Δa
сист
+ Δa
случ
.
Систематической называется погрешность, которая в данных условиях сохраняет постоянное значение (или изменяется, но по известному закону).
Такие погрешности вызваны постоянно действующими причинами, в результате чего при измерении мы каждый раз «ошибаемся» на одну и ту же величину. Очень часто такие погрешности вызваны неточным изготовлением

прибора (инструментальные погрешности), или постоянным внешним фактором. Например, собственное магнитное поле самолета вызывает погрешность измерения магнитного курса (девиацию), которая на каждом курсе имеет вполне определенное значение.
Систематические погрешности, поскольку они одинаковы при каждом измерении, можно один раз определить с помощью более точных приборов, а затем исключать их из результатов измерений путем ввода поправок.
Например, бортовые таблицы к высотомерам, указателям скорости, компасам как раз и предназначены для ввода в результаты измерений поправок, устраняющих систематические погрешности.
Таким образом, систематические погрешности не доставляют особых хлопот при навигации, поскольку после их устранения они уже отсутствуют. Поэтому далее будем считать, что систематические погрешности отсутствуют (уже учтены).
Случайная погрешность при каждом измерении принимает разное значение, причем заранее неизвестно какое именно.
А вот случайные погрешности в принципе устранить нельзя, поскольку они при каждом измерении различны. И они всегда остаются неизвестными.
Ведь чтобы по результату измерения узнать погрешность необходимо сравнить этот результат с точным значением измеряемой величины. Но оно нам неизвестно – иначе, зачем мы вообще проводили измерения? Таким образом, пилоту приходится осуществлять навигацию, основываясь на неточных результатах измерения, которые содержат неизвестные ему случайные погрешности.
Определить численные значения случайных погрешностей невозможно, однако пилот постоянно должен иметь в виду, что эти погрешности существуют и иметь представление об их возможных значениях. Наличие неопределенности в результатах измерений является одним из основных факторов, усложняющих навигацию и делающих ее не только наукой, и искусством.
Вообще случайные величины рассматриваются в разделе математики, называемом теорией вероятностей. Рассмотрим некоторые основные понятия этой теории, которые будут необходимы в дальнейшем.
Случайным событием называют событие, которое при данных условиях может произойти или не произойти. Степень возможности наступления такого события численно характеризуют величиной
вероятности. Вероятность Р– это число, которое может лежать в пределах от
0 до 1. Если при данных условиях событие никогда не происходит, его называют невозможным событием и его вероятность равна нулю. Если же оно при данных условиях происходит всегда, то его называют достоверным и приписывают ему вероятность равную единице. Если, например, Р=0,3 , то это означает, что в среднем в 30 случаях из 100 событие произойдет. Именно в среднем, поскольку событие является случайным. Если создать необходимые для наступления события условия и провести серию из 100 опытов, то событие может произойти, например, 23 раза, или 32 раза… Если

провести несколько серий таких опытов, или одну серию из тысячи, десяти тысяч, миллиона опытов, то, чем большее количество опытов проведено, тем ближе среднее количество наступлений события будет ближе к 30% от общего количества опытов (если Р=0,3).
Каким же образом можно описать случайные погрешности, если они не имеют какого-либо определенного значения? Часто их характеризуют величиной средней квадратической погрешности (СКП), которая обозначается буквой σ (сигма). Так, например, СКП измерения величины a будем обозначать σa.
СКП является характеристикой степени рассеяния измеренного
значения величины вокруг фактического ее значения. Чем больше σa . тем больше рассеяны (разбросаны) измеренные в разных опытах значения вокруг фактического значения величины.
На рис. 2.19 геометрически представлены в виде числовой оси возможные значения измеряемой величины a и отмечено фактическое ее значение. Крестиками на шкале обозначены полученные в результате нескольких опытов измеренные значения. В первом случае разброс измеренных значений вокруг фактического больше, чем во втором случае, следовательно «сигма», которая и характеризует степень разброса, во втором случае меньше.
Рис. 2.19. Средняя квадратическая погрешность
По величине СКП можно судить о вероятностях того, что измеренное значение примет то или иное значение. Но для этого недостаточно знать
СКП, нужно также знать, какому закону распределения подчиняется данная случайная погрешность. Многие случайные величины подчиняются
нормальному (гауссовскому) закону распределения. Для этого закона полезно запомнить следующие значения.
Если систематическая погрешность отсутствует и в результате измерения получено значение a
изм
, то фактическое значение величины лежит в пределах (рис. 2.20):
a
изм
± σa с вероятностью Р=0,68;
a
изм
± 2σa с вероятностью Р=0,95;
a
изм
± 3σa с вероятностью Р=0,997.

Рис. 2.20. Некоторые вероятности для нормального закона распределения
Например, с помощью компаса измерен курс γ=100º , а точность компаса характеризуется СКП σγ =2º . Это означает, что фактический курс
(который так и останется нам неизвестным) в среднем: в 68 случаях из 100 лежит в пределах 100º ±2º, то есть в интервале 98º
…102 º; в 95 случаях из 100 лежит в пределах 100º ±4º, то есть в интервале 96º
…104º; в 997 случаях из 1000 лежит в пределах 100º ±6º, то есть в интервале
94º …106º.
Значение вероятности Р=0,997 настолько близко к единице, что соответствующее ей значение погрешности в «три сигмы» часто называют максимальной погрешностью. На самом деле погрешность может его и превысить. Правда, редко – в среднем в трех случаях из тысячи.
В технических описаниях приборов и оборудования их точность может быть указана непосредственно в виде СКП и тогда все понятно. Но иногда ее указывают, например, так: «погрешность измерения пеленга ±1,5º».
Разумеется, это не означает, что такой пеленгатор «ошибается» каждый раз на 1,5º . Это также не означает, что он не может ошибиться более, чем на 1,5º.
Как правило, указанное таким образом значение погрешности соответствует вероятности Р=0,95. То есть в среднем в 95 случаях из 100 погрешность не превысит (в большую или меньшую сторону) значения в 1,5º.
Соответственно, в пяти случаях из ста погрешность может быть и больше.
Для нормального закона распределения погрешности вероятность 0,95 соответствует удвоенной СКП. Следовательно, СКП измерения пеленга в данном примере составит 0,75º.

2.6. Минимальная и максимальная дальность действия РНС
Минимальная дальность действия. В вертикальной плоскость диаграмма направленности большинства наземных радионавигационных средств (радиостанций, радиомаяков) выглядит примерно так, как показано на рис. 2.21.
Рис. 2.21. Диаграмма направленности в вертикальной плоскости
Это означает, что в области пространства, расположенной над радиомаяком, уровень принимаемого сигнала слабый. Если ВС находится в этой области, то нет уверенности в получении правильной информации от этого радиомаяка. Обычно эту область условно представляют в виде конуса, ось которого проходит через радиомаяк вверх.
Угол раствора конуса зависит от вида навигационного средства.
Обычно используют половину этого угла, которую обозначим θ (рис. 2.22).
Как правило, θ лежит в пределах от 40º до 50º для разных средств. Для приближенных расчетов часто используют среднее значение 45 º.
Горизонтальное расстояние от радиомаяка, на котором ВС входит в конус неопределенности, и называется минимальной дальностью действия данного средства D
min
, поскольку на меньшем удалении нет уверенности, что сигнал будет принят или полученная информация будет правильной.
Значение минимальной дальности зависит от высоты полета H – ведь чем выше, тем больше радиус конуса.
Из рис. 2.22 можно записать, что
D
min
=H tg θ.
Если принять θ=45º и учесть, что tg 45º =1, то получим
D
min
=H,
то есть, минимальная дальность равна высоте полета.

Рис. 2.22. Минимальная дальность действия
Следует иметь в виду, что здесь имеется в виду высота над уровнем
расположения наземного радиомаяка, а не над уровнем моря или каким-то другим. Если, например, радиомаяк расположен в горной местности с превышением 3000 м, а ВС летит на абсолютной высоте 5000 м, то минимальная дальность составит примерно 2 км. Ближе этого удаления пользоваться информацией этого радиомаяка не следует.
Максимальная дальность действия средств УКВ-диапазона.
Большинство радионавигационных средств работают в ультракоротковолновом диапазоне, а такие радиоволны распространяются практически по прямой, в пределах дальности прямой видимости. Поэтому сама закругляющаяся Земля препятствует распространению радиоволн за горизонт (рис. 2.23).
Земля как бы образует тень, в пределах которой невозможен прием сигнала. Удаление от радиомаяка, на котором приближающийся к нему самолет выйдет из тени (или удаляющийся самолет войдет в нее) и называется максимальной дальностью D
max
. Чем выше летит ВС, тем раньше оно выйдет из тени, тем больше D
max
(см. рис. 2.23).
Рис. 2.23. Максимальная дальность действия средств УКВ-диапазона

Для средств УКВ-диапазона именно эта причина, то есть чисто геометрический фактор, в большинстве случаев и ограничивает дальность действия. Мощность передатчика радиомаяка имеет меньшее значение, особенно для трассовых средств, у которых она достаточно велика.
Для равнинной местности, в которой нет возвышенностей или других препятствий, мешающих распространению радиоволн, рассчитать максимальную дальность действия можно исходя из простых геометрических построений.
Пусть радиомаяк P расположен на высоте h над уровнем среднего рельефа равнинной местности, а ВС летит на высоте H над этим же уровнем
(рис. 2.24). Проведем через радиомаяк прямую, касательную к земле в точке
T, до пересечения ее с уровнем высоты полета (линия СTР на рисунке).
Точка T для наблюдателя в радиомаяке расположена на линии горизонта.
Рис. 2.24. К выводу формулы максимальной дальности действия
ВС окажется в поле видимости радиомаяка только тогда, когда оно окажется в точке C, и только тогда может быть принят сигнал от радиомаяка.
Максимальная дальность D
max
, конечно, отсчитывается вдоль поверхности земли, но высоты h и H настолько малы по сравнению с радиусом Земли R
(на рисунке они сильно преувеличены), что с высокой точностью можно считать, что D
max
совпадает с длиной прямой PC. Эта прямая складывается из участка PT, от радиомаяка до точки касания (обозначим ее длину d
1
), и участка TC, от точки касания до точки C (это точка выхода ВС из тени), длиной d
2
Таким образом,
D
max
= d
1
+ d
2
.
Из треугольника OPT по теореме Пифагора можно записать

Аналогично из треугольника OTC:
В полученных формулах вторые слагаемые под корнем (h
2
и H
2
) примерно в тысячу раз меньше, чем первые слагаемые (2Rh и 2RH), поскольку радиус Земли около 6400 км, а высота полета не более 12-13 км, не говоря уже о высоте антенны радиомаяка, которая обычно не превышает несколько сотен метров. Пренебрегая этими слагаемыми, получим:
Таким образом
(2.1)
Численное значение коэффициента k можно получить, если подставить в формулу среднее значение радиуса Земли (6372,9 км) и учесть, что высоты h и H обычно измеряются в метрах, а D max желательно получать в километрах.
Тогда окажется k=3,57. Это значение получено чисто из геометрических соображений в предположении, что радиоволны действительно распространяются строго по прямой.
Но, как уже упоминалось, «прямолинейно распространяющиеся волны» в неоднородной атмосфере подвержены рефракции (преломлению).
Траектория распространения волн искривляется, они проникают за горизонт и максимальная дальность действия увеличивается. Величина рефракции и, следовательно, увеличение дальности действия зависит от состояния атмосферы. Если учесть рефракцию, которая была бы в стандартной атмосфере, то получится, что в формуле (2.1) целесообразно использовать коэффициент k=4,12, а не k=3,57. Именно такое значение коэффициента в документах ИКАО и рекомендуется использовать.
Однако реальная атмосфера практически никогда не совпадает со стандартной, и было бы слишком оптимистично рассчитывать, что дальность действия будет столь высока, как в идеальных условиях.
Эксперименты показывают, что более реалистичным при расчете максимальной дальности является использование коэффициента k=3,7. Такое значение обычно используется в отечественной литературе по аэронавигации.

Таким образом, можно считать, что максимальная дальность действия радионавигационных средств УКВ-диапазона в равнинной местности может быть определена по формуле:
(2.2)
В эту формулу высоты следует подставлять в метрах, а дальность будет получаться в километрах.
Анализ формулы (2.2) показывает, что дальность зависит как от высоты антенны радиомаяка, так и от высоты полета ВС. Первое слагаемое в скобках обычно гораздо меньше, чем второе, поэтому при приближенных расчетах им можно пренебречь и считать, что D
max
определяется полностью высотой полета. Но в формулу входит квадратный корень высоты. Это значит, что для увеличения дальности вдвое следует подняться в четыре раза выше.
Пусть высота антенны радиомаяка над средним уровнем местности h=100 м (радиомаяк стоит на возвышенности), а высота полета H=10000 м.
Тогда получим D
max
=407 км. Но если ВС снизится до высоты H=3000 , то получим D
max
=240 км. Если же ВС летит на высоте 200 м над землей, то максимальная дальность действия составит около 90 км.
Приведенная формула применима, конечно, не только к навигационным средствам, но и к средствам радиосвязи в УКВ-диапазоне, с помощью которых и ведется радиообмен воздух-земля. При удалениях больших, чем рассчитанные по формуле (2.2) экипаж и диспетчер не будут слышать друг друга. А чтобы рассчитать дальность связи между двумя ВС, в формулу можно подставить высоты обоих ВС.
Если местность не является равнинной и вблизи радиомаяка имеются возвышенности или горы, то они будут препятствовать распространению радиоволн в данном направлении. Максимальная дальность действия будет зависеть не только от высоты антенны радиомаяка и высоты полета, но также от высоты препятствия и его удаления от радиомаяка. Формулы и номограммы для определения максимальной дальности в горной местности рассматриваются в дисциплине «Аэронавигационное обеспечение полетов».

перейти в каталог файлов