Цветкова наруш письма счета. Цветкова Л. С. Нейропсихология счета, письма и чтения нарушение и восстановление

58
Естественно, что нарушения понятия о числе не могут не отразиться на состоянии счетных операций, поскольку эти три процесса — осознание состава числа, осознание математических отношений отдельных чисел в процессе арифметических операций и разрядное строение числа — тесно связаны между собой. У больных нарушаются все виды арифметических действий — сложение, вычитание, умножение и деление. В легких случаях нарушения счета менее всего страдает операция сложения. В случаях же грубой патологии счета сложение нарушается уже в пределах первого десятка. У больных не актуализируется схема десятка, распадается счет группами, и они вынуждены перейти к системе подсчитывания по единице с опорой на пальцы. Так, при задании 2 + 4 у них не возникает представление схемы десятка, его состава, поэтому они вынуждены прибавлять по единице. Еще более значительные трудности возникают при счислении с переходом через десяток, где требуется еще и умение ориентироваться в направлении счета.
Те же трудности, но еще более выраженные, обнаруживаются и в операции вычитания. В грубых случаях нарушения счета дефекты выступают уже при операции вычитания в пределах первого десятка: счет группами замещается поединичным отсчитыванием. И здесь, как и в операции сложения, у больных не возникает нужных упроченных в прошлом опыте схем десятка.
Наиболее выраженные дефекты счета, характерные для первичной акалькулии, выступают в операциях вычитания с переходом через десяток. Эти операции, как известно, требуют сознательного включения разрядного строения числа, выполнения, по меньшей мере, трех операций и удержания в уме промежуточных результатов, а также знания и устойчивости направления отсчета. Так, вычитание 45-18 может быть выполнено разными способами, в зависимости от индивидуального опыта, но в любом случае в этом вычислительном действии требуется последовательное выполнение трех операций: 1) округление — 18 - 15 + 3; 2) 45 - 15 = 30; 3) 30 - 3 = 27 (или 45 - (20 - 2) - (45 -20) + 2 = 25
+ 2 = 27). И в том, и в другом случае промежуточный результат (3 — в первом случае и 2
— во втором) должен удерживаться в уме и, что очень важно, должно быть удержано и направление операции: после первого вычитания дальше нужно или прибавлять (+) или отнимать (-) промежуточное число. Не случайным является тот факт в клинике нарушения счетных операций, что больные чаще всего в этих операциях делают ошибки, связанные либо с дефектами понимания разрядного строения числа, либо с дефектами осознания направления отсчитывания. Так, больные, вычитая, например, из 54 - 17, нередко получают в итоге 43 вместо 37, так как оставшееся число 3 ими прибавляется вместо нужного вычитания.
Тот же распад упроченных в опыте и автоматизированных счетных схем обнаруживается и в операциях умножения и деления, где наиболее необходимо твердое понимание состава числа. Чтобы понять, что число 75 в 3 раза больше числа 25, нужно знать, что число 75 может быть расчленено на три равных числа 25: 75 = 25 + 25 + 25.
Этот процесс развертывания числа на составные его числа с последующим сокращением записи состава числа чаще всего глубоко нарушается у больных описываемой группы; у них нередко оказывается распавшейся даже упроченная в прошлом опыте таблица умножения. Прежняя форма табличного счета, как автоматизированного и сокращенного способа счета, у этих больных восстанавливается с большим трудом, а во многих случаях и совсем не восстанавливается. Обучение создает способ развернутого табличного счета.
В операциях деления больные испытывают те же трудности. Нередко первичная акалькулия осложняется акустико-мнестическими дефектами, возникающими при поражении теменно-височных систем мозга. И тогда к упомянутым трудностям счета прибавляются еще дефекты удержания нужной информации в кратковременной памяти и снижения объема восприятия.

59
Речь и нарушение счета
И наконец, описанные дефекты счета могут быть усугублены речевыми нарушениями, часто протекающими в одном синдроме с первичной акалькулией и выступающими в форме афферентной моторной и семантической афазии. Больные с грубыми дефектами моторной стороны речи испытывают чрезмерные трудности уже при простом назывании чисел. Они не могут ни спонтанно, ни репродуктивно назвать ни одного сколько-нибудь сложного в речевом отношении числа. Особые затруднения вызывают наименования чисел, начинающихся с оппозиционных звуков. Например, число 7 может быть названо этими больными как 6 и наоборот (шесть-семь), а число 4 неизбежно идет в ряду чисел 7 и
6 и т.д. (шесть, семь, четыре). Для них представляет большую трудность узнавание на слух и называние таких чисел, как двадцать — двенадцать, девяносто — девятьсот, двенадцать — восемьдесят, двадцать — восемьдесят и др. Особенно затруднена у этих больных дифференцировка названий этих чисел, если они предъявляются парами. В стечении согласных «дв» у них, как правило, исчезает трудный для них звук «д»: в поисках нужного сочетания звуков (дв) как при спонтанном назывании заданных чисел, начинающихся с этих звуков, так и при узнавании на слух (при диктанте чисел), сопровождающемся шепотным повторением услышанного слова, у них происходит замещение стечения согласных «дв» более простым для них звуком «в». Звук «д» не осознается и не актуализируется больными в данном сочетании. Именно поэтому мы постоянно сталкиваемся у больных с теменной акалькулией с заменой чисел 2, 12 и 20 на
8, 18 и 80. Эти замены обнаруживаются и при назывании чисел, и при узнавании их на слух.
Другие ошибки в числах, в основе которых лежат речевые трудности, также объясняются моторными (кинестетическими) дефектами речи. Так, больным трудно отдифференцировать значения, выраженные словами девяносто и девятьсот.
Дифференцирование сочетания звуков «ян» — «ят» является труднейшей задачей для больных с мо-торно-кинестетическими дефектами в речи. Не менее трудной задачей для них является дифференцирование пар гласных звуков а—е, е—а, е—о и др. (две... два...о...е...сорок — семьдесят) и т.д. Если афферентная моторная афазия осложняется акустическими дефектами, дефектами фонематического слуха (смешанные формы речевых нарушений нередко встречаются в клинике очаговых поражений мозга), то узнавание на слух и спонтанное называние чисел, а в связи с этим счетные операции оказываются еще более грубо нарушенными.
Неправильное узнавание и называние чисел приводит к неправильной их записи и к ошибкам в вычислениях, что при длительной работе больных с числами может вызвать у них полное отчуждение чисел, выраженных не только словами, но и в цифрах. В результате какие-либо действия с числами становятся невозможными.
Именно в этой связи находятся часто дефекты воспроизведения таких упроченных речевых рядов, как таблица умножения. Распад речедвигательных навыков (пятью пять — двадцать пять и т.д.) приводит к ошибкам не только при воспроизведении таблицы умножения, но и к дефектам операций с числами, неправильно обозначаемыми в речи
(пять... пять... это вот и пять... два... два... во... восемьдесят... пять...). В этом же синдроме речевых нарушений нередко встречаются дефекты называния чисел мнестической природы. Амнезия на числа может идти либо вместе с амнестической афазией, либо даже с афферентной моторной афазией. Отчуждение смысла слов кинестетической природы
(наблюдающееся при афферентной моторной афазии) нередко приводит к грубой амнезии на числа. Восстановление речи обычно приводит к параллельному восстановлению называния чисел. Однако следует отметить, что описанные речевые дефекты,

60 затрудняющие, а иногда делающие совсем невозможным протекание счета и счетных операций, являются стойкими и требуют особого внимания при восстановительном обучении.
Нарушение арифметических операций не ограничивается моторными и акустическими дефектами речи. Теменная акалькулия, как известно, нередко идет в синдроме семантической афазии. Как отражается этот факт на состоянии счетных операций? В первую очередь страдают устные счетные операции или включенные в вербальный контекст арифметической задачи. Если больному дается в письменной форме задание 30 : 2 = , то он относительно легко выполняет его. Если же это задание дается больному устно: «разделите тридцать на два», то сразу же возникают трудности в понимании речевого оборота «тридцать на два». Больной: «Как это понять — на два — раз, два, так?...Нет, не понимаю, что мне надо делать». Это же задание, сформулированное в другой форме, становится еще менее доступным для понимания больным. Педагог:
«Узнайте, во сколько раз число тридцать больше двух». В этих случаях в основе дефектов в счетных операциях лежит нарушение понимания грамматической структуры речи; преодоление речевых дефектов создает условия для правильного протекания процесса счета. Такова общая психологическая, клиническая и нейропсихологическая картина нарушения счета при поражении теменных и теменно-затылочных областей мозга.
Краткий психологический анализ нарушения понятия числа и счета при поражении теменных отделов доминантного полушария указывает на связь этого нарушения, с одной стороны, с дефектами пространственных представлений, а с другой — с дефектами системности восприятия и представлений. Последний дефект одинаково проявляется и в интеллектуальных операциях, в частности в счете и в речи.
В самом деле, при семантической афазии, в синдроме которой, как правило, и протекает первичная акалькулия, центральным дефектом является нарушение понимания сложных логико-грамматических структур, то есть нарушение понимания значения и смысла, которые несут не отдельные слова, а слова, вступившие в определенные связи, систему, в то время как декодирование значения отдельных слов вне системы сложных отношений больным доступно. Принципиально тот же фактор — нарушение понимания из-за нарушения системности, системных отношений элементов — обнаруживается и в функции счета у этой группы больных. Проявляется это прежде всего в нарушении осознания состава числа, его системности и разрядного строения при возможности опознания отдельных цифр, а также чисел несложного разрядного строения.
Восстанавливая значение числа и умение оперировать с ним, мы тем самым способствуем восстановлению более сложных процессов — процессов системного восприятия числа.
Подведем итоги. Клиническая картина. При исследовании счета у этих больных сразу обнаруживаются их полная несостоятельность, беспомощность в выполнении всех заданий. Они не могут назвать двух-, трехзначные числа, так как не могут разобраться в разрядной структуре числа, ответить на вопрос, сколько, например, десятков (единиц, сотен и т.д.) в заданном числе (например, 12, 225 и т.д.). Не могут выполнить ни одной счислительной операции (сложение, вычитание и т.д.) и особенно в примерах с переходом через десяток (25 - 7 = и т.д.). Больные огорчаются, понимают свои трудности и адекватно оценивают их. Их деятельность активна, планомерна, целенаправлена.
Нейропсихологический синдром. Теменная и теменно-затылочная (первичная, истинная) акалькулия протекает в синдроме пространственных и зрительно-пространственных нарушений, пространственной агнозии, аграфии, алексии, нередко и семантической афазии, а иногда и амнестической. Симптомы подробно описаны выше, главные из них:
1) дефекты понимания разрядного строения числа,

61 2) нарушение понятия числа,
3) непонимание внутреннего состава числа и связи чисел между собой,
4) неспособность связать количественную характеристику числа с его разрядным строением (105 больше 15?, 25 больше или меньше 52?),
5) полное непонимание значения нуля в числе,
6) нарушение всех счислительных операций, особенно с переходом через десяток,
7) нарушение понимания значения арифметических знаков,
8) нарушение понимания «левого» и «правого» в составе числа и зависимости величины числа от этой характеристики (1561 — слева направо уменьшение разрядов и наоборот),
9) фактор — нарушение пространственного и зрительно-пространственного восприятия, связи речи с числом, речевой организации счета.
3.2. Методы восстановления счета при поражении теменных и теменно-затылочных отделов мозга
Методы восстановления понимания состава числа
Краткий психологический анализ нарушения понятия числа и счета при поражении теменных отделов левого и правого полушарий мозга указывает на связь этого нарушения, с одной стороны, с дефектами пространственных представлений, а с другой — с дефектами системности восприятия и представлений. Последний дефект одинаково проявляется в интеллектуальных операциях (в счете), а при поражении левого полушария
— и в речи.
В самом деле, при семантической афазии, в синдроме которой, как правило, и протекает первичная акалькулия, при поражении теменных отделов левого полушария центральным дефектом является нарушение понимания сложных логико-грамматических структур, т.е. нарушение понимания значения, которое несут не отдельные слова, а слова, вступившие в определенные связи, в систему, в то время как декодирование значения отдельных слов вне системы сложных отношений больным доступно. Принципиально тот же фактор — нарушение понимания из-за дефектов системных отношений элементов — обнаруживается и в функции счета у этой группы больных. Проявляется это прежде всего в нарушении осознания состава числа и его разрядного строения при возможности опознания отдельных цифр, а также понимания значения чисел несложного разрядного строения.
Восстанавливая понимание значения числа и умение оперировать с ним, мы тем самым способствуем восстановлению более сложных процессов — процессов системного восприятия числа. Обучение счету в этих случаях должно идти совместно с преодолением не сенсомоторных дефектов речи, а того ее уровня, который связан с кодированием и декодированием сложных системных вербальных связей, прежде всего синтагматики, а не парадигматики.
Важно отметить, что обучение счету и счетным операциям следует проводить со всеми больными с поражением теменных систем мозга, и даже с теми из них, которые не

62 сразу обнаруживают дефекты в счетных операциях. При обследовании они нередко могут решить заданные им простые, а иногда и сложные (с переходом через десяток) примеры.
Эти умения могут быть связаны с сохранностью многих упроченных и автоматизированных в прошлом опыте навыков. Однако детальное нейропсихологическое исследование состояния счета и счетных операций в процессе обучения показывает, что оставшиеся умения несистемны, отрывочны, а общая структура деятельности счета у больных оказывается пострадавшей. Эти нарушения проявляются в увеличении времени, которое требуется больным для решения примеров, в большом количестве ошибок и их специфичности, во включении речи (проговаривания) в процесс решения, в неустойчивости навыка решения арифметических примеров, в полной недоступности устного счета без опоры на зрение и т.д. Эти и другие симптомы уже указывают на необходимость восстановительного обучения больных счету.
Выше отмечалось, что на основе поражения теменных и теменно-затылочных отделов коры мозга возникает первичный распад понятия числа, нарушается осознание взаимодействия чисел внутри десятичной системы и понимание зависимости величины числа от его разрядного строения или от расположения числа в пространстве, и все это ведет к нарушению счетных операций.
Методы восстановления счета при теменно-затылочной акалькулии должны быть направлены прежде всего на восстановление понятия числа, т.е. таких его составляющих, как состав числа и его разрядное строение. С этой целью применяются следующие методы восстановительного обучения. В случаях грубейшей акалькулии иногда у больных встречается нарушение осознания связи между конкретным количеством и абстрактным числом, обозначающим количество. Тогда восстановительное обучение лучше всего начинать именно с отработки понимания количественного значения числа. Эти нарушения встречаются нередко и они характерны для больных, у которых наряду с локальными поражениями имеются и общемозговые нарушения. Этот дефект особенно часто встречается у детей младшего школьного возраста. Здесь полезны разнообразные методы, которые обеспечивают понимание соотношения чисел, написанных на карточках, с соответствующим количеством реальных предметов. Эффективными в этом случае являются метод предметности числа и метод действия с числом. Их применение способствует восстановлению осознания количественной характеристики и внутреннего состава числа. С этой целью с больным отрабатывается система десятка, понятие дополнительного числа.
Метод реализуется с помощью приема разбивки числа на части и приема именованных чисел.
Процедура. Больному дается задание разделить некое количество предметов, лежащих перед ним (например, 6), на 2 равные части (по 3). Рядом с заданным количеством предметов лежит карточка, на которой написано обозначающее его число 6, и стопка карточек, на которых написаны другие числа из первого десятка. Больной должен найти карточку с числом, соответствующим количеству каждой половины (3) и положить рядом с обозначаемым количеством. Затем больной записывает в тетрадь число 6 как 3 палочки
+ 3 палочки. Затем больному предлагается это же количество предметов разделить на 2 неравные группы — одна группа больше, а другая меньше. Опять повторяется та же серия операций, представляющая собой программу отрабатываемого действия: а) заданное количество разбивается на две группы; б) находятся соответствующие им числовые обозначения; в) два найденных числа сопоставляются и сравниваются с исходным числом
6; г) результат сопоставления записывается в тетрадь рядом с первой записью и т.д. Эти записи выглядят следующим образом: 6 п. = 3 п. и 3 п.; 6 п. = 4 п. и 2 п.; 6 п. = 1 п. и 5 п.
(где «п.» обозначает «палочки»).

63
Эти действия по анализу состава числа на предметном уровне нужно проводить с числами не только первого, но и второго, а иногда и третьего десятка. Работа над осознанием состава числа с опорой на реальные предметы проводится лишь в пределах первого десятка. Анализ состава числа в пределах последующих десятков проводится уже только с абстрактным числом.
Прием: перед больным лежит карточка с заданным числом, он должен подобрать все возможные варианты чисел, составляющих заданное число, пользуясь соответствующими карточками. Серия подобных операций позволяет восстановить у больного осознание собственно числа, его состава и умение оперировать с числом без опоры на реальные предметы. Эту серию операций необходимо проводить со всеми больными, у которых имеется теменная и теменно-затылочная акалькулия, даже при отсутствии видимых грубых дефектов счета.
Для восстановления какого-либо действия, в частности умения оперировать с составом числа, важно и необходимо не только найти адекватные методы и приемы обучения, но и создать нужные условия для интериоризации заданного извне способа действия. Интериоризация — это не простое перемещение во внутренний план сознания той или другой ВПФ, а формирование этого внутреннего плана (А.Н. Леонтьев). Во внутреннем плане внешняя деятельность обнаруживает такие действия, которых нет во внешнем, т.е. во внутреннем плане происходит преобразование деятельности. Именно с этой целью мы и воссоздаем внутреннюю структуру действия, выносим ее вовне в виде серии последовательных операций. Затем постепенно переводим отрабатываемый способ выполнения действия с уровня материальной формы действия (действия с предметами) на уровень материализованный (сначала запись получаемых результатов, а позже работа с карточками, на которых написаны цифры), затем на уровень громкой речи (заданное число лишь в устной речи раскладывается на возможные комбинации чисел, составляющих его), затем это действие переводится в план шепотной речи, позже — речи
«про себя». Лишь подобная форма и содержание работы может дать успех в восстановлении счета, в том числе и понимания состава числа.
Описанный дефект нередко сопровождается нарушением называния чисел, протекающим либо в синдроме амнестической афазии, и тогда больной забывает наименования чисел, либо в синдроме афферентной моторной афазии — и тогда больной не может найти соответствующего речевого (моторного) оформления числа и операций с ним. Поэтому параллельно с восстановлением понимания схемы десятка нужно вести работу над называнием числа. Изложенная выше работа уже в некоторой степени способствует восстановлению называния чисел, но поскольку этот дефект нередко бывает грубым и стойким, то необходимо обращать особое внимание на его преодоление и применять специальные методы.
Например, для этой цели может быть применен метод соотнесения слова- наименования с числом натурального ряда, где используется порядковый счет — с целью выделения отдельных слов-наименований чисел (в процессе просчитывания натурального ряда чисел) с одновременным соотнесением слова-наименования с обозначением числа, что позволяет создать нужные условия для закрепления связи число — слово
(наименование). В некоторых случаях эффективным оказывается метод связи оптического изображения числа с первой буквой его наименования. Эти буквы в свою очередь вводятся в определенные слова, эмоционально близкие и знакомые больному. Например, название числа 7 нередко восстанавливается с помощью связи изображения числа 7 с буквой С (1 — С), а числа 8 с буквой В и т.д. (табл. 1). Одновременно выделенные звуко- буквы С, В желательно ввести в близкие для больного слова, например: С — Саша — сын,
В — Вера — жена и т.д.

64
Таблица 1. Отработка наименования числа первого десятка (метод энграмм)
Цифра
Соответствующая буква
Слово, близкое больному
Выделение 1-го звука из слова
Наименование цифры
Цифра
1
Е
Елена (жена) е е... единица
1 единица
2 g
Дима (сын) д
Д... два
2 два
3 т
Таня т т... три
Зтри
4 ч человек ч ч... четыре
4 четыре
7
С
Сеня с с... семь
7 семь
8
В
Витя в в... восемь
8 восемь
9

65 g дочка д д... девять
9 девять
Восстановление называния чисел второго и третьего десятков является самостоятельной задачей, и ее решение связано с восстановлением восприятия пространственных отношений, поскольку причиной этого нарушения чаще всего являются дефекты пространственного восприятия (табл. 2).
Таблица 2. Отработка наименования числа второго десятка
Число
Состав числа
Управление наименования
11 10+1 10 + 1 десять - на - один (дцать)
11
<— один-на-дцать
15 10 + 5 10 + 5 дцать - на - пять
15 пять-на-дцать
Таблица 3. Обобщенная схема наименования числа
1-й десяток
2-й десяток справа — налево
<—
3-й десяток слева — направо
— >
4-й десяток слева — направо
— >
1 — один
11=1+ 10 один-надесять (дцать)
20 + 1=21 двадцать один
30 + 1=31 тридцать один
2 —два
12 = 2 + 10 две-на-дцать
20 + 2 = 22 двадцать два и т.д.
3 - три
13 = 3 + 10 три-на-дцать

66 20 + 3 = 23 двадцать три
4 — четыре
14=4+10 четыр-на-дцать
20+4=24 двадцать четыре
5 — пять
15-5 + 10 пять-на-дцать
20 + 5 = 25 двадцать пять
6 — шесть
16=6+10 шесть-на-дцать
20 + 6 = 26 двадцать шесть
7 — семь
17=7 + 10 семь-на-дцать
20 + 7 = 27 двадцать семь
8 — восемь
18=8+10 восемь-на-дцать
20+8 = 28 двадцать восемь
9 — девять
19=10+9 девять-надцать
20+ 9 = 29 двадцать девять
10 — десять
10+ 10 = 20 два-дцать
10+ 10+ 10 = 30 три -дцать
Больному предлагается схема, которая содержит правило образования слова- наименования числа и направление, в котором идет называние сложного числа (табл. 3). В таблице дается серия операций и их последовательность, которые больной должен выполнить прежде, чем назвать заданное число. Приведенная в таблице программа действий состоит из развернутой серии операций, представляющих собой способ актуализации наименования числа. Постепенно в процессе обучения этот способ сокращается по составу операций, интериоризируется с помощью постепенного перевода действия с одного уровня на другой, более высокий, и становится достоянием самого больного. После обучения больной самостоятельно 'продолжает успешно пользоваться этим способом.
Таблица отрабатывается по частям, сначала ее первая часть, затем вторая, третья и четвертая. Отработка названий чисел в пределах каждого десятка идет все время в сравнении с наименованием чисел следующего десятка. У этих больных нередко очень

67 затруднено понимание названия чисел, обозначающих десятки. Восстановление наименования десятков также идет путем раскрытия содержания состава числа, отраженного в его «имени». Например, схема отработки понимания названия числа 50 выглядит следующим образом: 50 = 10 + 10 + 10 + + 10 + 10 = 5 х 10 = пять десят (ков)
(табл. 4).
Таблица 4. Отработка наименования десятков
Методы восстановления разрядного строения числа
Наиболее стойким и часто встречающимся дефектом при теменно-затылочной акалькулии является нарушение понимания разрядного строения числа. Поэтому на этот дефект обращается особое внимание в восстановительном обучении. Работа над восстановлением названий чисел в пределах первой сотни способствует восстановлению понимания существования двух разрядов — десятков и единиц. Больные начинают понимать, что двузначное число в пределах первой сотни состоит всегда из десятков и единиц, что и получает отражение в наименовании числа. Кроме того, они усваивают общее правило называния чисел, указывающее на то, что чтение (называние) числа всегда начинается с более высокого разряда и идет в направлении к меньшему (ср. 25,35...95).
Схему называния чисел второго десятка, имеющую обратное направление — от меньшего разряда к большему (ср. 19, 15 и т.д.) больные усваивают как исключение из общего правила называния чисел. Связь названия числа с его разрядным строением используется сначала для восстановления понимания того, что каждое сложное число состоит из разных разрядов, что и отражено в его наименовании.
Метод соотнесения названия числа с его разрядным строением помогает восстановить понимание того, что в названии числа отражены все разряды и что каждый разряд имеет свое название и, наконец, что наименование разряда отражает его величину и место в разрядной сетке. Например, 125 - 100 больше 20, а 20 — больше 5. Эта работа идет обязательно совместно с восстановлением у больного понимания и количественной взаимозависимости разрядов. С этой целью проводится ряд упражнений, с помощью которых раскрываются количественное содержание числа и количественные отношения между его разрядами. С использованием этого метода проводится большое количество различных упражнений, помогающих пониманию связи разрядного строения числа с его наименованием и с количественна стороной всего числа и отдельных его разрядов.
Упражнение 2. Написать наименования данных чисел.
Упражнение 3. Реконструкция числа. Дано: сто пятьдесят шесть. Из данных трех слов: а) написать возможные варианты чисел путем перестановки цифр (516, 165 и др.), б) написать их наименования, в) написать все полученные числа в строчку в порядке

68 возрастания их величины (в порядке уменьшения), г) объяснить, как и почему отличается величина одного числа от другого.
Эти упражнения подводят к возможности работы собственно над восстановлением разрядного строения числа. Здесь можно использовать известные в литературе методы обучения детей разрядному строению числа и операциям с числами (В.В. Давыдов, 1957,
1958, 1967; Н.Н. Непомнящая, 1957, 1960). Главная задача этих методов — научить больного пониманию перехода одного разряда в другой и их количественных взаимоотношений. Первые два-три занятия (не более) проводятся с опорой на реальные предметы (так называемые этапы материализованной формы действия). В отличие от обучения детей нашим больным этот этап работы нужен лишь в качестве наглядного способа актуализации сохранившихся знаний о строении числа, а не для длительного и последовательного обучения этому, как это имеет место у детей. В течение нескольких занятий больной работает над самостоятельным разложением заданного ему количества предметов (палочек, спичек и т.д.) на разряды, опираясь при этом на знания о том, сколько и какие единицы входят в каждый разряд. Например, больному дается 15 палочек и задание — разложить их на десятки и единицы. Больной откладывает 10 палочек налево и
5 направо. Десяток палочек он заменяет картонным квадратиком, который и будет впредь обозначать один десяток, и к нему придвигает 5 палочек, которые обозначают единицы; после этого больной называет заданное число и записывает его в тетрадь, а в разрядную сетку записывает развернутую схему его построения:
Такую серию операций больной выполняет и с числами второго десятка. Больному даются любые числа второго десятка (25, 28 и т.д.), и он должен таким же образом развернуть их количественное содержание: налево отложить отдельно друг от друга 2 десятка палочек, затем заменить их двумя картонными квадратами, придвинуть к ним оставшееся количество единиц, сделать соответствующие записи и т.д. После прочного усвоения принятого построения двузначного числа проводятся упражнения с трехзначным числом, т.е. с числом, состоящим из трех разрядов. Здесь счет идет сразу по десяткам.
Больные к этому времени обычно уже знают, что 100 состоит из 10 десятков. Поэтому они сначала вместо нужного количества палочек («единиц») кладут слева 10 квадратиков, обозначающих вместе сотню, а затем заменяют их спичечной коробкой, в которую кладут все 10 квадратиков. И коробка с этого момента обозначает 1 сотню или 10 десятков. При задании составить число 123 больные кладут 1 спичечную коробку, обозначающую сотню, 2 пуговицы, обозначающие десятки, и 3 спички (палочки), обозначающие единицы
(табл. 5).
Таблица 5. Восстановление разрядного строения числа
Эти упражнения очень полезны, но им не следует отводить много времени. После усвоения общего принципа построения числа надо сразу переходить к работе с числом без опоры на его количественную сторону, для чего использовать разрядную сетку.

69
Метод разрядной сетки включает в себя ряд приемов и упражнений, которые помогают освоить и закрепить восстанавливаемое действие или психический процесс.
Цель — восстановить понимание разрядного строения числа. Приемы предварительной работы над числом вне разрядной сетки:
1) анализ и разбор заданных чисел по разрядам вне разрядной сетки,
2) прием заполнения пустого места (разряда) в числе, т.е. прием восстановления понимания значения нуля,
3) прием перестановки цифр в одном и том же числе для получения новых чисел,
4) прием сравнительного анализа полученных чисел (разрядного количественного).
После закрепления полученных навыков можно переходить к работе с собственно разрядной сеткой. И здесь возможны самые различные упражнения. Например, вписывание в разрядную сетку задаваемых чисел, строго придерживаясь разрядов.
Пониманию соотношения разрядов в числе очень помогают упражнения, в которых больному даны одни и те же (или одна) цифры, которые путем вписывания их в разрядную сетку превращаются в число и каждый раз в другое (по своей количественной сущности) в зависимости от места, которое они занимают в этой сетке. Например, больному даются две цифры — 1 и 2. Он проставляет их в сетку и называет полученные числа. Пустые клетки сначала не заполняются и ставится прочерк. А затем идет работа над значением нуля в числе, отрабатывается понимание количественной сущности нуля как указателя на отсутствие количества в каком-либо разряде (105; 150). И после этого прочерки (черточки) в числах замещаются нулем (табл. 6).
Таблица 6. Восстановление разрядного строения числа
Сотни тысяч
Десятки тысяч
Единицы тысяч
Сотни
Десятки
Единицы
Число
1 2
12 1
2
_
120

70 1
-
2 102 1
-
2
_
—
_
102000
С помощью этих приемов и упражнений у больного восстанавливается осознание зависимости значения числа от его места в разрядной сетке, т.е. в пространстве, восстанавливается также и понимание значения и места нуля в записи числа. Эти знания закрепляются в целом ряде упражнений, в которых от больного снова требуется анализ разрядов заданного числа, снова вне разрядной сетки. Для этого больной должен выполнить следующие задания: а) назвать разряды, из которых состоит заданное число, б) показать вразброс, где десятки, тысячи, единицы и т.д. в данном числе, в) составить двузначное или любое другое сложное число, г) назвать пропущенный в данном числе разряд (1 -595, 1-5, -6 и т.п.), д) написать в столбик друг под другом заданные числа 25,
384, 108, 10590 и прочитать число и т.д.
Существует еще множество разнообразных методов, приемов и упражнений для восстановления понимания разрядного строения числа, но принцип построения методов один и тот же. Для всех этих методов характерна общая направленность на восстановление осознания больными зависимости значения знака (числа) от его места в пространстве.
Итак, описанная нами работа по восстановлению счета и счетных операций включает обучение больных: а) пониманию состава числа, взаимозависимости чисел, их системности и целостности, б) называнию чисел, в) пониманию связи наименования с разрядным строением и количественной стороной числа, г) пониманию собственно разрядного строения числа и зависимости величины числа от его положения в пространстве. Все это и ведет к восстановлению понятия числа и создает основу для восстановления счислительных операций.
Методы восстановления счетных операций
Нарушение понятия числа не может не привести к дефектам счетных операций, поскольку выполнение арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления требует знания разрядного строения числа, схемы десятка, т.е. умения дополнять одно число другим в пределах десятка и т.д. Для правильного протекания процесса счета необходима также сохранность и пространственных представлений о направлении отнимания и прибавления. У больных описываемой группы счетные операции нарушаются именно в связи с дефектами обоих указанных звеньев в структуре арифметических действий.

71
Обучение больных счетным операциям требует длительной и направленной работы и начинается уже при работе над восстановлением понятия числа. Здесь больных, как мы видели, учат расчленению числа на составные части (состав числа), дополнению числа в пределах десятка. На этой же стадии больные обучаются и осознанному отношению к разрядному строению числа, пониманию места и значения нуля. Все это создает необходимые условия для восстановления счетных операций.
Специальное обучение больных счету (выполнению арифметических действий) лучше начинать с более простых и менее всего пострадавших операций сначала в пределах первого десятка, затем второго. Операции сложения и вычитания проводятся без перехода через десяток, а умножение и деление производятся на простейших однозначных и двузначных числах. Эта работа занимает 3—5 занятий. Трудности восстановительного обучения с применением разнообразных творческих методов и приемов начинаются при обучении больных вычитанию и сложению с переходом через десяток. Действие сложения или вычитания в пределах одного десятка является по своему составу простым, состоящим из одной операции (ср.: 10 - 2 = 8, 15 -5 = 10, 15 + 2 = 17, 23 - 3 = 20 и т.д.), так же, как и операции с «круглыми» числами (10+ 10,20- 10,50-40 + 10). Те же арифметические действия с числами, требующими перехода через десяток, являются по своему математическому и психологическому составу более сложными: они включают несколько операций. Исследование навыков счета у больных этой группы показало, что у них прежде всего нарушена способность совершать именно эти арифметические действия, требующие анализа пространственных схем. Эти больные не всегда в состоянии осознанно расчленить арифметическое действие на составляющие его операции.
Преодоление этого дефекта и является основной задачей следующей стадии обучения. К этому времени больные уже должны знать схему десятка и уметь расчленять число на его составные части, уметь округлять числа до ближайшего десятка (ср.: 18(+2) = 20; 12(-2) =
10). Работу над восстановлением операций «округления» чисел необходимо провести до этой стадии обучения, поскольку при решении арифметических примеров с переходом через десяток они выступают в качестве конкретных звеньев в структуре решения.
Есть разные способы округления числа до десятка. Поэтому сначала надо провести ряд занятий по актуализации больным «своего» способа. С этой целью больной обучается разным способам округления, и по эффективности выполнения (более точный счет, затрата меньшего времени, уверенность в действиях и т.д.) можно судить о более доступном больному способе (или об актуализации его собственного способа).
Например, 15-7. 1-й способ: 7 = 5 + 2 (округление до 5), 2-й способ: 7 + 3 = 10
(округление до 10). Работу надо начинать с помощью метода восстановления состава числа (см. выше), используя прием сравнения величины чисел.
Задание. Указать, какое число больше или меньше (поставить соответствующий знак):
8 ... 10; 7 ... 10; 10 ... 6; 20 ... 17; 15 ... 20 и т.д. Прием количественной оценки разницы чисел (числа даются те же). Дано: 8 и 10. Выполнение больным: 8 < 10. Вопрос: на сколько единиц? «На 2»; дано: 20 и 17; 20 > 17. На сколько единиц? «На 3». Прием округления числа. Задание: округлить число 17 до 20. Операция: 17 + 3 = 20.
На этой стадии работу нужно вести только с числами и на речевом уровне.
После обучения больного понятию числа и конкретным операциям «округления» чисел можно переходить к работе над осознанием больным пооперационного решения арифметического примера. К этому времени больной уже понимает, благодаря отработанному ранее умению, что при выполнении действий с числами с переходом через

72 десяток второе число (вычитаемое или слагаемое) нужно разбить на два составляющих его числа (путем округления), которые потом последовательно вводятся в соответствующие операции, составляющие содержание арифметического действия.
Исходя из этого понимания, больных обучают разбивать арифметическое действие на последовательные операции — сначала в вербальном плане: больной совместно с педагогом, а потом самостоятельно пишет программу операций: а) округлить число, б) вычесть (или прибавить) одну часть числа, в) сложить (или вычесть) вторую часть числа.
Затем программа реализуется. Дается пример: 52 - 18. Больной проделывает все операции по вербальной программе, выполняя каждую операцию и одновременно проговаривая: а)
«я округляю число 18 до 20. 18(+2) = 20; б) теперь нужно вычесть полученное число, это одна часть от 18(+2) = 20; 52 - 20 = 32; в) а теперь прибавляю вторую часть числа 32 + 2 =
34».
Не менее эффективным является обучение способу решения подобных примеров, который требует от больных умения приравнивать единицы вычитаемого (или слагаемого) к единицам уменьшаемого (или первого слагаемого). Тогда состав операции приобретает следующий вид.
Сверху пишется памятка: во второй и третьей операциях нужно вычитать или прибавлять:
Обучение решению арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток следует начинать с максимально развернутого действия с одновременным громким проговариванием решения и с опорой на внешние средства — схемы, записи.
Позже, после закрепления этой формы действия, можно переходить к постепенному сокращению действия за счет изъятия из записи первой операции и перевода ее на уровень громкой речи, т.е. эта операция не пишется, а только проговаривается. Позже на уровень громкой речи переводится вторая, а затем и третья операции, и все операции проговариваются больным, но не записываются. Таким же образом, постепенно и последовательно, арифметическое действие переводится на уровень шепотной речи, а затем и на уровень выполнения его «про себя».
В случаях затруднений все операции (или некоторые из них) снова следует выносить на уровень громкой речи, а иногда и на материализованный уровень выполнения решений
(запись операций).
Описанная методика позволяет создать у больного способ решения арифметических примеров (или счета), который благодаря постепенному сокращению внутреннего состава действия и перевода его с одного уровня на другой становится собственным достоянием больного. Процесс восстановления счетных операций, как мы писали выше, лучше всего начинать с выяснения индивидуальных способов выполнения арифметических действий, характерных для каждого больного. Установление способов выполнения арифметических операций, которыми больные пользовались до болезни и которые должны представлять упроченные в прошлом опыте стереотипы, является необходимым моментом в обучении, поскольку использование старого упроченного способа всегда эффективнее, чем создание нового навыка.
К обучению новому способу решения арифметических примеров следует прибегать лишь в случаях, когда не удалось выявить прежние стереотипы. В практике обучения нередко приходится сталкиваться с фактом, когда у больного старый, его собственный способ решения вспоминается в процессе и в результате его обучения новому способу выполнения вычислительных операций. Актуализация прежнего навыка не только не

73 мешает обучению, но, наоборот, создает более благоприятные условия для создания не конкретного, а обобщенного способа выполнения счислительных операций.
Параллельно с восстановлением общей схемы решения арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток должна идти работа по восстановлению осознания направления счета, умения анализировать пространственные схемы счета.
Утеря больными направления в счете приводит нередко к тому, что отняв от уменьшаемого одну часть округленного вычитаемого, они теряются и часто не знают, что им делать с оставшейся частью вычитаемого — отнимать ее или прибавлять. Наши исследования показывают, что некоторыми больными операция сложения осознается как операция, направленная вперед (т.е. направо —>). Возможно, что это понимание связано с осознанием построения и чтения натурального ряда чисел, постепенно увеличивающегося слева направо, и запись которого также ведется слева направо. Операция вычитания связывается у них с представлением о движении в обратном направлении (налево), в сторону уменьшения чисел натурального ряда.
Для восстановления осознания направления в счетных операциях (в вычислениях) не бесполезным оказывается учет или специальная выработка этих пространственных представлений операций сложения и вычитания. С этой целью больные сначала упражняются в схематическом изображении направления операций вычитания и сложения. Эти записи выглядят следующим образом. Натуральный ряд чисел — процесс и направление получения последующего числа в натуральном ряду.
Кроме того, в процессе восстановления арифметических действий полезно, с точки зрения учета описываемого дефекта, пользоваться округлением единиц вычитаемого (или второго слагаемого) до единиц уменьшаемого; тогда больным легче усвоить, что и в первой, и во второй операции нужно вычитать. Для облегчения усвоения принципа решения арифметических примеров следует написать общую схему — таблицу на карточке и сверху обозначить нужные операции.
Действия умножения и деления также нуждаются в восстановлении. И здесь общим методическим принципом является разложение целостного, свернутого акта умножения на составляющие его операции с последующим сокращением и интериоризацией действия и автоматизацией его выполнения. Для этого больных обучают осознанию внутреннего содержания действия умножения через решение примеров развернутым способом сложения: 1) 15 = 5 + 5 + 5 = пятерка повторяется 3 раза = 5*3 = 15; 2) 15 = 3 + 3 + 3 + 3 +
3 = пять раз по 3 = 5x3=15.
Делению такие больные обучаются на простейших числах и тоже с помощью развертывания содержания действия деления. Больным дается конкретная схема деления:
15:5= 15-5(1) = 10- 5(2) = 5-5 = 0, следовательно, 15:5 = 3.
Позже это действие постепенно сокращается, запись промежуточных операций снимается, и каждая операция замещается проговариванием. Именно такой развернутый способ умножения помогает больному снова осознать содержание таблицы умножения и усвоить ее. Переход к умножению (и делению) больших чисел возможен лишь после прочного усвоения этих счетных процессов и таблицы умножения, но не ее заучивания, после осознания взаимозависимости этих двух арифметических действий, после восстановления умения проверять результаты умножения делением и наоборот.

74
В этом разделе описаны нарушения структуры счета и счетных операций, возникающие при поражении теменных и теменно-затылочных отделов коры как левого, так и правого полушарий мозга. Отличия заключаются лишь в отсутствии нарушения называния чисел у больных с поражением коры правого полушария. Намечены основные пути и описаны лишь некоторые конкретные методы восстановительного обучения при этом виде акалькулии. Ниже обратимся к анализу конкретных наблюдений.
Анализ динамики и методов восстановления счета при первичной акалькулии
Больной Б. (и.б. № 34365, 40 лет, с высшим образованием, профессия — педагог) перенес нарушение кровообращения в системе средней мозговой артерии слева. К моменту начала восстановительного обучения у больного имел место синдром семантической афазии, остаточные элементы афферентной моторной и сенсорной афазии, расстройства пространственного праксиса и гнозиса, акалькулия, преимущественно теменная.
У этого больного в первую очередь обращало на себя внимание грубое нарушение понятия числа. Больной воспринимал каждое число как единое и неразложимое целое, у него полностью отсутствовало понимание внутреннего состава числа, он не мог ответить на вопрос, из каких чисел состоит то или иное данное ему число даже в пределах первого десятка. Ему было полностью недоступно понимание, а следовательно, и создание разных вариантов совокупностей разных чисел (или одних и тех же), но неизменно приводящих к одному и тому же конечному числу (например, 5 = 1 и 4, 4 и 1, 2 и 3, Зи2и т.д.).
До восстановительного обучения больному был абсолютно недоступен и счет десятками (10, 20, 30, 40 и т.д.), у него полностью отсутствовала способность разложить круглые числа на десятки. Больной не понимал, например, что число 20 — это два десятка, а число 30 означает три десятка и т.д. У этого больного было полностью нарушено понимание системного строения чисел, их внутренней связи и взаимозависимости, распалось и умение оперировать с абстрактным числом. Он мог еще выполнять некоторые простейшие операции с предметными числами и понять, например, что 5 яблок — это 3 яблока и еще 2 яблока, или 4 яблока и еще одно яблоко, но осознание того, что число 5 — это 4+1 или 3 + 2, т.е. что его можно представить как совокупность двух или трех других абстрактных чисел, было недоступно больному, что говорит о нарушении действия с числом как знаком. У него остались лишь отрывочные несистемные знания о числе и некоторые автоматизированные навыки — умение оперировать с числами в пределах первого, а иногда и второго десятка, преимущественно с предметными числами. Нарушение понятия числа у этого больного усугублялось еще и речевыми трудностями, проявлявшимися как в дефектах акустического восприятия числа, так и в моторных кинестетических трудностях его называния.
Узнавание и называние числа, несмотря на отсутствие мнестических и оптических дефектов восприятия числа, имевших место у больной с затылочной акалькулией (см. выше), у этого больного тоже было дефектным, но из-за нарушений речи. Больной постоянно путал и в узнавании, и в назывании такие числа как шесть и семь, двенадцать и двадцать, девять и десять, шесть и четыре, семь и четыре, сорок и семьдесят и т.д. У него возникали практически непреодолимые трудности дифференцировки при речевосприятии и речепроизводстве таких пар чисел, как 2-20, 2-12, 2-200,8-18,8-80,8-800, 20-18,20-80,
12—18 и др. Дифференцированное восприятие таких сочетаний звуков, как два
(двадцать), две (двенадцать, двести), во (восемнадцать, восемьдесят и т.д.), а также дцатъ
(двадцать, тридцать и т.п.) и надцатъ (пятнадцать, девятнадцать и т.п.), было недоступно больному. Следовательно, и оценка чисел не могла не пострадать.

75
Этот дефект распознавания, называния и оценки чисел имел в своей основе не только речевой фактор, но и расстройство понимания разрядного строения числа. Больной постоянно путал числа второго десятка с другими числами. Например, он мог спутать число 15 с 50 и наоборот, вместо 19 больной мог назвать и написать 900 или 90, вместо 13
— 30, вместо 16 — 60 и т.д. Однако он делал было много ошибок, обусловленных только дефектами разрядности числа. Так, например, число 110 больной записывал как 10010, а число 156 как 10056, и часто совсем отказывался от написания заданных чисел. Для него представляло непреодолимую трудность осознание значения и чтение таких пар чисел, как 71 и 17, 42 и 24 и т.д. Число 140 больной читал, как 104. Больной: «Сто четыре, а этот нуль не знаю». 108 — «сто... сто... а как этот нуль опять не знаю» (рис. 1).
Естественно, что при таком нарушении понятия числа, т.е. при нарушении понимания состава и разрядного строения числа, при полном отсутствии понимания и значения нуля не могут остаться сохранными и счислительные операции. У нашего больного оказалась полностью нарушенной таблица умножения. Автоматизированный и сокращенный способ умножения однозначных чисел, упроченный в прошлом опыте, распался. Распалась и нарушилась осознанная операция, и понимание ее внутреннего содержания. Больной не мог заменить сокращенную форму умножения, например 15 = 3 х 5 развернутой формой
15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3, которая и является внутренним составом операции умножения. Этот дефект привел в свою очередь к полному непониманию операции деления, ее связи с умножением. Так, больной уже в процессе обучения мог совершать ошибки, говорящие о полном нарушении операций деления и умножения. Задание умножить 3 на 6 (3 * 6 =) с последующей проверкой полученного результата делением больной выполнял следующим образом: 3x6= 18, проверка 3:6= 19, или 4 х 9=36, проверка 4 :36 = 9. Это свидетельствует о полном распаде операций с отвлеченным числом, о нарушении структуры счета, его системности, взаимосвязанности и взаимообусловленности счетных операций. Не лучше обстояло дело у больного и с операцией вычитания. Вычитание без перехода через десяток принципиально было доступно больному (10 - 5, 15 - 5, 28 - 8 и т.д.), но вычисления с переходом через десяток представляли для него огромную трудность, которая была связана прежде всего с дефектами пространственного восприятия. Так, решая пример 27 - 9, больной после округления числа 9 до Ю долго раздумывал над тем, куда деть единицу — прибавить ее или отнять (27 - 10 = 17; 17 + 1 или 17 - 1) и неуверенно написал: 27 - 9 = = 16, Так же решались и многие другие арифметические примеры (53 --28 = 23,34- 17 = 12 и т.п.).
Иногда больной случайно правильно выполнял счислительные операции, но он не мог самостоятельно оценить результат своих действий, поскольку контроль также требовал выполнения тех операций, которые были ему не под силу (например, 34 - 15 = 19, проверка 19+15 или 34 - 19 и т.д.). Время выполнения всех подобных операций было очень большим. Так, на выполнение трех простых табличных операций деления (типа 72 :
8, 63 : 7, 56 : 8 и т.п.) в среднем уходило до обучения 7 мин. 45 сек. На решение одного примера типа 68-17 уходило в среднем 2,5 мин.
Более глубокое и детальное исследование нарушения счетных операций уже в процессе обучения показало, что у этого больного и у других больных, страдающих этой формой акалькулии, распадается понимание внутреннего содержания и структуры действия вычитания или сложения (с переходом через десяток), состоящего из серии взаимосвязанных последовательных операций, на чем более подробно мы остановимся ниже.

76
Основной задачей восстановительного обучения в данном случае стали восстановление понятия о числе (т.е. осознание разрядного строения числа, его внутреннего состава, взаимодействия чисел, целостности числа), а также и восстановление счислительных операций. Обучение включало три стадии. На первой из них обучение было направлено на восстановление наименования чисел и их узнавание с одновременным восстановлением понимания взаимоотношений разных чисел, составляющих в совокупности одно целое число.
После относительного восстановления указанных действий можно было переходить к восстановлению осознания разрядного строения числа, что и было задачей второй стадии обучения. Только после этого на третьей стадии обучения можно было работать над восстановлением структуры счетных операций. Естественно, что на каждой стадии применялись разные методы восстановления соответственно поставленным задачам.
Обучение больного проводилось в среднем в течение 10 недель в год. Первые 1,5 месяца обучения были направлены в основном на восстановление речевых функций: у больного имели место с начала заболевания грубая афферентная моторная и сенсорная афазии и элементы акустико-мнестической афазии, и работа шла над преодолением дефектов речи и дефектов понимания и произнесения натурального ряда чисел в пределах первого десятка. В результате занятий у больного появилось умение раскладывать правильно натуральный ряд чисел от 1 до 10, некоторые числа этого десятка он уже узнавал на слух и называл, но называние шло, лишь от ряда и было нестойким.
Выписка из протокола
Больному даются карточки с написанными на них цифрами, и предлагается разложить их по порядку. Больной работал медленно, шевелил губами, но задание выполнил правильно. Затем ему дается число 8 и предлагается назвать его.
Больной, (Смотрит на весь ряд чисел, пытается называть их подряд). Один... это... как... д...д..ы...а...два...(пауза) нет, не могу.
Педагог. А эта цифра как называется? (Дается 6).
Больной. Это... это... с... с... ш... нет... семь, по-моему, не знаю.
Педагог. Назовите это число (Дается 9).
Больной. (Шевелит губами, пытается что-то сказать и не может.) Нет, не могу.
Педагог. (Перед больным выкладывается ряд чисел и ему предлагается найти продиктованное число.) Покажите, где число один.
Больной. (Показывает правильно).


перейти в каталог файлов