Мастицкий С. Э. Методическое пособие по использованию программы STATISTICA при обработке данных биологических исследований. Методическое пособие по использованию программы statistica при обработке данных биологических исследований Минск руп Институт рыбного хозяйства

29
Поскольку нам необходимо проверить, подчиняются ли данные о росте студентов нормальному распределению, в списке непрерывных распределений
(Continuous distributions) выбираем
Normal, после чего нажимаем кнопку ОК (рис. 3.2). Далее появится еще одно диалоговое окно
(рисунок не приводится), где необходимо указать, какую именно переменную мы хотим проанализировать, и как.
Переменная для анализа задается путем нажатия кнопки Variables.
Рисунок
3.2.
Диалоговое окно модуля
Distribution
fitting.
Остальные настройки можно оставить без изменений. Нажав кнопку Plot of observed and expected distributions (График наблюдаемого и ожидаемого распределений), получим гистограмму распределения данных о росте студентов и колоколообразуную красную кривую, соответствующую ожидаемому нормальному распределению (у этого ожидаемого распределения те же средняя арифметическая и стандартное отклонение, что и в анализируемой совокупности данных)
(рис. 3.3). Глядя на полученный рисунок, можно сказать, что в целом распределение значений роста студентов соответствует нормальному
(столбики гистограммы образуют
Рисунок
3.1.
Данные о росте 20 студентов (см).
Объяснения в тексте.
Ру ко пи сь

30 колоколообразную фигуру). Это заключение, основанное на визуальном анализе распределения, имеет и более строгое подтверждение в виде результатов теста

2
(Chi-square test, см. в верхней части графика на рис. 3.3). В данном случае этот тест проверяет нулевую гипотезу о том, что наблюдаемое распределение анализируемого признака не отличается от теоретически ожидаемого нормального распределения.
Поскольку вероятность ошибиться, отклонив эту гипотезу оказалась намного больше 0,05 (Р = 0,49448), мы принимаем, что гипотеза действительно верна.
Иными словами, распределение значений роста студентов статистически не отличается от нормального распределения.
Рисунок 3.
3.
Результат анализа, выполненного с помощью модуля
Distribution
fitting.
3.3. Тесты Колмогорова
-
Смирнова и Шапиро
-
Уилка
Следует отметить, что мощность теста хи-квадрат при проверке нормальности распределения анализируемых данных относительно невысока (другими словами, его применение достаточно часто приводит к ошибочному выводу о нормальности распределения). Поэтому лучше воспользоваться другими тестами. Их можно найти в уже рассмотренном выше модуле Descriptive Statistics (Описательная статистика) (разд.
2.4). После запуска этого модуля необходимо открыть закладку
Normality и в поле Distribution (Распределение) разыскать опции
Kolmogorov-Smirnov
and
Lilliefors
test
for
normality
Ру ко пи сь

31
(Тест Колмогорова-Смирнова и Лиллифорса на нормальность) и
Shapiro-Wilk’s W test (W-тест Шапиро-Уилка) (рис. 2.9). Равно как и критерий

2
, эти тесты проверяют нулевую гипотезу об отсутствии различий между наблюдаемым распределением признака и теоретическим ожидаемым нормальным распределением. Наиболее предпочтительным, особенно при небольших выборках (n = 3

50) является использование W- критерия Шапиро-Уилка, поскольку он обладает наибольшей мощностью в сравнении со всеми перечисленными критериями
(т.е. чаще выявляет различия между распределениями в тех случаях, когда они действительно есть). Для выбора того или иного теста, достаточно поставить флажок рядом с его названием. После выбора анализируемой переменной (кнопка
Variables) и нажатия кнопки Histograms программа создаст гистограмму распределения значений признака и ожидаемую нормальную кривую (рис. 3.4). Результаты выбранных тестов на нормальность автоматически располагаются в заголовке этого графика. При Р > 0,05 можно заключить, что анализируемое распределение не отличается от нормального. В примере с данными о росте студентов для теста Шапиро-Уилка получаем
Р = 0,7979 (рис. 3.4), что подтверждает сделанный ранее вывод о нормальности распределения этих данных.
Рисунок 3.4. Результат проверки нормальности распределения данных, выполненной при помощи модуля
Descriptive Statistics.
Ру ко пи сь

32
3.4.
График
нормальных вероятностей
В модуле Descriptive Statistics реализован еще один способ проверки данных на нормальность распределения. Он заключается в использовании графика нормальных вероятностей, или т.н. «вероятностной бумаги». Такой график изображает зависимость ожидаемых нормальных частот значений признака от их реальных частот. Очевидно, что если между наблюдаемым и ожидаемым распределениями нет никакой разницы, точки на этом графике выстроятся строго вдоль прямой. Иначе они образуют фигуру отличную от прямой.
На этом принципе и основано применение «вероятностной бумаги». Для построения графика такого типа необходимо в модуле Descriptive Statistics перейти на закладку Prob. &
Scatterplots (Вероятностные графики и диаграммы рассеяния) и нажать на кнопку Normal probability plot (График нормальных вероятностей). В результате появится график, подобный приведенному на рис. 3.5. Точки на этом рисунке плотно выстраиваются вдоль теоретически ожидаемой прямой, что еще раз подтверждает нормальность распределения данных о росте студентов.
Рисунок 3.5. Проверка нормальности распределения данных о росте студентов с использованием графика нормальных вероятностей.
Ру ко пи сь

33
Глава
4
. Сравнение двух групп
4.1.
Случай независимых выборок
Одной из обычных задач в биологических исследованиях является сравнение арифметических средних двух групп
(например, экспериментальной и контрольной). Классическим методом, позволяющим ее решать, является t-тест Стьюдента, или просто «t-тест». Нулевая гипотеза, проверяемая в ходе данного теста, заключается в том, что обе группы происходят из
одной генеральной совокупности; другими словами, что наблюдаемые различия между средними значениями сравниваемых выборок случайны и не вызваны действием изучаемого фактора. Тест Стьюдента относится к группе параметрических методов анализа. Его корректное применение требует выполнения трех условий:

обе выборки должны быть независимыми, т.е. свойства одной из них никак не должны быть связаны со свойствами другой
(известно, например, что женщины в среднем ниже мужчин, однако это не является результатом того, что мужчины оказывают какое-то особое влияние на рост женщин – дело здесь в генетических особенностях пола);

обе выборки должны подчиняться нормальному закону
распределения;

между дисперсиями выборок не должно быть статистически значимой разницы (однородность дисперсий).
К сожалению, многие исследователи-биологи игнорируют перечисленные условия при выполнении теста Стьюдента, что часто приводит к ошибочным результатам (Гланц 1999; Леонов
2007). Наиболее «опасным» является несоблюдение требования о нормальности распределения значений признака в сравниваемых группах. Способы проверки нормальности распределения описаны в предыдущей главе.
Рассмотрим, как тест Стьюдента можно выполнить при помощи программы STATISTICA. Считается, что животные, обитающие в северных широтах, обладают более короткими придатками тела, нежели животные из южных широт. На рис.
3.6 приведены данные о длине крыльев (мм) птиц одного вида, пола и возраста, обитающих в разных широтах. Применим t-тест для сравнения средних значений этих двух независимых
Ру ко пи сь

34 выборок. (Примечание: в учебных целях допустим, что обе выборки распределены нормально, и что их дисперсии различаются незначительно).
Обратите внимание на то, как оформлены данные на рис. 4.1. Как и при построении графиков типа
Whisker plot или Box-whisker plot
(разд. 2.3-2.4), в таблице имеются две переменные. Одна из них –
группирующая (Grouping variable)
(«Широта») – содержит коды, указывающие принадлежность данных о длине крыльев к конкретной группе. Другая – т.н.
зависимая переменная (Dependent
variable) («Длина») – содержит собственно данные. Возможен и другой вариант оформления – данные для каждой группы
(«Северная» и «Южная») можно было бы просто внести в отдельные столбцы, не используя группирующую переменную.
Для выполнения t-теста для независимых выборок необходимо выполнить следующие действия:

Запустить соответствующий модуль (рис. 4.2) из меню
Statistics > Basic statistics/Tables > t-test, independent, by groups
(если в таблице с данными есть группирующая переменная) или t-test, independent, by variables (если данные внесены в самостоятельные столбцы). (Примечание: мы рассмотрим вариант теста, при котором группирующая переменная присутствует; рис. 4.1). Вместо использования меню Statistics можно нажать кнопку на дополнительной панели инструментов.

В открывшемся окне нажать кнопку Variables и указать программе, какая из переменных является группирующей, а какая – зависимой (рис. 4.3).

Нажать на кнопку Summary: T-tests (рис. 4.2).
Рисунок
4.1
. Пример оформления данных для выполнения
t- теста для независимых выборок
Ру ко пи сь

35
Рисунок
4.2.
Модуль
t- теста для независимых выборок.
Рисунок
4.3.
Выбор переменных для включения в
t- тест
В итоге программа создаст рабочую книгу, содержащую таблицу с результатами t-теста. Эта таблица имеет несколько столбцов (рис. 4.4):

Mean (Северная): среднее значение длины крыльев у птиц в группе «Северная»;

Mean (Южная): среднее значение длины крыльев у птиц в группе «Южная»;

t-value: значение рассчитанного программой t-критерия
Стьюдента;

df: число степеней свободы;

P: вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии различий между средними (см. выше).
Фактически, это самый главный интересующий нас результат анализа. В рассматриваемом примере P > 0,05, на основании
Ру ко пи сь

36 чего можно сделать вывод об отсутствии статистически значимых различий между средними значениями длины крыльев птиц из разных широт.

Valid N (Северная): объем выборки «Северная»;

Valid N (Южная): объем выборки «Южная»;

Std. dev. (Северная): стандартное отклонение выборки
«Северная»;

Std. dev. (Южная): стандартное отклонение выборки
«Южная»;

F-ratio, Variances: значение F-критерия Фишера, с помощью которого проверяется гипотеза о равенстве дисперсий в сравниваемых выборках (см. выше условия применения теста
Стьюдента);

P, Variances: вероятность ошибки для F-теста Фишера.
Поскольку в нашем случае Р > 0,05, можно заключить, что дисперсии сравниваемых выборок не различаются (т.е. условие однородности дисперсий выполняется).
Рисунок
4.4
. Результаты выполнения
t- теста для независимых выборок.
Если значения признака в двух сравниваемых группах распределены ненормально, применение параметрического t- теста для их сравнения будет часто приводить к искаженным результатам. В таких случаях следует воспользоваться соответствующим непараметрическим аналогом теста
Стьюдента. Для сравнения двух независимых ненормально распределенных выборок используется U-тест Манна-Уитни
(Mann-Whitney U-test). В программе STATISTICA этот тест выполняется следующим образом:

В меню Statistics выбрать Nonparametrics, а затем Comparing
two independent samples (Сравнение двух независимых выборок). Альтернативный вариант запуска – нажатие кнопки на дополнительной панели инструментов.
Ру ко пи сь

37

В появившемся окне (рис. 4.5) нажать на кнопку Variables и выбрать зависимую и независимую переменные (для примера воспользуемся теми же данными по длине конечностей у птиц из разных широт, см. рис. 4.1).
Рисунок
4.5.
Окно
Comparing
two groups модуля
Nonparametrics
(при сравнении независимых выборок)

Нажать на кнопку Mann-Whitney U-test или M-W U test.
Внешний вид появляющегося после этого окна представлен на рис. 4.6. Самое главное, на что следует обратить внимание в итоговой таблице теста – это величина вероятности ошибки
Р. При большом числе наблюдений в выборках (20 и более) значение Р необходимо искать в 5-м столбце таблицы (вслед за «Z»), иначе – в 7-м (вслед за «Z-adjusted»). При Р < 0,05 делается вывод о наличии статистически значимой разницы между сравниваемыми выборками (Примечание: в отличие от
t-теста, тест Манна-Уитни сравнивает не средние значения выборок, а суммы рангов по каждой из них. Ранг – положение определенного значения изучаемого признака в упорядоченном по убыванию или возрастанию ряду).
Рисунок 4.6. Результаты выполнения теста Манна
-
Уитни.
Ру ко пи сь

38
4.2. Случай зависимых выборок
С зависимыми выборками исследователь имеет дело каждый раз, когда измерения значений изучаемого признака выполняются на одних и тех же объектах. Рассмотрим следующий пример. Для выяснения эффективности нового удобрения последнее внесли в одинаковом количестве на 9 одинаковых по площади участках и в конце вегетационного сезона измерили урожайность некоторой культуры. На следующий год по совершенно аналогичной схеме (на тех же участках) выполнили еще один эксперимент, однако со старым удобрением (рис. 4.7). Необходимо выяснить, различается ли средняя урожайность культуры в зависимости от используемого удобрения.
Поскольку удобрения вносились на одни и те же участки, то выборки, полученные в результате двух описанных экспериментов, являются зависимыми. Это объясняется тем, что урожайность культуры во второй год исследований вполне могла испытывать определенное последействие нового удобрения, т.е. она зависела от того, что происходило с опытными участками ранее.
Чтобы сравнить средние урожайности воспользуемся t-тестом для зависимых выборок. (Примечание: в учебных целях допустим, что условие о нормальности распределения данных выполняется). Для выполнения этого варианта t-теста необходимо:

Запустить соответствующий модуль из меню Statistics > Basic
statistics/Tables
>
t-test,
dependent
samples.
Вместо использования меню Statistics можно нажать кнопку на дополнительной панели инструментов.

В открывшемся окне нажать на кнопку Variables и указать программе первую (First variable) и вторую (Second variable) переменные, участвующие в анализе.

Нажать на кнопку Summary: T-tests.
Рисунок 4.7. Пример оформления данных для выполнения
t- теста для зависимых выборок.
Ру ко пи сь

39
В результате появится таблица с результатами, очень похожая на ту, что мы уже видели при выполнении t-теста для независимых выборок. Она содержит следующие столбцы
(рис. 4.8):

Mean – средние значения урожайности для каждой из сравниваемых групп;

Std. dv. – стандартные отклонения для каждой группы;

N – число наблюдений;

Diff. – средняя разница урожайности (о том, как «работает» t- тест для зависимых выборок, см., например, Гланц 1999);

Std. dv. diff. – стандартное отклоение для средней разницы;

t – значение t-критерия;

df – число степеней свободы;

Р – вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу о том, что средние величины урожайности в сравниваемых группах не различаются. Поскольку в нашем случае
Р << 0,05, можно смело заключить, что средние значения урожайности при использовании нового и старого удобрений значительно различаются (Примечание: при наличии различий, результаты анализа в STATISTICA обычно (но не во всех модулях!) выделяются красным цветом).
Рисунок 4.8. Результаты выполнения
t- теста для зависимых выборок
Если две зависимые выборки распределены ненормально, то для их сравнения следует применить тест Уилкоксона (Wilcoxon
matched pair test), который можно найти там же, где и тест
Манна-Уитни (Statistics > Nonparametrics > Comparing dependent
samples, или нажать кнопку на дополнительной панели инструментов). Далее необходимо:
Ру ко пи сь

40

В появившемся окне (рис. 4.9) нажать кнопку Variables и задать переменные для анализа (для примера используем данные, представленные на рис. 4.7).

Нажать кнопку Wilcoxon matched pair test.

В итоговой таблице (рис. 4.10) найти величину Р. При
Р < 0,05 можно сделать вывод о наличии статистически значимой разницы между сравниваемыми выборками.
Рисунок
4.9.
Окно
Comparing
two groups модуля
Nonparametrics
(при сравнении зависимых выборок)
4.10. Результаты выполнения теста Уилкоксона.
4.3. C
равнение выборочной средней с константой
В ряде случаев возникает необходимость сравнить выборочную среднюю не с другой выборочной средней, а с определенной константой.
Допустим, что, согласно
Ру ко пи сь

41 государственному стандарту, ПДК некоторого загрязнителя составляет 100 единиц. При замерах содержания этого вещества в 10 пробах городской почвы получены следующие значения:
108, 99, 112, 100, 101, 98, 95, 105, 90, 102. Необходимо установить, превышает ли среднее содержание загрязнителя в исследованных образцах почвы предельно допустимую концентрацию?
Для ответа на поставленный вопрос необходимо воспользоваться анализом, который в программе STATISTICA называется t-test for single means (t-тест для средних, рассчитанных по одной выборке). Его можно найти в меню
Statistics > Basic Statistics/Tables > t-test, single sample, или нажав кнопку на дополнительной панели инструментов. В результате появится окно, внешний вид которого представлен на рис. 4.11.
Рисунок 4.
11
. Окно настройки
t- теста для средних, рассчитанных по одной выборке
Нажав на кнопку Variables, необходимо выбрать столбец, который содержит анализируемые данные. Таких переменных можно ввести несколько (например, если бы аналогичные отборы проб почвы производились в разные месяцы, то в анализ можно было бы включить и эти данные). В таком случае
Ру ко пи сь

42 программа сравнит все выборки с одним «контрольным» значением. Последнее задается в поле Reference values
(Контрольные значения) (рис. 4.11). В нашем примере контролем является ПДК = 100 – его и следует внести напротив опции Test all means against... (Сравнить все средние с...). При необходимости, включенные в анализ переменные можно сравнить с несколькими контрольными значениями (это достигается путем активации опции Test means against user-
defined constants (Сравнить средние с константами, заданными пользователем)).
После нажатия на кнопку Summary появится рабочая книга, содержащая таблицу с результатами анализа (рис. 4.12). В этой таблице имеются следующие столбцы:

Mean – среднее значение, рассчитанное на основе выборочных данных (в нашем случае – средняя концентрация загрязнителя в 10 пробах почвы);

Std dv. – стандартное отклонение;

N – объем выборки;

Std. err. – стандартная ошибка;

Reference constant – контрольное значение;

df – число степеней свободы;

Р – вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу о том, что выборочная средняя не отличается от контрольной величины. В нашем случае Р > 0,05. Таким образом, несмотря на некоторое превышение средней концентрации загрязнителя в некоторых пробах, в целом это превышение это является незначительным.
Рисунок 4.12. Результаты сравнения выборочной средней с контрольным значением.
Ру ко пи сь

43

перейти в каталог файлов