Пособие по усилению железобетонных конструкций с использованием композитных материалов. Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации

Площадь ненапрягаемой сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 6 мм; 2 шт.):
-
Площадь ненапрягаемой сжатой арматуры A'
s
= 0,57 см
2
= 0,57 / 10000 =
0,000057 м
2
;
Размеры сечения:
-
Высота сечения h = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
-
Ширина прямоугольного сечения b = 15 см = 15 / 100 = 0,15 м;
Усилия:
-
Изгибающий момент M = 2,24338 тс м = 2,24338 / 101,97162123 = 0,022 МН м;
Результаты расчета
:
Расчетное сопротивление бетона
Бетон - тяжелый.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы принимается по табл. 6.7 СП 63.13330 R
bn
=
11 МПа .
Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы принимается по табл. 6.7 СП 63.13330 R
btn
=
1.1 МПа .
151

Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию принимается по табл. 6.8 СП
63.13330 R
b
= 8.5 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл.
6.8 СП 63.13330 R
bt
= 0.75 МПа .
Учет особенностей работы бетона в конструкции
Расчет на действие нагрузок - постоянных, длительных и кратковременных.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки: g
b1
= 1 .
Конструкция бетонируется - в горизонтальном положении.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попеременное замораживание и оттаивание бетона: g
b3
= 1 .
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий характер разрушения бетонных конструкций: g
b4
= 1 .
Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий влияние попеременного замораживания и оттаивания:
152

g b5
= 1 .
Группа предельных состояний - первая.
Конструкция - железобетонная.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах": m
kp
= 1 .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию при m kp
= 1:
R
b
=
g b1
g b3
g b4
g b5
R
b
=
= 1 · 1 · 1 · 1 · 8,5 = 8,5
МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:
R
b
= m kp g
b1
g b3
g b4
g b5
R
b
=
= 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 8,5 = 8,5
МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению при расчете на действие поперечных сил:
R
bt
=
g b1
R
bt
= 1 · 0,75 = 0,75
МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
R
bt
= m kp g
b1
R
bt
= 1 · 1 · 0,75 = 0,75
МПа .
Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Вводится - класс арматуры.
153

Предварительное напряжение арматуры - отсутствует.
Класс ненапрягаемой продольной арматуры - A500.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
R
s
= 435 МПа .
Расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию (для арматуры
В500, А600):
R
sc
= 400 МПа .
Поперечная арматура - не рассматривается в данном расчете.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
R
s
= m kp
R
s
= 1 · 435 = 435
МПа .
Расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию (для арматуры
В500, А600):
R
sc
= m kp
R
sc
= 1 · 400 = 400
МПа .
Коэффициент надежности по арматуре: g
s
= 1,15 .
Нормативное значение сопротивления ненапрягаемой арматуры растяжению :
R
s, n
= m kp g
s
R
s
= 1 · 1,15 · 435 = 500,25
МПа .
Нормативное значение сопротивления ненапрягаемой арматуры осевому сжатию:
R
sc, n
= m kp g
s
R
sc
= 1 · 1,15 · 400 = 460
МПа .
154

Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости ненапрягаемой арматуры:
E
s
= 200000 МПа .
Определение значения начального модуля упругости бетона
Начальный модуль упругости принимается по табл. 6.11 СП 63.13330 E
b
=
24000 МПа .
Определение расчетного значения сопротивления растяжению
Расчетное значение модуля упругости композитного материала:
E
f
= E
f, n
= 165000 МПа .
Значение принято для композитного материала состоящего из углекомпозита.
Вид композитного материала - тканый материал.
Условия эксплуатации конструкции - на открытом воздухе.
Коэффициент условий работы, зависящий от типа композитного материала и условий эксплуатации конструкции: g
f1
= 0,8 .
Продолжение расчета по п. 5.2.5 СП 164.1325800.2014
Значение принято для композитного материала состоящего из углекомпозита.
155

Коэффициент надежности по композитному материалу: g
f
= 1,2 .
Коэффициент условий работы композитного материала принимается равным 1
Коэффициент условий работы композитного материала, учитывающий сцепление композитного материала с бетоном: g
f2
= 1 .
R
f
=
g f1
g f2
R
f, n
/
g f
=
= 0,8 · 1 · 2800/1,2 = 1866,66667
МПа (формула (5.1); п. 5.2.5 ).
Предельное значение относительной деформации композитных материалов системы внешнего армирования: e
f, ult
= R
f
/E
f
= 1866,667/165000 = 0,01131 (
формула (5.4); п. 5.2.5 ).
Коэффициент условий работы композитного материала, учитывающий сцепление композитного материала с бетоном: g
f2
= 1/(2,5
e f, ult
)
;
R
b
/(n E
f t
f
)=
= 1/(2,5 · 0,01131) ·
;
8,5/(1 · 165000 · 1,4)= 0,21454 (формула (5.2); п. 5.2.5 ).
Расчетное значение сопротивления растяжению на действие непродолжительных нагрузок
Расчетное значение сопротивления растяжению композитного материала:
R
f
=
g f1
g f2
R
f, n
/
g f
=
= 0,8 · 0,21454 · 2800/1,2 = 400,47467
МПа (формула (5.1); п. 5.2.5 ).
Предельное значение относительной деформации композитных материалов системы внешнего армирования:
156

e f, ult
= R
f
/E
f
= 400,4747/165000 = 0,00243 (
формула (5.4); п. 5.2.6 ).
Определение значений начальной относительной деформации стальной арматуры и начальной относительной деформации сжатого бетона изгибаемых элементов
В соответствии с п. 4.10 при усилении изгибаемых конструкций минимально допустимый фактический класс бетона по прочности на сжатие существующей конструкции, усиливаемой внешним армированием из композитных материалов, должен составлять не менее В15.
В t 15 МПа - условие выполнено .
Начальный модуль упругости принимается по табл. 6.11 СП 63.13330 E
b
=
24000
МПа .
Приведенное значение толщины защитного слоя растянутой арматуры: a = E
s
A
s a
s
/(E
s
A
s
) = 200000 · 0,00016 · 0,03/(200000 · 0,00016) = 0,03 м = 3 см .
Приведенное значение толщины защитного слоя сжатой арматуры: a' = a'
s
= 0,03 м = 3 см .
Рабочая высота сечения: h
o
= h-a = 0,30,03 = 0,27 м = 27 см .
Определение характеристик приведенного сечения
Коэффициент приведения ненапрягаемой арматуры к бетону: a
s
= E
s
/E
b
= 200000/24000 = 8,33333 .
157

h'
o
= h-a'
s
= 0,3-0,03 = 0,27 м = 27 см .
Сечение - прямоугольное.
Площадь сечения:
A = b h = 0,15 · 0,3 = 0,045 м
2
= 450 см
2
Статический момент бетонного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
S
t
= b h
2
/2 = 0,15 · 0,3 2
/2 = 0,00675 м
3
= 6750 см
3
Площадь сечения бетона:
A
b
= b h-A'
s
-A
s
= 0,15 · 0,3-0,000057-0,00016 = 0,04478 м
2
= 447,8 см
2
Площадь приведенного поперечного сечения:
A
red
=
a s
(A
s
+A'
s
)+A
b
= 8,33333 · (0,00016+0,000057)+0,04478 = 0,04659 м
2
= 465,9 см
2
Статический момент приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
S
t, red
= (
a s
-1) (A
s a
s
+A'
s
(h-a'
s
))+b h
2
/2 =
= (8,33333-1) · (0,00016 · 0,03+0,000057 · (0,3-0,03))+0,15 · 0,3 2
/2 = 0,0069 м
3
=
6900 см
3
Координата центра тяжести расчетного контура: y
o
= S
t, red
/A
red
= 0,0069/0,04659 = 0,1481 м = 14,81 см .
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения: y
t
= y o
= 0,1481 м = 14,81 см .
158

Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения: y
c
= h-y t
= 0,3-0,1481 = 0,1519 м = 15,19 см . y
s
= y o
-a s
= 0,1481-0,03 = 0,1181 м = 11,81 см . y'
s
= h-a s
-a'
s
-y s
= 0,3-0,03-0,03-0,1181 = 0,1219 м = 12,19 см .
Момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного сечения:
I = b h
3
/12+A (h/2-y t
)
2
=
= 0,15 · 0,3 3
/12+0,045 · (0,3/2-0,1481)
2
= 0,000337662 м
4
= 33766,2 см
4
Определение момента образования трещин
Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы:
R
b, ser
= R
bn
= 11 МПа .
Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы:
R
bt, ser
= R
btn
= 1,1 МПа .
Момент инерции площадей сечения растянутой арматуры:
I
s
= A
s
(h-a s
-y c
)
2
= 0,00016 · (0,3-0,03-0,1519)
2
= 0,000002232 м
4
= 223,2 см
4
Момент инерции площадей сечения сжатой арматуры:
I'
s
= A'
s
(y c
-a'
s
)
2
=
= 0,000057 · (0,1519-0,03)
2
= 0,000000847 м
4
= 84,7 см
4 159

Момент инерции приведенного поперечного сечения:
I
red
= I +I
s
(
a s
-1)+I'
s
(
a s
-1) =
= 0,000337662+0,000002232 · (8,33333-1)+0,000000847 · (8,33333-1) = 0,000360241 м
4
= 36024,1 см
4
Упругий момент сопротивления приведенного сечения:
W
red
= I
red
/y t
= 0,000360241/0,1481 = 0,00243 м
3
= 2430 см
3
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от расстянутой зоны: e
x
= W
red
/A
red
= 0,00243/0,04659 = 0,05216 м = 5,22 см .
Момент образования трещин определяется - с учетом неупругих деформаций.
Упругопластический момент сопротивления сечения:
W
pl
= 1,3 W
red
= 1,3 · 0,00243 = 0,00316 м
3
= 3160 см
3
Изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:
M
crc
= R
bt, ser
W
pl
= 1,1 · 0,00316 = 0,00348
МН м = 0,35 тс м .
Т.к. M = 0,022 МН м = 2,24338 тс м > M
crc
= 0,00348
МН м = 0,35486 тс м :
Трещины образуются.
Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне при кратковременном действии нагрузки
160

Предварительно определяют коэффициент y s
по формуле (8.137) п. 8.2.18 СП
63.13330.
Определение коэффициента y s
Деформации в арматуре - не заданы.
Определение напряжений в растянутой арматуре
Принимаемая относительная деформация бетона: e
b1, red
= 0,0015 .
Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы:
R
b, ser
= R
bn
= 11 МПа .
Приведенный модуль деформации сжатого бетона:
E
b, red
= R
b, ser
/
e b1, red
= 11/0,0015 = 7333,33333
МПа .
Коэффициент приведения сжатой арматуры к бетону: a
s1
= E
s
/E
b, red
= 200000/7333,333 = 27,27273 .
Напряжения в растянутой арматуре определяются при a s2
=
a s1
При этом принимается для изгибаемых элементов y c
= x m
- высота сжатой зоны бетона, определяемая по п. 8.2.28 СП 63.13330.
Коэффициент приведения растянутой арматуры к бетону: a
s2
=
a s1
= 27,27273 .
161

Определение средней высоты сжатой зоны для изгибаемых элементов
Коэффициент армирования: m
s
= A
s
/(b h o
) = 0,00016/(0,15 · 0,27) = 0,00395 % .
Коэффициент армирования сжатой ненапрягаемой арматуры: m'
s
= A'
s
/(b h o
) = 0,000057/(0,15 · 0,27) = 0,00141 .
Средняя высота сжатой зоны бетона: x
m
= h o
(
;
(m s
a s2
+m'
s a
s1
)
2
+2 (m s
a s2
+m'
s a
s1
a'/h o
)
-(
m s
a s2
+
m'
s a
s1
)) =
= 0,27 · (
;
(0,00395 · 27,27273+0,00141 · 27,27273)
2
+2 · (0,00395 ·
27,27273+0,00141 · 27,27273 · 0,03/0,27)
-(0,00395 · 27,27273+0,00141 · 27,27273)) =
0,09427 м = 9,43 см .
Определение средней высоты сжатой зоны бетона
Расчет ведется по приближенной формуле (8.154 СП 63.13330).
Высота сжатой зоны изгибаемого элемента: x
M
= x m
= 0,09427 м = 9,43 см .
Расстояние от наиболее сжатого волокна до центра тяжести приведенного сечения без учета растянутой зоны: y
cm
= x m
= 0,09427 м = 9,43 см .
Момент инерции площадей сечения растянутой арматуры:
I
s
= A
s
(h-a s
-y cm
)
2
= 0,00016 · (0,3-0,03-0,09427)
2
= 0,000004941 м
4
= 494,1 см
4
Момент инерции площадей сечения сжатой арматуры:
162

I'
s
= A'
s
(y cm
-a'
s
)
2
=
= 0,000057 · (0,09427-0,03)
2
= 0,000000235 м
4
= 23,5 см
4
Определение момента инерции сжатой зоны бетона
I
b
= b x m 3
/3 = 0,15 · 0,09427 3
/3 = 0,000041888 м
4
= 4188,8 см
4
Площадь сечения бетона:
A
b
= b x m
= 0,15 · 0,09427 = 0,01414 м
2
= 141,4 см
2
Момент инерции приведенного поперечного сечения:
I
red
= I
b
+I
s a
s2
+I'
s a
s1
=
= 0,000041888+0,000004941 · 27,27273+0,000000235 · 27,27273 = 0,000183052 м
4
=
18305,2 см
4
Площадь приведенного поперечного сечения:
A
red
= A
b
+A
s a
s2
+A'
s a
s1
=
= 0,01414+0,00016 · 27,27273+0,000057 · 27,27273 = 0,02006 м
2
= 200,6 см
2
Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения: y
c
= y cm
= 0,09427 м = 9,43 см . s
s
= (M (h o
-y c
)/I
red
)
a s1
=
= (0,022 · (0,27-0,09427)/0,000183052) · 27,27273 = 576,00032
МПа .
Напряжения s s, crc определяются при M = M
crc
Напряжения в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин:
163

s s, crc
= (M
crc
(h o
-y c
)/I
red
)
a s1
=
= (0,00348 · (0,27-0,09427)/0,000183052) · 27,27273 = 91,11278
МПа .
Т.к. s s
= 576,0003
МПа t s s, crc
= 91,11278
МПа :
Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций: y
s
= 1-0,8
s s, crc
/
s s
= 1-0,8 · 91,11278/576,0003 = 0,87345 .
Значение модуля деформации сжатого бетона принимают по формуле (6.9) для нагрузок непродолжительного действия.
Определение приведенного модуля упругости при кратковременном действии нагрузки
Принимаемая относительная деформация бетона: e
b1, red
= 0,0015 .
Приведенный модуль деформации сжатого бетона:
E
b, red
= R
b, ser
/
e b1, red
= 11/0,0015 = 7333,33333
МПа .
Коэффициент приведения сжатой арматуры к бетону: a
s1
= E
s
/E
b, red
= 200000/7333,333 = 27,27273 .
Приведенный модуль деформации растянутой арматуры:
E
s, red
= E
s
/
y s
= 200000/0,87345 = 228977,04505
МПа .
Коэффициент приведения растянутой арматуры к бетону: a
s2
= E
s, red
/E
b, red
= 228977/7333,333 = 31,22414 .
164

Модуль деформации сжатого бетона:
E
b1
= E
b, red
= 7333,333 МПа .
Определение момента инерции приведенного сечения
Определение средней высоты сжатой зоны для изгибаемых элементов
Коэффициент армирования: m
s
= A
s
/(b h o
) = 0,00016/(0,15 · 0,27) = 0,00395 % .
Коэффициент армирования сжатой ненапрягаемой арматуры: m'
s
= A'
s
/(b h o
) = 0,000057/(0,15 · 0,27) = 0,00141 .
Средняя высота сжатой зоны бетона: x
m
= h o
(
;
(m s
a s2
+m'
s a
s1
)
2
+2 (m s
a s2
+m'
s a
s1
a'/h o
)
-(
m s
a s2
+
m'
s a
s1
)) =
= 0,27 · (
;
(0,00395 · 31,22414+0,00141 · 27,27273)
2
+2 · (0,00395 ·
31,22414+0,00141 · 27,27273 · 0,03/0,27)
-(0,00395 · 31,22414+0,00141 · 27,27273)) =
0,09954 м = 9,95 см .
Расстояние от наиболее сжатого волокна до центра тяжести приведенного сечения без учета растянутой зоны: y
cm
= x m
= 0,09954 м = 9,95 см .
Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения: y
c
= y cm
= 0,09954 м = 9,95 см .
Определение момента инерции сжатой зоны бетона
I
b
= b x m 3
/3 = 0,15 · 0,09954 3
/3 = 0,000049313 м
4
= 4931,3 см
4 165

Площадь сечения бетона:
A
b
= b x m
= 0,15 · 0,09954 = 0,01493 м
2
= 149,3 см
2
Момент инерции площадей сечения растянутой арматуры:
I
s
= A
s
(h-a s
-y cm
)
2
= 0,00016 · (0,3-0,03-0,09954)
2
= 0,000004649 м
4
= 464,9 см
4
Момент инерции площадей сечения сжатой арматуры:
I'
s
= A'
s
(y cm
-a'
s
)
2
=
= 0,000057 · (0,09954-0,03)
2
= 0,000000276 м
4
= 27,6 см
4
Момент инерции приведенного поперечного сечения:
I
red
= I
b
+I
s a
s2
+I'
s a
s1
=
= 0,000049313+0,000004649 · 31,22414+0,000000276 · 27,27273 = 0,000202001 м
4
=
20200,1 см
4
Площадь приведенного поперечного сечения:
A
red
= A
b
+A
s a
s2
+A'
s a
s1
=
= 0,01493+0,00016 · 31,22414+0,000057 · 27,27273 = 0,02148 м
2
= 214,8 см
2
Изгибная жесткость:
D = E
b1
I
red
= 7333,333 · 0,000202001 = 1,48134
МН м
2
= 151,05 тс м
2
Высота сжатой зоны бетона: x
o
= x m
= 0,09954 м = 9,95 см .
Начальная относительная деформация сжатого бетона до усиления конструкции: e
ob
= M
o
/(E
b1
I
red
) x o
=
= 0,022/(7333,333 · 0,000202001) · 0,09954 = 0,00148 (
формула (6.4); п. 6.2.4 ).
166

Начальная относительная деформация стальной арматуры до усиления конструкции: e
os
= M
o
/(E
b1
I
red
) (h o
-x o
) =
= 0,022/(7333,333 · 0,000202001) · (0,27-0,09954) = 0,00253 (
формула (6.3); п. 6.2.4 ). e
s2
= 0,015 .
Начальные деформации растянутой грани сечения: e
obt
= (
e os h+
e ob a)/h o
=
= (0,00253 · 0,3+0,00148 · 0,03)/0,27 = 0,00298 (
формула (6.14); п. 6.2.10 ).
R
f
= 400,4747 МПа r (e s2
e os
) E
f
= (0,015-0,00253) · 165000 = 2057,55
МПа условие выполнено (формула (6.1); п. 6.2.10 ).
Определение граничной относительной высоты сжатой зоны
Характеристика сжатой зоны бетона: w = 0,8 .
Относительная деформация бетона: e
b2
= 0,0035 .
Граничная относительная высота сжатой зоны: x
R, f
=
w/(1+(e f, ult
+
e ob
)/
e b2
) =
= 0,8/(1+(0,00243+0,00148)/0,0035) = 0,37787 (формула (6.2); п. 6.2.3 ).
Расчет изгибаемых элементов
Значение модуля упругости арматуры
167

Модуль упругости ненапрягаемой арматуры:
E
s
= 200000 МПа .
Площадь поперечного сечения внешней арматуры из композитных материалов:
A
f
= n t f
b f
= 1 · 0,0014 · 0,15 = 0,00021 м
2
= 2,1 см
2
Приведенное значение толщины защитного слоя растянутой арматуры: a = R
s
A
s a
s
/(R
s
A
s
+R
f
A
f
) =
= 435 · 0,00016 · 0,03/(435 · 0,00016+400,4747 · 0,00021) = 0,01358 м = 1,36 см .
Приведенное значение толщины защитного слоя сжатой арматуры: a' = a'
s
= 0,03 м = 3 см .
Рабочая высота сечения: h
o
= h-a = 0,30,01358 = 0,28642 м = 28,64 см .
Высота сжатой зоны: x = (R
s
A
s
-R
sc
A'
s
+R
f
A
f
)/(R
b b ) =
= (435 · 0,00016-400 · 0,000057+400,4747 · 0,00021)/(8,5 · 0,15) = 0,10267 м = 10,27 см (формула (6.7); п. 6.2 ).
Относительная высота сжатой зоны: x = x/h = 0,10267/0,3 = 0,34223 .
Т.к. x = 0,34223 r x
R, f
= 0,37787; x > 0 м = 0 см :
Предельный изгибающий момент:
M
ult
= R
b b x (h o
-0,5 x)+R
sc
A'
s
(h o
-a'
s
)+R
f
A
f a =
168

= 8,5 · 0,15 · 0,10267 · (0,28642-0,5 · 0,10267)+400 · 0,000057 · (0,286420,03)+400,4747 · 0,00021 · 0,01358 = 0,03776
МН м = 3,85 тс м (формула (6.6); п.
6.2.7 ).
В
перейти в каталог файлов