Пособие по усилению железобетонных конструкций с использованием композитных материалов. Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации

82 арматурой. На появление отслоений между КМ и бетоном влияют следующие параметры: а) вертикальное раскрытие трещин; б) жесткость материала усиления; с) прочность на растяжение бетона.
Возникновение отслоения КМ под воздействием изгибающих нагрузок можно описать количественно при помощи модели Deuring [57], которая является наиболее полной, но очень сложна в практическом применении. Модель, разработанная Blashchko [58], прогнозирует, что появление отслоений в зоне трещин сдвига можно предотвратить ограничением действующей силы сдвига сопротивлением сдвига Q
в
элементов без поперечного армирования со следующим изменением характеристики прочности бетона на сдвиг R
sh
и эквивалентно коэффициенту армирования

sum
R
sh
=0.15R
b
1/3
,
(37)

sum
=
0
h
b
E
E
A
A
s
с
с
s



,
(38) где
h
0
– рабочая высота сечения, мм,
А
s
– площадь поперечного сечения стальной арматуры, мм
2
;
b – ширина поперечного сечения элемента, мм;
А
с
– площадь поперечного сечения композитного материала, мм
2
;
E
c
– расчетный модуль упругости композитного материала, Н/мм
2
;
Е
s
– модуль упругости стальной арматуры, Н/мм
2
В случае снижения проектной несущей способности на сдвиг ниже требуемой расчетной величины возникает необходимость усиления конструкции на поперечную силу. На основании экспериментальных данных установлено выражение для определения несущей способности на поперечную силу Q
в
= R
sh

b

d и значение прочности на сдвиг

Rp
= 0,38+151

sum

83
Прогноз появления отслоения в конце зоны анкеровки КМФ и в зоне появления трещин изгиба может быть сделан согласно различным вариантам, которые кратко описываются в данной работе.
Одним из вариантов, обеспечивающих предотвращение отслаивания КМФ, является ограничение растягивающих деформаций до определенного значения. В дополнение к этому, концевая анкеровка КМФ должна быть обоснована с использованием методов, основанных на механике разрушения и на соотношениях напряжение сцепления ‒ сдвиг. Принцип ограничения деформаций объединен несколькими правилами проектирования и технических инструкций с ограничением деформаций в диапазоне от 0,0065 до 0,0085.
Результаты тестов показали, что, когда КМФ подвергается растягивающим деформациям, появление отслоения зависит от большого числа параметров, таких как свойства материала усиления и бетона, типа нагрузки, ширины раскрытия трещин и т.д. Решение задач разных типов не может ограничиваться только ограничением деформаций. Например, ограничение деформаций в некоторых случаях ведет к неэкономичному использованию КМФ, особенно при усилении больших пролетов.
В качестве примера для проверки анкеровки представлена модель
Holzenkampfer [52] с дальнейшим ее развитием Neubauer и Rostasy [55]. Эта модель, основанная на законе сцепления, дает максимальное значение усилия анкеровки, N
an,
max
и максимальную длину зоны анкеровки e
аn, max
N
an,max
= a

c

k
c

b

k
b

btn
с
с
R
t
E


(Н),
(39)
e
an,max
=
btn
с
с
R
c
t
E


2
(мм),
(40) где
а – понижающий коэффициент, приблизительно равный 0,9, который учитывает влияние наклонных трещин на прочность сцепления (а = 1 в балках со значительным внутренним и внешним армированием и в плитах);
к
с
– коэффициент, учитывающий плотность бетона (к с
может использоваться со значением 1, но для применяемого материала усиления для бетонных

84 поверхностей с низкой плотностью, т.е. для поверхностей, не имеющих контакта с опалубкой во время отливки, к
с
= 0,67);
к
b
– коэффициент, учитывающий геометрию конструкции:
400 1
2 06
,
1
с
с
b
b
b
b
k



,
(41) где
b
c
/b > 0,33;
b – ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений; ширина одной из сторон прямоугольной колонны, мм;
b
c
– ширина ленты композитного материала, мм.
Значения b, b
c
и t
f
измеряются в мм, и E
c
и R
btn
– в МПа. Значения с
1
и с
2
могут быть получены по результату тестов, для КМФ они эквивалентны 0,64 и 2, соответственно. При соотношении сцепляющих длин l
an
,max
, предельная сцепляющая сила вычисляется по формуле Holzenkampfer [52]:












max
,
max
,
max
2
,
an
an
an
an
an
an
l
l
l
l
N
N
(42)
Более детальный подход для предотвращения отслаивания от трещин изгиба в случае кратковременной статической нагрузки предложен Niedermeier [59]. Целью этого подхода является вычисление максимально-возможного увеличения растягивающих деформаций в пределах КМФ, которые могут передаваться посредством напряжения сцепления между двумя соседними трещинами. Это увеличение должно быть учтено при проектировании полного совместного действия
(рисунок 24). Результаты тестов показывают, что потеря сцепления и отслоение инициируются трещинами изгиба, когда растягивающее напряжение в КМФ превышает значение, которое может быть передано напряжениями сцепления.

85
Рисунок 24 ‒ Проектирование усиления конструкций с использованием огибающих линий, где: A
s
– площадь поперечного сечения стальной арматуры, мм
2
;
А
с
– площадь поперечного сечения КМФ; Ns – действующие усилия в конструкции,
Н; N
c
– несущая способность конструкции, Н, l
an
– длина анкеровки; l
crc
– расстояние между трещинами
Поэтому решение задачи по предотвращению отслаивания КМФ-ламинатов состоит из трех этапов:
- определение самого неблагоприятного раскрытия трещин изгиба;
- определение растягивающего усилия в пределах КМ между двумя соседними трещинами согласно проектированию при изгибе;
- определение максимально-возможного увеличения в растягивающих напряжениях КМ.
Расстояние между двумя соседними трещинами l
crc
эквивалентно передаточной длине L
t
и вычисляется при условии неизменности напряжений внутренней и внешней арматуры. Значение сцепляющего напряжения

sm
определяется по формуле (43). Передаточная длина вычисляется по формулам (44)‒
(47), где М
сrc
– момент трещинообразования. В выражении (46) коэффициент k принимается в расчет с большим значением прочности на растяжение при изгибе
R
bti, по сравнению с осевой прочностью на растяжение КМФ или прочностью на

86 растяжение бетона. В этом случае значение k принимается равным 2,0. Значение плеча Z
m
определяется при учете осевой жесткости различных слоев арматуры и композитного материала (49). Для упрощения вычислений может быть принято неизменное расстояние между трещинами по длине конструкции. Сцепляющие напряжения, которые передаются в нетрещиноватую зону бетона, ограничены посредством энергии разрушения. Большое расстояние между трещинами является неблагоприятным. Расстояние между трещинами должно соответствовать 2 длинам передаточной зоны напряжений.
,
(43)
,
(44)
,
(45)
,
(46)
,
(47) где

sm
– величина сцепления внутренней арматуры, Н/мм
2
;

fm
– величина сцепления композитного материала, Н/мм
2
;
l
crc
– расстояние между трещинами в растянутой зоне, мм;
M
crc
– момент, воспринимаемый сечением нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин, Н·мм;
E
s
– модуль упругости стальной арматуры, Н/мм
2
;
E
c
– расчетный модуль упругости композитного материала, Н/мм
2
Определение растягивающего усилия в пределах КМФ между двумя соседними трещинами согласно проектированию при изгибе производится с учетом внутреннего силового равновесия и деформационной совместимости.
Известно, что увеличение растягивающих напряжений между двумя соседними трещинами не должно превышать максимальных, вычисляемых по правилам проектирования изгибаемых конструкций. Это должно быть сделано для областей, где появляются трещины от изгиба так же, как и для анкерной зоны.
bt
sm
R


85 1

bt
сm
R


44 0












)
(
1 2
2



s
sm
с
fm
m
cr с
t
crc
d
b
z
M
l
l
6 2
,
h
b
R
k
M
ser
bt
crc






















s
s
c
c
s
s
c
c
m
A
E
A
E
A
E
h
A
E
h
z
0 85 0

87
Максимально растягивающее усилие, которое передается от КМФ к бетону посредством напряжений сцепления в анкерной зоне (рисунок 25), вычисляется по
Niedermeier [59] по формулам (48) ‒ (50).
МПа.
(48)
В выражении (3.12) с
1
= 0,23. Максимально возможное напряжение имеет связь с эффективной зоной анкеровки l
an,max
(формула 3.13). мм,
(49) где с
2
= 1,44.
Увеличение в длине зоны анкеровки l
an,max
не приводит к увеличению сопротивления растягивающим напряжениям. Это происходит вследствие ограничения работы разрушения, как отмечают многие исследователи, такие как
Holzenkampfer [52], с дальнейшим развитием Neubauer и Rostasy [55].
Рисунок 25 ‒ Разделение анкеровки на границе возникновения трещин:
N
b
– усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны; N
s
– усилие, воспринимаемое внутренней стальной арматурой; N
c
– усилие, воспринимаемое композитным материалом; Q – поперечная сила от действующей нагрузки; R
a
– опорная реакция
c
btn
bn
c
btc
са
t
R
R
E
c






1
max
btn
bn
c
c
an
R
R
t
E
c
l




2
max
,

88
Для длин анкеровки меньших, чем l
an, max
, максимальные растягивающие напряжения описываются выражением (50) (рисунок 26).
l
an

l
an,max
(50)
Анализ работы материала усиления учитывает простейшие соотношения
«напряжение сцепления – сдвиг» и приводит к выражениям, которые могут быть использованы для вычисления максимального увеличения в растягивающих напряжениях (max

fd
) в элементе между двумя трещинами. Определение

fd основано на деформационной совместимости и силовом равновесии в сечении
(рисунок 27).
На рисунке 27 показано максимально возможное увеличение max

fd
, зависящее от специфических особенностей расстояний между трещинами.
Точки А, В и С, показанные на диаграмме, могут быть оценены с использованием следующих выражений. На рисунке 28 точка А соответствует проверке концевой анкеровки, где

с
= 0. Сопоставление максимального увеличения в напряжениях или в этом случае максимального растягивающего напряжения анкеровки (max

с
А
) может быть оценено из выражений (48)–(50).
Значение

с
(В)
можно вычислить по выражению (51) и оно относится к максимальному увеличению (max

с
(В)
), определяемому из выражения (52):
, МПа,
(51)
, МПа,
(52) где с
3
= 0,185 и с
4
= 0,285. Линейное снижение напряжений между точками А и В может определяться из выражения (53). Кривая между точками В и С определяется выражением (54). max
,
max
,
max
,
2
ca
an
an
an
an
c а
l
l
l
l













c
crc
btn
bn
crc
с
B
f
t
l
R
R
c
l
E
c







4 4
3
)
(
















)
(
2
)
(
2 1
)
(
)
(
1
max
B
c
B
c
c
btn
bn
c
bt
B
c
t
R
R
E
c





89
(53)
Рисунок 26 ‒ Изменение растягивающих напряжений в КМФ по длине анкеровки
Рисунок 27 ‒ Анализ появления отслоения при изгибе между трещинами


с
B
с
B
с
A
с
A
с
с














)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
max max max max

90
Рисунок 28 ‒ Диаграмма для определения максимально возможного увеличения растягивающих напряжений (max

c
) между двумя трещинами
(54)
Для максимальных растягивающих напряжений верхний предел увеличения напряжений определяется прочностью КМФ из выражения (55).
(55)
В формулах (48)‒(54) единицами измерений являются МПа для напряжений и модуля упругости и мм для линейных величин l
crc
, t
c
Предлагаемые коэффициенты с
1
, с
2
, с
3
, с
4
и k получены калибровкой
(линейным регрессионным анализом) модели сцепления. Они относятся к соотношению «напряжение сцепления – сдвиг», и их можно определить из соотношений:
‒ максимальное касательное напряжение сцепления;
















c
c
c
btn
bn
c
bt
с
t
R
R
E
c




2 2
1
)
2
(
1
max
c
c
с
R





)
3
(
max
ctm
ck
c
сi
f
f
c





4

91
‒ перемещение сдвига между поверхностями КМФ и бетона при нарушении сцепления между ними:
Проверка зоны анкеровки и силы сцепления между материалом усиления и бетоном включает 2 этапа. Первый этап включает проверку анкеровки. На втором этапе должно быть проверено ограничение сдвигового напряжения

b
на границе материал усиления – бетон, которое явилось результатом изменения растягивающей силы вдоль материала усиления. Рассматривая два поперечных сечения на расстоянии

х, где действуют изгибающие моменты M
d
и M
d
+

M
d
, касательные напряжения в бетоне

b определяются из выражения
,
(56) где

N
с
– изменение осевого усилия в материале усиления между двух участков. Для проверки по первой группе предельных состояний сдвигового напряжения

b должно быть ограничено при проектировании прочности на сдвиг, которое эквивалентно (в большинстве случаев) прочности бетона сдвиг, R
sh
. Принимая критерий разрушения Мора‒Кулона в случае нулевых нормальных напряжений, прочность сцепления эквивалентна 1,8 прочности на растяжение.
(57)
Выражение (57) может допускать, что N = M/z
m
и N = N
c
+ N
s
. В зависимости от того, «потекла» ли внутренняя арматура или нет, N и

N
c
могут быть аппроксимированы выражениями:
,
(58, а) или
(58, б)
4 2
1 3
/ c
c
c
s
сo


btn
bn
bt
co
ci
c
R
R
c
s
G









2 1
5 0
5 0
x
b
N
с
с
b





bt
bt
sh
R
R



8
,
1











































с
с
s
s
m
с
с
с
s
s
с
с
с
с
s
s
s
с
yd
s
E
A
E
A
z
M
N
или
E
A
E
A
N
E
A
E
A
N
N
1 1
1
:
1




s
s
с
yd
s
R
A
N
N




:


m
c
z
M
N




92
Из выражения для проектируемой поперечной силы и условие дают следующие неравенства.
,
(59, а)
(59, б)
В формуле (58, а) принято, что

s
/


1. Благодаря значительной ширине сцепляющей поверхности проверка выражения (59, а) не является определяющей.
Проблемы со сцеплением могут возникнуть в случае достижения внутренней арматурой предела текучести или развития больших сдвиговых сил.
Ключевым допущением этого решения является условие, что приведенные выражения при проверке от трещин изгиба описывают постоянную микротрещиноватость на границе «материал усиления – бетон» и местные отслоения, которые не приведут к потере сцепления.

перейти в каталог файлов