Методическое пособие Москва Издательский центр Вентана-Граф

Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир
ФГОС
Алгоритм
успеха
Математика
5 класс
Методическое
пособие
Москва
Издательский центр
«Вентана-Граф»
2012

Предисловие
Данное методическое пособие адресовано учителям, работающим по учебнику
«Математика. 5 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.
Цель книги — помочь учителю наиболее эффективно организовать, осуществлять и контролировать учебный процесс на уроках математики в 5 классе.
Книга состоит из пяти разделов.
Первый раздел «Календарное планирование» содержит таблицу распределения учебного времени по изучаемым темам с учетом часов, выделенных на контрольные работы.
Второй раздел «Поурочное планирование» состоит из технологических карт всех уроков, за исключением контрольных работ и уроков по повторению и систематизации учебного материала. В технологической карте урока указано тема, тип, цели урока, планируемы результаты, основные понятии, изучаемые на уроке, организационную структуру урока, представленную в виде таблицы, а также методические комментарии к тексту соответствующего параграфа учебника и комментарии к некоторым упражнениям.
Такие подробные планы и сценарии уроков являются эффективной помощью учителю при организации учебной деятельности.
Третий раздел содержит 32 математических диктанта, охватывающих весь учебный материал. В зависимости от возможностей класса учитель может воспользоваться всеми заданиями диктанта или выбрать часть из них на свое усмотрение. Этап учебного процесса, на котором целесообразно провести математический диктант, определяется учителем самостоятельно.
Четвертый раздел содержит подробные решения задач из рубрики учебника «Задача от мудрой совы».
Пятый раздел состоит из 10 контрольных работ, в соответствии с календарным планированием. Каждая работа содержит 4 варианта. Такой обширный материал поможет учителю организовать объективный и эффективный контроль знаний.
Авторы

I. Примерное поурочное планирование учебного материала
(I вариант 5 часов в неделю, всего 175 часов,
II вариант 6 часов в неделю, всего 210 часов)
Номер
урока
Количество
часов
Номер
параграфа
I
II
Название
параграфа
I
II
Глава
1. Натуральные числа (I вариант — 20 ч, II вариант — 23 ч)
1
1 − 2 1 − 2
Ряд натуральных чисел
2 2
2
3 − 5 3 − 5
Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
3 3
3
6 − 9 6 − 10
Отрезок. Длина отрезка
4 5
4
10 − 12 11 − 14
Плоскость. Прямая. Луч
3 4
5
13 − 15 15 − 17
Шкала. Координатный луч
3 3
6
16 − 18 18 − 21
Сравнение натуральных чисел
3 4
19 22
Повторениеи систематизация учебного материала
1 1
20 23
Контрольная работа № 1 1
1
Глава
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (I вариант — 33 ч, II вариант —
38ч)
7
21 − 24 24 − 28
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
4 5
8
25 − 29 29 − 34
Вычитание натуральных чисел
5 6
9
30 − 32 35 − 37
Числовые и буквенные выражения.
Формулы
3 3
33 38
Контрольная работа № 2 1
1
10
34 − 36 39 − 42
Уравнение
3 4
11
37 − 38 43 − 44
Угол. Обозначение углов
2 2
12
39 − 43 45 − 49
Виды углов. Измерение углов
5 5
13
44 − 45 50 − 52
Многоугольники. Равные фигуры
2 3
14
46 − 48 53 − 56
Треугольник и его виды
3 4
15
49 − 51 57 − 59
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
3 3
52 60
Повторениеи систематизация учебного материала
1 1

53 61
Контрольная работа № 3 1
1
Глава
3. Умножение и деление натуральных чисел (I вариант — 37 ч, II вариант — 45 ч)
16
54 − 57 62 − 66
Умножение. Переместительное свойство умножения
4 5
17
58 − 60 67 − 70
Сочетательное и распределительное свойства умножения
3 4
18
61 − 67 71 − 78
Деление
7 8
19
68 − 70 79 − 81
Деление с остатком
3 3
20
71 − 72 82 − 84
Степень числа
2 3
73 85
Контрольная работа № 4 1
1
21
74 − 77 86 − 90
Площадь. Площадь прямоугольника
4 5
22
78 − 80 91 − 94
Прямоугольный параллелепипед.
Пирамида
3 4
23
81 − 84 95 − 99
Объем прямоугольного параллелепипеда
4 5
24
85 −87 100 − 103 Комбинаторные задачи
3 4
88 − 89 104 − 105 Повторение и систематизация учебного материала
2 2
90 106
Контрольная работа № 5 1
1
Глава
4. Обыкновенные дроби (I вариант — 18 ч, II вариант — 20 ч)
25
91 − 95 107 − 112 Понятие обыкновенной дроби
5 6
26
96 − 98 113 − 115 Правильные и неправильные дроби.
Сравнение дробей
3 3
27
99 − 100 116 − 117 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2 2
28
101 118
Дроби и деление натуральных чисел
1 1
29
102 − 106 119 − 124 Смешанные числа
5 6
107 125
Повторение и систематизация учебного материала
1 1
108 126
Контрольная работа № 6 1
1
Глава
5. Десятичные дроби (I вариант — 48 ч, II вариант — 55 ч)
30
109 − 112 127 − 131 Представление о десятичных дробях
4 5
31
113 − 115 132 − 135 Сравнение десятичных дробей
3 4
32
116 − 118 136 − 138 Округление чисел. Прикидки
3 3
33
119 − 124 139 − 145 Сложение и вычитание десятичных
6 7

дробей
125 146
Контрольная работа № 7 1
1
34
126 − 132 147 − 154 Умножение десятичных дробей
7 8
35
133 − 141 155 − 164 Деление десятичных дробей
9 10 142 165
Контрольная работа № 8 1
1
36
143 − 145 166 − 168 Среднее арифметическое. Среднее значение величины
3 3
37
146 − 149 169 − 173 Проценты. Нахождения процентов от числа
4 5
38
150 − 153 174 − 178 Нахождение числа по его процентам
4 5
154 − 155 179 − 180 Повторение и систематизация учебного материала
2 2
156 181
Контрольная работа № 9 1
1
Повторение
и систематизация учебного материала (I вариант — 19 ч, II вариант — 29ч)
157 − 174 182 − 209 Повторение и систематизация учебного материалаза курс математики 5 класса
18 28 175 210
Итоговая контрольная работа
1 1
Глава
1. Натуральные числа
§ 1. Ряд натуральных чисел
Технологическая
карта урока № 1
Тема
урока
Ряд
натуральных чисел
Тип
урока
Урок изучения нового материала
Цели
Предметные: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных числах, полученные в начальной школе, научить описывать свойства натурального ряда.
Личностные: вызвать заинтересованность в изучении математики.
Метапредметные: развивать умение определять понятия, создавать обобщения.

Планируемые
результаты
Учащийся научится распознавать натуральные числа, находить число, которое в натуральном ряду следует за данным числом, и число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу.
Основные
понятия
Натуральные числа, ряд натуральных чисел.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Актуализация
знаний
Ф
№ 1 – 4, стр. 6
3. Изучение нового
материала
Ф
Теоретический материал § 1.
4. Первичное
закрепление
нового
материала
Ф
И
№ 1, 2, 3, 4, 6, 8,
10
5. Итоги урока
Вопросы 1– 4
6. Информация о
домашнем
задании
§ 1, вопросы 1–
4, № 5, 7, 9, 14
Методические
комментарии
Следует акцентировать внимание учащихся на бесконечности множества натуральных чисел. Подчеркнуть, что среди натуральных чисел есть наименьшее, но нет наибольшего, для каждого натурального числа существует число, следующее за ним.
Отметить, что 0 не является натуральным числом. Нередко у детей возникает вопрос, почему 0 не относят к натуральным числам. Здесь важно объяснить условность такой договоренности. Например, при счёте предметов можно использовать число 0. Однако в большинстве стран мира, в том числе и в России, число 0 не считают натуральным.
Запись натурального ряда 1, 2, 3, ... с помощью многоточия является новой для учащихся. На это следует обратить внимание. Желательно, чтобы учащиеся умели для натурального числа n (n > 1) записывать в общем виде предыдущее и последующее

натуральные числа, а также понимали, что между натуральными числами n и n + k в натуральном ряде стоит ровно k – 1 натуральное число.
Комментарии
к упражнениям
3. Можно также предложить учащимся привести примеры натуральных чисел и чисел, не являющихся натуральными.
8, 9. Эти задачи помогают сформировать у учащихся понимание того, что между числами
n и n + k в натуральном ряде стоит ровно k – 1 натуральное число. Сформулировать этот факт целесообразно после решения этих задач.
10. При необходимости эту задачу можно усложнить, заменив число a, например, на число a + 2.
Технологическая
карта урока № 2
Тема
урока
Ряд
натуральных чисел
Тип
урока
Урок закрепления изученного материала
Цели
Предметные: обобщить знания учащихся о натуральных числах.
Применять свойства натурального ряда.
Личностные: формировать ответственное отношение к учению, умения работать в коллективе и находить согласованные решения.
Метапредметные: формировать умение устанавливать аналогии, классифицировать.
Планируемые
результаты
Учащийся научится применять свойства натурального ряда.
Основные
понятия
Натуральные числа, ряд натуральных чисел.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организа
ции
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№ 1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Актуализация
знаний
И
№ 1
№ 2, 4, 5

3. Закрепление
материала
П
№ 3
4. Контроль и
коррекция
знаний
И
№ 6, 7, 8
5. Повторение
И
№ 13, 14
6. Рефлексия
учебной
деятельности
на
уроке
1. Какое задание вам больше всего понравилось?
2. Какое задание вызвало затруднение?
3. С каким настроением уходите с урока?
7. Информация о
домашнем
задании
№ 9, 11, 14, доп.
№ 16, изготовить карточки с изображёнными на них цифрами
§ 2. Цифры. Десятичная запись
натуральных чисел
Технологическая
карта урока № 3
Тема
урока
Цифры
. Десятичная запись натуральных чисел
Тип
урока
Урок изучения нового материала
Цели
Предметные: Закрепить и развить навыки чтения и записи больших натуральных чисел, ввести понятия класс и разряд, ввести названия новых классов: «миллион», «миллиард», научить записывать многозначные натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки.
Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники.
Планируемые
результаты
Учащийся научится записывать и читать многозначные числа, представлять число в виде разрядных слагаемых.
Основные
Цифры, классы, разряды, десятичная система счисления.

понятия
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых приведёт
к
достижению запланированных результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация
знаний
Ф
Устно: № 1, 2, 4, с. 10
4. Изучение
нового
материала
Ф
Теоретический материал § 2.
Ф
№ 17, 18, 19, 21,
22
5. Первичное
закрепление
нового
материала
И
№ 7, 8
Повторение
И
№ 36
6. Итоги урока
Вопросы 1– 8
7. Информация о
домашнем
задании
§ 2, вопросы 1– 8,
№ 20, 23, 38
Методические
комментарии
Значительную часть учебного времени следует уделить формированию навыков чтения и записи многозначных чисел. Одна из эффективных форм работы — математический диктант.
Также можно использовать карточки с изображёнными на них цифрами. Меняя взаимное расположение карточек, предлагать учащимся прочитать образовавшиеся числа, и наоборот, составлять с помощью карточек названное число.
Надо обратить особое внимание на запись и чтение натуральных чисел, некоторые цифры которых равны нулю. Желательно, чтобы учащиеся понимали, что двойное название разряда (a единиц тысяч, b десятков миллионов и т. п.) однозначно определяет место цифры в записи числа.

Формируя умение записывать натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо обратить внимание на натуральные числа, в записи которых встречается цифра 0.
Следует отдельно обратить внимание учащихся на то, что запись натурального числа может начинаться с любой цифры, кроме нуля.
Комментарии
к упражнениям
28-30. Для подготовки к решению этих задач можно в устные упражнения включить задачи, подобные такой: назовите наибольшее (наименьшее) трёхзначное
(четырёхзначное, пятизначное и т. д.) число. Подобные задачи содержатся в тексте математического диктанта.
31, 32. Можно предварительно решить такие задачи. Умножьте каждое из чисел 17, 23, 80 на число 101; умножьте каждое из чисел 324, 821, 900 на число 1001.
33. Имеем: 9 однозначных чисел, 90 двузначных чисел, 73 трёхзначных числа, не превосходящих числа 172. Тогда искомое число равно значению выражения
9
⋅
1 + 90
⋅
2 + 73
⋅
3.
34. Для записи номеров страниц, имеющих однозначные и двузначные номера, использовано 9
⋅
1 + 90
⋅
2 = 189 цифр. Тогда для записи остальных страниц использовано 2004 – 189 = 1815 цифр. Имеем: 1815 : 3 = 605. Если бы в книге были страницы с четырёхзначными номерами, то на нумерацию страниц ушло бы больше, чем 9
⋅
1 + 90
⋅
2 + 900
⋅
3 = 2889 цифр. Количество цифр, данное в условии, меньше, чем это число. Поэтому все оставшиеся страницы имеют трёхзначные номера, следовательно, 1815 цифрами пронумерованы страницы с трёхзначными номерами.
Имеем: 1815 : 3 = 605. Поэтому страниц с трёхзначными номерами — 605. Тогда всего в книге 9 + 90 + 605 = 704 страницы.
35. При решении этой задачи использован такой приём: для сравнения количества элементов двух конечных множеств можно установить взаимно однозначное соответствие между одним множеством и каким-то подмножеством другого множества. В старших классах эту идею можно развить на занятиях математического кружка.
Технологическая
карта урока № 4
Тема
урока
Цифры
. Десятичная запись натуральных чисел
Тип
урока
Урок закрепления знаний
Цели
Предметные: закрепить и развить навыки чтения и записи больших натуральных чисел.

Личностные: планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать.
Планируемые
результаты
Учащийся научится применять изученные понятия при решении задач.
Основные
понятия
Цифры, классы, разряды, десятичная система счисления.
Организационная
структура урока
Задания
для учащихся, выполнение которых
приведёт
к достижению запланированных
результатов
Этапы
проведения
урока
Форма
организ
ации
УД
Учебник
Рабочая
тетрадь
№
1
Дидактические
материалы
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Ф
№ 4, 7, с. 10
3. Актуализация
знаний
И
№ 6
Ф
№ 24
И
№ 9, 10, 11
4. Закрепление
материала
П
№ 12
5. Повторение
И
№ 40
6. Рефлексия
учебной
деятельности
на
уроке
Я работал(а) на уроке на оценку … .
7. Информация о
домашнем
задании
§ 2, № 25, 27
(1,3,5), 39
Технологическая
карта урока № 5

  1   2   3   4   5