Математика. Методические рекомендации. 6 класс (к ученику Г. В. Дорофеева и др. «Математика. 6 класс». Методические рекомендации 6 класс Пособие для учителей общеобразовательных организаций Москва Просвещение 2013 удк 372. 8 51
 Скачать 1 Mb.
| Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей |
Глава 11. Рациональные числа (16 уроков)Примерное поурочное планирование учебного материала
Основные цели: выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами, сформировать представление о координатах, познакомить с прямоугольной системой координат на плоскости. Обзор главы. Основное внимание при изучении рациональных чисел уделяется обобщению и развитию знаний, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел. При этом уровень сложности вычислительных заданий ограничен: он не выходит за рамки необходимого для последующего применения. Учащиеся должны научиться сравнивать рациональные числа, аргументируя свой ответ любым подходящим образом, изображать числа точками на координатной прямой, выполнять арифметические действия над положительными и отрицательными числами. Здесь же продолжается линия решения текстовых задач. Учащиеся учатся составлять уравнение по условию задачи и находить из него нужную величину (или число объектов). Для более отчётливого понимания собственно идеи координат в учебнике рассматриваются примеры различных систем координат. Важно, чтобы ученики поняли сущность координат как способа записи и определения положения того или иного объекта. Основным результатом обучения при изучении данного пункта является приобретение умения определять координаты точки в прямоугольной системе координат на плоскости, а также отмечать точку по заданным координатам. Материалы для контроля. Пособие «Контрольные работы». Зачёт 6. Рациональные числа. Пособие «Тематические тесты». Тест 12. Рациональные числа. Тест 13. Прямоугольные координатные плоскости. 11.1. Какие числа называют рациональнымиМетодический комментарий В ходе изучения пункта целесообразно стремиться к тому, чтобы учащиеся научились правильно употреблять и понимать все известные им термины, связанные с числами: натуральное, дробное, положительное, отрицательное, рациональное число. Координатная прямая играет исключительно важную роль при дальнейшем изложении материала. Необходимо, чтобы учащиеся понимали, что построение координатной прямой требует выбора единичного отрезка и положительного направления. В результате ученики должны уметь строить точку по её координатам, а также решать обратную задачу. Полезно в классе иметь модель координатной прямой в любом виде — в электронном, из бумаги или полоски фанеры, чтобы использовать её при изучении этой и следующей темы. Комментарий к упражнениям 872. При выполнении упражнения надо обсудить с учениками, почему выбран указанный единичный отрезок (варианты ответов: чтобы чертёж был достаточно крупным, умещался на странице тетради; чтобы удобно было отмечать дробные числа). 873. Ещё раз обратить внимание учащихся: противоположным числам соответствуют точки, расположенные по разные стороны от точки начала отсчёта и на одном и том же расстоянии от неё. Вывод используется в упражнении 879. 11.2. Сравнение рациональных чисел. Модуль числаМетодический комментарий В материале пункта присутствуют два подхода: содержательно-интуитивный — сравнение чисел с опорой на расположение чисел на координатной прямой; формализованный — сравнение чисел на основе сформулированных правил, в том числе с использованием понятия «модуль числа». Первому подходу соответствует выполнение заданий в объяснительном тексте, которые основываются на факте: из двух чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, и меньше то, которое на координатной прямой расположено левее. Их выполнение ещё раз закрепит подмеченные следующие свойства: любое отрицательное число меньше нуля и любое положительное число больше нуля, любое положительное число больше любого отрицательного и т. д. Определение модуля числа и его геометрическая интерпретация приводятся в учебнике (с. 234); сознательному усвоению этого понятия поможет система специальных упражнений (задания 889, 893—895). Комментарий к упражнениям 900—907. Эти упражнения полезны для развития обобщённых представлений о рациональных числах. Выводы целесообразно предварять числовыми экспериментами. Например, при выполнении упражнения 905 «г» можно рассуждать так: числа c и d отрицательные, так как на координатной прямой расположены левее нуля. Число d расположено левее числа с, и, следовательно, d дальше от нуля, чем с. Поэтому |d| > |c|. 11.3. Действия с рациональными числамиМетодический комментарий Объяснительный текст пункта подразделяется на три блока: сложение и вычитание рациональных чисел, умножение и деление рациональных чисел, равенство  и его применение при вычислениях. Соответствующие блоки есть и в упражнениях к пункту, кроме того, в них добавляется ещё и четвёртый блок — совместные действия с рациональными числами. Вся трудность усвоения действий над рациональными числами состоит в том, что, действуя с целыми числами, ученик оперировал с конкретными количествами, которые мог свободно представить и реально производить операции над ними. Теперь приходится сделать переход к выполнению действий по формальным алгоритмам. Учителю надо иметь в виду, что для некоторых учеников такой переход труден, они долго «цепляются» за содержательные представления и не могут действовать формально. Здесь требуется индивидуальный подход, в частности привлечение материалов, аналогичных заданиям из дидактических материалов. При выполнении заданий на вычисление суммы (произведения, частного) двух чисел учащиеся должны последовательно отвечать на вопросы: какой знак имеет сумма (произведение, частное)? Как найти модуль суммы (произведения, частного)? Не следует спешить с использованием различных возможностей для вычислений, в частности, рассмотренной в учебнике на с. 240, где равенство  позволяет показать третью запись для примера 1, а именно:  .Комментарий к упражнениям 915. По ходу вычислений можно ставить вопросы: какое слагаемое имеет больший модуль? Какой знак имеет это слагаемое? Какой знак имеет сумма? Как найти модуль суммы, модули слагаемых? 920, 921. Отрабатываются различные случаи вычитания отрицательного и положительного чисел. 924. Надо напоминать учащимся, что любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Упрощение вычисления значения выражения (вычисление отдельно суммы положительных слагаемых и отрицательных слагаемых) основывается на применении законов сложения. 940—942. Упражнения необходимо дополнить упражнениями на совместные действия из дидактических материалов. 954. Полезен вывод: чётная степень отрицательного числа — положительное число, нечётная степень отрицательного числа — отрицательное число. 958. 1) Вывод: если в данном выражении изменить знак перед каждым числом на противоположный, то получится выражение, значение которого противоположно значению данного выражения. 2) а) – (–15 + 8) = 15 – 8. 11.4. Что такое координатыМетодический комментарий Основная цель — познакомить учащихся с идеей системы координат, привлекая доступные для их понимания примеры. В дополнение к упражнениям учебника можно выполнить практическую работу по туристической схеме какого-нибудь города. На листе со схемой обычно приводится список достопримечательностей с указанием места расположения каждой из них (в виде записи координат квадрата, в котором отмечена достопримечательность). Учитель может предложить по указанным координатам найти ту или иную достопримечательность на карте, а также отметить место расположения школы (почты, стадиона и т. д.) и определить её координаты. Комментарий к упражнениям 969. Для упражнения понадобятся транспортир и линейка. Маршрут: палатка, 50°, 80 м; озеро, 0°,120 м; луг, 65°, 60 м; сухое дерево, 50°, 90 м; белый камень, 35°, 170 м. 11.5. Прямоугольные координаты на плоскостиМетодический комментарий Учащиеся должны уметь отмечать на координатной плоскости точку по заданным координатам, уметь читать координаты отмеченной точки. При объяснении материала фрагмент, связанный с определением координат точки, показанный в учебнике в виде серии рисунков (см. рис. 11.29), целесообразно воспроизвести на доске и в тетради на одном и том же рисунке, например для точки А(5; –3), акцентируя внимание на каждом шаге. Особое внимание учащихся следует обратить на то, что если переставить местами координаты точки, то получится другая точка (кроме случая, когда координаты равны), а также на то, что нельзя определить положение точки, зная только одну её координату. При построении точки по её координатам полезно приучить учащихся к определённому порядку. Пусть, например, надо отметить точку А(5; –3). Для этого читаем первую координату «5» и от начала координат кончиком карандаша «проходим» вправо 5 единиц; читаем вторую координату «–3» и продолжаем движение кончиком карандаша — опускаемся вниз на 3 единицы; отмечаем точку A. Комментарий к упражнениям 977. Полезно предложить учащимся ещё до построения точки с заданными координатами определить, в какой координатной четверти она расположена. 979. Дополнительный вопрос: «Через какие координатные четверти проходит прямая AB? прямая DE? прямая CK?» 984. б) Дополнительное задание. Укажите координаты точки пересечения диагоналей построенного четырёхугольника.  перейти в каталог файлов | Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей | |||||||||||||||||||||||||||||||||||