Сарайский Ю. Н., Алешков И. И. Аэронавигация. Часть 1_СПб ГУГА_2013. Аэронавигация часть I. Основы навигации и

25
Траектория и линия пути могут быть заданными (по которым надо лететь) и фактическими (по которым на самом деле летит самолет).
Линия заданного пути (ЛЗП) - это линия, по которой должно перемещаться МС в соответствии с планом полета, а линия фактического
пути (ЛФП) – по которой оно перемещается на самом деле в данном полете.
Соответственно на английском языке ЛЗП - desired track, ЛФП - actual track.
К сожалению, ЛФП никогда точно не совпадает с ЛЗП вследствие многих причин. Основные из них – погрешности навигационных измерений и влияние внешней среды (ветра). Но основная задача штурмана и пилота – обеспечить максимальную близость ЛФП и ЛЗП, пролететь как можно точнее.
Из-за неточного измерения и выдерживания высоты фактическая траектория также не совпадает с заданной.
Но в траектории, вообще говоря, содержится далеко не вся информация о движении. Действительно, если траектории движения двух ВС пересекаются, это еще не значит, что ВС столкнутся: может быть, они пролетели точку пересечения в разные моменты времени.
В случае, когда для каждой точки траектории задано, в какой момент ее должно пролететь ВС, говорят о заданной пространственно-временной
траектории полета (ЗПВТ), а навигацию в этом случае называют четырехмерной навигацией, принимая, что четвертая координата – время.
В гражданской авиации ЗПВТ устанавливается не часто. Как правило, не возникает необходимости требовать, чтобы ВС пролетало какие-либо пункты именно в заданное, назначенное время. Наоборот, обычно экипаж, исходя из фактической скорости полета, рассчитывает и передает диспетчеру
расчетное время впереди лежащих пунктов, а диспетчер учитывает эту информацию при управлении воздушным движением. Однако в районах аэродромов с высокой интенсивностью полетов диспетчеру порой приходится назначать экипажу точное время выхода в пункт, с которого начинается заход на посадку. Несвоевременный выход на этот пункт, непопадание в выделенное для посадки временное «окно», приведет к направлению ВС в зону ожидания. По мере повышения интенсивности движения и требований к точности аэронавигации четырехмерная навигация получит все большее распространение.
2.2. Фигура Земли и географическая система координат
Для определения местоположения ВС и других пунктов нужна система координат на земной поверхности. Свойства системы координат зависят от формы поверхности, на которой она задана. Поэтому необходимо выяснить, какую форму имеет Земля как планета.
Любое тело имеет форму, имеет ее и Земля. Поверхность, ограничивающая Землю как физическое тело, называется физической

26
поверхностью Земли. Разумеется, эта поверхность носит сложный нерегулярный характер, обусловленный неровностями рельефа: горами, равнинами, впадинами. Любой человек может немного изменить физическую поверхность Земли, например, выкопав яму. Очевидно, что на такой поверхности ввести какую-либо приемлемую для практики систему координат невозможно. Необходимо эту поверхность каким-то образом
«сгладить». Для этого используется понятие уровенной поверхности.
Уровенная поверхность –это поверхность, во всех точках перпендикулярная направлению силы тяжести (отвесной линии). Уровенных поверхностей бесконечно много, они проходят на разных высотах, не пересекаются между собой и практически параллельны. Разумно выбрать в качестве сглаженной фигуры Земли форму той из уровенных поверхностей, которая совпадает с физической поверхностью в морях и океанах, где нет неровностей рельефа. Такая фигура получила название геоида (рис.2.2).
Геоид(geoid) – это фигура, образованная уровенной поверхностью,
совпадающей в морях и океанах с их средней поверхностью. В районах материков поверхность геоида проходит под уровнем рельефа местности, и определить ее точное положение невозможно. Поэтому вместо нее используют поверхность квазигеоида, которая совпадает с геоидом в морях и очень близка к нему на суше. Эту поверхность и называют средним уровнем
моря (Mean Sea Level, MSL), от которого отсчитывают высоту рельефа и другие высоты. В России за начало уровня отсчета высот принято нулевое деление футштока (мерной линейки), установленной в Обводном канале в
Кронштадте.
Поверхности геоида и квазигеоида хотя и являются гладкими по сравнению с физической поверхностью Земли, но все же имеют неправильную форму. Это вызвано неравномерным расположением гравитационных масс в теле Земли, вследствие чего происходит отклонение отвесных линий. Поэтому на геоиде невозможно задать удобную систему координат (сетку меридианов и параллелей) и значит решать задачи, связанные с расчетом расстояний и направлений на поверхности земли.
Рис.2.2. Геоид и эллипсоид

27
Для точного решения навигационных задач фигуру Земли аппроксимируют эллипсоидом вращения (ellipsoid).
Эллипс – это плоская фигура, которая относится к кривым второго порядка (рис.2.3). Имеет большую a и малую b полуоси. Основное свойство эллипса – сумма расстояний от любой точки эллипса до двух фиксированных точек F
1
и F
2
, называемых фокусами, есть величина постоянная. Эллипс – это сжатая окружность или окружность, на которую
«смотрят» не перпендикулярно ее плоскости.
Степень сжатия эллипса может быть выражена величиной α, которая и называется сжатием (compression ratio), или эксцентриситетом e.
Эксцентриситет – отношение расстояния от центра эллипса до фокуса к длине большой полуоси.
В предельных случаях, когда e =0, эллипс превращается в окружность, а когда e =1, он «сплющивается» в прямую линию.
Если эллипс вращать вокруг его малой оси, получится объемное тело – эллипсоид вращения. Конечно, его параметры a, b α и e будут такие же, как у эллипса.
Рис. 2.3. Эллипс и его параметры
Каждое государство старается выбрать такие параметры эллипсоида и так его разместить в теле Земли, чтобы его поверхность как можно ближе подходила к поверхности геоида на территории данного государства (при этом в других частях Земли отклонения могут быть большими). Поэтому существует много референц-эллипсоидов, принятых в разных странах и в разные годы. В России на протяжении многих лет используется эллипсоид
Ф.Н.Красовского ( a = 6378,245 км, b = 6356,86301877 км).

28
На эллипсоиде задается система геодезических координат (сетка меридианов и параллелей), и координаты любой точки определяются геодезическими координатами: широтой B и долготой L (рис.2.4).
Геодезическая широта В – это угол, заключенный между плоскостью
экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке.
Геодезическая долгота – двугранный угол, заключенный между
плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки.
Поскольку координаты (широты и долготы, latitudes and longitudes) задаются на поверхности референц- эллипсоида, одна и та же точка на Земле будет иметь разные координаты в разных странах. И наоборот, одни и те же численные значения B и L будут соответствовать разным точкам на картах разных стран. Это создает сложности для международной аэронавигации, поэтому ИКАО приняло решение с 1 января 1998 г. публиковать в документах аэронавигационной информации координаты пунктов в единой для всего мира системе координат, называемой WGS-84 (World Geodetic
System).
Рис. 2.4. Геодезические координаты
Если очень высокая точность решения навигационных задач не требуется, то Землю можно рассматривать как сферу. В этом случае используется нормальная сферическая система координат, полюсы которой совпадают с географическими полюсами нашей планеты, т.е. точками, в которых ось вращения Земли пересекает ее поверхность. Система координат на сфере строится с помощью больших кругов.
Большим кругом (Great Circle, G/C) называется окружность, образующаяся в результате сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы.

29
Радиус большого круга равен радиусу самой сферы. Он называется большим, поскольку на сфере нельзя нарисовать окружность с радиусом еще большим. Все другие круги на сфере называются малыми.
Экватор
(equator)
–- большой круг, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Сферические координаты
Меридиан(meridian) – большой круг, плоскость которого проходит через ось вращения Земли.
Параллель(parallel) – малый круг, плоскость которого перпендикулярна оси вращения (параллельна экватору).
Экватор на Земле один, а меридианов бесчисленное множество – ведь через каждую точку можно провести свой меридиан. Все они одинаковы и равноправны, поэтому условно один из них выбирают в качестве начального.
Широтой φ (сферической широтой) точки на поверхности земной сферы называется угол, заключенный между плоскостью экватора и направлением из центра сферы в данную точку.
Широта изменяется от 90° южной широты до 90° северной широты. При расчетах по формулам северную широту можно считать положительной, а южную отрицательной. На экваторе широта равна нулю, а на географических полюсах ±90°.
Долготой λ (сферической долготой) точки на поверхности сферы называется двугранный угол, заключенный между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки.
Этот угол можно показать как плоский в плоскости экватора (рис.2.5). В качестве начального меридиана используется Гринвичский меридиан
(Greenwich meridian), который когда-то проходил через расположенную вблизи Лондона Гринвичскую обсерваторию (сейчас обсерватория переехала на другое место, но меридиан сохранился). В XIX веке в разное время в

30 качестве начального использовали и другие меридианы (Парижа, острова
Ферро в Атлантическом океане, Пулковской обсерватории под Петербургом).
Долгота изменяется от 180° западной долготы до 180° восточной. При расчетах по формулам им также можно приписывать знаки соответственно минус и плюс (или наоборот, как это принято, например в США).
Единицами измерения широты и долготы являются угловые градусы, минуты и секунды, а иногда и их десятичные доли (десятые, сотые и т.д.). За рубежом используются следующие буквенные обозначения:
N (north) – север, S (south) – юг, E (east) – восток, W (west) – запад.
Моряки используют эти же обозначения, но не на английском, а на голландском языке для обозначения основных направлений по сторонам света: норд, зюйд, ост и вест.
Одни и те же значения широты и долготы в документах аэронавигационной информации при выполнении различных навигационных расчетов могут быть представлены по-разному:
37

23

12

с.ш. = N37

23.2

= +37.38667

134

45

45

з.д. = W134

45.75

= -134.7625

На картах нанесена сетка меридианов и параллелей, с помощью которой можно определить координаты точки или найти точку с известными координатами. Для того, чтобы это можно было сделать точнее, на обрезах карты, а на аэронавигационных картах – и на самих меридианах и параллелях, сделаны промежуточные деления (рис. 2.6).
Ни направление нормали к поверхности эллипсоида, ни направление к центру Земли непосредственно приборами измерены быть не могут, поэтому не могут быть непосредственно измерены ни геодезическая, ни сферическая широты. Непосредственно можно определить лишь направление отвесной линии. В связи с этим используется также астрономическая система координат, в которой астрономическая широта – угол, заключенный между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Различия между геодезическими, нормальными сферическими и астрономическими координатами невелики – не более нескольких угловых минут. Поэтому, когда различие между этими системами координат не играет роли, их объединяют общим названием - географические координаты.
Кроме особо оговоренных случаев, в данном учебном пособии будем принимать Землю за сферу и в качестве географических использовать сферические широту и долготу.
Длина дуги большого круга (в частности, экватора и меридиана) протяженностью в 1° в среднем равна 111,2 км. Именно в среднем, потому, что на самом деле меридиан является не окружностью, а эллипсом и длина дуги в 1° различна на разных широтах. Соответственно, длина дуги в одну минуту составляет в среднем 1,853 км, а секунды – около 31 м.
Длина параллели, которая является не большим, а малым кругом, уменьшается по мере приближения к полюсу, т.е. с увеличением широты.
Длина дуги в 1° на параллели с широтой

составляет 111,2cos


31
Рис.2.6. Определение широты и долготы по карте
Расстояния на земной поверхности измеряются в метрах, километрах, а за рубежом часто и в морских милях (nautical miles, NM). Величина морской мили соответствует средней длине одной минуты меридиана. В морской и воздушной навигации принято фиксированное значение длины морской мили
(м.мили) – 1852 м, ведь единица измерения не должна быть разной на различных широтах.
Высоты измеряются в метрах, за рубежом часто в футах.
1 м.миля = 1,852 км; S км =1,852 S м.миль.
1 м = 3,2808 фт; Н фт = 3,2808 Н м.
2.3. Ортодромия и локсодромия
Ортодромией (Great Circle) в навигации называют дугу большого круга, проходящую через две заданные точки. Ортодромия в навигации имеет очень большое значение, поскольку на сфере она играет такую же роль, как прямая линия на плоскости. Ортодромия является линией кратчайшего
расстояния между двумя точками на поверхности сферы. Попасть из одного пункта в другой более коротким путем можно только прокопав между ними тоннель под землей, то есть, выйдя за пределы поверхности сферы.
Если на глобусе натянуть нитку между двумя точками, то она как раз ляжет по ортодромии.
Меридианы и экватор являются частными случаями ортодромии. Через любые две точки, не лежащие на противоположных концах одного и того же диаметра сферы, можно провести только одну ортодромию.

32
Ортодромия в общем случае пересекает меридианы под разными углами, называемыми путевыми углами ортодромии

. Исключениями являются экватор и, конечно, сами меридианы. Две точки ортодромии, в которых она наиболее близко подходит к полюсам, называются точками вертекса (точки V
1
и V
2
на рис. 2.7).
Зная сферические координаты пунктов, можно рассчитать путевой угол и длину ортодромии по формулам сферической тригонометрии.
Путевой угол β
1 ортодромии, проходящей из первой точки (φ
1
, λ
1
) во вторую (φ
2
, λ
2
), и измеренный относительно меридиана первой точки можно определить с помощью формулы:




1
2
1
1
2
1
2
1
ctg
sin
ec
cos
cos
tg
ctg












(2.1)
Уместно напомнить, что косеканс (cosec)это единица, деленная на синус.
Рис.2.7. Ортодромия
Длина ортодромии S рассчитывается с помощью соотношения:


1
2
2
1
2
1
cos
cos
cos
sin
sin
S
cos









(2.2)
Величина S будет выражена калькулятором, разумеется, в угловой мере (в градусах или радианах). Это угол между направлениями на первую и вторую точки из центра сферы. Для перевода S из угловой меры в линейную можно поступить одним из двух способов. Если S выражена в градусах, перевести в угловые минуты (с учетом того, что градус содержит 60

) и умножить на среднюю длину одной минуты (1,853 км).
Если S выражена в радианах, можно просто умножить на радиус земной сферы.

33
Выдающийся русский ученый В.В.Каврайский показал, что при замене земного эллипсоида сферой целесообразно принять радиус сферы равным
6372,9 км (так называемая сфера Каврайского), при этом геодезические широты В необходимо пересчитать в сферические

по формуле
φ=B-8,6'sin 2B. (2.3)
Тогда по приведенным формулам можно рассчитать путевой угол ортодромии с погрешностью не более 0,1

, а расстояние с относительной погрешностью не более 0,08% от самого расстояния.
Локсодромией (Rumb Line) называется кривая, пересекающая
меридианы под постоянным углом.
Локсодромия как линия пути появилась сначала в морской навигации, поскольку помощью самого древнего вида компаса – магнитного – измеряется и выдерживается курс относительно текущего меридиана, на котором в данный момент находится корабль или самолет. Поэтому при выдерживании постоянного курса и происходит движение по локсодромии.
В общем случае при произвольном путевом угле локсодромия имеет вид спирали, «наматывающейся» на полюса, но никогда их не достигающей (рис.
2.8). В частных случаях, когда она совпадает с меридианом или параллелью
(в том числе, с экватором) локсодромия превращается в окружность. Экватор и меридианы являются частными случаями как локсодромии, так и ортодромии.
Рис. 2.8. Общий вид локсодромии
Разумеется, никто не летает по ортодромии вокруг всего земного шара, а по локсодромии не пытается прилететь на полюс. В навигации идет речь, как правило, о небольших отрезках этих кривых (максимум до нескольких сотен

34 километров) между двумя пунктами маршрута. Также полезно запомнить, что локсодромия всегда проходит ближе к экватору, чем ортодромия, то есть, выгнута в его сторону.
Путевой угол ортодромии в каждой точке маршрута разный, а у локсодромии, разумеется, одинаковый. Можно заметить, что примерно посередине участка путевые углы ортодромии и локсодромии совпадают, так как эти линии идут параллельно друг другу. Этот факт может быть использован при определении локсодромического путевого угла на карте.
ЛЗП задается в виде ортодромии, поэтому при полете по локсодромии
ВС заведомо уклоняется от ЛЗП и на участках даже не очень большой протяженности может из-за этого оказаться за пределами ширины трассы.
Локсодромия, конечно, длиннее ортодромии, но при обычной протяженности участков не настолько, чтобы это играло существенную роль для навигации.

перейти в каталог файлов