Сарайский Ю. Н., Алешков И. И. Аэронавигация. Часть 1_СПб ГУГА_2013. Аэронавигация часть I. Основы навигации и

35
Если известны путевые углы ортодромии в обеих точках (рис.2.9), то рассчитать δ
сх очень просто исходя из приведенного определения:
δ
сх
=β
2
– β
1
Но при решении многих задач часто сами путевые углы не нужны, а нужна только их разность δ
сх
. Зная координаты пунктов, ее можно рассчитать по формуле:




,
sin
2
sin
ср
1
2
2
1
1
2
сх













(2.4)
Для расстояний, не превышающих нескольких сотен километров, можно пользоваться этой формулой, которая хотя и является приближенной, но обеспечивает вполне достаточную для практики точность.
Как следует из приведенных формул, δ
сх имеет знак. В северном полушарии, когда вторая точка восточнее первой, он положителен. Если же, наоборот, ортодромия идет на запад, то отрицателен. В южном полушарии картина обратная, поскольку широта имеет отрицательный знак.
Угол схождения меридианов равен нулю, если обе точки находятся на одном меридиане или обе на экваторе, или их средняя широта равна нулю.
По-английски рассмотренный угол схождения меридианов на земной сфере называется earth convergence или просто convergence. Следует иметь в виду, что на карте угол между меридианами (chart convergence) может быть другим по величине в зависимости от вида проекции карты.
2.5. Задание траектории полета
Полеты ВС выполняются не произвольно, а по заданным траекториям.
Эти траектории могут быть установлены заранее и опубликованы в документах аэронавигационной информации либо оперативно заданы диспетчером ОВД в полете.
Заданная траектория полета является пространственной линией. Она задается отдельно в горизонтальной плоскости в виде маршрута полета и в вертикальной плоскости в виде профиля полета.
Маршрут полета (route) – это ЛЗП, заданная с помощью опорных точек, над которыми должно пролететь ВС (рис.2.10).
Точка, в которой начинается маршрут, называется исходным пунктом
маршрута (ИПМ), в которой заканчивается – конечным пунктом маршрута
(КПМ), а все остальные – поворотными пунктами маршрута (ППМ).

36
Рис. 2.10. Маршрут полета
Иногда ППМ называют просто пунктами маршрута (ПМ), а при использовании зональной навигации применяется термин «точка пути» (WP,
waypoint).
ЛЗП между двумя смежными пунктами маршрута является ортодромией. Каждая такая ортодромия со своим начальным и конечным пунктами называется участком маршрута.
Пункты маршрута на картах обозначаются кружочками, но иногда они могут обозначаться треугольниками или звездочками в зависимости от назначения карты и вида маршрута.
Любой ППМ является концом одного участка и началом другого, то есть лежит на обеих ЛЗП. ВС, как правило, выполняют полеты с большими скоростями и не могут мгновенно развернуться над ППМ и продолжать следовать по ЛЗП следующего участка. В связи с этим различают поворотные пункты флай-бай (fly-by) и флай-овер (fly-over). Если пункт флай- овер, то разворот начинается при пролете ППМ, а после его завершения ВС должно вписаться в ЛЗП следующего участка. Если точка флай-бай, то разворот должен быть начат до пролета точки так, чтобы после его завершения самолет как раз оказался на новой ЛЗП. В этом случае ВС над самим ППМ фактически не пролетает (рис.2.11).
В России при полетах вне района аэродрома, как правило, используются точки флай-бай, а на аэродромных схемах могут использоваться точки обоих видов.
Рис. 2.11. Точки флай-бай (а) и флай-овер (б)

37
Необходимо обратить внимание, что маршрут – это линия именно
заданного пути, над которой должно пролететь ВС. Называть маршрутом, как это иногда делается, линию фактического пути, по которой ВС летит на самом деле, неправильно.
К сожалению, из-за погрешностей навигационных средств, воздействия внешней среды и других факторов ЛФП никогда точно не совпадает с ЛЗП.
Поэтому для обеспечения безопасного полета ВС выделяется не просто линия заданного пути, а коридор в воздушном пространстве, называемый
воздушной трассой (ВТ) и оборудованный средствами навигации (рис.2.12).
По оси этого коридора проходит ЛЗП, а ширина его в России составляет, как правило, 10 км (вправо и влево от ЛЗП по 5 км).
Рис.2.12. Воздушная трасса шириной 10 км
По-английски воздушная трасса - airway.
Для полетов на малых высотах предназначены аналогичные, но более узкие коридоры, называемые местными воздушными линиями. Воздушные трассы и местные воздушные линии устанавливаются органами организации воздушного движения и публикуются в документах аэронавигационной информации. Для выполнения полетов вне сети воздушных трасс и местных воздушных линий экипаж может выбрать и согласовать с органами ОВД специальный установленный маршрут для выполнения данного полета.
Заданный профиль полета – проекция заданной траектории на вертикальную плоскость, проходящую через развернутый в прямую линию маршрут полета (рис.2.13).
Рис. 2.13. Профиль полета

38
Профиль полета задается указанием, на какой высоте необходимо пролететь тот или иной пункт маршрута. Изображается профиль полета, как правило, на схемах захода на посадку в документах аэронавигационной информации.
2.6. Системы координат, применяемые в навигации
Пространство вообще является трехмерным и, конечно, система координат должна включать в себя три перпендикулярных оси. Одна из этих осей – вертикальная – является осью высот. Измерение и порядок отсчета высот рассмотрим далее, а здесь речь будет идти о горизонтальных координатах, характеризующих местоположение точки (МС, ППМ и т.п.) на земной поверхности.
1.Географическая система координат.
Системы координат, относящиеся к этому виду (нормальные сферические, геодезические и астрономические), уже нами рассмотрены.
Достоинством таких систем заключается в том, что они являются едиными для всей Земли: координаты точки однозначно определяют ее местоположение. Но они неудобны для определения местоположения ВС относительно заданной траектории. Например, зная широту и долготу, невозможно сразу сказать, находится ВС на ЛЗП или уклонилось от нее.
2.Ортодромические системы координат.
Ортодромические системы (grid systems) являются обобщающим случаем сферических координат. Вместо «настоящих» меридианов и параллелей, как в географических системах, используются меридианы и параллели условные, наиболее удобно расположенные относительно маршрута полета.
В ортодромических системах осями являются две ортодромии, перпендикулярные друг другу в начале системы координат. В зависимости от того, как направлены эти оси и где расположено начало системы координат, их делят на две группы. а) Главноортодромические.
Начало обычно размещается в ИПМ, а одну из осей, называемую
главной ортодромией, направляют вдоль маршрута, например, так, чтобы она проходила через КПМ либо вблизи всех ППМ. Главная ортодромия является экватором такой условной сферической системы координат. Вторая ось направляется вправо от направления полета (рис.2.14).
Координаты могут быть выражены как в линейной мере (в километрах), так и в угловой мере аналогично широте и долготе.

39
Рис. 2.14. Главноортодромическая система координат
Преимущество главноортодромической системы состоит в том, что она используется одна на весь маршрут. Можно заранее рассчитать в этой системе координаты ППМ и близко расположенных радиомаяков, определять МС. Недостаток же ее заключается в том, что по значениям координат, например Х и У, невозможно судить непосредственно о расположении ВС относительно ЛЗП. Даже при точном следовании по маршруту обе координаты будут изменяться, поскольку маршрут имеет изломы и участки маршрута, как правило, не совпадают ни с одной из осей.
Вместе с тем, такие системы координат применяются в пилотажно- навигационных комплексах некоторых типов ВС. Система координат такого типа может использоваться и при внемаршрутных полетах, когда полеты производятся в ограниченном районе, например, при выполнении авиационных работ. В этом случае начало системы координат располагают в одной из точек этого района (например, на аэродроме вылета), а оси направляют по меридиану и перпендикулярно к нему (по касательной к параллели). б) Частноортодромическая система координат..
Эта система координат для каждого участка маршрута своя. Одна из осей (ось S) направляется по ЛЗП данного участка в направлении полета, а вторая (ось Z) – вправо от нее.
В зависимости от того, где расположено начало системы координат, различаются два варианта таких систем.
В первом случае начало системы координат, то есть точка, где обе координаты равны нулю, располагается в начальном ППМ данного участка маршрута, то есть в том ППМ, от которого летит ВС (рис.2.15,а).

40
Рис. 2.15. Два варианта частноортодромических систем координат
В этом случае координата Z совпадает с линейным боковым уклонением
(ЛБУ), а координата S – с пройденным от ППМ расстоянием.
ЛБУ – это расстояние от МС до ЛЗП, измеренное, разумеется, по перпендикуляру к ЛЗП. Измеряется ЛБУ в километрах и считается положительным при уклонении вправо и отрицательным при уклонении влево, то есть знак ЛБУ соответствует знаку координаты Z. ЛБУ соответствует английский термин cross-track error, сокращенно обозначаемый как XTE (здесь буква Х заменяет слово cross, которое означает и «крест», и «поперечный»).
Пройденным расстоянием S
пр называется расстояние между ППМ, от которого летит ВС, и проекцией МС на ЛЗП, то есть основанием упомянутого перпендикуляра. Обратите внимание, что S
пр измеряется вдоль
ЛЗП и вовсе не является длиной пути ВС от ППМ до текущего МС. Если ВС развернется в середине участка и вернется в ППМ, S
пр будет равно нулю, независимо от того, какое расстояние пролетело ВС.
Такой выбор системы координат удобен для экипажа. Если он знает Z и
S, то он знает, насколько ВС уклонилось от ЛЗП и насколько он удалился от
ППМ. Зная длину участка маршрута, легко определить и оставшееся
расстояние S
ост
. Очевидно, что для точного следования по ЛЗП необходимо стремиться выдерживать Z=0.
Во втором случае (рис.2.15, б) начало системы координат находится в
конечном ППМ участка, на котором летит ВС. Координата Z по-прежнему соответствует ЛБУ, а координата S является отрицательной и равной по абсолютной величине оставшемуся расстоянию. Это тоже удобно. При выполнении полета S, оставаясь отрицательной, увеличивается, то есть уменьшается по абсолютной величине. Момент, когда S станет равна нулю, будет соответствовать пролету ППМ.

41
Существуют такие автоматизированные навигационные системы, выдающие экипажу S и Z, в которых сам экипаж может выбрать, каким вариантом расположения начала системы частноортодромических координат будет пользоваться. Но большинство современных ВС оборудовано системами, в которых однозначно предусмотрен второй из рассмотренных вариантов.
3. Полярная система координат.
Полярные координаты объекта (самолета, радиостанции, ориентира и т.д.) определяются относительно какой-либо заранее оговоренной или подразумеваемой точки (как бы полюса этой системы координат). Этой точкой обычно бывает радиомаяк или самолет. Разумеется, нельзя говорить о полярных координатах радиомаяка относительно самого радиомаяка или о координатах самолета относительно самого себя. Поэтому, когда говорят о полярных координатах ВС, начало координат подразумевается в другой точке (обычно, радиомаяке), и наоборот, полярные координаты радиомаяка могут быть указаны относительно самолета.
Координатами в полярной системе являются пеленг (bearing) и
дальность (distance) (рис.2.16).
Рис. 2.16. Полярная система координат
Дальность – расстояние от начала системы координат до объекта
(точки). Различают дальность наклонную L (или НД), измеренную по прямой от радиомаяка до рассматриваемой точки (например, до ПМС), и
горизонтальную D (или ГД) от радиомаяка до точки на земной поверхности под самолетом, то есть до МС (рис.2.17). Наклонная дальность всегда больше горизонтальной, а совпадает с ней, когда рассматриваемая точка
(например, самолет) находится на поверхности земли. Наклонная дальность непосредственно измеряется радионавигационными системами.
Горизонтальная дальность используется для определения МС на карте.

42
Рис. 2.17. Наклонная и горизонтальная дальности
Пеленг (П) – угол в горизонтальной плоскости между направлением, принятым за начало отсчета, и направлением на объект. Отсчитывается по часовой стрелке и измеряется от 0˚ до 360˚. Если объект находится к северу, его пеленг 0˚, если к востоку – 90˚, к югу 180˚, а к западу 270˚.
Часто вместо специфического навигационного термина «пеленг» используется общепринятый (например, в географии) термин «азимут». Это одно и то же.
2.7. Определение направлений
Определение и оперирование направлениями играет в навигации очень большую роль. Пеленги, путевые углы, курсы – все это направления
(directions), поэтому очень важно не только знать определения этих понятий, но и представлять их образно (наглядно), уметь оперировать ими, то есть переходить от одних направлений к другим.
Целесообразно представлять себе направление не как угол в общепринятом геометрическом смысле (фигура из двух сторон и угол между ними), а как именно «направление» – некоторый луч, направленный в пространстве в какую-либо сторону и не обязательно привязанный к какой- либо точке (началу координат).
Два направления считаются одинаковыми (совпадающими) если определяющие их лучи параллельны и направлены в одну сторону. Если лучи параллельны, но направлены в противоположные стороны, направления называют обратными (противоположными). Например, векторы А и В имеют одинаковые направления, а А и С – противоположные (рис. 2.18).
Можно также ввести условно договоренность, что некоторое направление D
больше направления Е в том случае, если вектор Е для совмещения с Д нужно поворачивать по часовой стрелке. Естественно, речь идет о повороте в ту сторону, в которую этот поворот будет короче. Иначе говоря, какое

43 направление «правее», то есть «более по часовой стрелке», то и больше.
Например, на том же рисунке D>E>B, C>D.
Рис. 2.18. Направления
Для количественного выражения направлений необходимо ввести какое- либо направление начала отсчета и измерять направление углом между этим опорным направлением и данным. В навигации по традиции углы отсчитываются по часовой стрелке от опорного направления и измеряются от 0˚ до 360˚ (см. определение пеленга). Отметим следующие достаточно очевидные факты.
1. Два одинаковых направления имеют одинаковую числовую меру независимо от того, от какого опорного направления они отсчитываются – лишь бы от одного и того же. Направления А и В имеют одинаковую численную меру (выражаются одинаковыми углами), если их отсчитывать как от опорного направления С
1
, так и от С
2
(рис.2.19).
2. Если к какому либо направлению прибавить или вычесть из него 360˚, само направление от этого не изменится – куда в пространстве было направлено, туда и осталось. Изменилось лишь численное выражение этого угла. Это все равно, что измерять температуру по Цельсию или по
Фаренгейту – количество градусов разное, а сама температура та же самая, ни теплее, ни холоднее.
Поскольку в полной окружности 360˚, то и направление 30˚, и 390˚, и
750˚ (750=360·2+30) – это одно и то же направление. Разумеется, нет смысла оперировать значениями, превышающими 360˚, и если такое значение получилось в процессе расчетов, необходимо его «нормировать» – перейти в диапазон 0–360˚.
Рис.2.19. Направления начала отсчета

44 3. Иногда удобно для практических расчетов оперировать и отрицательными углами. Поскольку угол, отсчитываемый по часовой стрелке, считается положительным, то отсчитываемый против часовой стрелки следует считать отрицательным. Одно и то же направление может быть как положительным (отсчитываемым по часовой стрелке), так и отрицательным (против часовой стрелки) (рис. 2.20). Понятно, что сумма абсолютных величин численных значений этих направлений составляет 360˚.
Например, +120˚ это то же самое, что –240˚, а –37˚=+323˚. Необходимо легко и быстро уметь переходить от положительных значений к отрицательным и обратно, поскольку это существенно упрощает выполнение многих навигационных расчетов.
Рис.2.20. Положительный и отрицательный отсчет направлений
4. Численное выражение обратного (противоположного) направления отличается от исходного на 180˚. По существу безразлично, прибавить или вычесть 180˚. Просто при не очень удачном выборе одного из этих двух вариантов может получиться отрицательное значение, которое при необходимости можно выразить положительным значением, или значение, превышающее 360˚, которое затем можно «нормировать».
Например, если имеется направление 146˚ и необходимо найти обратное, то получим:
146+180=326.
Если бы мы вместо того, чтобы прибавить 180, вычли это же число, то получили бы:
146–180= –34.
Но направление -34 - это то же направление, что и 326 (–34+360=326).
В другом примере, если бы мы захотели получить направление, обратное направлению 250˚ и неудачно прибавили 180, то получили бы:
250+180=430.
После нормирования получим 430–360=70. Этот результат получили бы сразу, если бы не прибавили, а вычли 180:
250–180=70.

45
Обратите внимание: если к направлению прибавить или вычесть 180˚,
получаем другое направление в пространстве, противоположное исходному.
Полезно иметь в виду и такой очевидный факт, что если некоторое направление дважды развернуть на 180˚, получим то же самое исходное направление.
Очень важно научиться быстро в уме находить обратные направления.
Конечно, на первых порах человек выполняет арифметическое действие прибавления или вычитания, то есть считает в уме. Но практика показывает, что после некоторой тренировки человек просто запоминает, какое направление какому обратному соответствует. Так зачем считать каждый раз одно и то же, если потом все равно результаты сами собой запомнятся? Не лучше ли их выучить с самого начала? Тем более, что запоминать-то надо не так и много. Ведь можно обратить внимание, что после прибавления или вычитания 180°, последняя цифра угла не изменяется: 317–180=137,
34+180=214 и т.д.
Следовательно, необходимо запомнить только пары десятков градусов:
0 ↔ 180; 10 ↔ 190; 20 ↔ 200; ……. 160 ↔ 340; 170 ↔ 350.
Но и из этих пар, некоторые наверняка уже запомнены: 0↔180,
90↔270. Таким образом, запомнить осталось всего 16 пар.
Поэтому опытный пилот или штурман переводит направления в противоположные следующим образом.
Дано 295°. В паре с 290° состоит 110° (это уже выучено), последняя цифра не изменяется, значит, обратное направление 115°.
Перечисленные рекомендации позволяют существенно упростить многие навигационные расчеты. Например, необходимо вычислить сумму двух направлений: 236°+353°. «Прямой» математический расчет дает
236+353=589. Приходится нормировать: 589–360=229.
Но можно сосчитать и по-другому, выразив один из углов как отрицательный (353= –7). Получим:
236+(-7)=229.
Результат тот же, но не пришлось оперировать большими числами.
Еще пример:
198°+264°.
Прямым расчетом получаем
198+264=462=462–360=102.
Это же можно сосчитать так: каждое из слагаемых развернем на 180° – сумма (результирующее направление) от этого не изменится, так как мы к ней просто прибавили (или вычли) 360, дважды развернувшись в обратную сторону. Тогда легко получим 198+264=18+84=102.

46

перейти в каталог файлов