Сарайский Ю. Н., Алешков И. И. Аэронавигация. Часть 1_СПб ГУГА_2013. Аэронавигация часть I. Основы навигации и

69
Основным элементом треугольника, от которого в значительной степени зависят все остальные, является угол ветра. Он может быть найден из очевидного соотношения (рис. 3.3):
УВ = НВ – ФПУ, (3.4) или, что то же самое
ε=δ
н
– β
ф
Если НТС решается во время подготовки к полету, когда фактического путевого угла еще нет (ведь самолет еще не летит), то вместо него используется заданный путевой угол на том основании, что для полета по
ЛЗП (а именно для этого случая и рассчитывается УВ) фактический ПУ должен быть равен заданному.
При расчете по формуле (3.4) УВ может оказаться отрицательным или превысить 360° В этом случае его легко привести в диапазон от 0° до 360°.
Впрочем, как будет показано далее, в этом может и не быть необходимости.
Если известны курс К и ФПУ, то легко найти угол сноса УС:
УС=ФПУ – К, α = β
ф
– γ. (3.5) и, наоборот, по известному УС найти ФПУ:
ФПУ=К + УС, β
a
= γ + α. (3.6)
При расчете по этим и по другим аналогичным формулам необходимо помнить, что УС имеет свой собственный знак, который учитывается по правилам алгебры.
Например, если ФПУ=357° , УС= –5°, то
К = ФПУ – УС=357 – (–5)= 357+5=362=362 – 360=2°.
Подробно описанное здесь элементарное вычисление необходимо научиться легко и быстро выполнять в уме.
Конечно, использованная сейчас формула вовсе не предназначена для определения текущего курса в полете. В этом нет необходимости, поскольку фактический курс можно просто посмотреть на компасе. Но эта формула может быть применена, например, при расчете заданного курса следования, то есть курса, который необходимо выдерживать пилоту, чтобы ВС летело в заданном направлении (чтобы ФПУ был равен ЗПУ).
Курсовой угол ветра КУВ и угол ветра УВ связаны простым соотношением:
КУВ=УВ+УС, ψ = ε + α. (3.7)

70
Если и УВ и КУВ измерять не в диапазоне от 0° до 360°, а от –180° до
+180°, то УВ и КУВ всегда будут иметь одинаковый знак, совпадающий со знаком УС. Это означает, что при расчете по данной формуле можно пользоваться абсолютными величинами и считать будет легче. Например,
УВ=330 , УС= –5. Тогда при формальном расчете получим:
КУВ=330 + (–5)=325.
Но КУВ=330= –30. Тогда, складывая модули (абсолютные величины)
УВ и УС, получим:
30+5=35.
Разумеется, полученный КУВ также имеет знак минус. Но –35=325, следовательно, ответ получен тот же: КУВ=325.
При решении НТС часто используется теорема синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла есть величина постоянная.
В НТС напротив УС лежит вектор ветра U , а против вектора истиной скорости V лежит угол, равный УВ (см. рис. 3.3). Напротив вектора путевой скорости лежит угол, не имеющий специального названия. Обозначим его
Δ. Тогда
W
sin
U
sin
V
sin





Из рисунка (см. рис. 3.3) нетрудно видеть, что Δ=180° – ψ.
Также можно вспомнить известный из тригонометрии факт, что:
sin (180°
–
ψ)= sin ψ
и учесть, что
ψ = ε + α.
Тогда
W
)
sin(
U
sin
V
sin







. (3.8)

71
Данные объяснения основывались на конфигурации НТС, приведенной на рис.3.3, но можно показать, что данная формула справедлива при любой конфигурации (при любом УВ).
Из нее можно получить полезное соотношение для определения угла сноса:


sin
V
U
sin

, (3.9) или, что то же самое:
УВ
sin
V
U
УС
sin

Путевая скорость может быть найдена различными способами.
Например, на изображении НТС (рис. 3.6) можно заметить, что длина отрезка
ОС (то есть W) складывается из длин отрезков ОВ и ВС, являющихся соответственно проекциями на направление W векторов истинной скорости
V и ветра U:
W=ОВ+ВС=V cos α + U cos ε. (3.10)
Рис. 3.6. К выводу соотношений в треугольнике скоростей
Поскольку УС обычно невелик, то cos α ≈ 1и тогда можно использовать приближенное соотношение:
W≈V+ U cos ε. (3.11)
3.4. Зависимость угла сноса и путевой скорости от угла ветра
Важнейшим элементом НТС является угол ветра, который равен разности навигационного направления ветра и фактического путевого угла.
Один и тот же угол ветра может иметь место при различных направлениях

72 векторов W и U, поскольку важно их взаимное положение, а не ориентация относительно меридиана.
Рассмотрим некоторые частные случаи конфигурации НТС.
1. Предположим, что курс К (γ), то есть направление вектора V, и навигационное направление ветра НВ (δ
н
) совпадают. Тогда такое же направление ФПУ (β
ф
) будет иметь и вектор путевой скорости W.
Навигационный треугольник «вырождается», превращаясь в одну линию. Но соотношения между векторами остаются теми же (рис.3.7, а). В этом случае
УВ=0; УС=0; КУВ=0. При этом ФПУ=К. Поскольку векторы V и U направлены по одной линии, их можно складывать просто алгебраически:
W = V +U.
Рис. 3.7. Частные случаи навигационного треугольника скоростей
2. Пусть К и НВ имеют противоположные направления, то есть различаются на 180° (рис. 3.7, б). В этом случае векторы также лежат на одной прямой, но направления W и V совпадают, а направление U им противоположно.
В этом случае УВ = 180°; КУВ =180°; УС =0; ФПУ = К. Путевая скорость может быть рассчитана алгебраически, но уже как разность истинной скорости и скорости ветра.
W = V –U.
3. Направление ветра перпендикулярно направлению вектора путевой скорости. Ветер может дуть слева или справа, при этом УВ будет соответственно 90° (рис. 3.6, в) или 270°. Угол сноса при этом по модулю будет максимальным (УС
макс
), но в первом случае положительным, во втором
– отрицательным. Это следует из формулы (3.9), поскольку наибольшее по модулю значение sinУВ=±1 будет иметь место как раз при этих значениях
УВ.
Нетрудно рассчитать этот максимальный угол сноса из формулы (3.9):
V
U
УС
sin
макс



73
Эту формулу для практического применения можно упростить, учитывая, что синусы малых углов равны самим углам, выраженным в радианах. А чтобы УС по формуле получался все же в градусах, надо радианы умножить на 57,3 или приближенно на 60. Тогда sinУС
макс
≈ УС
макс
(рад);
V
U
60
УС
макс



. (3.12)
По этой формуле можно рассчитать, какой может быть самый большой угол сноса (в градусах) при данной истинной скорости самолета и данной скорости ветра. Например, при V=500 км/ч и U=100 км/ч получим
УС
макс
=±12°.Это значит, что какими бы ни были курс и направление ветра, угол сноса не превысит 12°.
Поскольку УС невелик, то гипотенуза данного НТС (то есть V, см рис.
3.7, в) будет не сильно отличаться от катета W. То есть путевая скорость будет приблизительно равна истинной W≈V.
Нетрудно показать, что точное равенство V и W будет иметь место при
УВ меньшем 90° (или при большем 270°) на величину УС/2.
Если в полете с постоянной истинной скоростью при постоянном ветре самолет выполнит разворот на 360° , то в таком же диапазоне (от 0° до 360°) будет изменяться и ФПУ, и, следовательно, УВ.
То же самое произойдет, если ВС будет лететь с постоянным курсом, но ветер, сохраняя свою скорость, будет менять свое направление от 0° до 360°.
Рассмотрим, как будут меняться УС и W при изменении УВ на 360°.
В точке А (рис.3.8) изображен самолет, а отрезок АО – вектор его истинной скорости V. С этим вектором складывается вектор ветра U (отрезок
ОВ). При изменении направления ветра (а значит и УВ) на 360° конец вектора ветра (точка В) опишет окружность. Во всех его положениях вектор путевой скорости W будет представлен отрезком АВ.
Соответственно УВ – это угол между АВ и ОВ, а УС – междуАО и АВ.
Отсюда можно видеть, как меняется УС при повороте вектора ветра, то есть при изменении УВ (рис. 3.8).
При расположении текущей точки В в положении В
1
(строго попутный ветер) УС=0; УВ=0; W=V+U. Поворот ветра по часовой стрелке приводит к увеличению УС, который будет здесь положительным, а W будет уменьшаться.
Максимальный УС= +УС
макс будет достигнут при УВ=90° (боковой ветер), когда ОВ окажется перпендикулярным АВ (положение В
2
). Очевидно при этом АВ будет являться касательной к окружности. Как уже отмечалось, путевая скорость при этом будет приближенно равна истинной.

74
При дальнейшем увеличении УВ (вращении вектора ветра) угол сноса, оставаясь положительным, по модулю начнет уменьшаться. Путевая скорость будет продолжать уменьшаться (теперь она уже меньше истинной).
В положении В
3
УВ=180°; УС=0; W=V−U. Это строго встречный ветер.
При дальнейшем вращении ветра УВ уже больше 180°, УС станет отрицательным (сносит влево) и будет возрастать по модулю. Путевая скорость будет расти. В точке В
4
(она симметрична точке В
2
) УВ=270°;
УС=−УС
макс
; W≈V.
Рис. 3.8. Изменение УС и W в зависимости от угла ветра
Дальнейшее вращение приводит к уменьшению отрицательного УС по модулю и продолжению возрастания W до ее максимального значения в точке В
1
Таким образом, при изменении УВ на 360° угол сноса сначала возрастает до максимального положительного значения, затем уменьшается до 0 (при встречном ветре), затем становится отрицательным и возрастает до
−УС
мак
, а затем уменьшается по модулю до 0°. Значение УС изменяется приблизительно по синусоидальному закону. Приблизительно, а не точно потому, что по синусоиде изменяется не сам УС, а его синус в соответствии с формулой (3.9 ). Но для малых углов, как уже отмечалось, сам угол и его

75 синус примерно равны и изменяются пропорционально. Это и дает основание говорить о примерно синусоидальном законе изменения УС (рис. 3.9, а).
Таким образом УС=0 при УВ=0° и 180°, а максимальное значение
(положительное и отрицательное) принимает при УВ=90° или 270°.
Путевая скорость также изменяется примерно по синусоидальному закону. Точнее – по косинусоидальному, потому что максимальное ее значение (V+U) имеет место при УВ=0, а минимальное (V−U) при УВ=180°.
Обратите внимание, что на графике W=V не при УВ=90° (или 270°), а при несколько меньшем (соответственно большем) УВ (рис. 3.9, б).
Рис. 3.9. Графики зависимости УС и W от угла ветра
На рис. 3.10 изображен вектор путевой скорости W и четыре положения вектора ветра U. Угол между ними, отсчитываемый от W по часовой стрелке, это угол ветра. Из изложенного можно сделать вывод, что УС положителен (сносит вправо) при 0°<УВ<180° (ветер дует вправо), и наоборот, УС отрицателен (сносит влево) при 180°<УВ<360° (ветер дует влево).
Путевая скорость больше истинной (W>V) когда ветер дует вперед
(270°<УВ<90°), и меньше истинной при 90°<УВ<270°.
Для летной практики важно хорошо представлять себе, при каких УВ снос положительный или отрицательный и когда путевая скорость больше или меньше истинной.

76
Рис. 3.10. Знак угла сноса и соотношение путевой и истинной скоростей
3.5. Решение навигационного треугольника скоростей
Способы решения навигационного треугольника скоростей. Во время подготовки и выполнения полета экипажу часто приходится решать навигационный треугольник скоростей. Решить треугольник – значит найти неизвестные его элементы по известным. Действительно, некоторые навигационные элементы (например, курс, истинная скорость) могут быть измерены с помощью приборов в полете, другие (например, скорость и направление ветра), могут быть получены от метеослужбы в аэропорту.
Тогда неизвестные, но необходимые для навигации параметры можно определить, используя взаимосвязь элементов НТС.
Самый наглядный, но не самый удобный способ решения НТС – графический. Можно с помощью транспортира и линейки на листе бумаги в выбранном масштабе нарисовать меридиан и известные элементы НТС
(например, векторы V и U) так, чтобы их расположение (величина и направление относительно меридиана) соответствовало условиям задачи.
Тогда, достроив НТС до конца (в приведенном примере – дорисовав W), можно просто измерить линейкой величину путевой скорости, а транспортиром – угол сноса, ФПУ и любые другие элементы.
На практике в полете НТС, конечно, не рисуют. Его элементы рассчитывают с помощью специальных приспособлений, называемых счетным штурманским инструментом. В нашей стране на протяжении многих десятилетий в качестве такого инструмента используется навигационная линейка НЛ-10М (устройство и правила пользования НЛ-10 описаны в главе 4).

77
В данном учебном пособии рассматриваются способы решения навигационных задач на НЛ-10М. Разумеется, эти задачи можно решать и на калькуляторе по формулам, приведенным в соответствующих главах.
В навигации принято выделять четыре типовые задачи решения навигационного треугольника скоростей. Наиболее часто приходится решать первые две из них, которые и будут здесь подробно рассмотрены.
Расчет путевой скорости и угла сноса по известному ветру. Такая задача решается во время предполетной подготовки, когда пилот (штурман) рассчитывает навигационные элементы и заполняет штурманский бортовой журнал – его левую часть, содержащую предполетные расчеты. Для каждого участка маршрута (от одного ППМ до другого) необходимо рассчитать УС и курс, который будет при данном ветре обеспечивать полет по ЛЗП, путевую скорость и время полета.
Длинный маршрут может содержать 10, 20 и даже 50 участков. И для каждого из них необходимо рассчитать все эти элементы. Поскольку время на предполетную подготовку ограничено, понятно, что решать эту задачу нужно быстро и, конечно, правильно.
Исходными данными для задачи являются следующие величины:
- истинная воздушная скорость V. Для каждого типа ВС из его
Руководства по летной эксплуатации (РЛЭ) примерно известно, какая истинная скорость V будет иметь место на данной высоте полета по маршруту;
- заданный путевой угол может быть измерен на карте, а на радионавигационных картах магнитные путевые углы (ЗМПУ) уже напечатаны для каждого участка маршрута;
- направление и скорость ветра. Эти данные экипаж получает во время метеоконсультации в аэропорту. Ветер по маршрутам, по которым выполняются полеты из данного аэропорта, включают в специальный бланк, находящийся в штурманской комнате аэропорта. Направление ветра в нем приводится метеорологическое;
- длина участка маршрута необходима для расчета времени полета на участке маршрута и может быть измерена или уже напечатана на карте;
- магнитное склонение определяется по карте с помощью изогон и необходимо только для перевода метеорологического направления ветра в навигационное.
В данном учебном пособии в числовых примерах будем, как правило, опускать единицы измерения (размерность) навигационных величин, поскольку они в навигации общеприняты и предполагаются известными
(расстояния – км, скорость – км/ч, время - минуты, угловые величины – градусы).
Рассмотрим порядок решения задачи на примере со следующими
исходными данными:
V = 400;
ЗМПУ =232;

78
δ =290;
U = 70;
S = 164;
ΔМ= –4.
Необходимо найти:
- магнитный курс, при выдерживании которого ВС будет лететь по ЛЗП;
- путевую скорость;
- время полета на участке маршрута.
Решение задачи
1. Рассчитывается навигационное направление ветра:
δ
н
= δ ± 180 °– ΔМ = 290 – 180 – (–4) = 114.
2. Рассчитывается угол ветра.
Из НТС известно, что УВ= δ
н
– ФМПУ. Во время предполетной подготовки, когда решается эта задача, самолет еще не летит и, конечно, никакого фактического путевого угла (ФМПУ) еще не существует. Но ведь смысл данной задачи заключается в расчете такого курса, при котором самолет следовал по ЛЗП, то есть, чтобы выполнялось условие
ФМПУ=ЗМПУ, поэтому в задаче этого типа угол ветра:
УВ= δ
н
–ЗМПУ = 114 – 232 = – 118 = 242.
Очевидно, что при таком УВ ветер дует влево и назад относительно направления полета. Следовательно, УС должен быть отрицательным (будет сносить влево), а путевая скорость получится меньше истинной.
3. Находят угол сноса и путевую скорость с использованием теоремы синусов (3.8). Из нее следует:
;
sin arcsin







УВ
V
U
УС
КУВ=УВ+УС;
УВ
sin
КУВ
sin
V
W

Расчет по этим формулам можно выполнить как на калькуляторе, так и на НЛ-10М.

79
При решении задачи на калькуляторе необходимо вводить данные и нажимать функциональные клавиши (их обозначения будем приводить в кавычках) в следующем порядке:
70 «:» 400 «х» 242 «sin» «=» «F» «sin»
Калькулятор выдаст значение угла сноса, которое необходимо округлить до целых градусов (потому что на компасе отсчитать курс с точностью до долей градуса невозможно). В данном примере получится –9°. Угол сноса оказался отрицательным, чего и следовало ожидать.
Курсовой угол нужно рассчитать в уме, не забывая о знаке УС.
КУВ = 242 + (–9) = 233.
Далее рассчитывается путевая скорость W:
400 «х» 233 «sin» «:» 242 «sin» «=».
Калькулятор выдаст 362 (округлено до одного км/ч). Как и следовало ожидать, путевая скорость оказалась меньше истинной.
При описании расчетов на НЛ-10М обычно используются небольшие рисунки шкал и устанавливаемых на них значений, описывающие алгоритм решения. Эти рисунки (схемки) принято называть «ключами» для решения задачи на НЛ-10.
На рис. 3.11 изображен ключ для определения УС и W. Кстати, этот ключ выгравирован и на самой НЛ-10.
Рис. 3.11. Определение угла сноса и путевой скорости (ключ)
Для его использования на шкале 5 (нумерация и названия шкал приведены в главе 4) визиркой устанавливается значение V и перемещением движка под визирную линию подводят значение УВ на шкале 3 (синусов).
Затем визирка перемещается на значение U по шкале 5 и напротив нее по шкале 3 отсчитывается УС.
После этого в уме определяется КУВ=УВ+УС, на его значение передвигается визирка (по шкале 3) и напротив нее по шкале 5 отсчитывается
W. Разумеется, при расчете на НЛ-10М будут получены значения УС и W, близкие к тем, которые получены на калькуляторе.

80
Необходимо сделать несколько полезных замечаний, касающихся расчета на линейке. Во-первых, если УВ оказался больше 180°, его невозможно установить на шкале линейки. В этом случае этот же угол нужно представить как отрицательный: 242 = – 118. На шкале устанавливают 118.
Знак на линейке, конечно, не устанавливают, но помнят, что УВ с минусом.
Кстати это автоматически означает, что и УС будет отрицательным.
Во-вторых, если УС оказался меньше 5, его придется отсчитывать по шкале 4 (тангенсов). Это объясняется тем, что синусы и тангенсы малых углов примерно равны.
В-третьих, складывать УВ (точнее, то его значение, которое устанавливается на шкале, в нашем примере 118) и УС можно по модулю, невзирая на знаки. Это следует из того, что, если УВ представлен лежащим в диапазоне от –180° до +180°, то знаки УВ и УС всегда одинаковы.
В-четвертых, нужно помнить, что хотя УС и принято в ответе округлять до градуса, для расчета КУВ желательно его использовать более точно
(учесть доли градуса). В противном случае W может быть определена с погрешностью. Особенно это важно, когда УС мал.
4. Рассчитывают курс следования, который обеспечит выполнение полета по ЛЗП.
Из НТС следует, что МК=ФМПУ–УС. Поскольку для выполнения полета необходимо, чтобы ФМПУ был равен ЗМПУ, то
МК=ЗМПУ–УС.
Для рассматриваемого примера
МК=232– (–9)=241.
5. Рассчитывают время полета на участке.
Расчет выполняется по путевой скорости. Очевидно, что
W
S
t

При расчете на калькуляторе непосредственно по этой формуле время будет получено в часах, поскольку W измеряется в километрах в час. Чтобы получить время (как это требуется) в минутах, необходимо полученный результат умножить на 60 (количество минут в часе).
На НЛ-10М расчет времени выполняется с помощью ключа (см. рис.4.8), по которому время получается в минутах.

перейти в каталог файлов