Решение задач повышенной сложности Часть 2 Петропавловск-Камчатский

148 2
2 0
c v
1
v m
v m
p






Записанное уравнение представляет собой модифицированное преобразованиями
Лоренца уравнение импульса в классическом варианте Ньютона.
 






n i
1
i
2 2
i c
v
1 1
dt v
m d
dt p
d
F



;
25. Напомним, что в классическом варианте механики, базирующейся на законах Ньютона, импульс пропорционален скорости. Требование постоянства скорости света делает необходимым пересмотреть и уточнить эту закономерность. Дело в том, что при скоростях меньших скорости света классические закономерности сохраняются, а при приближении скорость объекта к скорости света знаменатель в уравнении импульса стремится к нулю






p
;
0
c v
1
,
c при 2
;
26. Из уравнений Ньютона следует, в частности, что если на некий материальный объект неопределённо долго воздействовать постоянной силой, тонет никаких причин, препятствующих возрастанию скорости этого объекта до бесконечного значения, по крайней мере, теоретически. Иное дело при рассмотрении действия силы с позиций преобразований Лоренца. Скорость объекта не может превышать скорости света, потому, что она постулирована, как предельная постоянная величина. По Ло- ренцу получается, что, в принципе, при действии силы возрастает не сама скорость, а импульс тела. Другими словами, действие силы сказывается не столько наросте скорости, сколько на увеличении массы.
27. Если во времени рассматривать изменение скорости, те. ускорение, достигает некоторого постоянного значения, а импульс тем временем продолжает увеличиваться за счёт изменения массы. Проявление подобных эффектов регистрируется в ускорителях элементарных заряженных частиц, где разгон последних осуществляется за счёт взаимодействия внешнего магнитного поля и собственного поля ускоренно движущейся частицы. Энергии, необходимые для изменения состояния быстро движущихся частиц превышают величины, рассчитанные по уравнениям Ньютона и следствиям из них. Обратим внимание, что релятивистские эффекты проявляются при взаимодействии электромагнитных полей, поля внешнего и собственного поля частицы.
5. Масса и скорость входят в ещё одну заглавную величину классической механики, комбинация этих величин, полученная преобразованием основного уравнения динамики, приводит к понятию работы и кинетической энергии
 









2 1
2 1
r r
v v
2 1
2 2
2 1
2
mv
2
mv
A
;
v d
v m
r d
F
;
v d
v m
r d
F
;
dt r
d v
d m
r d
F
;
dt v
m d
F














;
28. Уравнение теоремы об изменении кинетической энергии получено в предположении постоянства массы. В соответствие с развиваемыми релятивистскими представлениями, при движении со скоростями соизмеримыми со скоростью света, необходимо ввести в рассмотрение два вида энергии энергию покоя и энергию движения. Ричард Фейнман в своих знаменитых лекциях прибегает к такому примеру. Если газ, содержащийся в закрытом объёме подвергнуть нагреванию, то по всем классическим законам скорости молекул увеличатся, потому что

149 0
m
RT
3
v


, где средняя квадратичная скорость молекулы, R универсальная газовая постоянная, Т абсолютная температура, масса покоя молекулы газа. Суммарная кинетическая энергия молекул увеличится. Это увеличение предлагается рассматривать в виде
2
mc
E



;
30. Далее, для того чтобы преобразования Лоренца были справедливы не только в кинематике но ив динамике, стало необходимым приписать каждому материальному объекту энергию
2
mc
E

;
Кстати, идея формально снабдить материальный объект с энергией Е = с принадлежит Оливеру Хевисайду, который записал её в своих дневниках залет до возникновения шумихи по поводу теории относительности. Биографы Хевисайда полагают, что идея возникла у Хевисайда после знакомства по просьбе Герца с уравнениями Максвкелла. Ни о какой относительности, надо думать, Хэвисайд не размышлял. Это откровение появилось при совмещении уравнений Максвелла и преобразований Лоренца.
31. Преобразования Лоренца потребовали изменить правило сложения скоростей. Было необходимо получить такое уравнение, которое бы при сложении двух скоростей независимо от взаимного направления и величин давало бы результат не превосходящей скорости света. Напомним ещё раз, что преобразования Лоренца и уравнения Максвелла описывали только поведение электромагнитного поля, и не более того.
32. Уравнение для сложения скоростей в релятивистском случае представилось следующим образом
2 2
1 2
1
c v
v
1
v v
v




;
33. Предположим, что некий объект движется со скоростью v
1
= ½ с, внутри этого объекта начинает движение походу второй объект тоже со скоростью v
2
= ½ с, подставим эти значения скоростей в уравнение v
 c
8
,
0
c
25
,
1 1
c c
5
,
0
c
5
,
0 1
c
5
,
0
c
5
,
0
v
2







;
34. Таким образом, при движении куба по гипотезе относительности его размеры должны меняться в направлении движения (ещё раз подчеркнём, что уравнения Максвелла, Герца, Хевисайда и их обобщения сделанные в работах Пуанкаре, Ло- ренца были посвящены исключительно электромагнитному полю, ни о каких объектах, обладающих массой покоя, речи там не шло. Размер куба в направлении движения определится, теоретически, как мм 75
,
0 1
1
c v
1
L
L
3
X
2 0
2 2
2 0
X








35. Таким образом, при аннигиляции двух частиц одинаковой массы m предполагается выделение кванта излучения с энергией
;
mc
2
E
2

