Решение задач повышенной сложности Часть 2 Петропавловск-Камчатский

Название	Решение задач повышенной сложности Часть 2 Петропавловск-Камчатский
Анкор	4. Решение задач повышенной сложности.pdf
Дата	11.05.2018
Размер	10.47 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_Reshenie_zadach_povyshennoy_slozhnosti.pdf оригинальный pdf просмотр
Тип	Решение #40205
страница	7 из 11
Каталог		Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Решение
1. . Во времена французской революции в 1824 г. французский военный инженер
Сади Карно опубликовал работу Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу в которой рассмотрел в общем виде проблему получения движения из тепла. Рассматривая идеальный круговой процесс (цикл Карно, впервые показал, что полезную работу можно совершить лишь при переходе тепла от нагретого тела к более холодному. Выдвинул положение, что величина работы определяется только разностью температур нагревателя и холодильника и не зависит от природы рабочего тела (теорема Карно. Пришел к понятию механического эквивалента теплоты и сформулировал в общем виде закон сохранения энергии.
2. Второе начало термодинамики устанавливает направление течения и характер процессов, протекающих в окружающем нас мире. Существует несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики.
 Клаузиус второе начало сформулировал в виде постулата Процесс, при котором не происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, те. теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких-либо других изменений в системе. Другими словами, чтобы от холодного тела передать тепло горячему телу необходимо совершить работу за счёт энергии внешнего источника. Лорд Кельвин второе начало сформулировал следующим образом Процесс, при котором работа переходит в теплоту без каких-либо других изменений в системе, является необратимым, те. невозможно преобразовать в работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой, не производя других изменений в системе. Макс Планк Невозможен такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты в работу.
3. Таким образом, в соответствии со вторым началом термодинамики для превращения теплоты в работу необходимы два тела с различными температурами Т и Т. Если Т > Т, то первое тело называется нагревателем, а второе холодильником.
4. Из всего многообразия круговых термодинамических процессов выделяют, так называемый, цикл Карно, который позволяет получить максимально возможный коэффициент полезного действия. Всё фундаментальное и практическое значение второго начала термодинамики, пожалуй, впервые осознал Сади Карно, который занимался проектированием и строительством водяных двигателей. В это время во Франции уже начали появляться тепловые машины, построенные гениальными самоучками по наитию, но теоретически никак необоснованные. Научный фундамент был ещё не создан.
5. Карно постулировал, что величина работы, получаемой в круговом цикле, определяется только разностью температур нагревателя и холодильника, при этом физические и иные свойства рабочего тела никакого влияния на коэффициент полезного действия цикла не оказывают. Далее, используя этот принцип, Карно придумал идеальный цикл тепловой машины, который обладает максимально возможным коэффициентом полезного действия. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Процесс перехода из состояния А в состояние В представляет собой изотермическое расширение рабочего тела, при котором газ находится в тепловом контакте с нагревателем, обладающим температурой Т. Переход из состояния В в состояние С, сопровождается дальнейшим адиабатическим увеличением объёма при изоляции от окружающей среды. Переход из точки Св точку D представляется изотермическим сжатием газа, и, наконец, возвращение системы в исходную точку А протекает в виде адиабатического сжатия.
6. При изотермическом сжатии, как известно, внутренняя энергия рабочего тела не меняется (температура неизменна, поэтому поглощаемое от нагревателя тепло в соответствии с первым началом термодинамики, преобразуется в работу






B
A
V
V
1 1
V
dV
RT
m pdV
L
Q
, где m, масса и молярная масса газа. Поскольку в уравнении для изотермического процесса переменными являются объём и давление, то давление выражено через объём из уравнения Клапейрона Менделеева
V
RT
m р pV
1 1





7. Интегрируя уравнение, получим
A
B
1 1
V
V
ln
RT
m
Q



Аналогичные уравнения запишем для перехода СВ рассматриваемых процессах V
B
> V
A
и V
D
< V
C
, из чего следует, что
Q
1
> 0,
Q
2
< 0. Переходы B
 C и D  A подчиняются уравнению адиабаты
1
A
1 1
C
2 1
C
2 1
B
B
V
T
V
T
,
V
T
V
T










Решая совместно уравнения, получим
0
T
Q
T
Q
2 2
1 1




Цикл Карно

90
Из уравнения следует, что
1 2
1 2
T
T
Q
Q




, следовательно, подставив последнее соотношение в уравнение для коэффициента полезного действия, получим величину максимально возможную величину коэффициента полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно
1 2
T
T
1



9. Уравнению можно придать другой вид, более рациональный для условий данной задачи
;
25
,
1 1
1
T
T
;
T
T
1
Т
Т
T
X
H
H
X
н х
н












, те. коэффициент полезного действия тепловой машины определяется только разностью температур нагревателя и холодильника, такова правда жизни. Для увеличения эффективности теплового агрегата необходимо увеличить разность температур нагревателя и холодильника. Этот суровый приговор похоронил все паровозы, потому что температура пара не может увеличиваться беспредельно, а вот в двигателях внутреннего сгорания температура при воспламенении выше, следовательно, они более эффективны, хотя, уравнение Карно не позволяет увеличить коэффициент полезного действия более
  40%.
По большому счёту принцип действия современных силовых энергетических установок серьёзных изменений соврем них первоначального появления на энергетической арене не претерпел, как следствие и коэффициент полезного действия не увеличился существенно. Как уже отмечалось нами ранее, коэффициент полезного действия двигателей внутреннего сгорания не превышает 40 %. В табл. 1 приведены значения коэффициента полезного действия двигателей различных типов. Табл. 1 Тип энергетической установки КПД, % Паровоз 8 Стационарная паровая машина
 15 Турбореактивный двигатель
20
 30 Газотурбинная установка стационарная Двигатель карбюраторный
25
 34 Дизель автомобильный
28
 37 Дизель судовой
34
 77 Электродвигатель До 92
Отчего так Отчего покорив околоземное пространство, и освоив совершенно новые принципы коммуникации, человечество затормозилось в своём развитии в области совершенствования источников энергии Большинство учёных объясняет такой парадокс адаптационными свойствами человеческого сознания на уровне отдельного индивидуума и сообществ. Такую точку зрения оправдывают известные исторические факты, когда человеческие интеллектуальные усилия направлялись именно в те области науки и технологий, которые были наиболее необходимы для ускорения эволюционного процесса.

91
В случае с источниками энергии, человечество было попросту избаловано изобилием углеводородов, добывать которые на протяжении последней сотни лет не составляло большого труда и не стоило значительных денег. Вершиной энергетической пирамиды по вполне понятным причинам стала нефть.
Нефть представляет собой много фракционное соединение, в котором доминируют углерод (83
 87%) и водород (11  14%), те. элементы, которые соединяются друг с другом в различных пропорциях. Одна из возможных формул нефти CH
4
,
C
2
H
6
, C
3
H
6
, C
6
H
6
, C
8
H
10
, другими словами C
X
H
Y
Углеводороды содержатся в земной коре в составе нефти, каменного и бурого углей, природного и попутного газов, сланцев и торфа. Несмотря на то, что запасы этих полезных ископаемых на Земле не безграничны до настоящего времени они расходуются главным образом в качестве топлива (двигатели внутреннего сгорания, тепловые электростанции, котельные) и лишь незначительная часть используется как сырье в химической промышленности. До 85% всей добываемой нефти идет на получение горюче-смазочных материалов и лишь около 15% применяется в виде химического сырья.
На рис. схематически изображены рабочие циклы распространённых типов силовых установок, которыми оборудуются автомобили, суда и паровозы. Автомобильные бензиновые двигатели работают, используя цикл Отто, дизельные автомобильные, тракторные и судовые двигатели цикл Рудольфа Дизеля, паровозы цикл паровой машины. Общим для всех циклов является адиабатическое расширение рабочего тела. В двигателях внутреннего сгорания (с принудительным воспламенением горючей смеси) вспышка происходит в течение малого промежутка времени, объём поршневого пространства, практически, не изменяется, те. начальная стадия кругового процесса протекает при постоянном объёме. В дизельном двигателе топливо впрыскивается постепенно, и горение смеси протекает при постоянном давлении. В паровой машине при постоянном давлении подаётся пар. Все приведенные выше процессы называются квазистатическими (почти статическими, те. почти равновесными Рабочие циклы наиболее распространённых двигателей

Решение
1. Судя по установившейся температуре
 = 3 С, вся вода в сосуде превратилась в лёд. Уравнение теплового баланса запишется следующим образом
;
C
18
T
;
C
37
T
;
m
T
c m
T
c m
0 2
0 1
1 2
1 1
1 кг 37 2100 10 3
,
3 18 4200 8
T
c
)
T
c
(
m m
5 1
2 1
1 Решение
1. При помещении льда вводу с температурой 80 С лёд вначале нагревается до температуры таяния, те. до 0 С, затем плавится, после чего уже образовавшаяся из льда вода нагревается до температуры 30 С. Уравнение теплового баланса
;
m
T
m c
T
m c
T
m c
x
3
x
1 2
x
2 1
1 1







;
С
30
Т
;
К
кг
Дж
2100
с
;
С
50
Т
;
кг
85
m
;
К
кг
Дж
4200
c
0 3
2 0
1 кг 10 36
,
3 30 4200 20 2100 50 85 4200
T
c
T
c
T
m c
m
5 3
1 2
2 1
1 1
x
















187. Газовая нагревательная колонка потребляет V
0
= 1,8 м метана в час. Найти температуру воды, подогреваемой этой колонкой, если истекающая из н струя воды имеет скорость v = 0,5 мс. Диаметр струи составляет d = 10
 2
м, а начальная температура воды и газа Т = 283 о
К. Газ в трубе находится под давлением р = 1,2
10 5
Па. КПД нагревателя
 = 0,6. Решение
1. Массу газа сгорающего в колонке, определим, воспользовавшись уравнением
Клапейрона-
Менделеева
0 0
1 0
1 р, где р = 1,2
10 5
Па давление газа в магистрали, V
0
=
5
10
 4
мс,
 = 1610
 3
кг/моль молярная масса газа метана СН
4
, R
 8,3 Дж/(мольК) универсальная газовая постоянная, Т = 283 о
К температура метана.
2. Секундная масса воды, протекающая через нагревательное устройство газовой колонки v
4
d m
2 2


,

где
  10 3
кг/м
3
 плотность воды, d = 10
 2
м диаметр водяного трубопровода, v =
0,5 мс скорость движения воды по трубопроводу.
3. Тепловая энергия, выделяемая при сгорании газа, с учётом КПД нагревателя q
RT
pV
q m
Q
0 0
1 1





, где
 = 0,6 коэффициент полезного действия нагревателя, q  510 7
Дж/кг.
4. Количество тепла, расходуемого на нагревание воды
0
x
2 2
2
T
T
T
;
T
v
4
d c
T
cm
Q








, где с
 4200 Дж/(кгК) удельная теплоёмкость воды.
5. Приравняем правые части последних двух уравнений
,
T
v
4
d с m
2 0
0 откуда
2 0
0 0
x
2 0
0
d с с
C
84
K
357 10 14
,
3 5
,
0 10 4200 283 3
,
8 10 5
10 2
,
1 10 16 10 5
0,6 4
283
T
0 0
4 3
4 5
3 7
x






















;
188. В калориметр налито m
1
= 2 кг воды с температурой T
1
= 278 0
K, и положен кусок льда массой m
2
= 5 кг, имеющий температуру Т = 233 о
К. Определить установившуюся температуру
 поле наступления теплового равновесия. Решение
1. Возможны четыре варианта развития событий весь лёд растает, и температура станет равной  = 273 о
К; растает часть льда, температура будет  = 273 о
К; вся вода замёрзнет и температура смеси будет  < 273 о
К;
 замёрзнет только часть воды,  = 273 о
К.
2. При охлаждении воды до
 = 273 о
К вода отдаёт тепло в количестве Дж 2
,
4 5
2 4200
T
m c
Q
4 1
1 1
1








;
3. При нагревании лёд поглотит тело в количестве Дж 2
,
4 40 5
2100
T
m c
Q
5 1
2 2
2








;
4. Поскольку Q
2
> Q
1
, то возможны только случаи полного или частичного замерзания воды. Если замёрзнет вся вода, то Дж 6
,
6 2
10 3
,
3
m
Q
5 5
1 3







;
5. Поскольку Q
1
+ Q
3
> Q
2
, то тепловое равновесие отсутствует, те. в калориметре имеет место последний случай, когда температура установится на уровне
 = 273 о
К ил д растает частично. Уравнение теплового баланса, соответствующее данной ситуации будет иметь вид




1 2
2
x
1 1
1
T
m c
m
T
m с




;
T
m c
T
m c
m
1 1
1 2
2 кг 2
x




;

94
189. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от Т = 290 о
К до Т 280 о
К? Объём воды равен V = 0,1 м, температура льда Т = 273 о
К. Решение
1. Уравнение теплового баланса с учётом плавления льда и нагревания образовавшейся воды




;
T
T
V
c m
T
T
m с 1
2 1
0 2
1 1






2 2
1 1
1 1
T
V
c m
T
m c






, где с 2100 Дж/(кгК) удельная теплоёмкость льда, искомая масса льда,  
3,3
10 5
Дж/кг удельная теплота плавления льда,   10 3
кг/м
3
 плотность воды, с
4200 Дж/(кг
К) удельная теплоёмкость воды, T
1
= 17 о
К, Т = 10 о
К
2. Разрешим уравнение теплового баланса относительно массы льда кг 10 3
,
3 17 2100 10 10 4200
T
c
T
V
c m
5 3
1 1
2 2
1













; Решение
1. Введём следующие обозначения
;
кг
Дж
10 5
,
2
k
;
кг
Дж
10 кг 5
1






2. Фазовые превращения первого рода протекают при фиксированной температуре, уравнение теплового баланса принимает вид кг 10 83
,
2 10 3
,
3 66
,
5
k m
m
;
k m
m m
6 5
1
x Решение
1. Отношение количеств веществ вещества М 2
2 1












2. Отношение внутренних энергий газа
;
2 4
1
U
U
;
4
T
R
2 3
U
;
RT
2 3
U
1 2
1 2
2 2
1 1
















Решение
;
3
;
2
T
R
6
V
p
;
RT
pV
1 2
2 1












;
6 1
U
U
;
2
T
R
2 3
U
;
RT
2 3
U
1 2
2 2
1 Решение
1. Исходные данные для анализа процессов Дж 5
5980 300 3
,
8 2
RT
V
p
3 0
0 0








;
K
1200
T
4
T
;
RT
V
2
p
2
;
RT
V
p
0 2
2 0
0 0
0 0










;
K
1800
T
;
T
T
3 2
;
RT
V
3
p
2
;
RT
V
2
p
2 3
3 2
3 0
0 2
0 0










2. Теплота, полученная газом на участке 1
 2:


;
T
T
R
2 3
V
2
p
2
p
U
A
Q
1 2
0 0
0 2
1 2
1 Дж 3
29910 900 3
,
8 3
10 5
5
,
1
Q
4 3
2 1










3. Теплота, получаемая газом на участке 2
 3:


;
T
T
R
2 3
V
p
2
U
A
Q
2 3
0 0
3 2
3 2
3 Дж 5
,
2 600 3
,
8 3
10 5
2
Q
4 3
3 2









4. Теплота, получаемая газом при осуществлении всего процесса Дж 5
,
5
Q
Q
Q
4 3
2 2
1 3
2 Решение
1. Работа цикла равна площади фигуры, образованной изохорами и изобарами в p
 V координатах Дж p
A
1 4
1 Ц

96 2. Тепло, получаемое за цикл
;
Q
Q
Q
Q
Q
1 4
4 3
3 2
2 1
Ц










;
Дж
150
V
p
2 3
R
V
p
2
R
V
p
R
2 3
T
T
R
2 3
U
U
Q
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
2 Дж 3
T
T
R
2 3
U
U
|
Q
|
1 1
1 1
1 1
2 3
2 3
3 Дж 3
T
T
R
2 3
U
U
Q
1 1
1 1
1 1
3 4
3 4
4 Дж 1
1 1
4 1
4









3. Коэффициент полезного действия цикла


;
%
38
,
15 1538
,
0 650 100
Q
А
Ц
Ц




195. Пистолетные патроны бросили в костёр. Оценить скорость вылета пули из гильз. Решение
1. Примем следующие ориентировочные параметры пистолетного патрона радиус пули r = 4,5
10
 3
м масса пули M
= 6
10
 3
кг, расстояние на которое пуля заглублена в гильзу

= 5
10
 3
м масса гильзы с зарядом m = 4
10
 3
кг. Предположим далее, что движение пули начнётся в момент, когда давление воспламенившегося пороха в три раза превысит нормальное атмосферное давление р = 0,1 МПа
2. Определим величину силы, действующей на внутреннее поперечное сечение пули в момент начала её движения
H
18 10 2
3 10 3
s
3p
F
5 5
0








3. Запишем для патрона, состоящего из гильзы и пули закон сохранения энергии и импульса
2 1
2 2
2 1
Mv mv
,
F
2
Mv
2
mv




4. Выразим скорость гильзы v
1 из уравнения сохранения импульса и подставим в уравнение закона сохранения энергии, которое разрешим относительно искомой скорости см. Столь малая расчётная скорость обусловлена тем, что сила совершает малую работу за счёт незначительного перемещения
, по сути, при воспламенении большая часть пороха расширяется в окружающее костёр пространство. Совершенно иная картина складывается при стрельбе из пистолета, у которого длина ствола составляет см. На срезе ствола пуля приобретает скорость порядка 450 мс.

97
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

перейти в каталог файлов

Образовательный портал Как узнать результаты егэ Стихи про летний лагерь 3агадки для детей